专题4.12 分式相关计算必考五大类型100题（必考点分类集训）-2024-2025学年八年级数学上册必考点分类集训系列（人教版）

专题4.12 分式相关计算必考五大类型（100题） 【人教版】 【类型1 分式的乘除法计算·20题】 1 【类型2 分式的加减法计算·20题】 3 【类型3 分式的混合运算·20题】 5 【类型4 分式的化简求值·20题】 7 【类型5 解分式方程·20题】 8 【类型1 分式的乘除法计算·20题】 1．（2023秋•上饶期末）计算：． 2．（2024春•惠安县校级月考）计算：． 3．（2023秋•合江县校级期末）化简：． 4．（2024春•文峰区期末）计算：•． 5．（2024春•甘孜州期末）计算：． 6．（2024•东海县二模）计算． 7．（2024春•榆树市校级月考）计算：． 8．（2024春•铁西区期末）计算：． 9．（2024•惠城区一模）计算：． 10．（2023秋•自贡期末）计算：． 11．（2024秋•任城区校级月考）计算： （1）； （2）． 12．（2023秋•福山区期末）计算： （1）； （2）． 13．（2023秋•新泰市校级月考）计算： （1）； （2）． 14．（2024秋•石景山区校级月考）计算： （1）； （2）． 15．（2024秋•西城区校级期中）计算： （1）； （2）． 16．（2023秋•双牌县校级月考）计算． （1）； （2）． 17．（2023秋•禹城市月考）计算： （1）； （2）． 18．（2023秋•东阿县校级月考）计算： （1）． （2）； 19．（2023秋•任城区校级月考）计算： （1）； （2）． 20．（2024秋•丰城市校级月考）计算： （1）； （2）． 【类型2 分式的加减法计算·20题】 1．（2024•来凤县模拟）计算：． 2．（2024秋•闵行区校级期中）计算：． 3．（2024•龙湖区一模）化简：． 4．（2023秋•顺义区期末）计算：． 5．（2024春•槐荫区期末）计算：． 6．（2023•碑林区校级模拟）化简：． 7．（2024秋•任城区校级月考）计算： （1）； （2）． 8．（2024秋•石景山区校级月考）计算： （1）； （2）． 9．（2024春•泗阳县期中）计算： （1）； （2）． 10．（2024春•梁溪区期末）计算： （1）； （2）． 11．（2024春•锡山区期中）计算： （1）； （2）； 12．（2024春•新吴区期中）计算： （1）． （2）． （3）． 13．（2024春•建邺区期中）化简： （1）； （2）． 14．（2024秋•张店区校级月考）化简下列式子： （1）； （2）． 15．（2024春•丰县期中）计算： （1）1； （2）． 16．（2024春•梁溪区校级月考）计算． （1）； （2）． 17．（2024春•新城区校级期末）计算： （1）； （2）． 18．（2023春•工业园区校级月考）计算： （1）； （2）． 19．（2023秋•任城区期中）计算下列各题： （1）； （2）． 20．（2023春•天宁区校级期中）化简： （1）； （2）． 【类型3 分式的混合运算·20题】 1．（2024秋•通州区期中）计算：． 2．（2024秋•新城区期中）化简：． 3．（2024秋•东城区校级期中）计算：． 4．（2024•西安校级一模）化简：． 5．（2024•永昌县校级模拟）化简：． 6．（2024•镇安县三模）化简． 7．（2023秋•宝山区校级月考）计算：． 8．（2024•雁塔区校级模拟）化简：． 9．（2024•碑林区校级模拟）化简：． 10．（2024•榆阳区校级二模）化简：． 11．（2023秋•岱岳区期末）化简：（x+1）． 12．（2024秋•黄浦区校级月考）计算：． 13．（2024春•桐柏县校级月考）化简： （1）； （2）． 14．（2023春•老边区期末）化简： （1）； （2）． 15．（2024春•南阳月考）（1）化简：； （2）化简：． 16．（2023秋•广饶县校级月考）计算： （1）； （2）（a﹣2）． 17．（2024秋•定陶区校级期中）化简： （1）； （2）． 18．（2024秋•定陶区校级期中）化简： （1）； （2）． 19．（2024秋•顺义区校级月考）计算： （1）． （2）． 20．（2024春•郸城县校级月考）计算： （1）； （2）． 【类型4 分式的化简求值·20题】 1．（2024秋•建湖县期中）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4＝0． 2．（2024秋•淮安期中）先化简，再从﹣1，1，﹣2三个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值． 3．（2024秋•五华区校级期中）先化简，再求值：，请从﹣2，﹣1，0，2中选择一个数字a代入求值． 4．（2024•甘南州）先化简，再求值：，且x满足﹣2≤x≤2，取一个值即可． 5．（2024秋•青秀区校级期中）先化简，再求值：，其中x＝5，y＝3． 6．（2024秋•兴化市校级月考）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0． 7．（2024•邵东市三模）先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 8．（2024秋•正定县期中）先化简，再从不等式2x﹣3＜5的正整数解中选一个使原式有意义的数作为x的值代入求值． 9．（2024秋•延庆区期中）先化简，再求值：，其中． 10．（2024秋•桥西区校级月考）先化简，再求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中取一个数代入求值其中． 11．（2024秋•双流区校级月考）先化简，再求值：，其中a是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的实数根． 12．（2024秋•新邵县期中）先化简分式，再代入求值：，其中a为满足﹣1＜a＜2的整数． 13．（2024秋•定陶区校级期中）（1）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝2． （2）先化简，再从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值． 14．（2024秋•徐汇区校级期中）先化简，再从﹣1，﹣2，﹣3中选择合适的x值代入求值． 15．