专题20：求角相关计算问题（期末压轴题专练）--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练

专题20：求角相关计算问题（期末压轴题专练） 1．如图，已知，是的平分线，若，求： (1)的度数； (2)的度数． 2．如图，是的平分线，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 3．已知点O为直线上一点，，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 4．如图，是一条直线，如果，且，求的度数． 5．如图，已知，与互余，平分． (1)在图1中，若，则_________，_________； (2)在图2中，设，请探究α与β之间的数量关系． 6．如图，直线交于点O，平分平分：，求的度数． 7．已知，，平分． (1)如图，若，求的度数； (2)将顺时针旋转至如图的位置，若平分，，求的度数． 8．如图，点在直线上，，射线在内部，且． (1)若是的平分线，求的度数． (2)设，用含的式子表示，并写出推导过程． 9．如图，点A，O，B在同一直线上，，是平角的一条靠近边的三等分线． (1)求的度数； (2)是的平分线吗？说明你的理由． 10．如图，已知A、O、B三点共线， (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 11．如图，点A、O、B在同一直线上，，平分，平分． (1)求的度数； (2)判断与是否互余，并说明理由． 12．如图，与互余，平分． (1)若， 求的度数． (2)若， 用代数式表示的度数． 13．如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 14．如图，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，直接写出的度数．（用含α的式子表示） 15．如图，两直线、相交于点，平分，如果． (1)求的大小； (2)若，判断与的位置关系，并说明理由． 16．如图，直线、相交于点O，，，平分，与垂直吗？为什么？ 17．如图，直线，相交于点，平分，． (1)若，求的度数： (2)若，求的度数． 18．如图，点O在直线上，与的度数之比为，，求的度数．    19．如图，直线和交于点O，平分 (1)在内部，过点O作射线； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 20．如图，已知，与互余，平分． (1)若，则　　，　　； (2)设，，请探究与之间的数量关系． 21．如图，已知O为直线上一点，，平分． (1)若，求的度数； (2)请判断与的数量关系，并说明理由． 22． 如图，已知，平分，，平分．求和的度数． 23．已知、共顶点O，平分，平分． (1)如图1，当与重合时，若，，求的度数； (2)将绕点O逆时针旋转至图2所示位置，若，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是数形结合． （1）设，则．根据，得出，求出，根据角平分线定义得出． （2）根据，，求出结果即可． 【详解】（1）解：因为， 所以设， 则． 又因为， 所以， 即， 所以． 因为是的平分线， 所以． （2）解：因为，， 所以． 2．(1) (2) 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论； （2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴； （2）解：设，则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 3．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键． （1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可； （2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）解：如图： ， ， 平分， ， ； （2）解：，平分， ， ， ， ， ， ． 4．的度数是 【分析】本题侧重考查度分秒的换算．根据已知条件可得；接下来将与的度数，代入计算，即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴ ． 故的度数是． 5．(1)； (2) 【分析】本题考查了角的计算，余角和补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据余角的定义可得：，从而可得，然后利用角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答； （2）利用（1）的解题思路进行计算，即可解答． 【详解】（1）∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；； （2）， 理由：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． 6． 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差运算，方程思想的应用．由角平分线知；设，由建立方程即可求得x的值，从而得；再角平分线的定义及和角关系即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 7．(1)； (2)． 【分析】（）由，得，即得，进而得，最后利用角的和差关系即可求解； （）由平分，可得，设，则，可得，进而可得，即得，得到，最后根据角的和差关系即可求解； 本题考查了角的和差，角平分线的定义，一元一次方程的几何应用，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， 设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 8．(1) (2)，见解析 【分析】此题考查了几何图形中的角度计算和角平分线的相关计算， （1）根据角平分线的定义可得，再由平角定义可得，再根据求得，即可求得； （2）根据得，再根据求出，即可求得． 【详解】（1）解：∵是的平分线，， ∴， ∵ 点O在直线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．