专题19：线段中的动点问题（期末压轴题专练）--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练

专题19：线段中的动点问题（期末压轴题专练） 1．如图，点B在线段上，且，．动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．设点Q的运动时间为． (1)线段、的中点之间的距离为_______． (2)当点P到点C时，求的长． (3)求的长（用含t的代数式表示）． (4)设时，直接写出t的值． 2．如图，是线段上一动点，沿的路线以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点的运动时间为． (1)当时，则线段________，线段________； (2)当为何值时，？ (3)点从点出发的同时，点也从点出发，以的速度向点运动，若当运动时间满足时，线段的长度始终是一个定值，求这个定值和的值． 3．如图1，点C在线段上，图中有三条线段，分别为线段和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“巧点”． (1)线段的中点______这条线段的“巧点”，线段的三等分点_______这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； (2)若线段，点C为线段的“巧点”，则_______； (3)如图2，已知．，动点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，点Q从点B出发，以的速度沿向点A运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间为t秒，当t为何值时，点P为线段的“巧点”？并说明理由． 4．如图，M是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，N是线段的中点，，设点M运动时间为t秒． (1)当时，①______，②此时线段的长度______； (2)用含有t的代数式表示运动过程中的长； (3)在运动过程中，若中点为C，则的长度是否变化？若不变，求出的长；若变化，请说明理由． 5．如图，线段，点在的延长线上，且．    (1)比较线段与的大小，并说明理由； (2)若，，求的长； (3)若，点为线段上一动点，要使点分别到点的距离和最小，问点在何处？此时最小值为多少？请说明理由． 6．（1）如图，已知，点C为线段上的一个动点，D、E分别是、的中点； ①若点C恰为的中点，则 ； ②若，则 ； （2）如图，点C为线段上的一个动点，D、E分别是的中点；若，则 ； 7．如图①，已知点C在线段上，线段厘米，厘米，点M，N分别是，的中点． (1)求线段的长度； (2)根据第（1）题的计算过程和结果，设，其他条件不变，求的长度； (3)动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿向右运动，终点为B，点Q以1厘米/秒的速度沿向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时： ①点P恰好为线段的中点？ ②直接写出C、P、Q三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？（除①外） 8．如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点处即停止运动． (1)若点，的速度分别是，． ①若，当动点，运动了时，求的值； ②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求； (2)若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度． 9．已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2． (1)求线段AC，CB的长； (2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP=m cm． ①请用含有m的代数式表示线段PC，MC的长； ②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值． 10．如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点． （1）若，则DE的长为_____________； （2）若，求DE的长； （3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？ 11．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B运动时间为t秒（）． （1）当时，①________cm， ②此时线段CD的长度=_______cm； （2）用含有t的代数式表示运动过程中AB的长； （3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长度是否变化？若不变，求出EC的长；若变化，请说明理由． 12．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒： （1）写出数轴上点表示的数为______，点表示的数为______ （用含的代数式表示）； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？ （3）若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长． 