专题练测3 应用型问题(课件PPT)-【中考导学案】2024年中考数学练测（甘肃专用）

专题练测3　应用型问题 2024甘肃数学 1．(2021·酒泉一模) 敦煌莫高窟是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术宝库．小桐一家和朋友今年“五一”准备去敦煌莫高窟参观游览，需了解莫高窟的票价．据最新信息：1个大人、1个小孩需386元，2个大人、1个小孩需624元．问成人票价和儿童票价各是多少元？ 解：设成人票每张x元，儿童票每张y元． 根据题意，得解得 答：成人票每张238元，儿童票每张148元． 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2．(2023·山丹期中) 党的二十大报告，深刻阐述了推动绿色发展，促进人与自然和谐共生的理念，尊重自然、顺应自然、保护自然，是全面建设社会主义现代化国家的内在要求．为响应党的号召，某市政府欲购进一批风景树绿化荒山，已知购进A种风景树4万棵，B种风景树3万棵，共需要380万元；购进A种风景树8万棵，B种风景树5万棵，共需要700万元． (1)问A，B两种风景树每棵的进价分别是多少元？ 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：设A种风景树每棵的进价为x元，B种风景树每棵的进价为y元． 根据题意，得解得 答：A种风景树每棵的进价为50元，B种风景树每棵的进价为60元． 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)该市政府计划用不超过5 460万元购进A，B两种风景树共100万棵，其中要求A种风景树的数量不多于58万棵，则共有几种购买方案？ 解：设购进A种风景树m万棵，B种风景树(100－m)万棵，则 解得54≤m≤58. ∵m为整数， ∴m为54，55，56，57，58. 答：共有5种购买方案． 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 3．(2022·兰州模拟) 某学校要印制招生宣传材料，如图，l1，l2分别表示甲、乙印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系，根据图象回答下列问题： (1)印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？ 解：根据图象可知，当x＝800时，选择乙印刷厂比 较合算． 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)该学校拟拿出5 000元用于印制宣传材料，选择哪家印刷厂印制的份数较多，并说明能多印制多少份？ 解：设甲印刷厂y与x之间的函数关系式为y＝kx＋ 1 500.把(1 000，2 500)代入上式，得 1 000k＋1 500＝2 500，解得k＝1. ∴y＝x＋1 500. 当y＝5 000时，5 000＝x＋1 500，解得x＝3 500. 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 设乙印刷厂y与x之间的函数关系式为y＝ax.把(1 000，2 500)代入上式，得 1 000a＝2 500，解得a＝2.5.∴y＝2.5x. 当y＝5 000时，5 000＝2.5x，解得x＝2 000. ∴3 500－2 000＝1 500(份)． ∴当y＝5 000时，选择甲印刷厂印制的份数较多， 多印制1 500份． 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 4．(2023春·兰州期中) 2021年第十四届全运会将在美丽的古城西安举行开幕式与闭幕式，为建设生态西安，打造最美全运会，某一路段绿化需国槐和白皮松共320棵，其中国槐比白皮松多80棵． (1)求国槐和白皮松各需多少棵？ 解：设白皮松需要x棵，则国槐需要(x＋80)棵． 依题意，得x＋80＋x＝320.解得x＝120. ∴x＋80＝200(棵)． 答：国槐需要200棵，白皮松需要120棵． 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批国槐和白皮松全部运往该路段．已知每辆甲种货车最多可装国槐40棵和白皮松10棵，每辆乙种货车最多可装国槐和白皮松各20棵．如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．请问应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 解：设租用m辆甲种货车，则租用(8－m)辆乙种货车． 依题意，得 解得2≤m≤4. 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 ∵m为整数，∴m可以取2，3，4. ∴共有3种租车方案． 方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车，运费为400×2＋360×6＝2 960(元)； 方案2：租用3辆甲种货车，5辆乙种货车，运费为400×3＋360×5＝3 000(元)； 方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车，运费为400×4＋360×4＝ 3 040(元)． ∵2 960＜3 000＜3 040， ∴选择方案1：租用2辆甲种货车，6辆乙种货车可使运费最少，最少运费是 2 960元． 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 5．(2022·酒泉校级模拟) 酒泉老城区的西南隅，耸立着一座古城门——晋城门，它是东晋时期酒泉郡治驻地福禄县城的南门．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量晋城门的高度(如图)，他们在地面一条水平道路MP上架设测角仪，先在点M处测得晋城门最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16 m到达点N处，测得点A的仰角为45°，测角仪的高度为1.6 m. 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (1)求晋城门最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1 m．参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，≈1.41)； 解：过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于 点E，交MP于点D.