6.3 与圆有关的计算-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

第六章圆 6.3与圆有关的计算 则图形面积的和或差，即“聚零为整”； 知 识 梳 4.等积变换法：将不规则图形的面积，通过平 移、旋转、对称等变换，重新组成规则图形来 一、正多边形和圆 计算： 设正多边形的边数为，外接圆半径为r 5.常见图形构造及作辅助线举例 边长 周长 边心距 a,=2r·sin180 C=2r·sim180 =r·cos180 S=S审形0D 二、弧长及扇形面积 设圆的半径为r,弧所对的圆心角度数为n. 弧长公式 孤长1=测 -2 180 扇形面积公式 S= 1 S=S形xH一S△C Sa=S么a-S形m 360=zr 三、圆锥和圆柱 (1)圆锥的侧面展开图是一个 ,连接圆 锥的顶点和底面圆周上任意一点之间的线段称 S别=S△0+S第彩0EB一S第形aD 为圆锥的 长，它们的长都等于围成这个 圆维的扇形的 圆锥 典 例 精 折 (2)圆锥的侧面积Sw= :(其中r为圆锥 底面的半径，1为圆锥母线长) 知识点1正多边形与圆 (3)圆锥的全面积S全=S4十S (其中r为圆锥底面的半径，l为圆锥母线长) ③例1(2022·内江)如图，正六边形 (1)圆柱的侧面展开图是一个 ,圆柱侧 ABCDEF内接于⊙O,半径为6，则这个正六边 面上平行于圆柱的轴的线段为圆柱的母线，它们 形的边心距OM和BC的长分别为 的长都等于圆柱的 圆柱 (2)圆柱的侧面积S= :(其中r为圆 A.4, 柱底面的半径，h为圆柱的高) B.33,π (3)圆柱的全面积S=S十2S= (其中r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高) c.. 四、与扇形有关的阴影部分的面积计算 D.35,2π 1.公式法：当所求阴影部分的图形为规则图形 【解答】连接OB,OC, ,六边形ABCDEF为正六 时，直接用公式法计算： 边形， 2.整体和差法：将阴影部分看成是某些基本图 形的和或差； ∠B0C-360 =60°， 6 3.割补法：把不规则图形的面积分割为几个规 OB=OC. ·111· 一对一初中学业水平考试指导·数学 ∴.△BOC为等边三角形，.BC=OB=6, 知识点3阴影部分面积的有关计算 ,COM⊥BC, ©例3如图，⊙O中，AB=AC,∠ACB ∴BM=2BC=3, 75°，BC=2,则阴影部分的面积是 ∴.OM=√OB-BF=35, C的长为：9G5-=2 A2+号r 且5+号 【点拔】解决正多边形和圆的问题通常是将正多 C4+号r 2+号 边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半 【解答】 作OD⊥BC,则 径、内切圆半径之间的关系来解决 BD=CD. 连接OB,OC,OA, (OD是BC的垂直平分线， 1.(2023·杭州)如图，六边形ABCDEF是 AB-AC, ⊙O的内接正六边形，设正六边形 ..AB=AC, ABCDEF的面积为S1,△ACE的面积为 ∴A在BC的垂直平分线上， 5则 AOD三点共线， ,∠ACB=75°，AB=AC, .∠ABC=∠ACB=75, 0 .∠BAC=30°， .∠B0C=60°， .OB=OC. ∴.△BOC是等边三角形， 知识点2圆锥的相关计算 ∴.OA=OB=(0C=BC=2. ©例2如图所示的扇形是一个圆锥的侧面 :OD=50B=3. 展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πm,则 2 该圆锥的侧面积为 cm. ∴.AD=2+√3， 【解答】设AO=BO=R, ,∠AOB=120°，孤AB的长 1209 .S△=7 CAD-2+3 为12xcm, Some-BC.OD-. :120=12元，解得R=18cm, 180 .SH影=SAM收十S移mx一S△x=2十V3十 ∴周锥的侧面积为号R=号×12x×18=108am),。 60π×2 360 8=2+号 【点拨】熟练掌握圆锥的相关计算是解题的关键， 【点拨】扇形面积公式：S。=需=之r(其中” 针对练 为扇形圆心角的度数).当出现求不规则图形的面积 2.