专题12：整式加减运算中的无关型问题（期末压轴题专练）--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练

专题12：整式加减运算中的无关型问题（期末压轴题专练） 1．已知多项式，其中，满足． (1)若，，将多项式化简并求值； (2)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值． 2．已知， (1)求的表达式； (2)若的值与x的取值无关，求y的值 3．已知，，且的值与的取值无关（即含项的系数为0）． (1)求，的值； (2)求的值． 4．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对面上的两个数和为5，回答下列问题： (1)__________，__________，__________； (2)已知代数式，． ①在（1）的条件下，求的值； ②若的值与的取值无关，则__________． 5．已知代数式． (1)化简； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求m的值． 6．已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 7．化简与求值：已知代数式，． (1)当时，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 8．已知代数式 (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 9．已知，． (1)求； (2)若代数式的值与a无关，求b的值． 10．已知代数式． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与x的取值无关，求　　． 11．已知代数式、满足：，． (1)计算：： (2)若的值与字母的取值无关，求的值． 12．已知，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与y的值无关，求x的值． 13．已知． (1)求； (2)若的值与的取值无关，试求的值． 14．已知关于，的多项式. (1)若该多项式的值与字母的取值无关，求，的值； (2)在第一问的基础上，试求多项式的值． 15．已知关于的两个多项式，其中为常数． 求： (1)； (2)若的值与无关，求的值． 16．已知． (1)当时，求的值； (2)若的值与y无关，求x的值． 17．已知，． (1)求的值； (2)若的值与y的取值无关，求（1）中代数式的值． 18．已知，． (1)若时 ①当时，求整式的值； ②若多项式的值与的取值无关，求的值； (2)当时，多项式的值为21，求当时，多项式的值． 19．已知：． (1)化简：；求当时的值． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 20．已知：，． (1)求的值，其中，； (2)若的值与的取值无关，求的值． 21．已知，． (1)当，时，求代数式的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 22．已知式子． (1)当时，化简． (2)若的值与无关，求． 23．已知， (1)求 (2)求 (3)若的值与的取值无关，求的值． 24．已知代数式的值与字母无关．． (1)求的值； (2)求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)，3 (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式加减的法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项，最后根据题意得出关于a、b的方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：原式 把，代入得：原式 ∵， ∴原式 （2）解：由（1）得：原式， ∵， ∴ 把代入得：原式 ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：， 2．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减． （1）将，代入，去括号、合并同类项即可； （2）将y看成常数合并含x的项，然后根据与x无关，令关于x的项的系数为0即可求得y． 【详解】（1）解： ； （2）解：； ∵的值与x的值无关， ∴， 解得：． 3．(1)， (2)18 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先根据整式的加减计算法则求出，再根据的值与x无关即含x的项的系数为0进行求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则化简，再根据（1）所求，代值计算即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以 ． 因为的值与的取值无关，所以，， 所以，； （2） ． 因为，，所以原式． 4．(1)，， (2)①；② 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，整式加减中的化简求值： （1）根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数和为5，求出x、y、z，即可． （2）①先根据整式的加减混合运算，求出的值，然后将，，，代入计算，即可求出答案；②把整式进行整理，然后令含y项的系数等于0，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：与y所在的面是相对面，x与10所在的面是相对面，3与所在的面是相对面， ∵该正方体相对面上的两个数和为5， ∴，，， 解得：，，； 故答案为：，， （2）解：①∵， ∴ 当，，时， 原式 ； ②， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 故答案为： 5．(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减，化简求值． （1）去括号，合并同类项，进行计算即可； （2）根据非负性，求出的值，代入到（1）中化简的结果，计算即可； （3）根据多项式的值与y的取值无关，得到的系数为0，计算即可． 熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的化简，是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵，与y的取值无关， ∴， ∴． 6．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把，代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案； （3）根据题意得出，求解即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时，原式； （3）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 7．(1)，16 (2) 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果即可； （2）由（1）中的结果变形，根据的值与x无关，确定出y的值即可． 【详解】（1）解：，， ， 当时，原式； （2）由（1）可知， 的值与的取值无关， ， ． 8．