专题15.6 分式的运算50题（精选精练）（专项练习）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题15.6 分式的运算50题（精选精练）（专项练习） 1．（24-25八年级上·山东济南·期中）计算 (1) (2) 2．（23-24八年级上·湖南岳阳·阶段练习）计算 (1) (2)． 3．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）计算： (1)； (2)． 4．（23-24八年级下·四川宜宾·阶段练习）计算： (1) (2) 5．（24-25八年级上·重庆荣昌·阶段练习）分式化简： (1)； (2)． 6．（24-25八年级上·湖南岳阳·阶段练习）计算： (1) (2) 7．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 8．（24-25八年级上·湖南邵阳·阶段练习）计算： (1)； (2)． 9．（24-25八年级上·山东淄博·阶段练习）分式的计算： (1)； (2)． 10．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 11．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 12．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）计算： (1)； (2)． 13．（24-25八年级上·全国·期中）化简分式： (1)   (2)． 14．（24-25八年级上·河北沧州·期末）计算 (1) (2)． 15．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 16．（24-25八年级上·北京·阶段练习）计算： (1) ； (2)． 17．（2024八年级上·全国·专题练习） （1）计算：； （2）化简：． 18．（24-25八年级上·全国·阶段练习）计算与化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（24-25九年级上·山东淄博·阶段练习）计算： (1)； (2)． 20．（24-25八年级上·山东泰安·期中） 计算 (1) (2) 21．（24-25八年级上·河北秦皇岛·期中）计算： (1)； (2)． 22．（24-25九年级上·重庆·期中）计算： (1) (2) 23．（24-25八年级上·北京·期中）计算： (1) (2) 24．（24-25八年级上·湖南怀化·期中）计算： (1) (2) 25．（24-25八年级上·湖南常德·期中）计算题： (1)； (2)． 26．（24-25八年级上·四川雅安·期中）计算： (1)； (2)． 27．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）计算： (1)； (2)． 28．（24-25八年级上·山东淄博·期中）计算： (1) (2) 29．（24-25九年级上·重庆彭水·期中）计算： (1) (2)． 30．（24-25八年级上·山东威海·期中）计算 (1)； (2)． 31．（24-25八年级上·吉林长春·期中）计算： (1)； (2)． 32．（2024九年级上·全国·专题练习）化简： (1)； (2)． 33．（24-25九年级上·重庆·期中）计算： (1)； (2) 34．（24-25九年级上·重庆·期中）计算： (1) (2) 35．（24-25八年级上·湖南娄底·期中）计算； (1) (2) 36．（24-25八年级上·山东淄博·期中）已知：，． (1)当时，比较与的大小，并说明理由； (2)设，若是整数，求的整数值． 37．（24-25九年级上·重庆·期中）计算： (1)； (2)． 38．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）分式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 39．（24-25八年级上·重庆·期中）计算： (1) (2) 40．（24-25八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 41．（24-25八年级上·湖南邵阳·期中）计算： (1)​； (2)​ 42．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）计算： (1)； (2) 43．（24-25八年级上·江苏淮安·期中）计算： (1)； (2)． 44．（24-25八年级上·山东菏泽·期中）计算： (1)； (2) 45．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)． (2)． 46．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 47．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 48．（18-19七年级·全国·课后作业）计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）. 49．（19-20七年级上·上海徐汇·阶段练习） （1）计算：      （2） 50．（19-20八年级上·天津东丽·期末）计算 （1） （2） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，分式的乘除法计算： （1）先把两个分式的分子和分母都分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案； （2）先把第一个分式的分子分解因式，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．(1) (2) 【分析】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键． （1）先计算乘法，再进行通分，最后相减即可； （2）先将括号内通分并相加，并将除法化为乘法，再约分即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ， 3．(1)； (2)． 【分析】（）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再计算分式乘法即可； （）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再计算分式乘法即可； 此题了考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的加减乘除混合运算，实数的混合运算． （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，分子分母分解因式，约分得到最简结果即可； （2）根据算术平方根、零次幂、负整数指数幂的性质计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．(1) (2) 【分析】此题考查了分式的除法和加减乘除混合运算． （1）把除法变为乘法同时进行因式分解，约分即可得到答案； （2）先计算括号内的加减法再计算除法即可． 【详解】（1）解： （2） 6．(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、逆用积的乘方、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用负整数次幂、零次幂、逆用积的乘方化简，然后再计算即可； （2）直接运用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 7．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了分式的四则混合运算，乘法公式，掌握相关运算法则是解题关键． （1）将除法化为乘法计算即可； （2）将除法化为乘法，再结合平方差约分化简即可； （3）根据同分母减法法则计算即可； （4）先通分，再根据同分母减法法则计算即可； （5）将除法化为乘法约分化简，再根据同分母减法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： 8．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除，能正确根据分式的乘除法法则进行计算是解此题的关键． （1）根据分式的乘除法法则进行计算即可； （2）根据分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 9．(1)； (2)． 