(2022·东营)用一张半圆形铁皮，围成一个 时，注意利用割补法与等积变换法转化为规则图形，再 底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接 利用规则图形的公式求解 缝忽略不计)，则圆锥的母线长为( A.4cm B.8cm C.12cm D.16cm ·112· 第六章圆 针对圳练 命题二 弧长、扇形面积及阴影部分面积的 3.(2022·宁夏)把量角器和含30°角的三角 计算 板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边 3.(2022·资阳)如图.将扇形AOB翻折，使点A 重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切 与圆心O重合，展开后折痕所在直线1与AB 时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边 交于点C,连接AC.若OA=2,则图中阴影部 过量角器外沿刻度120处（即O℃= 分的面积是 () 2cm,∠BOF=120).则阴影部分的面积 为 A么-号cm A舒号 B.(83- C9 D. 4.(2022·衡阳)如图，用一个半径为6cm的定滑 C.(83- 81 3 xcm2 轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索 粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上 D.（163- 小am 升 cm.(结果保留x) 中 命题一正多边形与圆 1.(2023·内江)如图，正六边形ABCDEF内接 于⊙O,点P在AB上，点Q是DE的中点， 5.(2023·金华)如图，在△ABC中，AB=AC= 则∠CPQ的度数为 () 6cm,∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交 A.30° B.45 C.36 D.60 BC于点D,交AC于点E,则弧DE的长为 元Cm. 第1题图 第2题图 2.(2024·济宁)如图，边长为2的正六边形 第5题图 第6题图 ABCDEF内接于⊙O,则它的内切圆半径为 6.(2024·深圳)如图，小明在矩形ABCD中裁剪 出扇形EOF,BC=√2AB,O为BC中点 A.1 B.2 C.√2 D.√3 OE=AB=4,则扇形EOF的面积为 ·113· 一对一初中学业水平考试指导·数学 7.(2023·阜新)如图，AB是⊙O的直径，点C,D 命题三圆锥的有关计算 是⊙O上AB异侧的两点，DE⊥CB,交CB的 8.(2023·牡丹江)用一个圆心角为90°，半径为8 延长线于点E,且BD平分∠ABE. 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底 (1)求证：DE是⊙O的切线： 面直径是 () (2)若∠ABC=60°，AB=4,求图中阴影部分 A.6 B.5 C.4 D.3 的面积. 9.(2022·广安)蒙古包可以近似地看作由圆锥 和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底 面圆半径DE=2m,圆锥的高AC=1.5m,圆 柱的高CD=2.5m,则下列说法错误的是 ( A.圆柱的底面积为4πm B.圆柱的侧面积为10πm2 C.圆锥的母线AB长为2.25m D.圆锥的侧面积为5πm 核」 心 素 养 (2023·河北)将三个相同的六角形螺母并 排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边 长为2且各有一个顶点在直线1上.两侧螺母不 动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如 图2，其中，中间正六边形的一边与直线1平行， 有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则 图2中： (1)∠a= 度； (2)中间正六边形的中心到直线1的距离为 (结果保留根号)， 00·@@o 图2 ·114·一时一初中学业水平考试指导·数学·参考答案 43等棱三高到与真角三属得 中考低隔 第五章四边形 第大草圆 知明硫理 1A2D1”4C毫 5.1多边形与平行国造 6.1国的暴本性质 一，两边相等平分线中线线 植心素养 知识横理 知授機理 ，三边 三，自角气食一单一中军末阳率方十#一中 片 2路a=3 一，-1X13W一数m-一卫雨等 一，您合线段长考城优%同减等同重金岗心 二过周心国心.