专题2 新定义与阅读理解问题-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

一对一初中学业水平考试指导·数学 专题二 新定义与阅读理解问题 7)一n”=49十14n产生的智慧优数为：63,77,91，… 典例精析 当m=n+8时，由(n+8)2-n2=64+16m产生的智慧 类型一：新定义运算、法则或图形 优数为：80,96，…综上，将上述产生的智慧优数从小 ②例1对于实数a,b,定义一种新运算 到大排列如下：8,12,15,16,20,21,24,27,28,32,33， “⑧”为：a⑧b=1 a一，这里等式右边是实数运 35,36,39,40,44,45,48,51.52,55,56,57,60,63,64, 65,68,69,…故第3个智慧优数是15：第23个智慧 算.例如：1⑧3= 1-32 =-7 ·则方程x⑧ 优数是57.故答案为：15.57. （-2)=2 一41的解是 类型二：阅读理解 ( A.x=4B.x=5 ②例3定义：有一组对角互余的四边形叫 C.x=6 D.x=7 做对余四边形 【解答】根据题意得子1 理解： 去分母，得1=2-(x-4),解得x=5, (1)若四边形ABCD是对余四边形，则∠A 经检脸x=5是分式方程的解。 与∠C的度数之和为 ©例2(2023·成都)定义：如果一个正整数 证明： 能表示为两个正整数m,n的平方差，且m一n>1, (2)如图1，MN是⊙O的直径，点A,B,C 则称这个正整数为“智慧优数”.例如，16=5一3， 在⊙O上，AM,CN相交于点D. 16就是一个智慧优数，可以利用m2一n2=(m+ 求证：四边形ABCD是对余四边形： n)(m一n)进行研究.若将智慧优数从小到大排 探究： 列，则第3个智慧优数是 :第23个智慧优 (3)如图2，在对余四边形ABCD中，AB= 数是 BC,∠ABC=60°，探究线段AD,CD和BD之 【解答】注意到m一n>1.知m一n≥2，∴m≥n十 间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由. 2.当m=n十2时，由(n十2)2-n2=4十4n产生的智慧 优数为：8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56， 60,64.68,72,76,80,…当m=n+3时，由(n+ 3)2-n2=9+6n产生的智慧优数为：15,21,27,33,39， 图2 45,51,57,63,69,75,81,…当m=n十4时，由(n+ 【解答】(1)解：，四边形ABCD是对余四边形， 4)2-n2=16+8n产生的智慧优数为：24,32,40,48， .∠A+∠C=90°或∠A+∠C=360°-90°=270. 56,64,72,80,…当m=n十5时，由(n十5)2-n2= (2)证明：连接BM,BV,,MN是⊙O的直径，点 25+10n产生的智慧优数为：35,45,55,65,75,85，… A,B,C在⊙O上，.∠BMN+∠BNM=90°， 当m=n+6时，由(n+6)2-n2=36+12n产生的智慧 ,'∠BCN=∠BMN,∠BAM=∠BNM, 优数为：48,60,72,84，…当m=n+7时，由(n+ .∠BAM+∠BCN=90°， ·142· 专题二新定义与阅读理解问题 .四边形ABCD是对余四边形； 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因 (3)解：线段AD,CD和BD之间数量关系为： 式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利 AD+CD=BD,理由如下： 用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这 ,在对余四边形ABCD中，∠ABC=60, 就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代 ∴.∠ADC-30°， 数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重 .AB=BC. 要的作用.（温馨提示：因式分解一定要分解到 .将△BCD绕点B逆时针 不能再分解为止) 旋转60°，得到△BAF,连接FD, 【类比】(1)请用分组分解法将x2一a2+x+a 如图所示， 因式分解： ∴·△BCD≌△BAF, 【挑战】(2)请用分组分解法将ax+2一2ab一bx+ ∠FBD=60°， 仔因式分解： ∴.BF=BD,AF=CD,∠BDC=∠BFA, 【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄 ∴△BFD是等边三角形， 傲，我们利用它验证了勾股定理.如图，“赵爽弦 ∴BF=BD=FD. 