13．已知点C为线段上一动点，点D，E分别是线段和的中点． （1）若线段，点C恰好是的中点，则线段______； （2）如图，若线段，，求线段的长； （3）若线段的长为a，则线段的长为______（用含a的代数式表示）． 14．如图，已知线段AB＝12 cm，点C为线段AB上的一动点，点D，E分别是AC和BC中点． （1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝　　 cm； （2）若AC＝4 cm，求DE的长； （3）试说明无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变． 15．（1）如图：若点C在线段AB上，线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； （2）若点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形，并求MN的长度（用含a的式子表示）； （3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B两端同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，CP：CQ＝1：2？ 16．如图，已知线段AB=18cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． (1)若点C恰好是AB中点，则DE=______cm； (2)若AC=8cm，求DE的长． (3)说明不论AC取何值（不超过18cm），DE的长不变． 17．如图，B是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，C是线段的中点，cm，设点B运动的时间为（t不超过10）    (1)当时，________cm． (2)当时，求线段的长． (3)在运动过程中，若的中点为E，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由． 18．如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动．    (1)若点C，D的速度分别是，． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段上时，_________cm； ②若点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，则_________； (2)若动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长 19．线段，C，D是线段上的两个动点（点C在点D的左侧），且，E为的中点， (1)如图1，当时，求的长． (2)如图2，F为的中点 ①点C，D在线段上移动的过程中，线段的长度是否会发生变化，若会，请说明理由，若不会，请求出的长． ②当时，请直接写出线段的长． 20．探究题：如图，已知线段，点C为上的一个动点，点D、E分别是和的中点． (1)若点C恰好是中点，则____________； (2)若，求的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值（不超过），的长不变． 21．已知线段，点在线段上，且． (1)求线段，的长； (2)点是线段上的动点，线段的中点为，设． ①请用含有的式子表示线段，的长； ②若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称，，三点为“和谐点”，求使得，，三点为“和谐点”的的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)6 (2)6 (3)当时，；当时，；当时，； (4)或 【分析】（1）设点的中点为M，的中点为N，分别求出和的长，再求和即可； （2）先求出当P到点C时t的值，再根据路程时间速度可求出； （3）先找到何时P、Q相遇，再分段讨论，当时，当时，当时，分别求出的长即可； （4）根据（3）中求出的长，利用列方程，求出t的值即可． 【详解】（1）解：设点的中点为M，的中点为N， ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴ ∵动点P从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动 ∴当P到点C时，， ∴； （3）解：当点P、Q相遇时，． 当时，； 当时，； 当时，； （4）解：当时，，解得； 当时，，解得． 当时，，（舍）． ∴或． 【点睛】本题考查在动点问题的背景下考查线段的和差运算，线段中点的性质，一元一次方程的应用等知识，关键是理清点的运动状态，找到临界点． 2．(1)4；3 (2)或 (3)，定值为5 【分析】本题考查线段动点问题，线段中点性质，线段和差关系 （1）根据可求出的长以及的长，再由是线段的中点，即可求得； （2）分情况讨论，当时，存在；当时，存在，考虑两种情况即可； （3）根据点和点的速度，可以大概画出示意图，从而表示出线段，即可求得． 【详解】（1）解：∵，点以的速度运动， ∴时，，， ∵是线段的中点， ∴ 故答案为： （2）解：∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， 当点从时， 当点从时， ∵点沿的路线需要 故 综上所述，当为或时，． （3）解：如图， 由题意得：点的速度是，点速度为 ∵， ∴点在点右侧， 由题意可知 ∴ ∵是线段的中点 ∴ 即 ∵线段的长度始终是一个定值 ∴ 故解得，定值为5 3．