第五章 一元一次方程（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第五章 一元一次方程（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则 D．若a＝b，则ac＝bc 2．解方程2﹣3（2﹣3x）＝2，去括号正确的是（　　） A．2﹣6﹣9x＝2 B．2﹣6﹣3x＝2 C．2﹣6+9x＝2 D．2﹣6+3x＝2 3．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣2＝3m是一元一次方程，则实数m的取值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 4．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．方程3m＝2m﹣1，移项得3m+2m＝1 B．方程3＝2﹣5（x﹣1），去括号得3＝2﹣5x﹣1 C．方程，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10 D．方程，可化为 5．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D． 6．若关于x的方程3﹣m+x＝0的解和方程2（x+1）﹣1＝3的解相同，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．儿童节过后，某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售，这款玩具礼盒每盒进价为160元，标价为240元．若保证利润率是20%，则需要打（　　） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 8．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如：即可表示方程x+2y＝32，则表示的方程为（　　） A．x+3y＝13 B．3x+y＝41 C．2x+3y＝23 D．3x+y＝31 9．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本1.5元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为1.4元；方式二：购买数量不多于50本时按定价销售，超过50本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为x（x＞50）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（　　） A．75 B．50 C．150 D．100 10．文具店推出某种新年文具盲盒，每个盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时店员与小明的对话，求出小明结账时实际付款金额．甲同学根据题意．列得一元一次方程为18×0.9x+36＝18（x﹣1），则甲同学设的未知数x表示的是（　　） A．小明实际购买盲盒的数量 B．小明实际的付款金额 C．小明原计划购买的盲盒数量 D．小明原计划的付款金额 11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方．则图中m的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 12．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得x＝2，故．类似地的结果为（　　） A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．当x＝ 　 　时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等． 14．如图，一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方米．另一个长方形的面积是　 　平方米． 15．小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“÷”看成“+”，按照正确的运算顺序计算，结果为﹣26，则的正确结果是 　 　． 16．如图，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C在线段AB上移动，图中的三条线段AB、AC和BC，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点C在数轴上表示的数为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）解下列方程： （1）4x﹣1＝2x+5． （2）． 18．（10分）关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数． （1）求m的值； （2）求这两个方程的解． 19．（10分）聪聪看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的，还剩下110页没看．这本故事书一共有多少页？ 20．（11分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程： 解方程： 解：方程两边同时乘以4，得：…① 去分母，得：2（x+1）﹣3x+2＝12…② 去括号，得：2x+2﹣3x+2＝12…③ 移项，得：2x﹣3x＝12﹣2﹣2…④ 合并同类项，得：﹣x＝10…⑤ 系数化1，得：x＝10…⑥ （1）以上求解步骤中，第一步的依据是 　 　． （2）上述小蒙的解题过程从第 　 　步开始出现错误，错误的原因是 　 　． （3）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程． 21．