【分析】（）先进行因式分解，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （）先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法即可求解； 本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．(1) (2)2 (3) (4) 【分析】本题考查分式的混合运算： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方及除法运算，再计算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 11．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查分式的运算， （1）将第二个分式进行约分，再根据同分母分式的加法运算法则计算即可； （2）先根据分式的乘方将原式化简，同时将除法化为乘法，再进行约分即可； （3）将分母通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算即可； （4）先计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，再进行约分即可； 掌握相应的运算法则、公式和运算顺序是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 12．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的乘法，乘法公式，分式的乘除运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． （1）根据乘法公式以及完全平方公式运算法则进行计算即可； （2）根据分式的乘除法运算法则进行化简计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 13．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先对括号里面的分式进行通分，计算括号里面的减法运算，利用完全平方公式进行化简，再将除法要转化为乘法，再计算分是乘法即可； （2）先对括号里面的分式进行通分，计算括号里面的减法运算，利用平方差公式进行化简，再将除法要转化为乘法，再计算分是乘法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式，进行化简，即可． （1）根据，进行计算即可； （2）先化除为乘，再根据，进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 15．(1)2 (2) (3) (4) 【分析】此题了考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可； （2）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可； （3）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可； （4）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了分式运算，涉及到因式分解，熟记运算法则是关键． （1）根据分式的乘除混合运算运算即可； （2）运用完全平方式、平方差公式、提取公因式因式分解，再约分化简即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 17．（1）3；（2） 【分析】（1）先计算负指数和0指数，再进行减法运算即可； （2）先计算括号内的分式的加法运算，再计算乘法运算，从而可得答案． 本题考查了有理数的混合运算，负指数，0指数，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式乘法运算和分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键．在解题过程中，能进行因式分解的要先进行因式分解，最终结果要化为最简分式或者整式． （1）先根据平方差公式和单项式乘多项式展开括号，再合并即可； （2）根据分式加法法则计算即可； （3）先将通分括号里面用整体通分法，进行计算，再算除法； （4）先将异分母的分式化为同分母，进行加减运算，再算乘法运算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 19．(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的加减混合运算，分式的加减乘除混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用分式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式化简，再根据分式的混合运算进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是： （1）先把分子分母因式分解，再根据分式的运算法则计算即可； （2）先计算括号内，再根据分式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算； （1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减即可； （2）先算括号，再算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算、分式的混合运算． （1）利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可； （2）先计算括号内减法，再计算除法即可． 【详解】（1）解： （2） 23．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘法运算和分式的除法运算，熟记分式的运算法则是解题的关键． （1）根据分式的乘除法则，先将除法转化为乘法，再约分化简即可； （2）先将分子分母因式分解，再约分化简即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘方运算，再计算同底数幂的乘法，最后把负整数指数幂变为正整数指数幂，即可得到结果； （2）首先计算绝对值、负整数指数幂与零指数幂，再相加减即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， 25．(1)； (2)． 【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，含乘方的有理数混合运算计算即可； （2）先算平方差公式，提公因式因式分解，再对括号里面进行通分，最后约分即可． 【详解】（1）解： （2）解：； = = = 【点睛】本题考查的负整数指数幂，零指数幂，含乘方的有理数混合运算，分式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 26．(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算等知识点， （1）先将二次根式，立方根化简，再根据实数的运算法则计算即可； （2）先去绝对值符号，再根据实数的运算法则计算即可； 熟练掌握实数的运算法则是解决此题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的化简，利用平方差公式、提公因式法进行因式分解．熟练掌握分式的化简，利用平方差公式、提公因式法进行因式分解是解题的关键． （1）先计算括号，然后利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，最后进行除法运算即可； （2）利用平方差公式进行因式分解，然后进行乘除运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，分式的加法计算： （1）根据异分母分式加法计算法则求解即可； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算和分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据绝对值的代数意义，立方根和负整数指数幂运算法则化简后，再进行加减运算即可； （2）根据分式运算法则，先对括号内两分式通分，再计算乘除，即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的． （1）先根据乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 31．