(1)是；是 (2)或或 (3)或或，理由见解析 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，线段中点的有关计算，解题的关键是理解题意，注意进行分类讨论． （1）根据线段“巧点”的定义进行判断即可； （2）根据点C为线段的中点或三等分点时，点C是线段的“巧点”进行解答即可； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别列出方程求出结果即可． 【详解】（1）解：根据“巧点”定义可知，线段的中点是这条线段的“巧点”，线段的三等分点是这条线段的“巧点”； 故答案为：是；是． （2）解：∵当点C为线段的中点或三等分点时，点C是线段的“巧点”， ∴， 或， 或． 故答案为：或或． （3）解：由题意得：，，，t的范围应该在秒之间， ∵点P为的巧点， ∴点P应该在点Q的左边，t的范围应该在秒之间， 当时，P为的巧点， ∴ ， 解得：； 当时，P为的巧点， ∴， 解得：； 当时，P为的巧点， ∴ ， 解得：； 所以当t为或或时，点Р为线段的“巧点”． 4．(1)①2，②； (2)当时，，当时，； (3)的长度不变，为 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，线段中点的定义，列代数式： （1）①根据路程等于速度乘以时间进行求解即可；②根据线段的和差关系和线段中点的定义可得答案； （2）分当时，当时，两种情况讨论求解即可； （3）根据线段中点的定义得到，再由线段的和差关系可得． 【详解】（1）解；①由题意得，； ②∵，， ∴， ∵N是线段的中点， ∴； （2）解：当时，， 当时，； （3）解：∵点C和点N分别是的中点， ∴， ∴， ∴的长度不变，为． 5．(1)，理由见解析； (2)； (3)当在点时，到点的距离和最小，最小值为，理由见解析． 【分析】（）利用线段的和差关系即可求解； （）利用线段的比求出，再根据线段的和差关系即可求出； （）利用线段的和差关系即可求解； 本题考查了线段的和差关系，利用数形结合解答是解题的关键． 【详解】（1）解：． 理由：∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：当在点时，到点的距离和最小，最小值为． 理由：∵点到的距离分别为、、， ∵，的长是固定值， ∴要使距离和最短，则需最短即可，    ∴当在点时，为，此时的最小值． 6．（1）①6；② 6；（2） 【分析】本题考查了两点间的距离、线段的和差、线段的中点等知识点，掌握同一条直线上的两条线段的中点间的距离等于这两条线段和的一半成为解题的关键． （1）①根据线段的中点性质可得、、,然后根据线段的和差即可解答；②由线段的和差可得，再根据线段的和差可得,,然后根据线段的和差即可解答； （2）根据线段的中点性质可得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：（1）①∵，点C恰为的中点， ∴, ∵D、E分别是、的中点, ∴,, ∴； ②∵，， ∴, ∵D、E分别是、的中点, ∴,, ∴， 故答案为：6，6； （2）∵点D、E分别是、的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 7．(1)厘米 (2) (3)①   ②或 【分析】本题考查了线段的中点和计算，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． （1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案； （2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案； （3）①分为为线段的中点和为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得答案； ②分为C为线段的中点和点为线段的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：∵线段 厘米， 厘米，点, 分别是, 的中点, 厘米， 厘米， 厘米； （2）∵点, 分别是的中点, ， ； （3）解：①当 时，为线段的中点，， 解得； ②当时，是线段的中点，得 解得 当 时，为线段的中点， 解得 当时，为线段的中点， 解得(舍) , 综上所述：或 8．(1)；； (2)． 【分析】（）先计算，再计算即可；利用中点的性质求解即可； （）设运动时间为，则，，得到，又由，得到，进而得到即可求解； 本题考查了线段上动点问题、求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：，， ； ∵点到达中点时，点也刚好到达的中点，设运动时间为， 则：，， ； （2）解：设运动时间为，则，， ， ， ． 9．(1)AC=9cm，CB=6cm； (2)①当点P在线段AC上时，PC=（9-m）cm，MC=（9-m）cm；当点P在线段BC上时，PC=（m-9）cm，MC=（9-m）cm； ②m的值为6或12． 【分析】（1）由线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2，可得答案； （2）①分当点P在线段AC上时和当点P在线段BC上两种情况分别计算即可； ②分情况列方程可得m的值． 