第五章 一元一次方程（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记.巧练（北师大版2024，贵州专用）

第五章 一元一次方程（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各式中，属于一元一次方程的是（　　） A．3+x≤4 B． C．3x+1＝4x D．3x﹣2y＝4 2．下列方程中，解为x＝5的方程是（　　） A．2x﹣1＝4 B．4x＝1 C．4x﹣2＝3x+3 D．2（x﹣1）＝1 3．如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（　　） A．+2x B．﹣2x C． D． 4．下列解方程的步骤正确的是（　　） A．由2x+4＝3x+1，得2x+3x＝1+4 B．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7x＝5﹣13x C．由，得3x﹣3﹣x+2＝12 D．由3（x﹣2）＝2（x+3），得3x﹣6＝2x+6 5．某商品标价为x元，若打八折后再降价12元，售价为108元，则可列方程为（　　） A．x﹣0.8x﹣12＝108 B．0.08x﹣12＝108 C．0.8x﹣12＝108 D．108﹣0.8x＝12 6．小丽在解方程●时，发现一个常数被“●”遮住了，小丽翻开答案，发现方程的解为x＝﹣2，则这个被遮住的常数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 7．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×16x＝45（100﹣x） B．16x＝45（100﹣x） C．16x＝2×45（100﹣x） D．16x＝45（50﹣x） 8．如果方程2x＝2和方程的解相同，那么a的值为（　　） A．1 B．5 C．0 D．﹣5 9．如图，一个瓶子的容积是2L（1L＝1000cm3），瓶内装着一些水．当瓶子正放时，瓶内的水高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，则瓶子的底面积为（　　） A．50cm2 B．80cm2 C．100cm2 D．200cm2 10．某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元，捐款情况如表：表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款20元的有x名同学，根据题意，可得方程（　　） 捐款（元） 10 20 30 人数 5 ■ ■ A．20x+30（40﹣x）＝1000 B．20x+30（35﹣x）＝950 C．20（40﹣x）+30x＝1000 D．20（35﹣x）+30x＝950 11．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母2000个或螺栓1200个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　） A．2000x＝1200（22﹣x） B．1200x＝2000（22﹣x） C．2×1200x＝2000（22﹣x） D．2000x＝2×1200（22﹣x） 12．如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平衡状态，则②中天平（　　） A．能平衡 B．不能平衡，右边比左边低 C．不能平衡，左边比右边低 D．无法确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若（m﹣1）x|m|﹣2024＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ 　 　． 14．一家商店某件服装标价为200元，现打折促销以7折出售可获得利润50元，则这件服装进价为 　 　元． 15．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b），若（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，则x的值为 　 　． 16．将1﹣9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①），是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②），其中x＝　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）解方程： （1）10x﹣6＝7x+9； （2）． 18．（10分）在物理学中，华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间存在着如下的关系：f＝c+32． （1）一个人的体温有可能达到100℉吗，试说明理由？ （2）如果某地早晨的温度为10℃，那么此地早晨的华氏温度是多少？ 19．（10分）小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）① 去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2② 移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③ 合并同类项，得x＝﹣4④ （1）以上解题步骤中，开始出错的是哪一步？ （2）请正确解出此方程． 20．（10分）已知关于x的方程＝的解比关于x的方程＝2的解小1，求k的值． 21．（10分）为了鼓励同学们加强体育锻炼，某校准备举行冬季长跑比赛．为奖励长跑优胜者，学校准备购买一些亚运会吉祥物的水杯和徽章，据了解，某商店水杯的单价比徽章的单价多12元，若买3个徽章和2个水杯共需64元．徽章和水杯的单价各是多少？ 22．（11分）对于任意不为0的有理数m，n，定义一种新运算“※”，规则如下：m※n＝3m﹣n．