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程是“成双方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0是“成双方程”． （1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否是“成双方程”； （2）若关于x的方程+m＝0与方程3x﹣2＝x+4是“成双方程”，求m的值． 22．（10分）因教学需要，学校准备订购50个排球和若干根跳绳，经过市场调查后发现排球120元/个，跳绳20元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）： A方案：买一个排球送一根跳绳； B方案：排球和跳绳都按定价的90%付款． 假设订购跳绳x根（x＞50）． （1）若按A方案购买，一共需付款 　 　元；若按B方案购买，一共需付款 　 　元；（用含x的式子表示） （2）购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多？ 23．（11分）某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 50 80 （1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 24．（13分）如图1，已知甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不计）的底面半径分别为10cm和5cm，高均为24cm，并都装有一定量的水，甲的水位高12cm，乙的水位高h cm．现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低x cm．（圆周率用π表示） （1）乙的水位增加 　 　cm（用含x的代数式表示）； （2）若h＝2cm，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高多少cm？ （3）如图2，倒水后将乙放入甲的底部．当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之后；两量筒内的水位高度恰好相等，求x的值． 25．（13分）如图，数轴上A、B两点对应的数分别为﹣15，5． （1）A、B两点之间的距离是 　 　，点P是数轴上任意一点，且PA＝PB，则点P对应的数是 　 　； （2）点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒．则①点M表示的数是 　 　，点N表示的数是 　 　．（用含t的代数式表示） ②经过t秒M、N两点运动到使得M点到A点的距离是N点到B点距离的2倍，求时间t． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列变形中，错误的是（　　） A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若ac＝bc，则a＝b C．若a＝b，则 D．若a＝b，则ac＝bc 【解答】解：若a＝b，两边同时减去5得a﹣5＝b﹣5，则A不符合题意； 若ac＝bc，当c＝0时，a与b不一定相等，则B符合题意； 若a＝b，两边同时除以3得，则C不符合题意； 若a＝b，两边同时乘c得ac＝bc，则D不符合题意； 故选：B． 2．解方程2﹣3（2﹣3x）＝2，去括号正确的是（　　） A．2﹣6﹣9x＝2 B．2﹣6﹣3x＝2 C．2﹣6+9x＝2 D．2﹣6+3x＝2 【解答】解：2﹣3（2﹣3x）＝2， 去括号，得2﹣6+9x＝2． 故选：C． 3．已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣2＝3m是一元一次方程，则实数m的取值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣2＝3 m是一元一次方程， ∴， 由①得m≠1， 由②得m＝±1， 综上，m＝﹣1． 故选：B． 4．下列方程的变形中，正确的是（　　） A．方程3m＝2m﹣1，移项得3m+2m＝1 B．方程3＝2﹣5（x﹣1），去括号得3＝2﹣5x﹣1 C．方程，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10 D．方程，可化为 【解答】解：A选项：方程3m＝2m﹣1两边同时减2m得，3m﹣2m＝﹣1，不符合题意； B选项：方程3＝2﹣5（x﹣1）去括号得3＝2﹣5x+5，不符合题意； C选项：方程两边同时乘10得，5（x﹣1）﹣2x＝10，符合题意； D选项：将方程分母化整数，得，不符合题意． 故答案选：C． 5．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝3x+，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D． 【解答】解：∵x＝﹣1是方程的解， ∴2×（﹣1）﹣＝3×（﹣1）+， ﹣2﹣＝﹣3+， 解得＝． 故选：D． 6．若关于x的方程3﹣m+x＝0的解和方程2（x+1）﹣1＝3的解相同，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：解方程2（x+1）﹣1＝3，得x＝1， 将x＝1代入关于x的方程3﹣m+x＝0，得4﹣m＝0， 解得m＝4． 故选：B． 7．儿童节过后，某超市将节日期间没有销售完的一款玩具礼盒进行打折销售，这款玩具礼盒每盒进价为160元，标价为240元．若保证利润率是20%，则需要打（　　） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【解答】解：设打x折出售， 由题意可得：240×＝160（1+20%）， 解得：x＝8， 答：打八折出售， 故选：C． 8．《九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如：即可表示方程x+2y＝32，则表示的方程为（　　） A．x+3y＝13 B．