【详解】（1）解：∵线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2， ∴AC=15×=9cm，CB=15×=6cm； （2）解：①当点P在线段AC上时， PC=AC-AP=（9-m）cm， MC=AC-AM=AC-AP=（9-m）cm； 当点P在线段BC上时， PC=AP-AC=（m-9）cm， MC=AC-AM=（9-m）cm； ②当点P在线段AC上时， 则MP=PC， ∴m＝9−m， 解得：m=6， 当点P在线段BC上时， 则MC=PC， ∴9−m＝m−9， 解得：m=12， 综上：m的值为6或12． 【点睛】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义和线段的和差是解题关键． 10．（1）6；（2）6；（3）或2 【分析】(1)根据图形，由AB= 12，AC=4得出BC= 8再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE， (2)根据图形，由AB= 12，BC=m得出AC=12-m 再根据点D，E分别时AC和BC中点，得出DC，EC，再根据线段的和求出DE， (3)用含t的式子表示AP，BQ，再画出两种图形，根据线段的和等于AB，得到两个一元一次方程，即可求出． 【详解】解：如图 (1)∵AB= 12，AC=4 ∴BC= 8 ∵点D，E分别时AC和BC中点， ∴DC=2，BC=EC=4 ∴DE=DC+CE=6 (2)∵AB= 12， BC= m ∴AC=12-m ∵点D， E分别时 AC和BC中点 ∴DC=6-m，BC=EC= ∴DE=DC+CE=6 (3)由题意得，如图所示， 或 AP=3t，BQ= 6t ∴AP+PQ+BQ=12或AP+ BQ- PQ= 12 ∴3t+6+ 6t= 12或3t + 6t- 6= 12 解得t=或t= 2 故当t=或t= 2时，P，Q之间的距离为6. 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差倍分，解题的关键是根据题意画出图形，得出线段之间的关系式． 11．（1）①4；②3；（2），；（3）不变，． 【分析】（1）①根据即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得到CD的长； （2）分类讨论即可； （3）直接根据中点定义即可得到结论； 【详解】（1）①当时，（cm）， ②此时，（cm）， ∵C是线段BD的中点， 则； （2）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动， ∴当时，， ∴； ②当时，， ∴； （3）不变； 因为AB的中点为E，C是BD的中点， 所以，， 所以，． 【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析计算是解题的关键． 12．（1）-6，；（2）点运动7秒时追上点；（3）线段的长度不发生变化，其值为7 【分析】（1）根据点表示的数和AB的长度即可求解； （2）根据题意列出方程，求解即可； （3）分类讨论即可：①当点在点、两点之间运动时，②当点运动到点的左侧时，根据中点的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数为8，且， ∴点表示的数为， 点P表示的数为， 故答案为：-6，； （2）设点、同时出发，点运动时间秒追上，依题意得， ， 解得， ∴点运动7秒时追上点； （3）线段的长度没有发生变化都等于7；理由如下： ①当点在点、两点之间运动时： ， ②当点运动到点的左侧时： ， ∴线段的长度不发生变化，其值为7． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握中点的定义、一元一次方程的应用是解题的关键． 13．（1）5（2）（3） 【分析】（1）根据题意分别求得，根据即可求解； （2）先求得，进而根据中点的性质求得，再根据即可求解； （3）根据（1）的方法求解即可 【详解】（1），是的中点， 点D，E分别是线段和的中点 故答案为： （2），， cm 点D，E分别是线段和的中点 （3）， 点D，E分别是线段和的中点 故答案为： 【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点相关的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键． 14．（1）6；（2）6cm；（3）见解析． 【分析】（1）由AB＝12 cm，点D，E分别是AC和BC的中点，得出DE＝DC+CE＝（AC+CB），即可求解； （2）由AC＝4 cm，推出CD＝2cm，根据AB＝12cm，AC＝4 cm，得出BC＝8cm，由DE＝DC+CE即可求DE的长； （3）根据点D，E分别是AC和BC的中点，得出DC＝AC，CE＝CB，由DC+CE＝（AC+CB），即可得证． 【详解】解：（1）∵点D，E分别是AC和BC的中点， ∴DC＝AC，CE＝CB， ∴DE＝DC+CE＝（AC+CB）＝6 cm； 故答案为：6． （2）∵AC＝4 cm， ∴CD＝2cm， ∵AB＝12cm，AC＝4 cm， ∴BC＝8cm， ∴CE＝4cm，DE＝DC+CE＝6cm； （3）∵点D，E分别是AC和BC的中点， ∴DC＝AC，CE＝CB， ∴DC+CE＝（AC+CB）， 即DE＝AB＝6cm， 故无论AC取何值（不超过12 cm），DE的长不变． 【点睛】本题考查了线段的和差倍分，解题的关键是正确的识别图形． 15．（1）线段MN的长度是8cm；（2）MN＝a，理由见解析；（3）当运动或时，CP：CQ＝1：2 【分析】（1）根据题意结合图形得出MN＝（AC+BC），即可得出答案； （2）直接根据题意画出图形，进而利用MN＝NC﹣MC＝求出即可； （3）根据动点P、Q的运动方向和速度用含t的式子表示出CP和CQ，再列方程可得结论． 