（2024•罗湖区校级模拟）先化简，再求值：，并从﹣2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值． 16．（2024秋•永兴县校级月考）先化简，再求值：，然后从﹣1、0、1、2这几个数中选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 17．（2024秋•桃城区校级月考）先化简，再求值：，再从﹣3，﹣1，0，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 18．（2024秋•雁塔区校级月考）先化简，再求值：，其中x从﹣3，﹣1，1，3中选择一个适当的数． 19．（2023秋•科尔沁区期末）先化简：，再从﹣3，﹣1，1，3中选取一个使原式有意义的数代入求值． 20．（2024秋•桃城区校级月考）嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分． （1）嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从﹣1，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值； （2）若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？ 【类型5 解分式方程·20题】 1．（2024秋•淮安期中）解方程： ①； ②． 2．（2024秋•莱西市期中）解分式方程： （1）； （2）． 3．（2024秋•东城区校级期中）解分式方程 （1）； （2）． 4．（2024秋•北碚区校级期中）解方程： （1）； （2）． 5．（2024秋•潍坊期中）解分式方程： （1）； （2）． 6．（2024秋•荣昌区校级月考）解分式方程： （1）； （2）1． 7．（2024秋•任城区校级月考）解分式方程： （1）； （2）． 8．（2024秋•徐汇区校级期中）解方程： （1）； （2）． 9．（2024秋•永兴县校级月考）解方程： （1）； （2）． 10．（2024秋•钢城区校级期中）解方程： （1）； （2）． 11．（2024秋•新宁县月考）解分式方程： （1）； （2）． 12．（2024秋•桂阳县校级月考）解分式方程： （1）； （2）． 13．（2023秋•九龙坡区校级期末）解方程： （1） （2） 14．（2023秋•科尔沁区期末）解方程： （1）； （2）． 15．（2024秋•石景山区校级月考）解方程： （1）； （2）． 16．（2023秋•大理州期末）解方程： （1）； （2）． 17．（2023秋•定陶区期末）解分式方程： （1）； （2）． 18．（2024春•丰泽区校级月考）解分式方程： （1）； （2）． 19．（2024春•和平区校级月考）解方程： （1）1； （2）． 20．（2024春•雁塔区校级期末）解方程： （1）； （2）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.12 分式相关计算必考五大类型（100题） 【人教版】 【类型1 分式的乘除法计算·20题】 1 【类型2 分式的加减法计算·20题】 8 【类型3 分式的混合运算·20题】 18 【类型4 分式的化简求值·20题】 25 【类型5 解分式方程·20题】 35 【类型1 分式的乘除法计算·20题】 1．（2023秋•上饶期末）计算：． 【分析】先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：原式••（） ． 2．（2024春•惠安县校级月考）计算：． 【分析】先将除法转化为乘法，再约分即可得到答案． 【解答】解： ＝﹣x． 3．（2023秋•合江县校级期末）化简：． 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式将式子变形，再将除法转化为乘法，最后约分即可得到答案． 【解答】解： ． 4．（2024春•文峰区期末）计算：•． 【分析】根据平方差公式、提公因式法把分式的分子、分母因式分解，再根据分式的乘除法法则计算即可． 【解答】解：原式•2（x﹣y）• ＝2． 5．（2024春•甘孜州期末）计算：． 【分析】先进行因式分解，再根据分式除法法则计算即可． 【解答】解： ． 6．（2024•东海县二模）计算． 【分析】根据分式的乘除法法则进行解题即可． 【解答】解：原式• • ． 7．（2024春•榆树市校级月考）计算：． 【分析】根据分式除法运算法则，进行计算即可． 【解答】解： ． 8．（2024春•铁西区期末）计算：． 【分析】根据分式的乘除法运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式• ． 故答案为：． 9．（2024•惠城区一模）计算：． 【分析】把原式中的除法转化为乘法，将分子分母经过分解因式、约分把结果化为最简即可． 【解答】解：原式 ＝x2． 10．（2023秋•自贡期末）计算：． 【分析】先算乘方，再算乘除，即可得出结果． 【解答】解： ． 11．（2024秋•任城区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）按分式的除法法则运算即可； （2）按分式的乘法法则运算即可． 【解答】解：（1）原式＝3ab2• ； （2）原式• ． 12．（2023秋•福山区期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先把括号内的除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝1，然后进行除法运算． 【解答】解：（1）原式• •• ； （2）原式＝1÷（••） ＝1 ． 13．（2023秋•新泰市校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）首先计算乘方，然后将除法转化成乘法，进而计算乘法即可； （2）首先计算乘方，然后将除法转化成乘法，进而计算乘法即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． ． 14．（2024秋•石景山区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据分式的乘除混合运算运算即可； （2）运用完全平方式、平方差公式、提取公因式因式分解，再约分化简即可． 【解答】解：（1）原式 （2）原式 ． 