专题18：求线段长度相关计算问题（期末压轴题专练）--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练

专题18：求线段长度相关计算（期末压轴题专练） 1．如图，将线段延长到，使，的中点为，，是上的点，且，，，求，的长． 2．如图，是线段的中点，是线段的中点，，，求线段的长度． 3．如图，是线段的中点，且cm，，分别是线段，上的点，，，求线段的长． 4．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在线段上移动．    (1)如图1，当为中点时，求的长； (2)点（异于，，点）在线段上，，，求的长． 5．如图，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． (1)若，则________； (2)小张同学发现线段在线段上运动时，的长度始终不变，你认为小张同学说的对吗？请说明理由． 6．如图，B，C两点把线段分成三部分，P是的中点，已知，求线段的长． 7．如图，C是线段上一点，且，D是的中点，E是的中点，． (1)求线段的长； (2)求． 8．如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如果cm，cm，求的长； (2)如果cm，求的长． 9．如图所示，线段，点为线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点， (1)求的长； (2)如果，求线段的长． 10．已知线段的中点是C，的中点是D，的中点是E，若，求的长． 11．如图，是线段上一点，是线段的中点．若，．求线段，的长． 12．如图，点是线段的中点，是上一点，． (1)若为的中点，且，求的长； (2)若，求的长． 13．如图所示，点在线段的延长线上，且，是的中点． (1)图中共有 条线段，分别是 ； (2)若，求线段的长． 14．如图，C为线段上一点，D为的中点，，．    (1)求的长； (2)若点E在线段上，且，求的长． 15．如图，已知线段，C是线段上任意一点（不与点A、B重合）． (1)若M，N分别是，的中点，则________； (2)若，，求的长． 16．如图，线段．C是线段的中点，D是线段的中点． (1)求线段的长； (2)在线段上有一点E，满足，求的长． 17．如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点． (1)求线段的长度； (2)若，求线段的长度． 18．如图所示．点C，B是线段上的两点，，点E，F分别是，的中点，且，求，的长． 19．如图，已知线段，延长至点C，使得． (1)求的长； (2)若D是线段的中点，求的长． 20．如图，已知点在线段上，分别是的中点． (1)若，求的长； (2)若，请用含有的式子表示出的长． 21．如图，为线段上一点，为的中点，为的中点，其中，． (1)若．求； (2)若为上一点，满足，请说明：点是线段的中点． 22．如图所示，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度； (3)在（2）的条件下，点M是线段上的一点，且，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．， 【分析】本题主要考查了线段的和与差，等式的性质，代数式求值等知识点，明确题意，弄清线段之间的和差关系是解题的关键． 设，则依据题意可得，，于是，由可得，根据可得，进而求得，于是可求得，，的长，由的中点为可求得的长，于是根据，即可求得，的长． 【详解】解：设， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的中点为， ， ， ． 2．的长度为 【分析】本题主要考查线段中点定义，熟练掌握线段的和差倍分的计算方法是解决问题的关键． 根据线段中点定义求出，的长，然后用加上即可求出线段的长度． 【详解】解：是线段的中点，是线段的中点，，， ，， ． 3． 【分析】本题考查的是线段的长度计算，熟练进行线段的和、差、倍、分计算是解决本题的关键． 根据，，将未知线段都转化成已知线段，代入数值即可求出的长． 【详解】解：， ， 而是线段的中点， ， 又， ， ， ， 故线段的长为cm． 4．(1) (2)的长为或 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由题意得出，，由线段的中点得出，再求出的长，最后由计算即可得出答案； （2）分两种情况：当点在点的左侧，当点在点的右侧，分别计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴，， ∵为中点时， ∴， ∴， ∴； （2）解：当点在点的左侧，   ， ∵，， ∴， ∴是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴图2（）这种情况求不出； 当点在点的右侧，   ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴图3（）这种情况求不出； 综上所述，的长为或． 5．(1)7 (2)小张同学说的正确，理由见解析 【分析】本题考查了两点间距离，线段中点相关的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）先求出线段，然后再利用线段中点的性质求出，即可； （2）利用线段中点的性质证明的长度不会发生改变． 【详解】（1）解： ∵，，， ， 、N分别是、的中点， ，， ； 故答案为：7； （2）解：小张同学说的正确，的长度始终不变， 理由：∵，， ， 、N分别是、的中点， ，， ， ． 即小张同学说的正确，的长度为，始终不变． 6．2.5 【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是要注意各线段之间的和、差及倍数关系． 可设，，，再根据求出k的值，故可得出线段的长度，再根据P是的中点可求出的长，由即可得出结论 【详解】解：如图，， 可设，，， ∵，即 ∴， ∴， ∵P为的中点， ∴， ． 7．(1) (2) 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义和等量代换，熟练掌握线段的代换是解答本题的关键． （1）设，则，根据D是的中点，E是的中点，可得，然后根据列方程求解即可； （2）先求出，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴设，则， 因为D是的中点，E是的中点， 所以， 所以， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，，，， ∴， ∴． 8．(1) (2) 【分析】本题考查线段的中点计算，线段的和差运算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，把cm代入求出即可． 【详解】（1）解：∵点是线段的中点， ∴， ∵cm， ∴cm， ∵cm， ∴cm； （2）∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴， ∵cm， ∴cm． 