专题16：一元一次方程的实际应用方案选择问题（期末压轴题专练）--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练

专题16：一元一次方程的实际应用方案选择问题（期末压轴题专练） 1．东方影院筹备举办“跨年晚会”，成人票售价每张元，学生票售价每张元．影院制定了两种团体购票优惠方案，方案 ：每购买一张成人票赠送一张学生票； 方案：按购票总价的付款．育才学校将组织名老师与名（不少于名）学生参加晚会． (1)则育才学校选择优惠方案的付款金额是 元（用含的式子表示），选择优惠方案 的付款金额是 元（用含的式子表示）； (2)当取何值时，两种优惠方案的付款金额相同? (3)当时，选择哪种优惠方案更省钱? 2．爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式（每借阅一本为一次）．方式一：先购买会员证，每张会员证50元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费1元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费3元．设小明一年内借阅x次x为正整数）． (1)根据题意填空，如表中：______，______； 借阅次数 10 20 … 方式一的总费用（元） 60 70 … 方式二的总费用（元） 30 60 … (2)当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？ (3)通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？ (4)若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为100元，请说明他选择哪种付费方式借阅次数比较多？ 3．某学校开展冬季运动会，准备采购30副羽毛球拍和若干个羽毛球，每副羽毛球拍标价80元，每个羽毛球标价5元，某超市在开展促销活动，提供了两种优惠方案（两种优惠方案不能叠加使用）： 方案一：每买一副羽毛球拍赠送5个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的八折销售． 设该校购买了x个羽毛球． (1)当时，按两种方案购买各需付款多少元？ (2)按两种方案购买各需付款多少元？（用含x的式子表示） (3)当购买羽毛球多少个时，两种方案付款相同． 4．某文具店的某种毛笔每支售价元，书法练习本每本售价元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，推出了两种优惠方案． 方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本； 方案二：按购买金额的九折付款． 某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔支，书法练习本本． (1)若该校按方案一购买，则需付款 元，若该校按方案二购买，则需付款 元(用含的式子表示)． (2)若该校购买本书法练习本，使用哪种方案更优惠？ (3)该校购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样？ 5．甲、乙两商家制作某同种奖牌的费用如下表所示． 材质费（元/个） 总设计费（元） 优惠方案 甲商家 50 200 奖牌材质费打六折，但不包邮，邮费98元． 乙商家 60 260 材质费、总设计费都打八折，包邮． (1)当制作100个奖牌时，通过计算说明选择甲、乙哪个商家购买更省钱？ (2)制作多少个奖牌时，两个商家收费相同？ 6．为落实“五育并举”，全面发展素质教育，我校为学生量身定制了“趣味运动会”活动．为此，某班级准备购买5副球拍和若干盒（不少于5盒）的羽毛球，现去市场进行调研，得到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．问： (1)若购买的羽毛球为x盒，则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元，则在乙家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元．（用含x的代数式表示，要求写出化简后的结果）； (2)当购买几盒羽毛球时，在甲、乙商店购买所需费用一样？ 7．某学校七年级4名老师带领本班m名学生参加实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元．现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，师生全部六折优惠． (1)请分别计算两种方案的总费用（请用含m的代数式表示）； (2)当学生数是多少时，两种方案价格一样； (3)当时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠． 8．2023年成都国际乒联混合团体世界杯于12月4日至10日在四川省体育馆举行，随着这一盛大赛事的举办，掀起了乒乓球运动热潮．