平分篱垂直于平处厘平 平方相平方 第2误时相保之角到 格等红一X1r成1”面型 用等 针对室练 址民横理 三，无数不在具直线上国，属结用图 11”2& 二，正一角带正大边后 玉，一半用等直角自径★，朴 中考鞋捷 一，用成比到相世比相比的平方 相智等或 比例用等林应慢比网对应战此同 三，平行中，心对称对角线的交A子行相等行日射时对调味 二，食的图形能2中0甲博 等射望互相平分民×高全等 1的1.4%减年人d 信心素养 针时细连 针对家搭 中考目腐 1f1UD=2.(2M Lg王0又野 4(11整期野 1.A 23 4C 5,H AC 7n 1略 4.4会号三角形 (相屑和，连整A山， 被心素养 中考值速 :H,G分州题A,《T)的 18,10 幻讯植理 1A2bAC4日质A4,2￥97.49 =,1,重合后状大小 中点， 62,与国有美的位里美系 二，对成边相等相等桂等相罗 4.6解直角三角形 立点N是△D的重C 针对练 年识核理 ACN2HN. 上城鸭玉-士 -共停竖1 品一骨 三.只有年及量直0直得心点直半格 国.切青相等平外 中考链楼 二.a+=∠A十∠B= 又CH站合，D的中线 五，外接商外心是直平分度答国请内切国内6角 三，上年自阴角2经度发装比能角辣大 针对调度 二4为=支8· 早线各边L士m玉安a十A一 核心素养 1.C2.0 又“C是平行陶边形MN和平行具皮行AD的时错对调莲 )不存在 A简迪部的长皮为W5十待，末 角线： 1.1)期2)⊙0的径为1上日 2前1，作Al1)于H, 中考信耀 中零民福 :道风上的.点)是库边感AD 1,A2日人B4455.2观第613拍一5-万) 1.C2.63.64山)精2山c0的羊9为4 的等形点”， 以“A1家X的自积为， T,划士指的高度约为 5D103.C83段7 .△5△xD, ∴A信D的自积为1品 系1点0与点4的用肉为0来： 植心素养 ÷AB-D=43,4-0-5 中寿百接 42D是道An的长度为10，正十百)未 (1雀接，证∠D=∠ED可得AD平分∠AE LC1D表3T4D5CABT.5 '=1t,0u7 气篷蓬的度D的为，m,列地南的距肉省的为+，m (2@0的中径为黑 2州=，州H一于一， 核心素养 M聘g线a-AB·P十a'·-4 6,3身图有美吟计耳 由句吸定理斜.1一(7一一产一，解得g=。 生1或C正明暗2线段AE的长为6 短说核理 4用■3.AH=4,He9。 做专题4全等三角形的常考模型 信心素养 三，缩丹线年径程十r矩用高2 L112①gDd 6+2r 荧型1图新型 5.2矩形，菱形和正方形 针时调除 1.D玉降人(1》二任明跨 知明植辑 1.22B 本1)话谓毫(2C一y丽 一、行国油形平行阳零在作相等中心直角平中考线液 HR 是塑？故转塑 材边形三：图边感相等半国造形 1组2D及非4及云4- 二∠H)=∠立深 484子？明略 二、平行边样等相尊红并直平分平分等 ∠EO=∠m 平四由形胃因边形带直平有国边形 元1路g)号-家装CC ∠)=∠E 是型3一残三等角型 三，相等直角平行草直角相等单直平分平分 核心素养 -00G.0F 轴中右容的那直角查影相等平行口功毛 1的(g23 针对适 浩1 膜专丽5相叔三角形的常考极型 量专丽指求期影面积的常用方法 黄型1“A"字型 LIY 1A XC 4.5图形的相何 中考百接 美型1直提进用公人 1,A2C人D 第1误时成北例具和相位道到 L玉口友而A或1+屋 1,1C311 表型2“8“字型 4爵支C6AT 美型2和差走 4B多C6日 一4=d一鲜住列中山项气全丹飘区 N1象毫DI.D以A日C 41D:5C600= 三，该比网域比筒 亮型3子排型 植心素养 長型」等机党规 三，相比相日民的穿青 1,C口号略 针对罐 美型4线静型 3,DAC孩Ci,路g) 血旺明略其1溶2一号 6