图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大 :∠ADC=30, 正方形，中间是一个小正方形.若直角三角形的 ∴.∠ADB+∠BDC=30°， 两条直角边长分别是a和b(a>b),斜边长是3， ∴.∠BFA+∠ADB=30°， 小正方形的面积是1. :∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+ ∠ADF=180°， ∴.60°+30°+∠AFD+∠ADF=180°， ∴.∠AFD+∠ADF=90°， 根据以上信息，先将a-2ab+22?-2alb+ .∠FAD=90°，.AD+AF=FD, b因式分解，再求值。 ..AD +CD =BD2. 【解答】(1)原式=(x2-a2)+(.x+a) =(x十a)(x-a)十(x十a) ○例4(2022·西宁)八年级课外兴趣小组 =(x+a)(x-a+1): 活动时，老师提出了如下问题： (2)原式=(a.x-bx)+(a2-2ab+) 将2a-3ab-4+6b因式分解. =x(a-b)+(a-b)2 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如 =(a-b)(x十a-b): 下的解决方法： (3)原式=(a+2a2+b)-(2ab+2ab) 解法一：原式=(2a-3ab)-(4-6b) =(a2+)2-2ab(a2+2) =(a2+b)(a2+-2ab) =a(2-3b)-2(2-3b) =(a+)(a-b)2, =(2-3b)(a-2) ,直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a> 解法二：原式=(2a-4)-(3ab-6b) b),斜边长是3，小正方形的面积是1， =2(a-2)-3b(a-2) .a2+=32=9,(a-b)2=1. =(a-2)(2-3b) .原式=9. ·143· 一对一初中学业水平考试指导·数学 5.(2022·上海)定义：有一个圆分别和一个三角 形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相 等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个 1.(2022·巴中)对于实数a,b定义新运算：a※b 斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大 =ab一b,若关于x的方程1※x=k有两个不 时，这个圆的半径为 相等的实数根，则k的取值范围是 () 6.(2022·重庆)若一个四位数M的个位数字与 Ak> 1 &<一司 十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位 数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾 C.k>-4且k0 D,k>-4且k0 股和数” 例如：M=2543, 2.(2023·广安)定义一种新运算：对于两个非零 .32+42=25, 实数a,b,a※6=是+若若2※(-2)=1，则 .2543是“勾股和数”； 又如：M=4325, (-3)※3的值是 ,52+22=29,29≠43， 3.(2024·大庆)定义：若一个函数图象上存在纵 .4325不是“勾股和数”. 坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍 (1)判断2022,5055是否是“勾股和数”，并 值函数”.该点称为“倍值点”.例如：“倍值函 说明理由： 数”y=3.x+1,其“倍值点”为（一1，-2）.下列 (2)一个“勾股和数”M的千位数字为a,百位 说法不正确的序号为 数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记 ①函数y=2x十4是“倍值函数”： G(Md,P(M)-10a-(-d 3 ②函数y-8的图象上的“倍值点”是(2,4)和 当G(M),P(MD均是整数时，求出所有满足条 (-2,-4): 件的M. ③若关于x的函数y=(m-1)x+mx+m 的图象上有两个“倍值点”，则m的取值范围 是m<号 ④若关于x的函数y=x2+(m一k+2)x+ ?一多的图象上存在唯一的“倍值点”，且当 一1≤≤3时，n的最小值为k,则k的值 为25 4.(2022·绥化)定义一种运算： sin(a+B)=sinacos3+cosasing, sin(a-B)=sinacos3-cosasin3. 例如：当a=45°，3=30°时，sin(45°+30°)= 号×停+号×号-6中2，则m1时的值为 2221 4 ·144·一对一初中学业水平考诚指导·数学·参考答常 第七章：图形的度换 是型2利用元角形三进关系哀最值 专瑟五几闻峰合探究 7.1视田与授影尺规件国 4.B 5C 6A 证明，左边'十物十1： 中事颜援 如识横理 类型1刺用佛军批具尽最值 右达-n+D×+×w+10X3+-[Cm+1打X14牌∠5路一gAE-E+x3d 了-十4国十1. 