某班准备购买一些乒乓球拍和乒乓球，市场调查情况如下：甲、乙两家店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球，两家店乒乓球拍的标价均为每副120元，乒乓球的标价均为每盒40元，甲店每卖一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按标价打8.5折．现该班需购买球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）． (1)当购买多少盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样？ (2)当购买40盒乒乓球时，去哪家店购买更划算？ (3)当购买40盒乒乓球时，你有其它更省钱的方案吗？并按该方案计算其费用． 9．河南某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 张（包含50张） 张（不包含50张，含100张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元． (1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ (2)如果七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩，（2）班学生全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你如何购票才能最省钱？ 10．海曙中学需要采购一批办公桌，甲、乙两家器材公司都愿成为这批办公桌的供应商．经了解：两家公司生产的办公桌的质量和单价都相同，即每张办公桌400元，经洽谈协商：甲公司给出的优惠条件是所有办公桌按单价打九折，但校方需承担1000元的运费；乙公司的优恋条件是每张办公桌原价不变，公司承担运费，设海曙中学需要采购x张办公桌． (1)学校去甲公司购买办公桌所付的总费用为 元，学校去乙公司购买办公桌所付的总费用为 元（以上两空都用含x的代数式表示）； (2)学校计划购买20张办公桌，去哪家器材公司购买更合算？ (3)求学校购买的办公桌数量为多少时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同． 11．“元旦”假期，某学校的3位老师带领a名学生去冰雪大世界游玩，有两家旅行社可供选择，定价都是每人300元．其中甲旅行社的优惠方案是老师全价，学生七折优惠，乙旅行社的优惠方案是不分老师和学生一律八折优惠． (1)这3位老师和a名学生选择甲旅行社所需费用为_________元，选择乙旅行社所需费用为_________元；（用含a的式子表示） (2)若这3位老师带领10名学生去游玩，他们选择哪家旅行社比较划算？ (3)若他们选择甲、乙两家旅行社所付的费用一样，求这3位老师共带了几名学生去游玩？ 12．为准备春节文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46至90套 由91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元． (1)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？ (2)如果两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (3)如果甲校有6名学生被调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱． 13．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用客车若干辆．若租用载客量45人的客车，有15人没有座位；若租用载客量60人的客车，则可少租一辆车，且恰好坐满． (1)求原计划租用多少辆客车？ (2)已知载客量45人的客车租金为每辆1000元，载客量60人的客车租金为每辆1300元，若只租用同一类型（载客量相同）的车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 14．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）． (1)根据题意，填写下表的空： 游泳次数 10 15 …… 方式一的总费用（元） 90 135 …… ①______ 方式二的总费用（元） 150 ②_______ …… ③_______ (2)通过计算说明当时，应选择哪种付费方式更合算； (3)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？ 15．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问： (1)当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样？ (2)当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？ 16．运城市今年冬天天气寒冷，小刚家为爷爷奶奶准备了两种过冬方案． 方案一：在运城过冬，需缴纳每平方米元的取暖费； 方案二：去海南过冬，需租一套每月元的住房，租房个月，运城的住房暖气报停，但是要缴纳每平方米元的基础热费． 