(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算， （1）根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算即可； （2）根据有理数的乘方、绝对值、负整数指数幂及零指数幂将原式化简，再进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则、运算顺序、性质及公式是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 32．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了分式的混合计算： （1）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案； （2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ∙ （2）解：原式 ． 33．(1) (2) 【分析】本题考查整式与分式的混合运算，熟练掌握整式与分式运算法则是解题的关键． （1）先用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可； （2）先运用分式加法法则计算括号内的，再用分式除法法则计算，最后用分式乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 34．(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的运算和分式的混合运算．解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则． （1）利用完全平方公式和单项式乘多项式展开，再合并即可； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．(1) (2) 【分析】（）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质分别运算，再合并即可； （）根据分式的运算法则计算即可求解； 本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，掌握实数和分式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 36．(1)，见解析 (2)3或或或 【分析】本题考查分式的加减运算： （1）作差法比较分式的大小即可； （2）先根据分式的减法运算，求出，再根据是整数，也是整数，进行求解即可． 【详解】（1）解：． 理由：， ， ， ． （2）解：， 均为整数， 的值为，， 的整数值为3或或或． 37．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，整式的混合运算，注意运用完全平方公式和平方差公式简便计算． （1）利用完全平方公式和平方差公式将原式展开，合并同类项即可； （2）先把分式的分子或分母能因式分解的进行因式分解，然后根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 38．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是分式的混合运算． （1）根据分式的乘法法则计算； （2）根据分式的除法法则计算； （3）根据分式的加减法法则计算； （4）先算分式的除法，再算减法即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 39．(1)； (2)． 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先把除法写成乘法计算，再进行分式的乘法运算即可； （2）先把异分母分式转化为同分母分式，再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是幂的运算、整式的混合运算、分式的混合运算，熟记相关运算法则及运算顺序是解答此题的关键． （1）先计算积的乘方，再根据单项式的乘除法可以解答本题； （2）先根据乘法公式计算，再利用多项式除项式的法则可以解答本题； （3）先算分数除法，再算分式加减即可解答本题； （4）先算括号再算除法即可解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 41．(1)2 (2) 【分析】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键： （1）先进行乘法运算，再进行加减运算即可； （2）先通分计算括号内，再把除法变乘法，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 ． 42．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）先计算有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，再加减运算即可； （2）先乘方运算，再将除法转化为乘法，然后根据分式的乘除运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 43．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、分式的除法运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． （1）先计算算术平方根、零指数幂、负整数指数幂、立方根，然后再计算即可； （2）根据分式的除法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 44．(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算： （1）除法变乘法，约分化简即可； （2）先通分，计算括号内，再进行约分化简即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 45．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键掌握分式运算的法则． （1）根据平方差公式和完全平方公式把分子、分母因式分解，把除法转化成乘法，然后约分，即可得出答案． （2）原式先把除法变为乘法，约分即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 46．(1)2 (2) 【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的性质，乘除法法则及通分，会分解因式是关键． （1）根据分式除法的法则，将除法转化为乘法；将分子、分母分解因式，约分相乘即可； （2）根据分式除法的法则，将除法转化为乘法；将分子、分母分解因式，约分相乘即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 47．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． （1）先化简、将除法变形为乘法，再计算分式的乘法即可得； （2）先计算括号内的减法，再计算乘方，然后计算除法，最后计算加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 48．（1）；（2）；（3）1；（4） 【分析】（1）先计算积的乘方，然后再按整数指数幂运算法则计算即可； （2）先计算分子的乘法，然后再按整数指数幂运算法则计算即可； （3）先用平方差公式把化为，然后再按整数指数幂运算法则计算即可； （4）先化简各式，再按整数指数幂运算法则计算即可. 【详解】解：原式= = =； （2）原式= =； （3）原式= = = =1； （4）原式= =. 【点睛】本题是对整数指数幂及其运算的考查，熟练掌握分式化简，整数指数幂及其运算法则是解决本题的关键. 49．（1）；（2）. 【分析】（1）先分解因式，再化简计算；（2）先计算括号里面的，再分解因式，计算除法. 【详解】解：（1）      （2） 【点睛】本题考查的是分解因式和整式的运算，熟悉相关性质和运算，是解题的关键. 50．（1）；（2） 【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式； （2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案. 【详解】（1）原式＝＝； （2）原式＝. 【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$