8.1 统计-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

一对一初中学业水平考试指导·数学 第几章 统计与概率 8.1统计 五、数据的分析 知 梳 理 算术 组数据无1，，…，x。,它的平均数 平均数 x= 一、收集数据的常用方式 平 全面调查 通过调查总体的方式来收集数据，数据真实、 若n个数x1,2,,工的权分别是千， (普查) 可靠但花费时间长，具有破坏性。 加权 f万，…，f。,则其加权平均数 平均数 通过调查样本的方式来收集数据，具有省时、 x= 抽样调查 省力、破坏性小的优点，但样本选取不当会增 加估计总体的误差。 将一组数据按照 的顺序排列，若数据的个数为奇数，则处于 二、总体、个体、样本和样本容量 中位数 的数就是这组数据的中位数：若 总体 所要考察的全体对象。 数据个数为偶数，则中间两个数据的 就是这组数据的中位数. 个体 组成总体的 叫做个体 在一组数据中，出现 的数据就是 从 中抽取一部分 叫做这个 众数 样本 这组数据的众数. 总体的一个样本. 样本中个体的 叫做样本容量.样本 设有n个数据x,…上（平均数为.x),我们用 样本容量 容量不带单位 三、频数与频率 方差 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组 数据的方差，记作 频数 每一个对象出现的 叫做频数 方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的 频数与总次数的 称为频率，即频 波动越小 频率 率= ,所有对象的频率之和等于 【注意】1.找一组数据的中位数时，一定要 先把所给数据的大小排序 2.中位数可能不是这组数据中的数. 四、几种常见的统计图（表）及特点 3.一组数据的众数可能不止一个，也可能 能清楚地反映每一个对象的具体 没有。 条形统计图 各个数目之和等于 4.若一组数据x1,T2,x3,…,xn的平均数是 能清楚地反映每一部分对象在总体中所 x,方差是2，则 扇形统计图 占的 各部分所占比例之和等于 (1)数据x1士m,x2土m,士m,…,xm土m 的平均数是x士m,方差是s2; 折线统计图 能清楚地反映数据的 (2)数据nx1,n.x2,.r,…,n.xm的平均数是 能清楚地表示出收集或调查到数据的具 nx,方差是n2s2. 统计表 体数目. ·130· 第八章统计与概率 总体的每一个考察对象称为个体，从总体中抽取的一 典 例精 析 部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫 做样本容量，样本容量不带单位， 知识点1 调查方式 针对训练 ©例1下列调查中，最适宜采用全面调查 2.(2023·聊城)4月15日是全民国家安全教 育日.某校为了摸清该校1500名师生的 的是 () 国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了 A.对某市中学生每天学习所用时间的 150名师生进行问卷调查.这项调查中的 调查 样本是 () B.对全国中学生心理健康情况的调查 A.1500名师生的国家安全知识掌握 C.对某班学生进行6月5日是“世界环境 日”知晓情况的调查 情况 B.150 D.对某市初中学生课外阅读量的调查 C.从中抽取的150名师生的国家安全知 【解答】A、B,D选项中调查的对象范围都是全市 乃至全国，因数据量巨大故采用抽样调查为宜。而C 识掌握情况 选项的调查范围仅限于一个班级，可以进行全面调查， D.从中抽取的150名师生 故选C 【点拨】一般来说，对于破坏性调查，数据量大， 知识点3平均数、众数、中位数和方差的计算 无法进行普查，或者普查意义不大时，应采用抽样调 ©例3(2022·绵阳)某中学青年志愿者协 查，对于精确度要求高，事关重大的调查应采用全面 会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如 调查。 表所示： 针对孙练 时间/h 2 3 1.(2022·盘锦)下列调查中，适合采用抽样 人数 调查的是 关于志愿者服务时间的描述正确的是 A.了解神舟飞船的设备零件的质量情况 ( ) B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂 A.众数是6 B.平均数是4 C.全国人口普查 C.中位数是3 D.方差是1 D.企业招聘，对应聘人员进行面试 【解答】这组数据出现次数最多的是3和5，分别 出现3次，所以众数是3和5，因此选项A不符合题意： 知识点2总体、个体、样本、样本容量 这组数据的平均数为 ©例22023年某市有1.8万初中毕业生 2×1+3×3+4×2+5×3+6X1=4. 10 参加升学考试，为了了解这1.8万名学生的数学 因此选项B正确，符合题意； 成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统 将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两 计，下列说法错误的是 () A.1.8万名初中生的数学成绩是总体 个数的平均数为4十=4，因此选项C不特合题意： 2 B.2000名考生是样本 这组数据的方差为品×[2-40+(3-4)×3十 C.2000是样本容量 (4-4)”×2+(5-4)2×3+(6-4)]=1.4,因此选项D D.