设小刚家住房面积是平方米 (1)则方案一需要费用________元；方案二需要费用________元（用含的代数式表示）； (2)若小刚家的住房面积是，请你帮他算算选择哪种方案费用较少？请说明理由； (3)小刚家住房面积是多少平方米时，两种方案所需费用相同？ 17．某中学组织七年级师生进行研学活动，如果单独租用甲公司的45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用乙公司的60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位． (1)求该中学参加研学活动的师生人数； (2)如果45座客车的日租金为每辆2500元，60座客车的日租金为每辆3000元，如果单独租用甲、乙两个公司的车，租用哪个公司的车更合算？ 18．元旦期间，两超市分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过300元，按九折优惠，超过300元的部分按八五折优惠； 假设两家超市相同商品的标价都一样． (1)当一次性购物总额为400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ (2)当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同． 19．一种蔬菜在某批发市场上的销售价格如下： 购买数量 不超过15千克 15千克以上且不超过35千克 35千克以上 价格 8元/千克 元/千克 元/千克 已知小明两次购买了此种蔬菜共60千克（第二次购买数量多于第一次） (1)若第一次购买12千克，则两次的总费用为______元； (2)若第一次购买的数量超过15千克，且两次购买蔬菜的总费用为400元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？ 20．“书籍是人类进步的阶梯”，自开展全区读书宣传活动以来，某图书出租店为此开设两种租书方式．方式一：零星租书，每本收费元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费6元，租书费每本元．小李同学经常来该店为自己和本班同学租书，若小李同学每月租书数量为x本． (1)分别写出两种租书方式下，小李同学每月应付的租书金额（用含x的式子表示）； (2)若小李同学在一月内为班级租20本书，试问选用哪种租书方式合算？ (3)小李同学每月如何根据租书需求灵活选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)，； (2)； (3)方案． 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）根据（）中代数式列方程计算即可； （）根据（）中代数式求值比较即可； 本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据题中等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：方案的付款金额为：元； 方案的付款金额为：元； 故答案为：，； （2）解：当两种优惠方案的付款金额相同， 则， 解得， ∴当时，两种优惠方案的付款金额相同； （3）解：当时， 方案的付款金额为：元， 方案的付款金额为：元， ∵， ∴选择优惠方案更省钱． 2．(1)， (2)方式二比方式一的总费用多元 (3)当时，选择方式二更合算；当时，选择方式一更合算： (4)选择方式一他的借阅次数比较多 【分析】本题主要考查列代数式、整式的加减运算的实际应用、一元一次方程的应用，根据题意正确列出代数式是关键． （1）根据题意列式即可； （2）将两种方式相减求解即可； （3）先根据题意列出代数式，再把和分别代入式子即可得到结论； （4）根据题意列方程即可得到结论． 【详解】（1）根据题意可得， ，， 故答案为：，； （2）， 答：方式二比方式一的总费用多元； （3）当时，， 故当时，选择方式二更合算： 当时，， 故当时，选择方式一更合算： 另解：当时，． ，故选择方式二更合算； 当时，． ，故选择方式一更合算； （4）方式一：令，解得：， 方式二：，解得：， ∴选择方式一他的借阅次数比较多． 3．(1)方案一3150元；方案二3120元 (2)方案一元；方案二元 (3)当购买羽毛球270个时，两种方案付款相同 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的实际应用． （1）根据题目所给的两种方案，列出算式进行计算即可； （2）根据题目所给的两种方案，列出代数式即可； （3）根据（2）中的代数式，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：按方案一购买，因为每买一副羽毛球拍赠送5个羽毛球， 所以买30副羽毛球拍赠送150个羽毛球， 所以需付款（元）； 按方案二购买，需付款（元）； （2）解：按方案一购买，需付款元； 按方案二购买，需付款元； （3）解：， 解得， 答：当购买羽毛球270个时，两种方案付款相同． 4．