1.1 实数-【指南针·中考1对1】2025年中考数学初中学业水平考试指导

第一章数与式 第一版块 系统复习 考点过关篇 第一章 数与式 1.1实数 续表 知 识 梳理 数轴的三要素： 数轴 :数轴上的点与 一、实数 对应 和 统称为有理数： (1)只有 不同的两个数，叫做互为相 袋 反数：非零实数a的相反数是一a,0的相反数 统称为实数. 是 2.实数的分类 相反数 (2)若实数a,b互为相反数，则数轴上表示数 正整数 a,b的两个点分别位于 的两侧（两数 整数0 不为零)，且到 的距离相等.即a十b 负整数 正分数有限小数或 (1)在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做 分数 数a的绝对值，记作 ,一个数的绝对值 义分 负分数无限循环小数 是 ,即a≥0. 正无理数 无理数 无限不循环小数 绝对值 (a≥0)， (2)la= 即正数的绝对值 数 负无理数 (a<0), 正实数 是 ,0的绝对值是 ,负数的绝 按大小分 对值是 (1) 的两个数互为倒数.反之，若 两个非零数a,b互为倒数，则ab ★点拔：能化成分数的小数（有限小数或无限循 倒数 (2) 没有倒数，倒数等于它本身的数有 环小数)都是有理数：不能化成分数的小数（无限不 循环小数)是无理数 (1)若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根. 二、实数的有关概念 (2)一个正数的平方根有2个，它们互为 (1)正负数可用来表示具有相反意义的量： 平方根 0的平方根是 没有平方根。 正负数 (2)0既不是正数，也不是负数： (3)平方根等于它本身的数有 ,算术平方 (3)实数一a不一定是负数. 根等于它本身的数有 1 对一初中学业水平考试指厚·数学 续表 (1)若x2=a,则x叫做a的立方根. 典例精析 立方根 (2)立方根等于它本身的数有 (1)正数和零统称为非负数.初中代数中有如下常 知识点1实数的概念及分类 见非负数：a(实数的绝对值)，（实数的偶次 ©例1某数值转换器的原理如图所示.当 非负数 方)a(a≥0). (2)若几个非负数的和为零，则这几个非负数 输入x的值为81时，输出的y的值是 输入x 算术半方根是尢埋数，精、 三、科学记数法与近似数 是 叫 是止数 科学 把一个数记成a×10的形式（其中1≤a<10. 取绝对值 记数法n为 )的记数方法，叫做科学记数法 取相反数 个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似 是负数倒 近似数 数精确到哪一位。 【思路分析】根据实数的相关概念选择对应的数 值转换路径. 四、实数的大小比较 【解答】输入x为81，取算术平方根为9,9是有 几何在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 理数，取相反数为一9，一9是负数，取倒数为-日 所以 比较法数 性质 正数 零，负数 零，正数 输出y的值为一司 比较法 切负数：两个负数相比较，绝对值大的反而 @②例2 (1)d-b>0=a b: 下列各数：写，2x,0,0.23.c0s45 作差 (2)a-b=0=a b: 比较法 1一√2，⑨，是无理数的有 (3)a-b<0a b. 【解答】0是整数，是有理数：号，0.23是无限循 五、实数的运算 环小数，则它们为有理数：√⑨=3，也为有理数.所以是 (1)求几个相同因式的 的运算叫做乘方： 无理数的有2π，c0s45°，1-√2. (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 乘方 【点拔】无理数常见类型：①根号型（开方开不 (3)一1的奇次幂为 ,一1的偶次幂为 尽)，如√2，√3等；②定义型，如0.10010001： ③“”型，如不，3x十2等. 零次幂 若a≠0，则a°= 负整数 针对孙练 a= (a≠0，p为正整数) 次幂 1.(2024·海南)负数的概念最早记载于我国 sin30°= :sin45= :si60°= 古代著作《九章算术》.若零上20℃记作+ 特殊角 20℃，则零下30℃应记作 ( 的三角 G0s30° 00s45 :c0s60° A.-30℃ B.-10℃ + 函数值 C.+10℃ D.+30℃ tan30°= :tan45°=1：tan60° 2.(2024·常州)-2024的绝对值是 ( 先算 ,再算 ,最后算 + 1 运算 A.- 如果有括号，先算括号里面的：同级运算则按从左 2024 Bb.2024 顺序 到右的顺序依次计算 C.-2024 D.2024 ·2 第一章数与式 知识点2实数的大小比较 针对孙练 ©例3下列各数中，小于一2的数是( 4.(2024·陕西)2024年6月2日6时23分， A.-5B.-√3C.-√2 D.-1 “嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆 【解答】比一2小的数应该是负数，且其绝对值应 区域成功着陆.月球与地球之间的距离约 大于2，分析选项可得，一5<-2<一3<-√2<-1. 