每名考生的数学成绩是个体 不符合题意： 【解答】该调查的对象是考生的数学成绩，而非 故选B. 考生本身，所以2000名考生并非样本，2000名考生的 【点拨】解答这类问题的关键是抓住中位数是排 数学成绩才是样本，故选B. 出来的，众数是数出来的，平均数、方差是算出来的. 【点拨】所要考察对象的全体称为总体，而组成 ·131· 一对一初中学业水平考试指导·数学 针对训练 (3)这日午饭有剩饭的学生人数为： 2500×(1-60%-10%)=750(人)》 3.(2022·资阳)小明记录某周周一至周五的 750×10=7500(克)7500克=7.5千克. 晨检体温（单位：℃）结果分别为：36.2， 答：这日午饭将浪费7.5千克米饭。 36.0,35.8,36.2,36.3.则这组数据的中 【点拨】(1)样本容量=各组频数之和= 位数和众数分别是 ( 某组的频数 A.36.0、36.2 B.36.2、36.2 该组的频率（所占百分比）：(2)未知组频数=样本容 C.35.8、36.2 D.35.8、36.1 量一已知组频数之和=样本容量×该组所占样本的百 分比：(3)未知组百分比=1一已知组百分比之和 知识点4统计量的综合运用 未知组频数 样本容量 :(4)圆心角度数=360°×该组所占百分比. ©例4为了了解某中学学生对“厉行勤俭 节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况.小强 针对孙练 在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日 4.(2023·大庆)为了解我校学生本学期参加 午饭浪费饭菜情况进行了调查.将调查内容分为 志愿服务的情况，随机调查了我校的部分 四组：A.饭和菜全部吃完：B.有剩饭但菜吃完：C 学生，根据调查结果，绘制出如图统计图. 饭吃完但菜有剩：D.饭和菜都有剩.根据调查结 若我校共有1000名学生，请根据相关信 果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图， 息，解答下列问题： ◆人数（人 10% 7.5% 69 209 8说 7次 。 37.5 60号 89次数 组别 (1)本次接受调查的学生人数为 回答下列问题： 扇形统计图中的m (1)这次被抽查的学生共有 人，扇 (2)求所调查的学生本学期参加志愿服务 形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为 次数的平均数： (3)学校为本学期参加志愿服务不少于7 (2)补全条形统计图： 次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校 (3)已知该中学共有学生2500人，请估计 获“志愿者勋章”的学生人数 这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩 10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？ 【解答】(1)这次被抽查的学生数为：72÷60% 120(人). + B组”所对应的圆心角的度数为：3×器一-化 (2)C组的人数为：120×10%=12（人）： 补全条形统计图如下： 车人数（人】 4 71 50 48 24 12 ·132· 第八章统计与概率 次数 10 8 考 链接 人数 3 2 那么关于活动次数的统计数据描述正确的是 命题一 数据的收集与整理 () 1.(2023·辽宁)下列调查中，适宜采用全面调查 A,中位数是8，平均数是8 方式的是 B.中位数是8，众数是3 A.了解某种灯泡的使用寿命 C.中位数是3，平均数是8 B.了解一批冷饮的质量是否合格 D.中位数是3，众数是8 C.了解全国八年级学生的视力情况 5.(2023·大庆)某中学积极推进学生综合素质 D.了解某班同学中哪个月份出生的人数最多 评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、 2.(2024·济宁)为了解全班同学对新闻、体育、 美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学 动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主 五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为 任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同 () 学只选其中的一类)，依据50份问卷调查结果 绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图 (如图所示).下列说法正确的是 发山6% 新闻8% 烘乐 369% A.9、9、8.4 B.9、9、8.6 20% 动画 C.8、8、8.6 D.9、8、8.4 30% 命题三 数据的波动 A.班主任采用的是抽样调查 6.(2022·恩施州)为了解某小区居民的用水情 B.喜爱动画节目的同学最多 况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统 C.喜爱戏曲节目的同学有6名 计结果如下表所示： D.“体育”对应扇形的圆心角为72 月用水量（吨） 3 4 5 6 命题二平均数、中位数、众数 户数 4 6 8 3.