(1)， (2)方案一 (3)本 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值； （1）利用总价单价数量，结合文具店推出的两种优惠方案，即可用含的代数式分别表示出该校按方案一购买及该校按方案二购买所需金额； （2）代入，求出该校按方案一购买及该校按方案二购买所需金额，比较后即可得出结论； （3）根据两种优惠方案的实际付款数一样，可列出关于x的一元一次方程，解之即可求出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：若该校按方案一购买，则需付款元； 若该校按方案二购买，则需付款元． 故答案为：，； （2）解：当时，（元）； （元）． ， 方案一更优惠； （3）解：根据题意得：， 解得：． 答：该校购买本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样． 5．(1)甲商家 (2)5个 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算． （1）根据题目中的信息，列出算式进行计算，然后比较得出答案即可； （2）设当制作x个奖牌时，在甲、乙两个商家购买费用相同，根据甲、乙两个商家购买费用列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：在甲商家购买费用：． 在乙商家购买费用：． ， 答：在甲商家购买更省钱． （2）解：设当制作x个奖牌时，在甲、乙两个商家购买费用相同，根据题意，得： ， 解得：． 答：当制作5个奖牌时，在甲、乙两个商家购买费用相同． 6．(1)； (2)当购买20盒时，甲、乙商店购买所需费用一样 【分析】本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式和方程． （1）购买5副球拍，甲家商店赠5盒羽毛球，故在甲家商店只需要购买盒羽毛球，根据球拍和羽毛球的数量和价格列算式即可，乙家商店的价格均打9折，根据打折后的价格和商品数量列算式即可； （2）根据甲、乙商店购买所需费用一样，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵购买5副球拍， ∴甲家商店赠送五盒羽毛球， 若购买的羽毛球为x盒， ∵， ∴在甲家商店需要购买的羽毛球为盒， 故甲家商店应该支付的费用为：元， 在乙家商店应该支付的费用为：元 故答案为：；． （2）解：∵甲、乙商店购买所需费用一样， ∴， 解得：， 答：当购买20盒时，甲、乙商店购买所需费用一样． 7．(1)方案A：元；方案B：元 (2)当学生数是16时，两种方案价格一样 (3)A种购票方案更为优惠 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的应用： （1）根据优惠方式列代数式即可； （2）根据“两种方案价格一样”列一元一次方程，解方程即可； （3）计算出时，两种方案的费用，比较大小即可． 【详解】（1）解：方案A的总费用为：（元）， 方案B的总费用为：（元）； （2）解：令， 解得， 即当学生数是16时，两种方案价格一样； （3）解：当时，方案A的总费用为：（元）， 方案B的总费用为：（元）， ， 因此A种购票方案更为优惠． 8．(1)购买盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样； (2)购买40盒乒乓球时，去乙店购买合算． (3)更省钱的方案是去甲商场购买6副乒乓球拍，去乙商场购买34盒乒乓球，需要费用元 【分析】此题考查了一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用，根据题意列出方程和正确计算是解题的关键． （1）设购买x盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样，先根据两家的收费标准分别表示出费用，再令两种费用相等列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）根据（1）中的代数式，把分别代入计算算出钱数即可； （3） 更省钱的方案是去甲商场购买6副乒乓球拍，去乙商场购买34盒乒乓球，计算出费用即可． 【详解】（1）解：设购买x盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样， 解得； 答：购买盒乒乓球时，甲、乙两家店所需费用一样； （2）解：当购买40盒乒乓球时，即当时， 甲店需付款：（元）， 乙店需付款：（元）， 所以购买40盒乒乓球时，去乙店购买合算． （3）解：更省钱的方案是去甲商场购买6副乒乓球拍，去乙商场购买34盒乒乓球， 需要费用：（元)． 9．(1)62人，40人 (2)三种，两班一起买张票最省钱． 【分析】（1）本题考查一元一次方程的实际运用，根据题意得到（1）班人数，（2）班人数，设该景区游玩的七年级（1）班人数为，根据“两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求解，即可解题． （2）本题考查购买方案的选择，根据以下三种情况①各班单独购买，②两班一起购买，③两班一起购买101张票，算出各自的所需费用，再进行比较，即可解题． 