3x+y＝41 C．2x+3y＝23 D．3x+y＝31 【解答】解：可知图中第一组小棍数代表几个x，第二组的小棍数代表几个y，最后两组代表数字． 所以表示的方程为3x+y＝41． 故选：B． 9．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本的定价为每本1.5元，通过协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种．方式一：每本优惠售价为1.4元；方式二：购买数量不多于50本时按定价销售，超过50本，则超过部分按定价的八折销售．设该班购买作业本的数量为x（x＞50）．当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为（　　） A．75 B．50 C．150 D．100 【解答】解：根据题意得：1.4x＝1.5×50+1.5×0.8（x﹣50）， 解得：x＝75， ∴当方案一和方案二所需的费用一样多时，购买作业本的数量为75本． 故选：A． 10．文具店推出某种新年文具盲盒，每个盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时店员与小明的对话，求出小明结账时实际付款金额．甲同学根据题意．列得一元一次方程为18×0.9x+36＝18（x﹣1），则甲同学设的未知数x表示的是（　　） A．小明实际购买盲盒的数量 B．小明实际的付款金额 C．小明原计划购买的盲盒数量 D．小明原计划的付款金额 【解答】解：由一元一次方程为18×0.9x+36＝18（x﹣1）可知：未知数x表示的是小明原计划购买的盲盒数量． 故选：A． 11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方．则图中m的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【解答】解：设正中间的数为x，则5+x＝3+8，解得x＝6， ∴m+6＝5+3，解得m＝2， 故选：B． 12．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得x＝2，故．类似地的结果为（　　） A． B． C． D．2 【解答】解：设， 则， ∴， 解得， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．当x＝ 　3　时，代数式2x+5与代数式4x﹣1的值相等． 【解答】解：根据题意可得：2x+5＝4x﹣1， 移项得，2x﹣4x＝﹣1﹣5， 合并同类项得，﹣2x＝﹣6， 两边都除以﹣2得，x＝3． 故答案为：3． 14．如图，一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方米．另一个长方形的面积是　24　平方米． 【解答】解：设另一个长方形的面积是x平方米， ∵上面两个长方形的宽相等，下面两个长方形的宽也相等， ∴上面两个长方形面积的比等于它们的长的比，下面两个长方形面积的比也等于它们的长的比， ∴上面两个长方形面积的比等于下面两个长方形面积的比， ∴， 解得：x＝24， 故答案为：24． 15．小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“÷”看成“+”，按照正确的运算顺序计算，结果为﹣26，则的正确结果是 　　． 【解答】解：设☆代表一个有理数为a， 根据题意，， 解得a＝10，即☆代表10， ∴； 故答案为：． 16．如图，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C在线段AB上移动，图中的三条线段AB、AC和BC，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点C在数轴上表示的数为 　0或10或20　． 【解答】解：∵AB＝40﹣（﹣20）＝60， ①当BC＝2AC，则，则点C所表示的数为﹣20+20＝0； ②当AB＝2AC，则，则点C所表示的数为﹣20+30＝10； ③当AC＝2BC，则，则点C所表示的数为﹣20+40＝20； 综上，点C在数轴上表示的数为：0或10或20． 故答案为：0或10或20． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．解下列方程： （1）4x﹣1＝2x+5． （2）． 【解答】解：（1）4x﹣1＝2x+5， 4x﹣2x＝5+1， 2x＝6， x＝3； （2）， ， ， x＝﹣5． 18．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数． （1）求m的值； （2）求这两个方程的解． 【解答】解：（1）由x﹣2m＝﹣3x+4得：x＝m+1， 依题意有：m+1+2﹣m＝0， 解得：m＝6； （2）由m＝6， 解得方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝×6+1＝3+1＝4， 解得方程2﹣m＝x的解为x＝2﹣6＝﹣4． 19．聪聪看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的，还剩下110页没看．这本故事书一共有多少页？ 【解答】解：设这本故事书一共有x页， 则：（1﹣0.2﹣0.25）x＝110， 解得：x＝200， 答：这本故事书一共有200页． 20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小蒙同学的解题过程： 解方程： 解：方程两边同时乘以4，得：…① 去分母，得：2（x+1）﹣3x+2＝12…② 去括号，得：2x+2﹣3x+2＝12…③ 移项，得：2x﹣3x＝12﹣2﹣2…④ 合并同类项，得：﹣x＝10…⑤ 系数化1，得：x＝10…⑥ （1）以上求解步骤中，第一步的依据是 　等式的基本性质　． （2）上述小蒙的解题过程从第 　②　步开始出现错误，错误的原因是 　去分母没有加括号　． （3）请帮小蒙改正错误，写出完整的解题过程． 