5.6.1匀速圆周运动的数学模型、5.6.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6　函数y=Asin(ωx+φ) 5.6.1　匀速圆周运动的数学模型 5.6.2　函数y=Asin(ωx+φ)的图象 基础过关练 题组一　图象变换 1.(2024江苏南通期末)要得到函数y=3sinx+的图象,只需将函数y=3sin x的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 2.(2024湖南名校联考联合体期末)将函数y=2sin的图象向右平移个单位长度后,所得图象对应的函数为(　　) A.y=2sin 3x　　　　B.y=2sin　　 C.y=2sin　　　　D.y=2sin 3.(2024浙江杭州期末)要得到函数y=2sin 2x的图象,只要将函数y=2sin(2x+1)的图象(　　) A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 4.(2024山西运城期末)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=2sin的图象,则f(x)=　　　　.  题组二　由图象确定函数解析式 5.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则其解析式为(　　) A.y=2sin　　　　B.y=2sin C.y=2sin　　　　D.y=2sin 6.(2024安徽合肥六校联盟期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f=(　　) A.1　　B.-1　　C.　　D.- 7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2π,-2),则f(x)的解析式为　　　　,x0的值为　　　　.  题组三　图象变换的应用 8.(多选题)(2024福建宁德期末)若将函数f(x)=的图象先向右平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是(　　) A.g(x)的最小正周期为 B.g(x)的定义域为 C.g(x)的一个单调区间为 D.g(x)图象的一条对称轴方程为x=- 9.(2023河南郑州一中期末)将函数y=3sin的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,若方程f(x)=k在x∈上有且仅有两个实数根,则k的取值范围为　　　　.  10.已知函数f(x)=2sin,x∈R. (1)在用“五点法”作函数f(x)的图象时,列表如下: 2x- 0 π 2π x f(x) 0 2 0 0 完成上述表格,并画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象; (2)求函数f(x)的单调递增区间; (3)求函数f(x)在区间上的值域. 11.(2023湖北武汉部分重点中学期末联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式; (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,若关于x的方程g(x)-m=0在区间上有两个不同的实数解,求实数m的取值范围. 能力提升练 题组一　图象变换 1.要得到函数f(x)=sin的图象,可将函数g(x)=cos 2x的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 2.(2024河南新乡期末)将函数y=cos(2x+φ)的图象上所有的点向左平移个单位长度后,得到函数g(x)的图象,若g(x)为奇函数,则φ=(　　) A.　　B.-　　C.　　D.- 3.(2024江苏常州期末)将正弦曲线y=sin x向左平移个单位长度后,再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的,纵坐标变为原来的2倍,得到函数f(x)的图象,则f(x)在区间上的值域是(　　) A.[-1,1]　　B.[-1,2]　　C.[1,2]　　D.[-2,2] 题组二　三角函数图象与性质的应用 4.(2024湖南长沙明德中学期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 024)等于(　　) A.　　B.0　　C.+2　　D.-2 5.(2024广东珠海期末)将f(x)=sin2的图象向左平移个单位长度后,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0),得到函数g(x)的图象.已知g(x)在[0,π]上单调递增,则ω的取值范围是(　　) A.　　　　B.　　C.　　　　D. 6.(2024江苏连云港期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,| φ|<的部分图象如图,则(　　) A. f(x)的图象关于直线x=-对称 B. f(x)的图象关于点对称 C. f(x)在区间上单调递减 D. f(x)在区间上的值域为(1,3) 7.(多选题)(2024江苏淮安期末)用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,|φ|<在一个周期内的图象时,列表计算了部分数据,下列有关函数y=f(x)的描述正确的是(　　) ωx+φ 0 π 2π x a b c f(x) 1 3 1 d 1 A.