【详解】（1）解：去该景区游玩的七年级（1）、（2）两个班共102人，（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人， （人）， （1）班人数， （2）班人数， 设该景区游玩的七年级（1）班人数为， 根据题意可得：， 解得：， 去该景区游玩的七年级（1）班人数为62人， 去该景区游玩的七年级（2）班人数为（人）； 答：去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有62人，40人． （2）解：有三种： ①各班单独购买： 七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩， 七年级（1）班去该景区游玩的人数为人， ， 总费用（元）； ②两班一起购买： 两班去该景区游玩的总人数有人， ， 总费用（元）； ③两班一起购买101张票， （元）， ， 两班一起购买101张票最省钱． 10．(1)； (2)学校计划购买20张办公桌，去乙器材公司购买更合算 (3)学校购买的办公桌数量为25时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，理解题意找到相等关系是解题的关键． （1）根据协商方案列代数式求解； （2）把分别代入（1）中的代数式，求解，再比较大小． （3）根据“甲、乙两家器材公司购买所需费用相同”列方程求解． 【详解】（1）解：学校去甲公司购买办公桌所付的总费用为：元， 学校去乙公司购买办公桌所付的总费用为：（元， 故答案为：，； （2）解：解：当时， 甲公司：，          乙公司：，       ， ∴选择乙公司更合算            答：学校计划购买20张办公桌，去乙器材公司购买更合算； （3）解：根据题意：， 解得：， 答：学校购买的办公桌数量为25时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同． 11．(1)甲旅行社的总费用元，乙旅行社的总费用为元 (2)选择甲旅行社更划算 (3)位老师带了名学生 【分析】本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出代数式和方程． （1）分别根据甲、乙旅行社的收费标准列代数式即可； （2）分别将代入（1）中的代数式进行计算即可得到答案； （3）当时，两家旅行社付的钱是一样的，解方程即可． 【详解】（1）解：∵甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠， ∴这位老师和名学生在甲旅行社的总费用为元； ∵乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠， ∴这位老师和名学生在乙旅行社的总费用为元； （2）当时， 甲旅行社的费用为：元， 乙旅行社的费用为：元 ， 故选择甲旅行社更划算； （3）解：当时，两家旅行社付的钱是一样的， 解方程得， ∴这位老师带了名学生． 12．(1)甲校有52名学生参加演出，乙校有40名学生参加演出 (2)可以节省1320元钱 (3)两所学校购买91套服装最省钱 【分析】本题考查了一元一次方程的应用: （1）设甲校有x名学生参加演出，则乙校有名学生参加演出，根据总价=单价×数量结合他们一共应付5000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）用套服装所需费用，即可求出结论； （3）分别求出购买服装、一起购买及购买91套服装所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设甲校有x名学生参加演出，则乙校有名学生参加演出， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：甲校有52名学生参加演出，乙校有40名学生参加演出． （2）解： （元）． 答：如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省1320元钱． （3）解：有三种购买方案： ①如果买套， 则花费为：（元）； ②如果买91套，则花费：（元）； ③各自买服装需要（元）； ∵， ∴买91套服装最省钱； ∴甲、乙两校应该联合起来按单价40元一次购买91套服装最省钱． 13．(1)租45座客车5辆 (2)租60座客车4辆合算 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． （1）根据游客总数不变，列方程求解即可； （2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍． 【详解】（1）解：设原计划租客车辆． 根据题意列方程得：， 解得：． 答：原计划租45座客车5辆； （2）解：租45座客车：（辆），所以需租6辆， 租金为（元）， 租60座客车：（辆），所以需租4辆， 租金为（元）． ． 答：租用4辆60座客车更合算． 14．(1)① ；② 175；③ (2)选择方式二更合算 (3)选择方式二的游泳次数比较多 【分析】本题考查了代数式的求值，列代数式，一元一次方程的实际应用，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据题意列式即可； （2）把分别代入，计算，比较即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得：游泳次数为x次时， 方式一的总费用为：元，方式二的总费用为：元， 游泳次数为15次时：方式二的总费用为：（元）， 故答案为：；175；； （2）解：当时， 方式一的费用为：（元）； 方式二的费用为：（元）； ， 选择方式二更合算； （3）解：方式一：令， 解得：， 方式二：， 解得：， ∵， ∴选择方式二他的游泳次数比较多． 