设AE＝x m. 在Rt△ACE中，∠ACE＝45°， ∴AE＝CE＝x m. ∵BC＝16 m，∴BE＝(x＋16)m. 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 在Rt△ABE中，∠ABE＝22°， ∴tan 22°＝，即0.40≈. 解得x≈10.67. 由题意，易知四边形BEDM为矩形， ∴ED＝BM＝1.6 m， ∴AD≈10.67＋1.6＝12.27≈12.3(m)． 答：晋城门最高点A距离地面的高度约为12.3 m. 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)“景点简介”显示，晋城门的高度为12.6 m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议． 解：本次测量的误差为12.6－12.3＝0.3(m)，宜多测量几次，取这几次计算结果的平均数，可以尽可能地减小误差． 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 6．(2021·天水甘谷县一模) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并写出x的取值范围； 解：根据题意，得 w＝(x－20)[250－10(x－25)] ＝(x－20)(－10x＋500) ＝－10x2＋700x－10 000. ∵－10x＋500≥0，∴x≤50. ∴w＝－10x2＋700x－10 000(25≤x≤50)． 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)若商场要尽快减少库存，每天获得销售利润2 000 元，销售单价应定为多少元？ 解：当w＝2 000时，－10x2＋700x－10 000＝2 000.解得x1＝30，x2＝40. ∵商场要尽快减少库存，∴x＝30. 答：销售单价应定为30元． 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (3)当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 解：w＝－10x2＋700x－10 000＝－10(x－35)2＋2 250. ∵－10＜0，∴x＝35时，w最大＝2 250. 答：当销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为 2 250元． 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 7．兰州银滩黄河大桥(如图1)是一座现代化大型单塔双面扇形斜拉桥，主桥采用独塔双面索斜拉设计，主桥桩呈“H”形，两侧用钢丝绳斜拉固定． 图1　 图2 问题提出：如何测量主桥桩顶端至桥面的距离AD? 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 问题解决：根据上述方案和数据，求银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离AD. (结果精确到1米，参考数据：sin 26.57°≈0.447， cos 26.57°≈0.894，tan 26.57°≈0.500， sin 30.96°≈0.514，cos 30.96°≈0.858， tan 30.96°≈0.600) 图2 方案设计：如图2，某数学课题研究小组通过调查研究和实地测量，在桥面B处测得∠ABC＝26.57°，再沿BD方向走21米至C处，在C处测得∠ACD＝30.96°. 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：根据题意，得∠ABD＝26.57°，∠ACD＝30.96°，BC＝21米． 在Rt△ABD中，∵tan ∠ABD＝， ∴BD＝＝2AD. 在Rt△ACD中，∵tan ∠ACD＝， ∴CD＝AD. ∵BD－CD＝BC， ∴2AD－AD≈21.∴AD≈63米． 答：银滩黄河大桥主桥桩顶端至桥面的距离AD约为63米． 图2 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 8．(2023·酒泉一模) 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处．腾空点A到地面OB的距离OA为70 m，坡高OC为60 m，着陆坡BC的坡度(即tan α)为3∶4.以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点(4，75)，(8，78)． (1)求这段抛物线表示的二次函数表达式； 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：∵OA为70 m，∴A(0，70)． 设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c， 把(0，70)，(4，75)，(8，78)代入，得 解得 ∴二次函数的表达式为y＝－x＋70. 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离； 解：如图，作MN∥y轴分别交抛物线和BC 于M，N两点． ∵坡高OC为60 m，着陆坡BC的坡度(即 tan α)为3∶4，∴OB＝80 m，即B(80，0)． 设线段BC的关系式为y＝kx＋b，则 解得 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 ∴线段BC的关系式为y＝－x＋60. 设M，则N. 则MN＝－a－60 ＝－a＋10 ＝－(a－18)2＋30.25. 答：运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离是30.25 m. 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (3)落点P与坡顶C之间的距离为___________m. 解：50　[如图，由题意，得 －x＋60. 解得x1＝40，x2＝－4(舍去)，即P(40，30)． ∴PD＝40米，OD＝30 m. ∴CD＝60－30＝30(m)． ∴PC＝＝50(m)．] 50 返回首页 专题练测3　应用型问题 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 本讲内容结束 $$