专题07 解一元二次方程专题训练（4大经典基础题+1大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（福建专用）

专题07 解一元二次方程专题训练 直接开方法 1．（23-24九年级上·福建宁德·期末）一元二次方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 【答案】D 【分析】根据直接开方法求解即可． 【详解】解：， 直接开方得：，， 故选：D． 【点睛】题目主要考查利用直接开方法解一元二次方程，熟练掌握此方法是解题关键． 2．（23-24九年级上·福建漳州·期末）方程的解为： ． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，然后直接开平方，求出方程的解即可． 【详解】解：， 移项得：， 开平方得：， ∴，． 故答案为：，． 3．（23-24九年级上·福建福州·期末）解下列一元二次方程： 【答案】 【详解】， ， ，， ，． 4．（23-24九年级上·福建厦门·期末）用适当的方法解方程： 【答案】，. 【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟知方程特点选择适当的解法是正确解决本题的关键，用直接开平方法或因式分解法都可以． 【详解】解： 开方得，或 解得，． 5．（23-24九年级上·福建三明·期末）用适当的方法解下列方程： 【答案】， 【详解】解：直接开平方得：， 即或， 解得：，； 公式法 1．（23-24九年级上·福建厦门·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴． 2．（23-24九年级上·福建福州·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握公式法是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 3．（23-24九年级上·福建漳州·期末）用求根公式解方程 【答案】 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，主要公式运用的条件是首先确定二次项系数，一次项系数，常数项的值，计算判别式的值确定方程是否有解，若有解即可代入求根公式计算． 【详解】解：，， ， 即 4．（23-24九年级上·福建泉州·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程．根据题意利用公式法解方程，即可得到本题答案． 【详解】解：， ，，， ， ， ，． 5．（23-24九年级上·福建福州·期末）用适当的方法解下列方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法是解题关键，利用公式法求出方程的解即可． 【详解】解：， ，，， ， ， ，． 6．（23-24九年级上·福建宁德·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，直接利用公式法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 7．（23-24九年级上·福建厦门·期末）解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用配方法将原方程转化成，直接开平方求解可得； （2）利用公式法先得出，再用求根公式求解可得． 【详解】（1）解：， ， ∴， 则， ，； （2）解：，，， ， 则， 即，． 8.（23-24九年级上·福建宁德·期末）解方程∶ 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解法是解决问题的关键．本题中，运用公式法求解即可． 【详解】解：． ， ∴原方程的根为． 配方法 1．（23-24九年级上·福建福州·期末）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法．利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 2．（23-24九年级上·福建厦门·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，根据配方法即可解一元二次方程．掌握解一元二次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：， 移项、配方得：， ∴， ∴， ∴， ∴，． 3．（23-24九年级上·福建三明·期末）用配方法解方程： 【答案】，   【详解】解： ， 解得：，； 4．（23-24九年级上·福建龙岩·期末）用配方法解方程． 【答案】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解方程是关键．运用配方法求解即可． 【详解】解：方程移项得：， 配方得：， 即， 开方得：或， 解得：． 5．（23-24九年级上·福建福州·期末）解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解： ， ， ， ，． 6．（23-24九年级上·福建南平·期末）解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，先将常数项移到方程右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，配方后再开方，得到两个一元一次方程，求解即可． 【详解】解： 移项得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 因式分解法 1．（23-24九年级上·福建厦门·期末）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． 先移项、然后再运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ， 所以该方程的解为：． 故答案为：． 2．（23-24九年级上·福建泉州·期末）解一元二次方程：． 【答案】， 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 3．（23-24九年级上·福建莆田·期末）解方程：． 【答案】或 【分析】本题考查用因式分解法解一元二次方程 ，把方程左边分解因式，再转化为两个一元一次方程，求解即可． 【详解】.解：原方程变为：，. ∴或， ∴或． 4．（23-24九年级上·福建漳州·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，因式分解法解方程即可． 【详解】解： ∴． 5．（23-24九年级上·福建厦门·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程解法是解题关键． （1）直接因式分解即可求解． （2）移项，用平方差公式分解因式，即可求解． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 6．