15．（2024秋•西城区校级期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用分式的乘除法则计算即可； （2）利用分式的乘法法则计算即可． 【解答】解：（1）原式• ； （2）原式 ＝a﹣3． 16．（2023秋•双牌县校级月考）计算． （1）； （2）． 【分析】（1）利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：（1） ； （2） ． 17．（2023秋•禹城市月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）本题需先对进行化简，然后合并即可． （2）先把分式进行化简，然后再算除法，最后解出结果即可． 【解答】解：（1） ； （2） • ． 18．（2023秋•东阿县校级月考）计算： （1）． （2）； 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除； （2）先根据完全平方公式以及平方差公式进行化简，然后计算即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 19．（2023秋•任城区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）（2）先把分式的分子分母因式分解，再把除法统一成乘法，利用分式的乘法法则得结论． 【解答】解：（1） • ＝2（x﹣y） ＝2x﹣2y； （2） •• ． 20．（2024秋•丰城市校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再计算分式乘法即可； （2）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再计算分式乘法即可； 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【类型2 分式的加减法计算·20题】 1．（2024•来凤县模拟）计算：． 【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可． 【解答】解：原式 ． 2．（2024秋•闵行区校级期中）计算：． 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解： ． 3．（2024•龙湖区一模）化简：． 【分析】先通分、去括号，再运用同分母分数加减的方法进行计算、化简． 【解答】解： ． 4．（2023秋•顺义区期末）计算：． 【分析】利用分式的加减法则计算即可． 【解答】解：原式 ＝a+2． 5．（2024春•槐荫区期末）计算：． 【分析】根据同分母的分式的加减，进行计算，再约分即可得出答案 【解答】解： ＝a﹣1． 6．（2023•碑林区校级模拟）化简：． 【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减即可． 【解答】解：原式2a+b 2a+b ＝2a+b﹣2a+b ＝2b． 7．（2024秋•任城区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）确定公分母（a+2）（a﹣2），先通分，然后按同分母加法法则运算即可； （2）确定公分母为（x﹣y），将分母适当变形后按同分母加法法则运算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝1． 8．（2024秋•石景山区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先将分母通分，变成同分母分式，再根据同分母的分式加减法运算即可； （2）将式子变形后根据同分母的分式加减法运算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝1． 9．（2024春•泗阳县期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据同分母相加减，分母不变，分子直接相加减即可； （2）根据异分母相加减，先进行通分，再把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可． 【解答】解：（1）； （2）． 10．（2024春•梁溪区期末）计算： （1）； （2）． 【分析】先逐一通分、再计算加减、化简． 【解答】解：（1）（1） ； （2） ． 11．（2024春•锡山区期中）计算： （1）； （2）； 【分析】（1）先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解； （2）先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 12．（2024春•新吴区期中）计算： （1）． （2）． （3）． 【分析】先运用分式基本性质进行通分后，再进行加减、化简． 【解答】解：（1） ； （2） ＝2x+3； （3） ． 13．（2024春•建邺区期中）化简： （1）； （2）． 【分析】（1）先通分，再加减； （2）把分母﹣a﹣1看成分母为1的分式，先通分，再加减． 【解答】解：（1） ； （2） ． 14．（2024秋•张店区校级月考）化简下列式子： （1）； （2）． 【分析】（1）先通分，再进行减法运算即可； （2）先通分，再进行减法运算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 15．（2024春•丰县期中）计算： （1）1； （2）． 【分析】（1）先通分，再根据分式的加法法则进行计算即可； （2）先变形，再根据分式的减法法则进行计算即可． 【解答】解：（1）1 ； （2） ＝1． 16．（2024春•梁溪区校级月考）计算． （1）； （2）． 【分析】（1）通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求解； （2）通分并利用同分母分式的加减法法则计算，约分即可求解． 【解答】解：（1） ； （2） ． 17．（2024春•新城区校级期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先通分，合并后约分，即可得解； （2）先把分母通分为m2﹣n2，再合并后约分即可得解． 【解答】解：（1）） ． （2） ． 