【解答】解：（1）第一步的依据是：等式的基本性质； （2）第②步开始出现错误，错误的原因是去分母没有加括号； 故答案为：等式的基本性质；②；去分母没有加括号． （3）解：方程两边同时乘以4，得：， 去分母，得：2（x+1）﹣（3x+2）＝12， 去括号，得：2x+2﹣3x﹣2＝12， 移项，得：2x﹣3x＝12﹣2+2， 合并同类项，得：﹣x＝12， 系数化1，得：x＝﹣12． 21．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程是“成双方程”．例如：方程2x﹣1＝2和2x﹣1＝0是“成双方程”． （1）请判断方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是否是“成双方程”； （2）若关于x的方程+m＝0与方程3x﹣2＝x+4是“成双方程”，求m的值． 【解答】解：（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3不是“成双方程”， 理由：4x﹣（x+5）＝1， 4x﹣x﹣5＝1， 解得：x＝2， ﹣2y﹣y＝3， 解得：y＝﹣1， ∵x+y＝2+（﹣1）＝1≠2， ∴4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3不是“成双方程”； （2）+m＝0， x+m＝0， 解得：x＝﹣2m， 3x﹣2＝x+4， 3x﹣x＝4+2， 2x＝6， 解得：x＝3， 由题意得﹣2m+3＝2， 解得：m＝． 22．因教学需要，学校准备订购50个排球和若干根跳绳，经过市场调查后发现排球120元/个，跳绳20元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）： A方案：买一个排球送一根跳绳； B方案：排球和跳绳都按定价的90%付款． 假设订购跳绳x根（x＞50）． （1）若按A方案购买，一共需付款 　（5000+20x）　元；若按B方案购买，一共需付款 　（5400+18x）　元；（用含x的式子表示） （2）购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多？ 【解答】解：（1）要购买排球50个，跳绳x根（x＞50）， 由题意可知： 按A方案购买，需付款的跳绳为（x﹣50）根， 故一共需付款：120×50+20（x﹣50） 即：（5000+20x）； 按B方案购买，需付款的跳绳为x根， 故一共需付款：90%（120×50+20x） 即：（5400+18x）； 故答案为：（5000+20x），（5400+18x）； （2）由（1）可知， 当A、B两种方案所需要的钱数一样多时， 即5000+20x＝5400+18x， 解得x＝200． 答：购买200根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多． 23．某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 40 60 售价（元/件） 50 80 （1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件， 根据题意得：40×2x+60x＝7000， 解得：x＝50， ∴2x＝2×50＝100， 答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件； （2）第一次获得的总利润为：（50﹣40）×100+（80﹣60）×50＝2000（元）， 设第二次乙种商品是按原价打y折销售， 根据题意得：（50﹣40）×100+（80×0.1y﹣60）×50×3＝2000﹣400， 解得：y＝8， 答：第二次乙商品是按原价打8折销售． 24．如图1，已知甲、乙两个圆柱形量筒（量筒厚度忽略不计）的底面半径分别为10cm和5cm，高均为24cm，并都装有一定量的水，甲的水位高12cm，乙的水位高h cm．现从甲倒一部分水到乙，甲的水位降低x cm．（圆周率用π表示） （1）乙的水位增加 　4x　cm（用含x的代数式表示）； （2）若h＝2cm，倒水后甲、乙的水位高度相等，则倒水后甲的水位高多少cm？ （3）如图2，倒水后将乙放入甲的底部．当倒入乙的水使乙的水位增加一倍时，乙放入甲之后；两量筒内的水位高度恰好相等，求x的值． 【解答】解：（1）由题意可知，乙的水位增加＝4x（cm）； 故答案为：4x； （2）当h＝2cm时，此时乙的水位高度为（4x+2）cm， 由题意得：4x+2＝12﹣x， 解得：x＝2， ∴倒水后，甲的水位高度为12﹣2＝10（cm）； （3）∵倒入乙的水使乙的水位增加一倍， ∴h＝4x， ∴倒水后乙的水位高度为8x cm， 由题意得：＝8x， 解得：． 25．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为﹣15，5． （1）A、B两点之间的距离是 　20　，点P是数轴上任意一点，且PA＝PB，则点P对应的数是 　﹣5　； （2）点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒．则①点M表示的数是 　﹣15+3t　，点N表示的数是 　2t　．（用含t的代数式表示） ②经过t秒M、N两点运动到使得M点到A点的距离是N点到B点距离的2倍，求时间t． 【解答】解：（1）根据题意得：A、B两点之间的距离是|﹣15﹣5|＝20； 设点P对应的数是x， 根据题意得：x﹣（﹣15）＝5﹣x， 解得：x＝﹣5， ∴点P对应的数是﹣5． 故答案为：20，﹣5； （2）①∵点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴当运动时间为t秒时，点M表示的数是﹣15+3t，点N表示的数是2t． 故答案为：﹣15+3t，2t； ②当点N在点B左边时，﹣15+3t﹣（﹣15）＝2（5﹣2t）， 解得：t＝； 当点N在点B右边时，﹣15+3t﹣（﹣15）＝2（2t﹣5）， 解得：t＝10． 答：t的值为或10． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$