专题1 规律探索问题(课件PPT)-【中考导学案】2024年中考数学讲义（甘肃专用）

专题1　规律探索问题 2024甘肃数学 目 录 1 命 题 分 析 2 典 例 精 析 增值服务6：补充专题——选择题解题策略、填空题解题策略 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 总目录 1 命 题 分 析 规律探索问题是近几年各地区中考数学的热点题，这种题型不仅具有趣味性，深受考生喜爱，而且可检测考生观察、比较、探索问题的能力，考生需要具有较为综合的数学能力和实践能力，才能较好地解答此类问题． 规律探索问题是根据已知条件所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现特例中所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题．根据题目中的图形或者数字，分析并归纳，直观地发现共同特征或发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，以此体现出猜想的实际意义． 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 总目录 解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律．经常以选择题、填空题、解答题形式呈现． 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 总目录 2 典 例 精 析   给定一列数、代数式、等式或不等式，要求根据规律填写指定项的数或式，有的要求写出表示规律的式子．观察、对比，找出异同之处，探究不同之处间的关联，不断地“猜想—验证”，直至得出符合题意的规律是解决问题的关键． 数式规律 类型 1 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 (2020·省卷) 已知y＝－x＋5，当x分别取1，2， 3，…， 2 020时，所对应y值的总和是__________. 2 032 [解析]　直接把已知数据代入关系式，进而得出变化规律即可得出答案. 当x＜4时，原式＝4－x－x＋5＝－2x＋9. 当x＝1时，原式＝7； 当x＝2时，原式＝5； 当x＝3时，原式＝3. 当x≥4时，原式＝x－4－x＋5＝1. ∴当x分别取1，2，3，…，2 020时，所对应y值的总和是7＋5＋3＋1× 2 017＝2 032. 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 1．(2020·天水) 观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；….已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102， …，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是(　　) A．2S2－S B．2S2＋S C．2S2－2S D．2S2－2S－2 2．(2019·省卷) 已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b， …，按照这个规律写下去，第9个数是__________. A 13a＋21b 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 3．(2021·省卷) 一组按规律排列的代数式：a＋2b，a2－2b3，a3＋2b5， a4－2b7，…，则第n个式子是____________________. 4．(2015·省卷) 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形 数，…，依此类推，那么第9个三角形数是_______，2 016是第_______个三角形数． an＋(－1)n+1·2b2n-1 45 63 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 图形规律型问题要求从给定的图形中发现图形的组合或变化规律，这种规律有的是图形中图形单元按一定数量成倍变化，有的是图形单元数量变化与图形所处序号间的规律．比较发现其中的规律是解决问题的关键． 图形规律 类型 2 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 (2017·省卷) 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律 组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_______，第2 017个图形的周长为__________. 第1个图形　 第2个图形　 第3个图形 8 6 053 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 [解析]　根据已知图形得出：每增加一个小梯形，其周长就增加3，据此可得答案． ∵第1个图形的周长为2＋3×1＝5， 第2个图形的周长为2＋3×2＝8， 第3个图形的周长为2＋3×3＝11， … ∴第2 017个图形的周长为2＋3×2 017＝6 053. 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 5．(2022·江西) 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去， 则第4个图形中字母“H”的个数是(　　) B … ① ② ③ A．9 B．10 C．11 D．12 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 6．(2022·荆州) 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形 AnBnCnDn的面积是(　　) A． B． C． D． A 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 7．(2023·绥化) 在求1＋2＋3＋…＋100的值时，发现：1＋100＝101，2＋99＝101，…，从而得到1＋2＋3＋…＋100＝101×50＝5 050.按此方法可解决下面问题．图1有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续 下去，则a1＋a2＋a3＋…＋an＝_________.(结果用含n的代数式表示) 2n2－n 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 8．(2017·天水) 观察下列的“蜂窝图”： … 第1个 第2个 第3个 第4个 则第n个图案中的“ ”的个数是_________.(用含有n的代数式表示) (3n＋1) 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录   在平面直角坐标系中，按一定方式排列一些点，探索其坐标规律时，既可先求出一些点的坐标，对比观察发现这些点的坐标规律，有时也可借助函数图象或几何图形的性质探索规律，并借助坐标规律求其他点的坐标或计算相关的量． 坐标规律 类型 3 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称……如此作下去，则 (n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是(　　) C A． B． C． D． 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 [解析]　∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴点A1的坐标为，点B1的坐标为(2，0)． ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称． ∵2×2－1＝3，2×0－， ∴点A2的坐标是. ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称． ∵2×3－1＝5，2×0－＝， ∴点A3的坐标是. ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称． ∵2×4－1＝7，2×0－， ∴点A4的坐标是. 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 … ∵1＝2×1－1，3＝2×2－1，5＝2×3－1，7＝2×4－1，…， ∴点An的横坐标是2n－1，点A2n＋1的横坐标是2(2n＋1)－1＝4n＋1. ∵当n为奇数时，点An的纵坐标是；当n为偶数时，点An的纵坐标是－， ∴点A2n＋1的纵坐标是. ∴△B2nA2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是.故 选C. 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 9．如图，在平面直角坐标系中，A(－1，1)，B(－1，－2)，C(3，－2)， D(3，1)，一只瓢虫从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→ D→A循环爬行，则第2 021秒瓢虫的坐标为(　　) A．(3，1) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(3，－2) A 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 10．(2014·天水) 如图，一段抛物线y＝－x(x－1)(0≤x≤1)记为m1，它与x轴交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为______________. (9.5，－0.25) 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 11．(2022·龙东) 如图，在平面直角坐标系中， 点A1，A2，A3，A4，…在x轴上且OA1＝1，OA2 ＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3，…，按此 规律，过点A1，A2，A3，A4，…作x轴的垂线， 分别与直线y＝x交于点B1，B2，B3，B4， …，记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4， …的面积分别为S1，S2，S3，S4，…，则S2 022＝. 返回首页 专题1　规律探索问题 首页 类型1 类型2 类型3 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P58～59专题练测1 $$