一，关高宽二，六副矩形厘扇形 ,无戴夏西州康直平外线平升线输南直平分国 3A要碧 21足明毫 品无道=右边等式或立 (书解：线设水把尊的视段有：AE,节理幽： 最短 梨袋1利用点与圆，线每国的仕豆美系术最镇 专丽二新宽文与阅读理解同丽 H(1)知：造港A度D是花无， 针到属签 转g-8L.10261./TT-8 中号纯授 A想一C--ADC⊥D 1n2cxe4号 第八章统计与板添 1A2-景00① 4导 A出=C ”A=BC=D=AD=AC 中考质缓 &1统好 长解，()2要+梦8,8千如， △AC阻DC为等边三角B, LD EC 3.A 4.A 5B 6.C 7.A 8.C 9D I0C 2的不是“你最和数： CH LADAH-DH. 1L5121 二，每一个对象总体个体数日 +=0, 即行刊为AD的乘直平分线，AE=E 7,2图形的平移、时移，晚转身位低 数 如识硫理 三，次数止维衣数1 ,556是匀度料数” 同库AE=BAE一DE- 2),M为“匀2数” '△AC为等边三角形，CH LAD 一，相等月平行永或在同一直国上》相等形状大木 园，数目群本容量百分比0巧变化得况 二。完伞重合触时称柜形对称轴相等相等费直平分 五，hu+包十+…十☑ ∠1-Y∠- ++…十。 由小到大 .0</+f100, 围状大小位置对称件时其箱上 ∠F丑=， 三，1必舍重音称中心矿重食对际中G早 碳由大找)中位置平均数火数量多 ,∠C=1r-∠H=∠T-5, 什余等对称中0平会 32十-55十十x-门 ∠F℃=∠F9F-g 固：角度胞转中心角如等们尊 廿△AC△A1C为等边三角感 针对餐懂 P-+B--+d=为 4为向包商壁精中心数时为向酸轩角 1.B 2 C 3.B ,∠C=∠CAD=, 针时国蓝 条数 4(1025 E思∠EC=∠A- +-机一d为1的俗数 (所调查的学生本学眼参加志想吸务改数的平均数为？次： ,∠AE-∠BC+∠CAE=e, 4解，(12)年里所示 ,为3的情数， (侣计我校航”志起着佛白“的学生人数大的有0著， ∠A-I一∠EC-∠BA=1. ①当ca4,d=9成c=,d■0时，此时M810的或B10: 中考简接 六，∠AG”∠ABC一∠=行， 自当e=1,d=6成e=,=8时，太别州=45解或4风 ,02D1C4AB,AT. △E为等程直角三角形， 1,(100人()1灯°3220人 专三买酥应用与方案设计 AE-AGAG- 精心置养 专题六时态探究 160 1.1》每夏进骨为和见，每置千干的进为0元 中植接 82概单 )演背产店有以下三种连费为熏， LA 2C JA 当e=1的时.0时一a=.目购避夏音1创件，除进夏千 知明被理 41D框路 初管， 一，会不会三1日 D∠A零， 当=1时，20一4=9，即期进显片121件，脑连复千 明，如国隔长FE润H使国 三，是大量餐率的设敏童服率 9特 ■H,接HAH =12时.200一a■7即进夏芳12件，进复干 △AD的雀积-字×zX3-5.AC-AD-V, 针对到辉 DE是△可H的中食线 △D库为呢求的三角用 LA玉子玉A )购过豆算2艺件，响透反干浴年可使镇特严诗灰得利陶 球CH=某. 最大：量大利辉为多610元 中零精接 4.(1150144 11)一次南数的无系式为=一中10闻： 由乾装的控质得：DM一DE,∠MDE一 1C3D3B4n多号4略 (信计此次克复孩校获优导等侧的学生人教为静人 2)当大规几的销御单价量切无或0元： ∠FCHm2a ∠I=∠G= 较心素薄 C3格好销A.C判人民时参赛的瓶率分是一子 3)当玩具的销传单的定为3北，日传利大大 们是%元 :∠H=,:△A8C是程三角形 L12213 中有量横 ∠B∠ACH AB=AC 徽专题？平面图形折叠问题 1B1DA令425号 专赠因一次函数与反比例西数铭合 电考甘整 2一DE=，力=.期C一M=十 我型1霜图形一顶点及边上一点所在直找斯受 1.C1C110,3)4.55路 4,13面车10r江6人日周率为字 .I)-4x<- 成此树喝数的折行式为：y一一子一武函数的解餐式 F3=DF-D=一n 类型2器国形两政上春一点所在直线期叠 第二板块 专周突酸 FAM⊥C Ae1D景，-1 为y-十6 81 专蹈一规律权究 3)P其的学标0，D填0，一3) 1 (M-号 中考链拔 1)一次南数析式为一一1十，反比例数的所式 ..CH-BF. L.D2C&D4B系A61T.,18 A-C. 微专题8线段量值可题 为 在△MBF△H中， ∠Bm∠CH ,(12×5十1=6×10+1-(×0月 表型1利用◆线侵最捷表景侯 2)<xC4aPh的坐际为（倍d}境2， =, (☒第■个等试，（十1净=[w+1》×m+1了-[(e+1)X △HF2△HMs9 122.632行 16