【详解】解：（1）∵线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点， ∴，， ∴MN ＝（AC+BC）＝×16＝8（cm）； 答：线段MN的长度是8cm； （2）如图： MN＝a．理由如下： ∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MC＝AC，NC＝BC， ∵BC﹣AC＝a， ∴MN＝NC﹣MC＝BC﹣AC＝＝a． （3）∵点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动， 而AC＝10cm，BC＝6cm，CP：CQ＝1：2 ∴ ， 可分为三种情况讨论： 当点C在点P右侧，点Q的左侧时，有 ，此时 ， , 则 ，解得： ； 当点C在点P、Q的左侧时，有 ，此时，， 则，解得： ； 当点C在点P的左侧，Q的右侧时，有 ，此时，， 则，解得：，舍去， 综上所述，当运动 或 时，CP：CQ＝1：2． 【点睛】本题考查线段的计算，中点的定义，利用两点之间的距离和中点的定义分情况讨论列出一元一次方程是解题的关键． 16．(1)9 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据中点的概念，AC=BC=，，可得到，代入AB的值即可； （2）分别算出BC、DC、CE的长，用DE+CE即为DE的长； （3）根据（1）中证明可知DE的长恒等于AB的一半，与AC的长无关． 【详解】（1）若点C是AB中点，则AC=BC=， ∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴， ∴， ∵AB=18cm， ∴cm， 故答案为9． （2）∵AB＝18cm，AC＝8cm， ∴BC＝AB−AC＝10cm， 又∵D为AC中点，E为BC中点， ∴CD＝＝4cm，CE＝5cm， ∴DE＝4+5=9cm； （3）由（1）中证明可得：， DE的长恒等于AB的一半，与AC的长无关， 所以不论AC取何值（不超过18cm），DE的长不变． 【点睛】本题考查了中点，熟练掌握中点的概念是解题的关键． 17．(1)4 (2)3cm (3)不变，5cm 【分析】（1）利用路程等于速度乘以时间可得答案； （2）当时，而，先求解，再利用中点的含义可得答案； （3）由的中点为E，C是线段的中点，可得 BD．从而可得结论． 【详解】（1）解：当时，； （2）当时，而， ∴． ∵C是的中点， ∴ 即线段的长为3cm． （3）不变 ，如图，    ∵的中点为E，C是线段的中点， ∴ BD． ∴ 即的长为5cm． 【点睛】本题考查的是线段的中点的含义，线段的和差运算，理解题意，利用数形结合的方法解题的关键． 18．(1)①12；② (2) 【分析】（1）①先分别求出，再根据即可得； ②设运动时间为，则，再根据线段中点的定义可得，由此即可得； （2）设运动时间为，则，从而可得，再根据可得，从而可得，由此即可得． 【详解】（1）解：①依题意得：， ，点仍在线段上， ∴， 故答案为：； ②设运动时间为，则， ∵当点到达中点时，点也刚好到达的中点， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：设运动时间为，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了与线段有关的动点问题、线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段之间的数量关系是解题的关键． 19．(1)4 (2)①不变，4；②4.2或5.8 【分析】（1）首先根据题意求出的长度，然后由为的中点求出的长度，最后即可求出的长； （2）由题意可得，由为的中点和为的中点表示出，代入，即可求出长． 【详解】（1）解：因为 所以 因为为的中点． 所以，因为， 所以 （2）解：①因为是线段的中点，是线段的中点， 所以，． 因为 所以线段的长度不会发生变化，． ②或． 提示：当点在点的左侧时，如图1所示。 因为， 所以． 由①知． 所以． 当点在点的右侧时，如图2所示． 因为． 所以 由①知，所以 综上所述，当时，线段的长为或． 【点睛】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系． 20．(1)6 (2) (3)见解析 【分析】本题考查了线段中点的有关计算． （1）由点D、E分别是和的中点，C点为的中点，求出，，，的长度，运用即可得出答案． （2）先求出，再利用中点关系求出即可得出的长． （3）设，由点D、E分别是和的中点，根据即可得出不论取何值（不超过），的长不变， 【详解】（1），点为的中点， ． ∵点、B分别是和的中点， ， ． 故答案为：6； （2），， ． ∵点、B分别是和的中点， ，， ； （3）设，则， ∵点、B分别是和的中点， ∴， ， 不论取何值（不超过），的长不变； 21．(1)， (2)①当点在线段上时，，；当点在线段上时，，；②的值为或 【分析】本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义和线段的和差是解题关键． （1）由线段，点C在线段上，且，可得答案； （2）①分当点在线段上时和当点P在线段上两种情况分别计算即可；②分情况列方程可得的值． 【详解】（1）解：解：∵线段，点C在线段上，且， ∴，； （2）解：①当点在线段上时， ∵点是的中点， ∴， ，； 当点在线段上时， ∵点是的中点， ∴， ，； ②当点在线段上时，则， ∴， 解得：， 当点在线段上时， 则， ∴， 解得：， 综上：的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$