15．(1)20盒 (2)购买15盒时，去甲店合算；购买30盒时，去乙店合算，见解析 【分析】（1）本题考查了一元一次方程的实际应用，设购买x盒乒乓球，用含x的式子表示出甲、乙两店需支付的费用，根据费用一样，建立方程，即可解题． （2）本题考查了分类讨论和代数式求值，在乒乓球的盒数为15和30时，分别求出甲、乙两店需支付的费用，将其费用进行比较，即可解得乒乓球为15盒时和乒乓球为30盒时应去商店． 【详解】（1）解：设购买x盒乒乓球， 根据题意有：， 解得：， 答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样． （2）解：①当购买15盒时，甲店需付款：（元）， 乙店需付款：（元）， 因为，所以去甲店合算． ②当购买30盒时，甲店需付款：（元）， 乙店需付款：（元）， 因为，去乙店合算． 16．(1)，； (2)选择方案一费用较少，理由见解析； (3)小刚家住房面积是平方米时，两种方案所需费用相同． 【分析】（）根据题意列式即可求解； （）把代入（）中的结果进行计算，比较即可求解； （）根据题意，列出方程，解方程即可求解； 本题考查课列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出代数式和方程是解题的关键． 【详解】（1）解： 由题意得，方案一需要费用为元， 方案二需要费用为元， 故答案为：，； （2）解：当时， 元， 元， ∵， ∴选择方案一费用较少； （3）解：当两种方案所需费用相同时， 则， 解得， 答：小刚家住房面积是平方米时，两种方案所需费用相同． 17．(1)225人 (2)租60座客车便宜 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，租车问题． (1)设租45座客车x辆，则租60座客车辆，根据题意，得，解方程即可． (2)计算元，租60座客车元，比较大小即可． 【详解】（1）设租45座客车x辆，则租60座客车辆，根据题意，得， 解得， 故， 答：该中学参加研学活动的师生人数225人． （2）根据题意，得租45座客气费用为：元； 租60座客车元， 由于， 故租60座客车便宜． 18．(1)甲超市需要付款352元、在乙超市实付款355元 (2)购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款相同 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）根据两家超市的优惠方案进行计算求解； （2）根据“甲、乙两家超市实付款相同”列方程求解． 【详解】（1）解：当购物400元时，在甲超市需要付款：（元）， 在乙超市需要付款：（元）， 答：甲超市需要付款352元、在乙超市实付款355元； （2）解：设购物总额是x时，甲、乙两家超市实付款相同， 则， 解得：， 答：购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款相同． 19．(1) (2)第一次购买此种蔬菜20千克，第二次购买此种蔬菜40千克 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）先求出第二次购买的数量，再根据所给的价格与数量的关系进行求解即可； （2）设第第一次购买的数量为千克，第二次购买的数量千克：然后分若第一次、第二次购买的数量都在15千克以上且不超过35千克的范围内；若第一次购买的数量在15千克以上且不超过35千克内．若第一次购买的数量在35千克以上，则第二次购买的数量少于第一次的数量，三种情况根据价格与数量的关系建立方程求解即可． 【详解】（1）解：总费用为元； 故答案为： （2）解：设第第一次购买的数量为千克，第二次购买的数量千克： ①若第一次、第二次购买的数量都在15千克以上且不超过35千克的范围内， 得．方程无解，不合题意． ②若第一次购买的数量在15千克以上且不超过35千克内， 第二次购买的数量超过35千克，得． 解得．． ③若第一次购买的数量在35千克以上，则第二次购买的数量少于第一次的数量，不合题意． 答：第一次购买此种蔬菜20千克，第二次购买此种蔬菜40千克． 20．(1)方式一：元；方式二：元 (2)选用方式二合算 (3)见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）根据题意列出代数式即可，方式一是元，方式二是元； （2）把代入两种方式下的代数式求值比大小即可； （3）先计算出两种租书方式收费一样多的租书数量x，然后分“租书数量，租书数量，租书数量”三种情况制定方案即可． 【详解】（1）解：方式一：元；方式二：元 （2）方式一：元， 方式二：元， ∴选用方式二合算． （3）解：令， 解得：， ∴当每月租书15本时，方式一和方式二都一样，当每月租书大于15本时选择方式二，当每月租书小于15本时选择方式一． 学科网（北京）股份有限公司 $$