(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关的含义，理解题意是解本题的关键； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）由的值与的取值无关，先将含项合并，再结合该项系数为0可得答案． 【详解】（1）解： ； （2） 的值与无关， ， ∴． 9．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式加减法法则是解题的关键． 对于（1），先将整式代入，并根据整式的加减法法则计算即可； 对于（2），先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值． 【详解】（1） ； （2）由（1）知， ， ∵代数式的值与a无关， ∴， ∴. 10．(1) (2)的值为28或或或32 (3) 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）由题意可得的值，代入计算即可． （3）将变形为，即可得，求出的值即可． 【详解】（1）解： ． （2）∵， ， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，的值为28或或或32． （3）， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 11．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据结果与的取值无关，可得含的项的系数和为，从而列出方程求解． 【详解】（1）解：，， （2），且的值与字母的取值无关， ， 解得：． 12．(1) (2) 【分析】（1）把，代入，通过去括号、合并同类项化简后，再把，代入计算即可； （2）根据题意即的系数相加为0，得到关于的方程，即可求出x的值． 【详解】（1）解：， 当，时，原式； （2）解：的值与y的值无关， ， 解得． 【点睛】本题考查了整式的加减的化简求值，整式加减中的无关问题，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键． 13．(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴的值与的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与的取值无关即含的项的系数为是解题的关键． 14．(1)， (2)8 【分析】（1）利用合并同类项整理多项式，再根据多项式的值与字母的取值无关，即字母的系数为0，进而可求解． （2）由（1）得，，代入原代数式即可求解． 【详解】（1）解：原式， 该多项式的值与字母的取值无关， ，， 即，． （2）由（1）得，，代入，得： 原式， ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、多项式的系数及代数式求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 15．(1) (2) 【分析】（1）根据整式的混合运算法则，分别计算出的值，在运用整式的加减运算计算即可； （2）根据整式中的无关型，将对应的系数变为零，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴，， ∴ ． （2）解：由（1）可知，， ∵的值与无关， ∴，解得，． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，整式无关型的计算方法，掌握整式的混合运算法则，理解无关型的含义是解题的关键． 16．(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键． （1）根据题意，列出算式，先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可； （2）由（1）知，根据，再根据的值与y无关，令，即可求解． 【详解】（1）解：， ； 当时，原式； （2）解：， 由（1）知， ， 的值与y无关， ， ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，掌握合并同类项和去括号法则是解答本题的关键． （1）先化简，再把，带入化简结果，去括号合并同类项即可； （2）根据的值与y的取值无关，可知y的系数为0，列方程即可得求出x的值，再代入（1）中代数式即可求出结果． 【详解】（1）解：， （2）由（1）可知， 的值与y的取值无关， ， 原式． 18．(1)①；② (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则． （1）①把，代入化简即可； ②首先化简，然后根据题意列方程求解即可； （2）首先将代入得到，然后将代入，最后整体代入求解即可． 【详解】（1）解：①时，原式． ②， 多项式的值与的取值无关， ， ． （2）解： ， 把代入得：， ， 把代入得： ， 当时，的值为． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，整式的加减中的无关型计算． （1）列式，去括号，合并同类项即可； （2）与y无关的条件是y的系数为0即含有y的项为0即可． 【详解】（1）∵ ∴ ； （2）， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 20．(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式加减的化简求值问题，整式加减中的无关型问题，掌握相关运算法则和熟知与a的取值无关即含的项的系数为0是解题的关键． （）根据整式的加减计算法则求解即可； （）根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为，据此求解即可． 【详解】（1）解： ， ， , 当，时， 原式， ， ； （2）∵，的值与的取值无关， ∴， ∴． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减： （1）根据去括号、合并同类项的法则，先将化简，再求值； （2）根据题意可知，的系数为． 【详解】（1） 当，时， 原式 （2） 因为的值与的取值无关，可得 ， 解得 ． 22．(1)13 (2) 【分析】（1）先化简多项式，再代入求值； （2）合并含x的项，因为的值与无关，所以x的系数为0． 【详解】（1）当时， （2） 若的值与无关，则令，即 【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 23．(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）根据整式的加减运算法则求解即可； （3）将关于x整理，令含x项的系数为0可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ =； （2） = =； （3）∵==，的值与的取值无关 ∴， ∴ 24．(1) (2)48 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． （1）先合并同类项，再由代数式的值与取值无关，求出与的值即可； （2）先将原式化简，再将表示的代数式代入化简，最后再代入与的值求值即可． 【详解】（1）解：， ∵代数式的值与取值无关， ，， ； （2）解： ， ， ∴原式 ， 当时，原式． 答案第14页，共14页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$