函数f(x)的最小正周期是π B.函数f(x)的图象关于点对称 C.函数f(x)的图象关于直线x=对称 D.函数f(x)与g(x)=-2cos+1表示同一个函数 8.(2024福建泉州期末)将函数f(x)=2sin图象上所有点的横坐标变为原来的(ω>0),纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.若对于任意的x1∈,总存在唯一的x2∈,使得f(x1)=g(x2)+2,则ω的取值范围为　　　　.  9.(2024安徽安庆期末)将函数f(x)=cos 2ωx(ω>0)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,且使|g(x1)-g(x2)|=2成立的|x1-x2|的最小值为. (1)求函数g(x)的单调递减区间; (2)设函数h(x)=,求函数h(x)的最大值. 10.(2024浙江宁波期末)已知函数f(x)=sin 2x-sin. (1)求函数f(x)的单调递减区间; (2)若将函数f(x)的图象先向左平移个单位长度,再将所得函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象. (i)求函数g(x)的解析式; (ii)若g(x0)=,其中x0∈,求sin x0的值. 答案与分层梯度式解析 5.6　函数y=Asin(ωx+φ) 5.6.1　匀速圆周运动的数学模型 5.6.2　函数y=Asin(ωx+φ)的图象 基础过关练 1.A 2.D 3.D 5.A 6.B 8.ABD 1.A　横向平移时,遵循“左加右减”的原则.故选A. 2.D　所求函数为y=2sin=2sin.故选D. 3.D　y=2sin(2x+1)=2sin,故选D. 易错警示　在横向变换中,要注意x的系数ω对平移的影响,解题时要先提取ω. 4.答案　2sin 解析　将函数y=2sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=2sin的图象,再将其向左平移个单位长度,即可得到f(x)=2sin=2sin的图象. 5.A　由题图可得A=2,×=+,∴ω=2. 由五点作图法,可得2×+φ=,∴φ=-, 故y=2sin,故选A. 6.B　设函数f(x)的最小正周期为T.由题图得A=2, T=-=,则T=π,∴ω==2. 由五点作图法可知当x=时,ωx+φ=π,即2×+φ=π,解得φ=, ∴f(x)=2sin, ∴f=2sin=2sin π=-1.故选B. 7.答案　f(x)=2sin; 解析　由题意作出f(x)的简图,如图. 由图象知A=2,函数f(x)的最小正周期T=2×2π=4π,∴ω==,∴f(x)=2sin, 又f(0)=2sin φ=1,∴sin φ=, 又∵|φ|<,∴φ=,∴f(x)=2sin. ∵f(x0)=2sin=2, ∴x0+=+2kπ,k∈Z,∴x0=4kπ+,k∈Z, 又(x0,2)是函数图象在y轴右侧的第一个最高点, ∴x0=. 8.ABD　由题得函数g(x)=, 其大致图象如图所示: 因此函数的最小正周期T=,故A正确;由2x-≠+kπ,k∈Z,可得x≠+,k∈Z,故B正确; 结合图象可知,函数g(x)在上不单调,故C错误;当x=-时,2x-=-,因此函数g(x)图象的一条对称轴方程为x=-,故D正确. 故选ABD. 9.答案　(-3,0]∪ 解析　根据题意可得f(x)=3sin=3sin, 作出函数f(x)在上的图象,如图所示: 因为方程f(x)=k在x∈上有且仅有两个实数根,所以≤k<3或-3<k≤0, 故k的取值范围为(-3,0]∪. 10.解析　(1) 2x- 0 π 2π x f(x) 0 2 0 -2 0 易得f(0)=f(π)=-, f(x)在[0,π]上的图象如图所示. (2)令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z, 得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z. 所以函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z. (3)因为x∈,所以2x-∈. 所以sin∈. 所以函数f(x)在区间上的值域为[-2,]. 11.解析　(1)由题图可知=-,得T=π, ∴ω==2,则f(x)=sin(2x+φ), 又f=,∴sin=1,即sin=1, ∴+φ=+2kπ,k∈Z,∴φ=-+2kπ,k∈Z, 又|φ|≤,∴φ=-,故f(x)=sin. (2)由题意得g(x)=sin, g(x)-m=0在区间上有两个不同的实数解, 即直线y=m与函数g(x)=sin的图象在区间上有两个不同的交点, 画出y=g(x)在上的图象及直线y=m,如图. 由图可知,若g(x)-m=0在上有两个不同的实数解,则m∈[1,). 能力提升练 1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.ACD 1.D　f(x)=sin=cos =cos=cos=cos, 又g(x)=cos 2x, 所以要想得到f(x)的图象,需要将g(x)的图象向右平移个单位长度.故选D. 名师点睛　三角函数的图象变换必须在同名函数间进行,若变换前后的函数名称不同,则要选择合适的诱导公式将其化为同名函数,再分析自变量的变化关系. 