例如：（﹣1）※2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5． （1）若（x﹣2）※5x＝6，求x的值； （2）判断这种新运算“※”是否满足分配律a※（b+c）＝a※b+a※c，并说明理由． 23．（11分）王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比厨房面积多12m2．若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 24．（（12分））某零售店用3800元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件．已知甲商品进价为25元/件，标价为50元/件；乙商品进价为60元/件，标价为100元/件． （1）求甲乙两种商品各购进多少件？ （2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中甲商品有10%不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该零售店共获利多少元？ 25．（14分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： 用水量/月 单价（元/吨） 不超过10吨的部分 2.6 超过10吨但不超过18吨的部分 3.5 超过18吨的部分 4.3 注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费． 例如某用户2月份用水16吨，共需交纳水费10×2.6+（16﹣10）×3.5+16×0.8＝59.8元． （1）若小明家2月份用水12吨，共需交纳水费多少元？ （2）若小明家2月份共交纳水费64.1元，那么小明家2月份用水多少吨？ （3）若小强和小明家2月份一共用水23吨，共交纳水费81.8元，其中小强家用水量少于10吨，小明家用水量少于18吨，那么小强和小明家2月份各用水多少吨？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各式中，属于一元一次方程的是（　　） A．3+x≤4 B． C．3x+1＝4x D．3x﹣2y＝4 【解答】解：A．本选项是不等式，故本选项不符合题意； B．本选项是分式方程，故本选项不符合题意； C．本选项是一元一次方程，故本选项符合题意； D．本选项是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．下列方程中，解为x＝5的方程是（　　） A．2x﹣1＝4 B．4x＝1 C．4x﹣2＝3x+3 D．2（x﹣1）＝1 【解答】解：A．当x＝5时，方程左边＝2×5﹣1＝9，右边＝4，∵左边≠右边，∴x＝5不是2x﹣1＝4的解，故此选项不符合题意； B．当x＝5时，方程左边＝4×5＝20，右边＝4，∵左边≠右边，∴x＝5不是4x＝1的解，故此选项不符合题意； C．当x＝5时，方程左边＝4×5﹣2＝18，右边＝3×5+3＝18，∵左边＝右边，∴x＝5是4x﹣2＝3x+3的解，故此选项符合题意； D．当x＝5时，方程左边＝2×（5﹣1）＝8，右边＝1，∵左边≠右边，∴x＝5不是2（x﹣1）＝1的解，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（　　） A．+2x B．﹣2x C． D． 【解答】解：∵5x＝8﹣2x， ∴5x+2x＝8﹣2x+2x， 即5x+2x＝8， ∴“□”所代表的内容是+2x， 故选：A． 4．下列解方程的步骤正确的是（　　） A．由2x+4＝3x+1，得2x+3x＝1+4 B．由0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x，得5x﹣7x＝5﹣13x C．由，得3x﹣3﹣x+2＝12 D．由3（x﹣2）＝2（x+3），得3x﹣6＝2x+6 【解答】解：A、2x+4＝3x+1， 2x﹣3x＝1﹣4，故本选项错误； B、0.5x﹣0.7x＝5﹣1.3x， 5x﹣7x＝50﹣13x，故本选项错误； C、， 3x﹣3﹣x﹣2＝12，故本选项错误； D、3（x﹣2）＝2（x+3）， 3x﹣6＝2x+6，故本选项正确； 故选：D． 5．某商品标价为x元，若打八折后再降价12元，售价为108元，则可列方程为（　　） A．x﹣0.8x﹣12＝108 B．0.08x﹣12＝108 C．0.8x﹣12＝108 D．108﹣0.8x＝12 【解答】解：由题意得，0.8x﹣12＝108． 故选：C． 6．小丽在解方程●时，发现一个常数被“●”遮住了，小丽翻开答案，发现方程的解为x＝﹣2，则这个被遮住的常数是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【解答】解：x＝﹣2代入原方程得＝﹣●， 即﹣2＝﹣1﹣●， 那么●＝1， 故选：C． 7．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（　　） A．2×16x＝45（100﹣x） B．16x＝45（100﹣x） C．16x＝2×45（100﹣x） D．16x＝45（50﹣x） 【解答】解：设用x张制瓶身，则用（100﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得， 2×16x＝45（100﹣x）， 故选：A． 8．如果方程2x＝2和方程的解相同，那么a的值为（　　） A．1 B．5 C．0 D．﹣5 【解答】解：解方程2x＝2，得 x＝1， ∵方程2x＝2和方程的解相同， ∴将x＝1代入方程中，得 ， 3（a+1）＝2（a+2）﹣6， 3a+3＝2a+4﹣6， 解得a＝﹣5， 故选：D． 9．如图，一个瓶子的容积是2L（1L＝1000cm3），瓶内装着一些水．当瓶子正放时，瓶内的水高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，则瓶子的底面积为（　　） A．50cm2 B．80cm2 C．100cm2 D．200cm2 【解答】解：设瓶子的底面积为x cm2， 由题意可得：20x＝2000﹣5x， 解得：x＝80， 答：瓶子的底面积为80cm2． 故选：B． 10．