（23-24九年级上·福建龙岩·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，利用十字相乘法把方程左边分解因式，然后解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得． 7．（23-24九年级上·福建厦门·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查利用因式分解法解一元二次方程， （1）选择因式分解法求解即可． （2）选择因式分解法先移项，再提取公因式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得． （2）∵， ∴， ∴， 解得． 8．（23-24九年级上·福建宁德·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：， （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 换元法解一元二次方程 1．（23-24九年级上·福建泉州·期末）已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（    ） A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．5 【答案】B 【分析】设，则原方程换元为，可得，，即可求解． 【详解】解：设，则原方程换元为， ， 解得，（不合题意，舍去）， 的值为3． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键． 2．（23-24九年级上·福建厦门·期末）若，满足方程，则 ． 【答案】 【分析】令，则，解一元二次方程，即可求解． 【详解】令，则， 原方程为 解得：或（舍去） 故答案为：． 【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，掌握换元法解一元二次方程是解题的关键． 3．（23-24九年级上·福建漳州·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，设解关于的方程，进而即可求解． 【详解】解： 设，则原方程为 ∵, ，． ∴ 4．（23-24九年级上·福建南平·期末）用换元法解方程，如果设，则原方程可化为的整式方程是 ． 【答案】 【分析】设，则，根据换元法解答即可，注意最后的形式是整式方程． 【详解】解：设，则原方程可变形为：， 即为； 故答案为： 【点睛】本题考查了换元法解方程，正确变形是关键． 5．（23-24九年级上·福建厦门·期末）阅读材料，解答问题： 【材料1】 为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 【材料2】 已知实数，满足，，且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用： 方程的解为 ； (2)间接应用： 已知实数，满足：，且，求的值． 【答案】(1)，，， (2)或或 【分析】（1）利用换元法解方程，设，则原方程可化为，解关于的方程得到，，则或，然后分别解两个元二次方程即可； （2）根据已知条件，当时，，解关于的一元二次方程得，则； 当时，把、看作方程的两不相等的实数根，则根据根与系数的关系得到，，再变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】（1）解：， 设，则原方程可化为， 解得：，， 当时，，解得：，， 当时，，解得：，， ∴原方程的解为，，，， 故答案为：，，，； （2）解：∵实数，满足：，且， 当时，，解关于的一元二次方程， 得：， ∴； 当时，则、是方程的两不相等的实数根， ∴，， ∴； ∴的值为或或． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，；也考查了换元法，解一元二次方程，求代数式的值，运用了恒等变换的思想．掌握查一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 解一元二次方程专题训练 直接开方法 1．（23-24九年级上·福建宁德·期末）一元二次方程的解是（    ） A． B． C．， D．， 2．（23-24九年级上·福建漳州·期末）方程的解为： ． 3．（23-24九年级上·福建福州·期末）解下列一元二次方程： 4．（23-24九年级上·福建厦门·期末）用适当的方法解方程： 5．（23-24九年级上·福建三明·期末）用适当的方法解下列方程： 公式法 1．（23-24九年级上·福建厦门·期末）解方程：． 2．（23-24九年级上·福建福州·期末）解方程：． 3．（23-24九年级上·福建漳州·期末）用求根公式解方程 4．（23-24九年级上·福建泉州·期末）解方程：． 5．（23-24九年级上·福建福州·期末）用适当的方法解下列方程：． 6．（23-24九年级上·福建宁德·期末）解方程： 7．（23-24九年级上·福建厦门·期末）解下列方程： (1)． (2)． 8.（23-24九年级上·福建宁德·期末）解方程∶ 配方法 1．（23-24九年级上·福建福州·期末）用配方法解方程，变形后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·福建厦门·期末）解方程：． 3．（23-24九年级上·福建三明·期末）用配方法解方程： 4．（23-24九年级上·福建龙岩·期末）用配方法解方程． 5．（23-24九年级上·福建福州·期末）解方程： 6．（23-24九年级上·福建南平·期末）解方程：． 因式分解法 1．（23-24九年级上·福建厦门·期末）方程的解为 ． 2．（23-24九年级上·福建泉州·期末）解一元二次方程：． 3．（23-24九年级上·福建莆田·期末）解方程：． 4．（23-24九年级上·福建漳州·期末）解方程： 5．（23-24九年级上·福建厦门·期末）解方程： (1)； (2)． 6．（23-24九年级上·福建龙岩·期末）解方程： 7．（23-24九年级上·福建厦门·期末）解下列方程： (1)； (2)． 8．（23-24九年级上·福建宁德·期末）解方程： (1)； (2)． 换元法解一元二次方程 1．（23-24九年级上·福建泉州·期末）已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（    ） A．3或－5 B．3 C．－3或5 D．5 2．（23-24九年级上·福建厦门·期末）若，满足方程，则 ． 3．（23-24九年级上·福建漳州·期末）解方程：． 4．（23-24九年级上·福建南平·期末）用换元法解方程，如果设，则原方程可化为的整式方程是 ． 5．（23-24九年级上·福建厦门·期末）阅读材料，解答问题： 【材料1】 为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 【材料2】 已知实数，满足，，且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用： 方程的解为 ； (2)间接应用： 已知实数，满足：，且，求的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$