18．（2023春•工业园区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把进行约分，然后根据同分母分式加法计算法则求解即可； （2）根据异分母分式加减法计算法则求解即可． 【解答】解：（1） ＝2； （2） ． 19．（2023秋•任城区期中）计算下列各题： （1）； （2）． 【分析】（1）先通分再进行计算即可； （2）先将分母变成统一的a2﹣1，然后再进行计算即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式 ． 20．（2023春•天宁区校级期中）化简： （1）； （2）． 【分析】（1）根据分式的加减法则进行计算即可； （2）先算括号里面的，再算括号外面的即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝2． 【类型3 分式的混合运算·20题】 1．（2024秋•通州区期中）计算：． 【分析】先计算分式的除法，再算分式的减法，即可解答． 【解答】解： • ． 2．（2024秋•新城区期中）化简：． 【分析】先计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再约分即可． 【解答】解：原式 ． 3．（2024秋•东城区校级期中）计算：． 【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分即可． 【解答】解： ＝[]• • • • ． 4．（2024•西安校级一模）化简：． 【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可． 【解答】解： • ． 5．（2024•永昌县校级模拟）化简：． 【分析】先算括号里面的，再算除法即可． 【解答】解： • • ． 6．（2024•镇安县三模）化简． 【分析】先算括号里面的，再算除法即可． 【解答】解：原式 • ． 7．（2023秋•宝山区校级月考）计算：． 【分析】先把除法变成乘法，然后约分，再通分计算异分母分式加法即可． 【解答】解：原式 ． 8．（2024•雁塔区校级模拟）化简：． 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可． 【解答】解：原式（a+2） • • ． 9．（2024•碑林区校级模拟）化简：． 【分析】先算括号里面的，再算除法即可． 【解答】解： （） • ． 10．（2024•榆阳区校级二模）化简：． 【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算，从而可得答案． 【解答】解： ； 11．（2023秋•岱岳区期末）化简：（x+1）． 【分析】先通分括号内的式子，然后将除法转化为乘法，再化简即可． 【解答】解：（x+1） • • • ． 12．（2024秋•黄浦区校级月考）计算：． 【分析】先将分子分母因式分解，再计算乘法，最后计算同分母加法即可． 【解答】解： ． 13．（2024春•桐柏县校级月考）化简： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据异分母分式的减法法则计算括号内的运算，同时把除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可； （2）先根据异分母分式的减法法则计算括号内的运算，然后把除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后约分即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 14．（2023春•老边区期末）化简： （1）； （2）． 【分析】（1）先算除法，再算减法即可； （2）先算除法，再算加法即可． 【解答】解：（1） ＝1• ＝1 ； （2） • ． 15．（2024春•南阳月考）（1）化简：； （2）化简：． 【分析】（1）利用分式的混合运算法则计算即可； （2）利用分式的混合运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式 • ； （2）原式 • ＝2． 16．（2023秋•广饶县校级月考）计算： （1）； （2）（a﹣2）． 【分析】（1）把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约会，最后算减法即可； （2）先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，再约分即可． 【解答】解：（1） ； （2）（a﹣2） ＝a（a+2） ＝a2+2a． 17．（2024秋•定陶区校级期中）化简： （1）； （2）． 【分析】（1）分子分母先因式分解，将除号变为乘号，再进行分式的约分化简即可； （2）先运用分配律展开，再进行加减计算． 【解答】解：（1）； （2）原式． 18．（2024秋•定陶区校级期中）化简： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简计算括号，再将除法化为乘法，借助于平方差公式和完全平方公式计算； （2）先进行括号内分式的减法计算，再将除法化为乘法计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 19．（2024秋•顺义区校级月考）计算： （1）． （2）． 【分析】（1）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先把除法运算化为乘法运算，约分即可； 【解答】解：（1）原式• • ＝a（a﹣1） ＝a2﹣a； （2）原式• ． 20．（2024春•郸城县校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）将分式的分子和分母因式分解，除法化为乘法，再计算乘法可得结果； （2）先计算小括号内的异分母分式减法，再将除法化为乘法计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝a（a﹣2） ＝a2﹣2a． 【类型4 分式的化简求值·20题】 1．（2024秋•建湖县期中）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣4＝0． 