吉林省长春市榆树市慧望初级中学2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学试题 (无答案)

2024—2025学年度上学期八年级第三次测试·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．100的算术平方根是（ ） A．10 B． C． D．10000 2．在4、这四个实数中，是无理数为（ ） A．4 B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则a的值为（ ） A． B． C． D．5 5．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数据向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是π，这说明无理数π可以用数轴上的点表示出来．则下列说法正确的为（ ） A．数轴上只能表示有理数 B．数轴上只能表示无理数 C．有理数与数轴上的点一一对应 D．实数与数轴上的点一一对应 6．将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示．经测得．若移动支点C，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ） 图① 图② A． B． C．或 D．或 7．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A． B． C． D． 8．如图①，点P是直线l外一点，过点P作直线l的平行线．图②、图③是两种不同的作图痕迹．有如下基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作一个角的平分线；④作一条线段的垂直平分线．其中用到的基本作图有（ ） 图① 图② 图③ A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．的相反数为_________． 10．因式分解_________． 11．如图，在和中，，在不添加任何辅助线的条件下，可判断．判断这两个三角形全等的依据是_________． 12．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；②分别以B，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P；③连接交于点E，若，则_________． 13．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为_________． 14．如图，在和中，，．连接，连接并延长交于点F，G，且恰好平分．有以下四个结论：①；②；③；④是等腰三角形． 这四个结论中正确的是_________． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．（6分）计算：． 16．（6分）计算：． 17．（6分）先化简，再求值：，其中． 18．（7分）图①，图②、图③是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1．线段的端点在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹． 图① 图② 图③ （1）在图①中以为直角边画一个直角三角形，使它的面积为3． （2）在图②中以为边画一个等腰三角形，使它的面积为3． （3）在图③中以为斜边画一个等腰直角三角形． 19．（7分）如图，在四边形中，．求四边形的面积． 20．（7分）图①是一个平分角的仪器，其中． 图① 图② 图③ （1）如图②，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图③，在（1）的条件下，过点P作于点Q，若的面积是60，求的长． 21．（8分）图，在中，，分别以为斜边作和，使，连结相交于点F，连结并延长交于点G． （1）求证：． （2）求证：G为中点． 22．（9分）【感知】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图①所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为b，较短直角边长为a，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为_________． 图① 图② 图③ 【探究】同学们在探索过程中发现，当把赵爽弦图里的4个全等的直角三角形适当拼合，可以得到如图②的图形，设直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，利用这个图形也可以验证勾股定理． 【拓展】图①“赵爽弦图”中，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图③所示的“数学风车”，直接写出这个风车的外围（实线）周长． 23．（10分）【问题原形】在数学活动课上，徐老师给出如下问题：如图①，在中，，．以为斜边作直角三角形，点D在边上方，与交于点O，连接，过A作于点E． 图① 图② 求证：． 【解决问题】如图②，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．根据小明同学的思路证明． 【应用】（1）的大小为_________度． （2）若点O是的中点，且，则的长为_________． 24．（12分）如图，在中，于点D．点P是射线上的一点，且点P不与点B重合，连结． （1）求的长． （2）当是等腰三角形时，求的长． （3）当点P在边上时，求点P到边和的距离和． （4）当为等腰三角形时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$