为380000千米，将380000用科学记数 【点拨】实数大小比较的法则：①正数都大于0： 法表示为 ( ②负数都小于0：③正数大于一切负数：④两个负数，绝 A.0.38×10 B.3.8×10 对值大的其值反而小， C.38×10 D.3.8×10 针对0练 5.实验测得某种病毒的直径是120纳米 3.(2024·河南)如图，数轴上点P表示的数 (1纳米=10-9米)，120纳米用科学记数 是 () 法可表示为 ( A.12×106米 B.1.2×10-米 0 12 C.1.2×10-8米 D.120×10-米 A.-1 B.0 .1 D.2 知识点4实数的运算 知识点3科学记数法 ③例5 (2022·广元)计算：2sin60 ©例4(1)(2023·温州)苏步青来自“数学 家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地 3-2+(xvo)-厘+() 球约218000000公里的行星命名为“苏步青星” 【思路分析】直接利用负整数指数暴的性质以及 数据218000000用科学记数法表示为 () 特殊角的三角函数值、绝对值的性质等分别化简得出 A.0.218×109 B.2.18×108 答案 C.21.8×10 D.218×105 【解答】原式-2×号+5-2+1-23 (2)(2023·眉山)生物学家发现了某种花粉 的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021 =3+3-2+1-23+4 用科学记数法表示正确的是 () =3. A.2.1×10-6 B.21×10-6 【点拔】掌握实数的运算法则：先算乘方，再算乘 C.2.1×105 D.21×105 除，最后算加减：同级运算应按从左到右的顺序进行计 算：如果有括号，要先算括号里面的 【思路分析】科学记数法的表示形式为4×10“， 其中1≤|a<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数 针对孙练 变成a时，小数，点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同. 6.(2023德阳)计算：2c0s30°+(-号) 【解答】科学记数法的表示形式为a×10",其中 1≤a<10,n为整数，故(1)题的答案为B,(2)题的答 5-2到+√+ 案为A 【点拨】(1)利用科学记数法表示较大的正数时， n等于原数的整数位数减1，利用科学记数法表示较小 的正数时，n是负整数，其绝对值等于原数中左起第一 个非零数前零的个数，(2)将含有计数单位的数用科学 记数法表示时，可利用1亿=1×10,1万=1×10米提 高解题效率。 3 一对一初中学业水平考试指鼻·数学 命题三实数的大小比较 链 8.(2023思范州)下列实数：-1,0v2,-号，其 中最小的是 () 命题一实数的概念及分类 1.(2023·巴中)下列各数为无理数的是 A.-1 B.0 C.2 A.0.618 B.号 C.5 D.-27 9.(2023·台州)下列无理数中，大小在3与4之 间的是 () 2.(2023·泰安) 号的倒数为 ( A.√7 B.22 C.13 D.√17 命题四实数与数轴结合 A.-3 2 B.-2 D. 3 10.(2024·苏州)用数轴上的点表示下列各数， 3(2023:宁夏)一号的绝对值是 其中与原点距离最近的是 () A.-3 B.1 C.2 D.3 A哥 c号 n 11.(2022·宁夏)已知实数a,b在数轴上的位置 如图所示，则合+合的值是 b () 4.(2022·广元)若实数a的相反数是-3，则a等 于 0b B.0 C.3 A.-2 B.-1 C.0 D.2 A.-3 D.3 命题五 实数的运算 命题二科学记数法 12.计算： 5.(2023·河北)光年是天文学上的一种距离单 (1)(2022·东营)(W3+2)(W3-2)+√48÷√3 位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等 (-√3)°+(-2sin30)2: 于9.46×102km,则下列说法正确的是() A.9.46×102-10=9.46×101 B.9.46×1012-0.46=9×102 C.9.46×102是一个12位数 (2)(2024·广西)计算：(-3)×4+(-2)2 D.9.46×102是个13位数 6.(2022·荆门)纳米(nm)是非常小的长度单位， 1nm=0.000000001m,将数据0.000000001 用科学记数法表示为 () 核 心素养 A.100B.109 C.10-8D.107 7.(2023·成都)2023年5月17日10时49分， (2024·台湾)如图的数在线有A(2)、O(0)、 我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六 B(2)三点.今打算在此数在线标示P(p)、Q(g) 颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基 两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下 列叙述何者正确？ () 础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目 0 前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超 -2 0 2 3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表 A.Q在AO上，且AQ<QO 示为 ( ) B.Q在AO上，且AQ>QO A.3×108 B.3×109 C.Q在OB上，且OQ<QB C.3×1010 D.3×10 D.Q在OB上，且OQ>QB一时一初中学业水平考试指导·数学·《考答案 一刘一初中学业水平春试指导·数学·讲解香春答案 第一饭块统红习 长省w=0时：限式=一 桑型2会人的化简兼值 中专低履 当m一时.总式=一 1C2.0314ru4 第一章数与式 中号国魔 612士a14号京6g71 5解：方程两边同1x一，得x一一一y4 11架数 1A2A344D523餐度1 M当一一时，式一当4-3财.式一 拆得=1是检段，当一4计，年一 所风厚方程的解为，= 知阻核理 核心素养 幅(+)（位》-” 第二章方程（组）与不等式（始] 系D5.发w之一且阳中-1生D 一，1.整数分数有理数无理数之作用我0直实数 二，厚点王方匀单位老度实数符草0眼点厚点 2.1一次本程（山 12减-111.A1246 数老表。名阴反数利职为一·+同 知明整理 技11A数机器人根罗象骨是的元，B州机器人履剪象价是 一，式子等式4二每200r+各0去分月去杯号 30无： 2)斯买A秘钱器人植鞋口斤和甘鞋机器人限程特行 都为害 4 期合年同类项系数化为 三、梦数 龙舞量少.最少龙镜是口口元 +=M 二、再4：中y=d力0.6D)m元代人商元法减 14)甲能工队增加人线行每天推建国高水果©来： 图，太大干小干大于小>= u十=h,a-= 消心进 )乙流工队原来每天静宣海题本果的来， 针对密适 u00, LA1.21中去计附园乘木常分时的现 被心素养 六十6=d一h=a高， 4方系打棉加减 4B多月他- 系C71日 24一元一次不善式《加》 针对害塔 一 中考每摇 疑说棱理 LA2.D天AA鞋5.B系4 1.4二北根天 一，未划数的顶取周范用不要心不交<< 中率臂糯 知境镜理 查里>> LC1A1B4D.5,D4.B1,D&A集报 一，整赖条式开得层方的国量成风式民 5A4.12.D8B 二，本知」数式一元次不等式介并兔填系量化为 1L,C12(1331- 相心看养 解的公共嘉分 核心素养 三，料更二次根式 针时调体 纤时调峰 2.2一无二次方程 1》11人42=144=1 1.2整《 1,2112-1且≠031成2 幻识植理 51)叶用A种客不5两：这次研学去了1分人 知识理 未A支D真31.28B失C间A 一、12aP◆Ay+=0Ce04◆FA新 但)满伞橙共有》种阻车常 一，6算荐号数值 中零低腐 方军：网情种客车，的两A种客车： 二，承用数字得数平得数酯数的花和套数项 1.I 2C XB 4D 5A 6.B T.A 8.B 9.C 14.A 二M4话-46生 军，用概厚种客车，9柄A种客车： 次数单更式项式 1-4 有军：网7两罪种客车，3解A种客车： 三，字母酯数第数不受 住【05+2得B+2石 三，一如：同个不相等科个相等设有实数里一色 43)引周属形种客车，2：辆A种客车量合开 中零民预 2)54-气=w-1中3园 1.D2.A支B4.0 日明，8：一8 五，na+十0a+aa士 针封越 系解：解不等式将r, =1+%ar-C1+Ha-1 计对线 L410口4口5.-13 解不尊式得：C。 17,5一10)22-&24 -2+(-51x,有 ?.这有个月中流量区验客人数的月平料潜长率为经%： ,不9式的的解集为x运1， 5CkI7BkD类Do1 =×24-1)十23 (后月份日母无日将传青箱客人数多是01万人 作解氟素示在数精上，所不 中表百相 ■6m一3+131 中率简怪 L111十4 LB1A又D425aa-a 山)当4-4-3时，T-A十+为十十 LA 2.6 3.3 4C 5D 6H 7.+ -6-5-4-3-2-l0123456 6+1a+4-)7.Hr+4082☒ =8一5+5一5+生一5十…+5，一 装(1鸣(w的值为一2晚1 6w经10<<十。A只 9B1aD11.y=12.=1a-0 一5 复(1核市海加健身站动人的的甲的增长水考品%： 1推11甲种树的的价格为元程：乙种树的静格为3元/保 招心素养 (1+W8'一1 响买的这种健巴杨的客数为0套： 2)乙种何的种横数量系得少于面保 =了月+，3 核心宝养 依心素养 13分式 13.B 14.C 15.2 知识赖理 植心素养 23分式方程 微专题2含参数的分式方程与不等式{超引 一.字县钟=#A=◆且B≠0 12中2 知识植理 是型】食零规的分风方很 三，转分情骨式公国其公同式 微专题】数与式的益算 一，未细数帮式方假上分目构元量同垫分得第式本1.自2D&A4A 三告世益杀，是是除城 奏型1“架鼠的满合运算 程整式方程量物公分母量模会补明 针对塔 桌型2令参数的不泽式（红 针对律据 1,2211元4134,0 名A在非7，日8一3wG一2，字虞-1但日 LB 20 3.D 4.C &A L言2-43.n>0压n14-十50