【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再将分子、分母分解因式并约分，化简后的形式为，然后再将x2﹣2x＝4代入求值即可． 【解答】解： ＝[]• • ． ∵x2﹣2x﹣4＝0， ∴x2﹣2x＝4， ∴原式． 2．（2024秋•淮安期中）先化简，再从﹣1，1，﹣2三个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值． 【分析】把括号内式子进行通分，再将除法运算转化成乘法运算，然后进行因式分解、约分得到最简结果，最后根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可． 【解答】解：原式 ． 当a＝﹣2时，原式． 3．（2024秋•五华区校级期中）先化简，再求值：，请从﹣2，﹣1，0，2中选择一个数字a代入求值． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出a的值，代入计算即可． 【解答】解：原式＝（） • ， ∵a（a﹣2）≠0且a+2≠0， ∴a≠0且a≠±2， ∴a＝﹣1， 则原式3． 4．（2024•甘南州）先化简，再求值：，且x满足﹣2≤x≤2，取一个值即可． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合条件的x的值代入计算即可． 【解答】解：原式 ， ∵﹣2≤x≤2，且x≠0，±2， ∴整数x＝1或﹣1， ∴当x＝1时，原式（答案不唯一）． 5．（2024秋•青秀区校级期中）先化简，再求值：，其中x＝5，y＝3． 【分析】先根据同分母分式加减运算法则计算小括号内的加法，再计算除法，结果化为最简分式，然后将x＝5，y＝3代入计算即可 【解答】解： ， 当x＝5，y＝3时，原式． 6．（2024秋•兴化市校级月考）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣1＝0． 【分析】先把化简得，再利用整体代入法求值即可． 【解答】解：原式 ， ∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， ∴原式． 7．（2024•邵东市三模）先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可． 【解答】解：原式 • ， ∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0， ∴a只能取﹣1， 当a＝﹣1时，原式． 8．（2024秋•正定县期中）先化简，再从不等式2x﹣3＜5的正整数解中选一个使原式有意义的数作为x的值代入求值． 【分析】根据分式的加法法则、除法法则把原式化简，解不等式求出x的范围，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可． 【解答】解：原式（） • ， 解不等式2x﹣3＜5，得x＜4，其中正整数有1、2、3， 由题意可知：x≠2、±3， 当x＝1时，原式． 9．（2024秋•延庆区期中）先化简，再求值：，其中． 【分析】先对括号内进行通分，然后将除法转化为乘法进行约分，即可得到化简后的结果，最后代入求值． 【解答】解：原式 ＝2a+4． 当时，原式． 10．（2024秋•桥西区校级月考）先化简，再求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中取一个数代入求值其中． 【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把合适的所给字母的值代入计算． 【解答】解：原式 ＝﹣a﹣1， 由题意：a+1≠0、a+2≠0、a﹣2≠0， 故a取1，当a＝1时， 原式＝﹣a﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2． 11．（2024秋•双流区校级月考）先化简，再求值：，其中a是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的实数根． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再解方程求得a的值，把合适的a的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式 ， 解方程x2﹣5x+6＝0得x＝2或x＝3， ∵a是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的实数根， ∴a＝2或a＝3， 当a＝2时，原式没有意义， 当a＝3时，原式． 12．（2024秋•新邵县期中）先化简分式，再代入求值：，其中a为满足﹣1＜a＜2的整数． 【分析】运用分式的加减乘除运算法则化简，再代入求值就可得解． 【解答】解：原式 ， ∵a为满足﹣1＜a＜2的整数， ∴a的值可以为0，1， ∵a≠0， ∴a＝1， 当a＝1时， 原式． 13．（2024秋•定陶区校级期中）（1）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝2． （2）先化简，再从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值． 【分析】（1）先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后合并同类项，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，把x的值代入计算即可． 【解答】解：（1） ＝﹣xy﹣x2﹣xy+2xy+2y2 ＝﹣x2+2y2， 当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+2×22＝7； （2） ， 由题意得：x≠0，2，4， 当x＝3时，原式． 14．（2024秋•徐汇区校级期中）先化简，再从﹣1，﹣2，﹣3中选择合适的x值代入求值． 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝x+1，然后根据分式有意义的条件确定x的值，最后把x的值代入计算即可． 【解答】解：原式• • •• ＝x+1， ∵x﹣1≠0且x+1≠0且x+2≠0， ∴x可以取﹣3， 当x＝﹣3时，原式＝﹣3+1＝﹣2． 15．