(1) (2)是，见解析 【分析】本题考查角的计算，角的三等分线的定义，角平分线的定义，明确角的和差关系是解题的关键． （1）由题意可得，根据可得答案； （2）由题意可得，得出，则，即可得出结论； 【详解】（1）解：∵是的一条靠近边的三等分线，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为； （2）是的平分线． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是的平分线． 10．(1) (2) 【分析】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，熟练掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为是解题的关键． （1）根据平角的定义即可得到结论； （2）根据余角的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论． 【详解】（1）解：∵A、O、B三点共线，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 11．(1) (2)是，理由见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算： （1）角平分线求出，平角求出即可； （2）求出与的度数，根据余角的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∴； （2）是，理由如下： ∵，平分， ∴， ∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴与互余． 12．(1) (2) 【分析】本题考查了互余的定义，角平分线的定义，角的和差； （1）由角平分线的定义得，由互余的定义得，由角的和差，即可求解； （2）由互余的定义得，再由角平分线的定义即可求解； 理解互余的定义，角平分线的定义，会用角的和差表示出所求的解是解题的关键． 【详解】（1）解：平分， ， 与互余， ， ， ； （2）解：与互余， ， ， 平分， ， ． 13．(1)； (2)． 【分析】本题考查了余角的定义，邻角互补，角的倍数的运算，掌握邻角互补是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可知的度数，再利用邻角互补即可得到的度数； （2）根据角的倍数即可得到的度数，再利用余角的定义即可求得的度数． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴ 即的度数为； （2）解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．(1) (2) 【分析】本题考查角的相关知识，解此题的关键是掌握角平分线的定义． （1）根据角平分线的定义求出，再由角的和差关系可得结论； （2）同（1）的思路可得结论． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 15．(1) (2)，理由见解析 【分析】此题考查了角平分线的定义，补角的应用， （1）利用角度比及互补关系求出，，根据角平分线求出，即可求出的度数； （2）求出的度数，即可得到的度数，进而得到位置关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴ ∴ ∴． 16．，理由见解析． 【分析】本题主要考查对于直线垂直的证明．角平分线的有关计算，以及对顶角相等， 由对顶角相等可得出，再由角的和差关系即可得出，再根据角平分线的定义可得出，最后再根据角的和差关系即可得出． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握对顶角、角平分线的定义，利用角的和差关系准确计算是解题的关键． （1）利用对顶角和角平分线的定义可得，，； （2）设，，则有，求出，再求即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ， 平分， ； （2）， 设，， ， ， ， ， ， ． 18． 【分析】本题主要考查了角的和差，平角定义，先根据平角定义求出的度数，再根据得出答案． 【详解】解：∵，与的度数之比为， ∴. 又∵， ∴． 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）按要求作图即可； （2）利用垂直定义得出的度数，再利用角平分线的定义得出的度数，最后求出的度数即可． 此题主要考查了垂直的定义和角平分线的定义，得出的度数是解题的关键． 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：， ， ， ， 平分， ， ． 20．(1)； (2) 【分析】本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补． （1）根据互余的概念求出，根据角平分线的定义求出，结合图形计算即可； （2）根据互余的概念用表示，根据角平分线的定义求出，结合图形列式计算即可． 【详解】（1）与互余，， ， 平分， ， ， 故答案为：；； （2），且与互余， ， 平分 ， 解得，． 21．(1) (2)，理由见详解 【分析】本题考查角的计算，掌握角的和、差、倍角之间的关系是解题的关键． （1）先求得，再根据角平分线的定义可得，再根据求解即可； （2）设，则，再根据角平分线的定义求得，从而求得，即可得出结论； 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 设， ， ， 平分， ， ， ． 22．和的度数分别为， 【分析】此题考查角平分线的相关计算，根据角平分线和角之间关系进行计算即可． 【详解】解：∵平分，平分，， ∴，， ∵， ∴， ． 即和的度数分别为，． 23．(1)； (2)． 【分析】本题考查了角的计算，角平分线定义，解题的关键是∶ （1）利用角平分线定义求出，利用角的和差关系求出，然后再利用角平分线的定义求解即可； （2）设，利用角的和差关系求出，利用角平分线定义求出，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】（1）解：∵，且平分， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 故的度数为； （2）解∶∵平分， ∴设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故的度数为． 学科网（北京）股份有限公司 $$