2.D　解法一:由题得函数g(x)=cos. 因为g(x)为奇函数,所以+φ=+kπ(k∈Z),解得φ=-+kπ(k∈Z). 因为|φ|<,所以φ=-.故选D. 解法二:依题意得,y=cos(2x+φ)的图象的对称中心为 破题关键,因此2×+φ=+kπ(k∈Z),所以φ=-+kπ,k∈Z, 因为|φ|<,所以φ=-.故选D. 3.B　由题意知f(x)=2sin. 当x∈时,2x+∈,sin∈,2sin∈[-1,2]. 因此f(x)在区间上的值域是[-1,2].故选B. 4.B　由题图可知,A=2,最小正周期T=8,则ω==,故f(x)=2sin, 又f(0)=0,|φ|<,所以φ=0,故f(x)=2sin x. 根据函数图象的对称性可知f(1)=f(3)=-f(5)=-f(7)=, f(2)=-f(6)=2, f(4)=f(8)=0, 因此f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 024)=253×[f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)]=0.故选B. 5.A　因为f(x)=sin2=, 所以结合题意得函数g(x)=, 令2kπ≤2ωx+≤2kπ+π,k∈Z易错点, 则-≤x≤+,k∈Z, 因为g(x)在[0,π]上单调递增, 所以≥π且ω>0,解得0<ω≤.故选A. 6.C　由题图得 ∴∴f(x)=2sin(ωx+φ)+3, ∵f(x)的图象过点(0,2),∴f(0)=2sin φ+3=2,∴sin φ=-, ∵|φ|<,∴φ=-,∴f(x)=2sin+3, ∵f(x)的图象过点, ∴f=2sin+3=1,即sin=1, ∴ω+=2kπ+,k∈Z,∴ω=2+12k,k∈Z. 设f(x)的最小正周期为T, 由题图可知>,∴T>,即>,即ω<3, 又ω>0,∴0<ω<3,∴ω=2, ∴f(x)=2sin+3. 对于A,f=2sin+3=2,不是最值,∴f(x)的图象不关于直线x=-对称,故A错误; 对于B,f=2sin +3=4≠3,故B错误; 对于C,令2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z, 得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z, ∴f(x)的单调递减区间为,k∈Z, 当k=0时, f(x)在上单调递减, 又⊆,故C正确; 对于D,∵x∈,∴2x-∈(-π,0), 可得sin∈[-1,0), ∴f(x)∈[1,3),故D错误.故选C. 7.ACD　由题意得解得 由题表可知,最小正周期T=2×=π,故A正确; 又T=,即π=,所以ω=2, 因为2×+φ=,所以φ=-, 所以f(x)=2sin+1, 当x=时,2x-=,故f=-1,为最小值,故不是函数f(x)图象的对称中心,故B错误; 当x=时,2x-=,故f=3,为最大值,故直线x=为函数f(x)图象的一条对称轴,故C正确; 因为f(x)=2sin+1=2sin+1=-2cos+1,故D正确. 故选ACD. 8.答案　 解析　由题意得g(x)=2sin, 因为对于任意的x1∈,总存在唯一的x2∈,使得f(x1)=g(x2)+2,所以g(x2)=f(x1)-2在x2∈上有唯一解. 设t=ωx2+,当x2∈时,t∈, 所以sin t=在上有唯一解,由x1∈得x1+∈,所以f(x1)∈[1,2],故∈.如图: 结合图象可得≤+<,解得2≤ω<, 故ω的取值范围为. 9.解析　(1)由题意可知g(x)=cos=cos, 易知函数g(x)的最大值为1,最小值为-1, 根据使|g(x1)-g(x2)|=2成立的|x1-x2|的最小值为知函数g(x)的最小正周期T满足=, 解得T=π,又=π,所以ω=1, 所以g(x)=cos, 令2kπ≤2x-≤2kπ+π,k∈Z,解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z, 因此函数g(x)的单调递减区间为(k∈Z). (2)由(1)知h(x)==, 令t=2+sin x,则t∈[1,3], 所以h(x)=可转化为H(t)===-+8,1≤t≤3, 由基本不等式得-+8≤-2+8=8-2,当且仅当2t=,即t=时取等号,故H(t)max=8-2.又∈[1,3],所以函数h(x)的最大值为8-2. 10.解析　(1)f(x)=sin 2x-sin=sin 2x-sin 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin, 令2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z, 所以函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z. (2)(i)先将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,可得y=sin=sin的图象; 再将所得函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin的图象. 故g(x)=sin. (ii)g(x0)=,即sin=, 因为x0∈,所以x0-∈, 故cos==. 故sin x0=sin=sincos +cossin =×+×=. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$