9．(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点，一元一次方程与线段数量关系的计算，掌握线段中点，一元一次方程的运用是解题的关键． （1）根据中点的性质可得，由即可求解； （2）设，则，根据题意可得，，解得，由此即可求解的长． 【详解】（1）解：∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：设，则， ∵点是的中点， ∴，则， ∵， ∴， 解得，，即， ∴． 10．80 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算以及线段的和差， 由C是线段的中点，E是的中点，可得出，，再由，即可得出，求，再由线段的中点可得出，． 【详解】解：∵C是线段的中点，E是的中点， ∴，， ∵ 即， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． 11．线段的长为，的长为 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，根据中点的定义得，据此求出CD的长是多少；然后用的长度减去、的长度，求出的长度是多少即可．要熟练掌握．掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴线段的长为，的长为． 12．(1)； (2)． 【分析】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差即可解答． （1）先求出的长，再根据线段中点的定义得到，，即可求出答案； （2）设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论． 【详解】（1）解：，， ， 点是线段的中点， ， 为的中点， ， ； （2）解：， 设，则，， 点是线段的中点， ， ， ， ， ． 13．(1)；、、、、、 (2) 【分析】此题考查的是线段的数量问题、线段的和与差； （1）根据线段的定义，数出图中的线段即可求解； （2）根据题意，分别求出和，然后根据，从而求出． 【详解】（1）解：图中共有条线段，分别是；、、、、、； （2）解：∵，是的中点,， ∴， ∴ 14．(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差计算； （1）由题目条件可得，再根据中点的定义可得，再由求解即可； （2）分两种情况讨论：当点E在上，当点E在上，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； （2）解：当点E在上， ∵，， ∴；    当点E在上， ∵，， ∴．    15．(1)30 (2)40 【分析】本题考查了线段中点有关的计算，线段的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）由中点的定义可得，，然后根据求解即可； （2）由，可得，，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：∵M，N分别是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 16．(1)的长为18 (2)的长为10或14 【分析】本题主要考查线段的和差运算，掌握中点的运算是解题的关键． （1）根据线段的中点先算出的长，再根据线段的和差即可求解； （2）根据题意可算出的长，分类讨论，当点E在之间时；当点E在之间时；由此即可求解． 【详解】（1）∵点C是线段的中点， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为18； （2）∵， ∴， 当点E在之间时，； 当点E在之间时，； 综上所述，的长为10或14． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了两点间的距离、线段的和差等知识点，掌握两点间的距离定义和线段的和差计算是解题的关键． （1）直接运用线段的比例值列式计算即可； （2）线段的比例值和线段的和差计算． 【详解】（1）解：∵， ∴； 答：线段的长度为． （2）解：∵， ∴， ∵M是线段的中点， ∴ ∵，，， ∴． 答：线段的长度为． 18．，． 【分析】本题考查了线段中点的有关计算及两点间的距离．根据已知条件：：：：设，则，，表示出，，根据列方程求解，即可得到的值．从而求得线段、的长． 【详解】设，则，， ，． 点，分别是，的中点则，． ， ， ，解得：， ，． 19．(1) (2) 【分析】本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键． （1）由，，得，再根据可求出， （2）根据中点的意义求出 的长，再由可求出． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）∵D是线段的中点， ∴， ∵， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题考查求线段长，涉及线段中点、线段和差倍分关系等，数形结合表示出线段是解决问题的关键． （1）根据分别是的中点，得到，，数形结合，得到，代值求解即可得到答案； （2）根据分别是的中点，得到，，数形结合，得到，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：分别是的中点， ，， ， ； （2）解：分别是的中点， ，， ， ． 21．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，数形结合是解题的关键． （1）根据线段中点的性质得出，，进而根据即可求解； （2）根据线段中点的性质，分别表示出，，得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵为中点，， ∴， ∵为中点，， ∴， ∴． （2）∵为中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为中点， ∴． ∴， ∴， ∴为中点． 22．(1) (2) (3)或8 【分析】本题考查了线段中点的性质，两点间的距离，线段的和差定义，灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键． （1）根据线段中点的性质求得，的长，进而根据求解即可； （2）设，则，根据题意得到，，得到进而求解即可； （3）根据题意分点M在点C左边和点M在点C右边两种情况讨论，然后分别求解即可． 【详解】（1）解：∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ； （2）∵ ∴设，则 ∵ ∴ 解得 ∴， ∴； （3）①当点M在点C左边时， ∵， ∴； ②当点M在点C右边时， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$