专题练测7 动态问题(课件PPT)-【中考导学案】2024年中考数学练测（甘肃专用）

专题练测7　动态问题 2024甘肃数学 1．(2022·庆阳二模) 如图1，P为矩形ABCD边上的一个动点，点P从点A出发沿着矩形的四条边运动，最后回到点A.设点P运动的路程长为x，△ABP的面积为y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线 BD的长是(　　) 图1　　　　图2 A． B． C．8 D．10 B 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 2．(2022·平凉模拟) 如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为 (　　) D A　 B C　 D 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 3．(2022·鄂尔多斯)如图1，在正方形ABCD中，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN＋MN＝y，已知y与x之间的函数图象 如图2所示，点E是图象的最低点，那么a的值为(　　) 图1　 　　图2 A A． B．2 C． D． 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 4．(2022·陇南一模) 如图，△ABC和△DEF都是边 长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直 线l上，点C，E重合．现将△ABC沿着直线l向右移 动，直至点B与点F重合时停止移动．在此过程中， 设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为(　　) A A B C D 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 5．(2022·平凉二模) 如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1 cm/s的速度逆时针运动一周，图2是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(s)变化的关系图象，则图2中点P的坐 标是(　　) 图1 图2 A．(13，4.5) B．(13，4.8) C．(13，5) D．(13，5.5) C 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 6．(2022·平凉一模) 如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象 限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数 图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为(　　) 图1 　图2 A．3 B．3 C．6 D．6 B 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 7．(2022·黄冈)如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1 cm/s，设点P的运动时间为t(s)，AP的长度为y(cm)，y与t的函数图象如图2所示．当 AP恰好平分∠BAC时t的值为. 图1　 　图2 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 8．(2022·吉林)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6 cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以PA为一边作∠APQ＝120°，另一边PQ与折线AC－CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x(s)，菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y(cm2)． 备用图 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 (1)当点Q在边AC上时，PQ的长为______cm；(用含x的代数式表示) 备用图 解：2x　[∵∠A＝30°，∠APQ＝120°， ∴∠AQP＝30°.∴PQ＝AP＝2x.] 2x 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 (2)当点M落在边BC上时，求x的值； 解：如图1，∵∠APQ＝120°， ∴∠MNB＝∠QPB＝60°. ∵∠B＝60°， ∴△MNB为等边三角形． ∴AP＝PQ＝PN＝MN＝NB，即AP＋PN＋NB＝3AP＝AB. ∴3×2x＝6.解得x＝1. 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 (3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 解：当0≤x≤1时，如图2，作QF⊥AB于点F. ∵∠A＝30°，AP＝PQ＝2x， ∴AQ＝2x. ∴QF＝x. ∵PN＝PQ＝2x， ∴y＝PN·QF＝2x·x2. 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 当1＜x≤时，如图3，QM，NM分别交BC于点H，K. ∵AB＝6 cm，∠A＝30°， ∴AC＝ cm. ∴CQ＝AC－AQ＝3x. ∴QH＝＝6－4x. ∴HM＝QM－QH＝2x－(6－4x)＝6x－6. ∵△HKM为等边三角形， 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 ∴S△HKM＝. ∴y＝2x2－＝. 当＜x≤3时，如图4，重叠图形△PQB为 等边三角形． PQ＝PB＝AB－AP＝6－2x， ∴y＝(6－2x)2＝. 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 综上所述， y＝ 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 9．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝90°，BO＝BA，顶点A(4，0)，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B. (1)如图1，求点B的坐标； 图1 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 解：过点B作BH⊥OA，垂足为H. 由点A(4，0)，得OA＝4. ∵BO＝BA，∠OBA＝90°， ∴OH＝OA＝2. ∴BH＝OA＝2. ∴点B的坐标为(2，2)． 图1 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 (2)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′.设OO′＝t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S. ①如图2，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； 图2 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 解：①由点E，得OE＝. 由平移知，四边形O′C′D′E′是矩形， ∴∠O′E′D′ ＝90°，O′E′＝OE＝. ∴OE′＝OO′－O′E′＝t－，∠FE′O＝90°. ∵BO＝BA，∠OBA＝90°， ∴∠BOA＝∠BAO＝45°. 图2 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 ∴∠OFE′＝90°－∠BOA ＝45°. ∴∠FOE′＝∠OFE′. ∴FE′＝OE′＝t－. ∴S△FOE′＝OE′·FE′＝. ∴S＝S△OAB－S△FOE′＝， 即S＝－，其中t的取值范围是4≤t＜. 图2 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 ②当时，求S的取值范围(直接写出结果即可)． 解：. [a.当4≤t≤时，由①知S＝－＋4. ∵－<0， ∴当t＝4时，S有最大值为； 当t＝时，S有最小值为. ∴. 图2 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 b．当<t<4时，如图①，令O′C′与AB交于点M，D′E′与OB交于点N， ∴S＝S△OAB－S△OE′N－S△O′AM＝4－2＝－t2＋. 此时，当t＝时，S有最大值为； 当t＝4时，S有最小值为. ∴＜S≤. 图① 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 c．当时，如图②，令O′C′与AB交于点M，此时点D′位于第二象限， ∴S＝S△OAB－S△O′AM＝4－(4－t)2＝－(t－4)2＋4. 此时，当t＝时，S有最小值为； 当t＝时，S有最大值为. ∴. 综上所述，S的取值范围为.] 图② 返回首页 专题练测7　动态问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 8 总目录 本讲内容结束 $$