（2024•罗湖区校级模拟）先化简，再求值：，并从﹣2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再从﹣2，2，4中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解： • • ， ∵x＝2或﹣2时，原分式无意义， ∴x＝4， 当x＝4时，原式． 16．（2024秋•永兴县校级月考）先化简，再求值：，然后从﹣1、0、1、2这几个数中选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后化简，再从﹣1、0、1、2中选取一个使分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：原式 • ， ∵x≠±1，x≠0， ∴x＝2， ∴原式． 17．（2024秋•桃城区校级月考）先化简，再求值：，再从﹣3，﹣1，0，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【分析】先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后选取符合题意的a的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解： ＝[]• ＝（）• • ， 由题意得，a≠±3且a≠0， ∴a＝﹣1时， 原式． 18．（2024秋•雁塔区校级月考）先化简，再求值：，其中x从﹣3，﹣1，1，3中选择一个适当的数． 【分析】先计算括号内的，同时把除法转化为乘法，然后约分，最后选择合适的x代入求值即可． 【解答】解： ， ∵x+1≠0，x﹣1≠0，x+3≠0， ∴x≠﹣1，x≠1，x≠﹣3， ∴取x＝3， 当x＝3时，原式． 19．（2023秋•科尔沁区期末）先化简：，再从﹣3，﹣1，1，3中选取一个使原式有意义的数代入求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式• • • ＝x+1， ∵x﹣1≠0，x﹣3≠0，x+1≠0， ∴x≠1，3，﹣1． ∴当x＝﹣3时，原式＝﹣3+1＝﹣2． 20．（2024秋•桃城区校级月考）嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分． （1）嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从﹣1，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值； （2）若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？ 【分析】（1）用代替中的■化简，根据a≠1，a≠﹣1，取限定的﹣1，0，1中的0作为a值，代入化简结果计算即得； （2）根据乘除加减的互逆关系做等式变形，计算中的■． 【解答】解：（1） ， ∵a﹣1≠0，a+1≠0， ∴a≠1，a≠﹣1， ∴从﹣1，0，1中选取0作为a值代入求值， 原式； （2）∵， ∴■＝ ， 则被墨水遮住的式子是． 【类型5 解分式方程·20题】 1．（2024秋•淮安期中）解方程： ①； ②． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解方程求得x的值后进行检验即可． 【解答】解：①原方程去分母得：2x＝5x﹣15， 解得：x＝5， 检验：当x＝5时，x（x﹣3）≠0， 故原方程的解为x＝5； ②原方程去分母得：1+3x﹣6＝x﹣1， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， 则x＝2是分式方程的增根， 故原方程无解． 2．（2024秋•莱西市期中）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）先把方程中各个分式的分母分解因式，然后方程两边同时乘x（x+3）（x﹣3），把分式方程化为整式方程，解方程求出x，再进行检验即可； （2）先把方程中各个分式的分母分解因式，然后方程两边同时乘（x+2）（x﹣2），把分式方程化为整式方程，解方程求出x，再进行检验即可． 【解答】解：（1）， ， 3（x﹣3）＝x， 3x﹣9＝x， 2x＝9， x＝4.5， 检验：当x＝4.5时，x（x+3）（x﹣3）≠0， ∴x＝4.5是原分式方程的解； （2）， ， 8+（x+2）（x﹣2）＝x（x+2）， 8+x2﹣4＝x2+2x， 2x＝4， x＝2， 检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0， ∴原分式方程无解． 3．（2024秋•东城区校级期中）解分式方程 （1）； （2）． 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得未知数的值后进行检验即可． 【解答】解：（1）原方程两边同乘x（x+3），去分母得：x+3＝4x， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时， x（x+3）≠0， 故原方程的解为x＝1； （2）原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3， 整理得：x+2＝3， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0， 则x＝1是分式方程的增根， 故原方程无解． 4．（2024秋•北碚区校级期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）利用解分式方程的一般步骤解答即可； （2）利用解分式方程的一般步骤解答即可． 【解答】解：（1）去分母得： 2x﹣3＝2（2x﹣1）， 去括号得： 2x﹣3＝4x﹣2， 移项，合并同类项得： ﹣2x＝1， ∴x． 经检验：x是原方程的解． ∴原方程的解为x． （2）去分母得： 8+x2﹣4＝x（x+2）， 去括号得： 8+x2﹣4＝x2+2x， 移项，合并同类项得： 2x＝4， ∴x＝2． 经检验：x＝2是原方程的增根． ∴原方程无解． 5．（2024秋•潍坊期中）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答． 