(2022·贵阳)小红在班上做节水意识调查，收 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计 集了班上7位同学家里上个月的用水量（单 分析，下列说法正确的 () 位：吨)如下：5,5,6,7,8,9,10.她发现，若去 A.众数是5 B.平均数是7 掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数 C.中位数是5 D.方差是1 保持不变，则去掉的两个数可能是 () 7.(2022·舟山)A,B两名射击运动员进行了相 A.5,10 B.5,9 同次数的射击.下列关于他们射击成绩的平 C.6,8 D.7,8 均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且 4.(2022·锦州)某校教师志愿者团队经常做公 更稳定的是 () 益活动，下表是对10名成员本学期参加公益 A.xA>xB且s>呢B.xA>xB且s<品 活动情况进行的统计： C.xA<B且s月>sD.xA<x且s<s吊 ·133· 一对一初中学业水平考试指导·数学 命题四分析、补全统计图（表】 请解答下列问题： 8.(2024·潍坊)中国中医科学院教授屠呦呦因 (1)这次被抽查的学生有多少人？ 其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔 (2)请补全条形统计图，并写出扇形统计图中 B类活动扇形圆心角的度数是 生理学或医学奖.某科研小组用石油醚做溶 剂进行提取青嵩素的实验，控制其他实验条 (3)若该校共有1500人，请你估计全校最喜 爱雪地足球的学生有多少人？ 件不变，分别研究提取时间和提取温度对青 蒿素提取率的影响，其结果如图所示： 捉取时间对片高茶捉取本的影啊 捉取率% 100H 80 40 20 0 50 10) 150200250提取时问/mim 提收时时对青蒿茶提收华的影响 提取本% 100 60 40 0 35 4045505560提取温度/℃ 由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别 为 ( A.100min,50℃ B.120min,50℃ C.100min.55℃ D.120min,55℃ 9.(2022·牡丹江)为推进“冰雪进校园”活动，我 市某初级中学开展：A.速度滑冰，B.冰尜， 核 心 素养 C.雪地足球，D.冰壶，E.冰球等五种冰雪体 育活动，并在全校范围内随机抽取了若干名 (2024·北京)某厂加工了200个工件，质检 学生，对他们最喜爱的冰雪体育活动的人数 员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量 进行统计（要求：每名被抽查的学生必选且只 (单位：g),得到的数据如下： 能选择一种)，绘制了如图所示的条形统计图 50.0349.9850.0049.9950.02 和扇形统计图. 49.9950.0149.9750.0050.02 抽杆顶查最名发的冰雪体 当一个工件的质量x(单位：g)满足 肖击动人叔的条形统计图 仙保吗查最总漫的达军体 来人数 的活动人数的扇形饶计阅 49.98≤x≤50.02时，评定该工件为一等品.根 据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数 是 ·134·一时一初中孕业水平考武靴界·处学·《考答案 第七章图形的查换 要型2利用三爵母三连吴多京最量 J: 专■五几何锦合探乳 7.1魂因与授都足规作国 4.B 5C &A 证明，左边一年十博十， 中零每福 如识横理 委型1制用格军做马袁景值 边W+×了十2×(w+0X清+-6n+非XL4商出∠A-9rAE-樱+a3 2j44n十4m+1, 一，长高宽二，六同野两扇罪 四，无到度两规果直平外线平外线物直平分可 3A里男學 21修 左道右速等大成立 解：与视及军相等馆线段有E,由 美整4料用点与国，线与国的位星吴系求最值 专题二证定义与阅读理解同丽 1u:也形TD是菱形， 针时国越 R/25-2.l.101得3-3 中考局摇 EB 2C xC 第八章统计与概奉 1A2-￥4①30 4与 ARC “,AB=C《D=A= 中率师罐 8下统什 解，(12十丝一88当 ,A度和1C等0三角用 L.D1C3A4AB.CA.CDnG 10以不是”匀较和数 CH AD.HDH. 1L421 二，得一个对年B体棒数日 :》+=0。 即H为D的乘位平线，∴AE=E 7,2图形的平得、时弹，说转身位候 如识病理 三，水数比靠豆数 ,(6昌“雅相数”： 厘里÷EE-段 )为广匀量刺数” :AAC女动三角思（刊上山 一，相等且平行式友在风一直且上)相等用状大本 国，数目样本形里分比0风变化锈况 二，宽伞度合轴时所多对称轴相等相等垂宜平分 玉，红十包十十m十山 ·∠K-安∠X》-, 围状大小位翼对所叶村并粒 ,++m十。 由小列太 ∠FR=官， 三，蜜命重个明作中01阿了度希称中心平 (成大找小中间置学均意出数量多 0-中为位 .∠打-18-∠=∠=m, 登象等对再中心干分 了y+4,一f+十-门 4十=， 品∠at=∠FE,AFE 包.角度醒书中心相等朝尊 针对辑懂 :△A1相△An为0三角形 4.友向取两脑非中心显制为肉酸韩角 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