专题14：一元一次方程中的含参问题（期末压轴题专练）--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练

专题14：一元一次方程中的含参问题（期末压轴题专练） 一、单选题 1．若是关于x的方程的解，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．3 2．已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B．0 C．1 D． 3．关于x的方程与的解相同，则m等于（      ） A． B． C． D．4 4．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．张明同学的家庭作业中有这样一道题：，处被墨水覆盖了，张明打电话问李晓同学，李晓告诉张明这个方程的解是，那么处应该是数字（    ） A．3 B．4 C．5 D． 6．关于x的一元一次方程和的解相同，则k的值为（   ） A． B．11 C． D．13 7．如果关于x的方程有解，那么m的取值范围是（  　  ） A． B． C． D．任意实数 8．小南在解关于的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为，并解得为，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．k为整数，当 时，方程有正整数解． 10．已知关于的方程的解是，则的值为 ． 11．设k为整数，且关于x的方程的解为自然数，则k的值为 ． 12．已知是方程的解，求关于的方程的解是 ． 13．若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 14．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 15．关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为 ． 16．小康在解方程时，去分母的过程中，方程右边的常数项漏乘了公分母12，因而求得方程的解为，则a的值为 ． 三、解答题 17．如果方程的解与方程的解相同，求字母a的值． 18．若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 19．已知关于x的方程，若该方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 20．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如：方程和为“兄弟方程”． (1)若关于的方程与方程是“兄弟方程”，求的值； (2)若某“兄弟方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C B C C C 1．D 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解．把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解；把代入方程得：， 解得：， 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，先把关于y的原方程化，再根据关于x的方程的解是得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程的解是， ∴关于y的一元一次方程的解满足， ∴， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、以及两个方程同解的问题．先通过移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，再将x的值代入方程可得一个关于m的方程，求解即可． 【详解】解： ， 关于x的方程与的解相同， ，即， 解得：， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 根据方程解的定义，把代入方程，，即可得到一个关于的方程，从而求得的值． 【详解】解：把代入方程， 得， 则． 故选：C． 5．B 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，引入参数是解题的关键. 先通过设为k，然后带入x的值，利用等式的性质，进行去分母，最后通过移项合并同类项解决问题. 【详解】解：设的数字为k， ∵ 是方程的解， ∴ ， 解得：. 故选：B. 6．C 【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于的方程是解此题的关键． 先求出第一个方程的解，把求出的代入第二个方程，再求出即可． 【详解】解：解方程得：， ∵关于的方程和1)的解相同， ∴把代入方程得：， 解得：， ∴当时，关于的方程和的解相同． 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了解一元一次方程无解的情况， 根据中，当时，方程无解可知当时关于的方程有解． 【详解】解：由题意得：当时，关于的方程有解， 解得， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的错解问题．把代入，可得，再把把代入，即可求解． 【详解】解：把代入得： ，解得：， 把代入，得： ， 解得：． 故选：C 9．8或/或8 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解法，题目难度不大，比较典型．将方程变形，得出x与k的关系，利用已知条件分析k的取值． 【详解】解：∵， ∴， 当时，无解； 当时，，不合题意； 当时， ， ∵方程有正整数解． 故或， 当或时，或1． 故答案为：8或． 10． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， ∴， 故答案为：． 11．或0或2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟知方程的解的定义是解题的关键． 先求出一元一次方程的解，再根据其解为自然数即可求出整数k的值． 【详解】解：， ， ， ∵k为整数，且关于x的方程的解为自然数， ∴或或， 解得或0或2， 故答案为：或0或2． 12． 【分析】本题考查含参数的一元一次方程，解含参数问题时一般是代入参数值求解新的方程，注意参数字母和未知数字母的转换． 先把代入方程得求得，再将代入方程解方程即可． 【详解】解：把代入方程得 解得． 将代入方程中，得 ，解得． 故答案为：． 13．/ 【分析】本题考查代入法、一元一次方程的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．首先把根代入原方程中得到一个关于k的方程，再根据方程与k无关的应满足的条件求出a、b的值，最后求出结果即可． 【详解】解：把代入原方程并整理得， 整理得：， 要使等式不论k取什么数均成立，只有， 解得：，， ∴． 故答案为：． 14．70 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系，灵活利用整体思想是关键． 由题意可得，求出即可． 【详解】解：∵方程的解是， ∴， 即为的解是，故， ∴， 故答案为：70． 15． 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可． 【详解】解： 解为整数， 或或或， 则所有整数的和为， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；先按此方法去分母，再将代入方程求得a的值即可． 【详解】把代入方程得： ， 解得： 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 先解方程求出，然后把求出的方程的解代入，再解关于的方程求出即可． 【详解】解：对方程， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得； 把代入，得， 解得：． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【详解】（1）解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 19．m的值为0 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，先解方程得出，得出方程的解为，把代入解关于m的方程即可． 【详解】解：， 解得：， ∵方程的解为与方程的解互为相反数， ∴方程的解为， 把代入方程，得： ， 解得：． 故m的值为0． 20．(1) (2)， 【分析】本题考查有关解一元一次方程、一元一次方程的解，解题的关键是知道解一元一次方程的方法． （1）根据关于的方程与方程是“兄弟方程”，先求出方程的解为，再代入中求解； （2）根据“兄弟方程”其中一个解为，则“兄弟方程”的另一个解为，利用两个解的差为，列出方程求解． 【详解】（1）解： 解方程， 得 ∵关于的方程与方程是“兄弟方程”， ∴方程的解为， ∴， ， ∴． （2）解：因为“兄弟方程”其中一个解为，则“兄弟方程”的另一个解为． ∵两个解的差为， ∴或， ∴，． 学科网（北京）股份有限公司 $$