【解答】解：（1）， 2x＝3x﹣2（x+1）， 解得：x＝﹣2， 检验：当x＝﹣2时，2（x+1）≠0， ∴x＝﹣2是原方程的根； （2）， x﹣1+2（x+1）＝4， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0， ∴x＝1是原方程的增根， ∴原方程无解． 6．（2024秋•荣昌区校级月考）解分式方程： （1）； （2）1． 【分析】（1）方程两边同乘x（x+7）化为整式方程，解方程并检验即可； （2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1）化为整式方程，解方程并检验即可． 【解答】解：（1）两边同乘x（x+7）得： 100（x+7）＝30x， 100x+700＝30x， 100x﹣30x＝﹣700， 70x＝﹣700 x＝﹣10， 检验：当x＝﹣10时，x（x+7）≠0， 所以，原分式方程解为x＝﹣10； （2）两边同乘（x+1）（x﹣1）得： 2﹣（x+2）（x+1）＝﹣x2+1， 解得：， 检验：当时，（x+1）（x﹣1）≠0， 所以，原分式方程解为． 7．（2024秋•任城区校级月考）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）先变形确定最简公分母，然后通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验，从而解决此题． （2）先变形确定最简公分母，然后通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验，从而解决此题． 【解答】解：（1）∵， ∴． 方程两边同乘x（x﹣1），得3x﹣（x+2）＝0． 去括号，得3x﹣x﹣2＝0． 移项，得3x﹣x＝2． 合并同类项，得2x＝2． x的系数化为1，得x＝1． 当x＝1时，x（x﹣1）＝0． ∴x＝1是这个方程的增根． ∴这个分式方程无解． （2）∵， ∴． 方程两边同乘2（x+3）（x﹣3），得4﹣（x+3）＝x﹣3． 去括号，得4﹣x﹣3＝x﹣3． 移项，得﹣x﹣x＝﹣3+3﹣4． 合并同类项，得﹣2x＝﹣4． x的系数化为1，得x＝2． 当x＝2时，2（x+3）（x﹣3）≠0． ∴这个分式方程的解为x＝2． 8．（2024秋•徐汇区校级期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）根据解分式方程步骤进行解答检验即可； （2）根据等式的性质，方程两边都乘以（x+3）（x﹣5）（x+5），可得整式方程，根据解整式方程，可得答案． 【解答】解：（1） 去分母得：x2＝4+x（x﹣2）， 整理得：4﹣2x＝0， 解得：x＝2， 经检验，x＝2是增根， ∴原分式方程无解． （2）原方程整理得： 方程两边都乘以（x+3）（x﹣5）（x+5）得： 6（x+3）＝3（x﹣5）+5（x+5）． 化简得：2x＝8． 解得x＝4， 经检验：x＝4是方程的解． 9．（2024秋•永兴县校级月考）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程两边都乘（x﹣4），得出﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出x（x+1）+2＝x2﹣1，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣4）得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x， 解得：x＝4， 经检验，x＝4是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）去分母得，x（x+1）+2＝x2﹣1， 解得：x＝﹣3， 经检验：当x＝﹣3是原方程的根， ∴原方程的解为x＝﹣3． 10．（2024秋•钢城区校级期中）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案； （2）先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可得到答案． 【解答】解：（1）， 去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）， 去括号得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4， 移项得：﹣x+2x＝﹣1+4﹣1， 合并同类项得：x＝2， 检验，当x＝2时，x﹣2＝0， ∴x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解； （2）， 去分母得：3（2x﹣1）﹣2（2x+1）＝x+1， 去括号得：6x﹣3﹣4x﹣2＝x+1， 移项得：6x﹣4x﹣x＝1+3+2， 合并同类项得：x＝6， 检验，当x＝6时，（2x+1）（2x﹣1）≠0， ∴原方程的解为x＝6． 11．（2024秋•新宁县月考）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）根据解分式方程的步骤先去分母，再解整式方程求解即可； （2）根据解分式方程的步骤先去分母，再解整式方程求解即可． 【解答】解：（1）去分母得，﹣1+3（x﹣2）＝﹣3+x， 解得，x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， 所以原方程无解； （2）去分母得，2﹣（x+2）（x+1）＝﹣x2+1， 解得，， 检验：当时，x2﹣1≠0， 所以是原方程的解． 12．（2024秋•桂阳县校级月考）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）两边同乘以2x﹣1得到整式方程，解方程并检验即可； （2）两边同乘以3（x﹣3）得到整式方程，解方程并检验即可． 【解答】解：（1）方程化为3， 方程两边同乘以2x﹣1得，x﹣2＝3（2x﹣1）， 解得，， 当时，， ∴是分式方程的解； （2）两边同乘以3（x﹣3）得，2x+9＝3（4x﹣7）+6（x﹣3）， 解得x＝3， 当x＝3时，3（x﹣3）＝0， ∴x＝3是增根，分式方程无解． 13．（2023秋•九龙坡区校级期末）解方程： （1） （2） 【分析】（1）按照解分式方程的基本步骤求解即可． （2）按照解分式方程的基本步骤求解即可． 【解答】解：（1）， 去分母，得3x+2＝2（x﹣1）， 去括号，得3x+2＝2x﹣2， 移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣2， 合并同类项，系数化为1，得x＝﹣4， 经检验，x＝﹣4是原方程的根， 故x＝﹣4是原方程的根． （2）， 即， 去分母，得7（x﹣1）+3（x+1）＝6x， 去括号，得7x﹣7+3x+3＝6x， 移项、合并同类项，得4x＝4， 系数化为1，得x＝1， 经检验，x＝1是原方程的增根， 故原方程无解． 14．（2023秋•科尔沁区期末）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）先去分母，再化成关于未知数的一元一次方程求解，验根即可得到答案； （2）先将原方程整理，再去分母，再化成关于未知数的一元一次方程求解，验根即可得到答案． 【解答】解：（1）， 方程两边乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3）， 解得x＝﹣3， 检验：当x＝﹣3时，（x﹣3）（x﹣1）≠0， ∴原分式方程的解为x＝﹣3； （2）由得：， 方程两边乘（x+2）（x﹣2），得16+（x+2）（x﹣2）＝（2+x）（x+2）， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，即x＝2是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 15．（2024秋•石景山区校级月考）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）方程两边都乘（x+2）（3﹣x）得出3（3﹣x）＝2（x+2），求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出（x+1）2+4＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1）， 方程两边都乘（x+2）（3﹣x），得3（3﹣x）＝2（x+2）， 解得x＝1， 检验：当x＝1时，（x+2）（3﹣x）≠0， 所以分式方程的解是x＝1； （2）， ， 方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2+4＝（x+1）（x﹣1）， 解得x＝﹣3， 检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0， ∴分式方程的解是x＝﹣3． 16．（2023秋•大理州期末）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）先找出最简公分母（x﹣2），去分母后求出x的值，然后检验确定分式方程的解即可； （2）先找出最简公分母（x+1）（x﹣1），去分母后求出x的值，然后检验确定分式方程的解即可． 【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣2）， 得x﹣3+x﹣2＝﹣3， 解得x＝1， 检验：当x＝1时x﹣2≠0， ∴原分式方程的解是x＝1； （2）方程两边同时乘（x+1）（x﹣1）， 得x+1﹣2（x﹣1）＝4， 解得x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0， ∴原分式方程无解． 17．（2023秋•定陶区期末）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可； （2）根据解分式方程的步骤求解即可． 【解答】解：（1）去分母，得2（x﹣1）＝x+3， 解得x＝5， 经检验，x＝5是原分式方程的根， ∴x＝5； （2）去分母，得4﹣x2＝﹣（x2﹣2x）， 解得x＝2， 经检验，x＝2是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 18．（2024春•丰泽区校级月考）解分式方程： （1）； （2）． 【分析】（1）观察可得最简公分母是（x﹣1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）观察可得最简公分母是（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：（1）方程的两边同乘（x﹣1）（x﹣2），得x（x﹣1）﹣（x﹣1）（x﹣2）＝2， 解得x＝2． 检验：把x＝2代入（x﹣1）（x﹣2）＝0． x＝2是原方程的增根， ∴原方程无解． （2）方程的两边同乘（x﹣4），得3﹣x﹣1＝x﹣4， 解得x＝3． 检验：把x＝3代入x﹣4＝﹣1≠0． x＝3是原方程的解； 19．（2024春•和平区校级月考）解方程： （1）1； （2）． 【分析】（1）方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后可得答案； （2）方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后可得答案． 【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣2）得：2﹣（1+x）＝x﹣2， 解得：， 检验：当时，x﹣2≠0， 故分式方程的解为； （2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1）得：2（x+1）﹣3（x﹣1）＝x+3， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0， 所以x＝1是增根，分式方程无解． 20．（2024春•雁塔区校级期末）解方程： （1）； （2）． 【分析】（1）去分母化为整式方程求解； （2）去分母化为整式方程求解． 【解答】解：（1）， 方程两边都乘（x﹣2）， 得1+3（x﹣2）＝x﹣1， 去括号得，1+3x﹣6＝x﹣1， 移项得，3x﹣x＝﹣1﹣1+6， 合并同类项得，2x＝4， 解这个方程，得x＝2， 经检验：x＝2是增根， 故原分式方程无解． （2）， 方程两边都乘（x﹣1）（x+2）， 得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝4， 去括号得，x2+2x﹣x2﹣x+2＝4， 移项得，x2+2x﹣x2﹣x＝4﹣2， 合并同类项得，x＝2， 经检验：x＝2是原分式方程的根， 故原分式方程的解为：x＝2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$