某校七（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1000元，捐款情况如表：表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款20元的有x名同学，根据题意，可得方程（　　） 捐款（元） 10 20 30 人数 5 ■ ■ A．20x+30（40﹣x）＝1000 B．20x+30（35﹣x）＝950 C．20（40﹣x）+30x＝1000 D．20（35﹣x）+30x＝950 【解答】解：根据题意，得10×5+20x+30（40﹣5﹣x）＝1000， 即：20x+30（35﹣x）＝950． 故选：B． 11．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母2000个或螺栓1200个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　　） A．2000x＝1200（22﹣x） B．1200x＝2000（22﹣x） C．2×1200x＝2000（22﹣x） D．2000x＝2×1200（22﹣x） 【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（22﹣x）名生产螺母， ∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母每人每天生产螺母2000个或螺栓1200个， ∴可得2×1200x＝2000（22﹣x）． 故选：C． 12．如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平衡状态，则②中天平（　　） A．能平衡 B．不能平衡，右边比左边低 C．不能平衡，左边比右边低 D．无法确定 【解答】解：设□的质量是a，△的质量是b，〇的质量是c． 根据①，得2a＝2b． 根据等式的基本性质2，将2a＝2b两边同时除以2，得a＝b； 根据等式的基本性质1，将a＝b两边同时加上b+c，得a+b+c＝b+b+c； ∵②中天平左侧的质量为a+b+c，右侧的质量为b+b+c， ∴左侧的质量＝右侧的质量， ∴②中天平能平衡， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若（m﹣1）x|m|﹣2024＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ 　﹣1　． 【解答】解：由题意可得：|m|＝1且m﹣1≠0， 即m＝±1且m≠1， ∴m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 14．一家商店某件服装标价为200元，现打折促销以7折出售可获得利润50元，则这件服装进价为 　90　元． 【解答】解：设这件服装的进价为x元， 由题意可得：200×0.7﹣x＝50， 解得x＝90， 答：这件服装的进价为90元， 故答案为：90． 15．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b），若（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，则x的值为 　　． 【解答】解：由题意得：﹣2×（1+x）﹣（﹣2+1+x）＝﹣x+6， 即﹣2﹣2x+1﹣x＝﹣x+6， ． 故答案为：． 16．将1﹣9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①），是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②），其中x＝　5　． 【解答】解：根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得： 4+x+（x+1）＝（2x﹣1）+x+1， 解得x＝5， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．解方程： （1）10x﹣6＝7x+9； （2）． 【解答】解：（1）10x﹣6＝7x+9， 移项，可得：10x﹣7x＝9+6， 合并同类项，可得：3x＝15， 系数化为1，可得：x＝5． （2）， 去分母，可得：5（x+2）+2x＝3， 去括号，可得：5x+10+2x＝3， 移项，可得：5x+2x＝3﹣10， 合并同类项，可得：7x＝﹣7， 系数化为1，可得：x＝﹣1． 18．在物理学中，华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间存在着如下的关系：f＝c+32． （1）一个人的体温有可能达到100℉吗，试说明理由？ （2）如果某地早晨的温度为10℃，那么此地早晨的华氏温度是多少？ 【解答】解：（1）设100℉对应c℃．有， 解得， 即100℉约等于38℃． 答：一个人的体温是有可能达到100℉的． （2）设10℃对应x℉．有． 即10℃等于50℉． 答：此地早晨的华氏温度是50℉． 19．小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得3（x+1）﹣1＝2（x﹣2）① 去括号，得3x+3﹣1＝2x﹣2② 移项，得3x﹣2x＝﹣2﹣3+1③ 合并同类项，得x＝﹣4④ （1）以上解题步骤中，开始出错的是哪一步？ （2）请正确解出此方程． 【解答】解：（1）以上解题步骤中，开始出错的是第①步，错误的原因是：去分母时，﹣1漏乘6； （2）， 3（x+1）﹣6＝2（x﹣2）， 3x+3﹣6＝2x﹣4， 3x﹣2x＝﹣4+6﹣3， x＝﹣1． 20．已知关于x的方程＝的解比关于x的方程＝2的解小1，求k的值． 【解答】解：解方程＝得：x＝7k﹣2 解方程＝2得：x＝， 由题意得：7k﹣2+1＝， 解得k＝． 21．为了鼓励同学们加强体育锻炼，某校准备举行冬季长跑比赛．为奖励长跑优胜者，学校准备购买一些亚运会吉祥物的水杯和徽章，据了解，某商店水杯的单价比徽章的单价多12元，若买3个徽章和2个水杯共需64元．徽章和水杯的单价各是多少？ 【解答】解：设徽章的单价为x元，则水杯的单价为（x+12）元， 依题意得3x+2（x+12）＝64， 解得x＝8， 得水杯的单价为8+12＝20（元）， 答：徽章的单价为8元，水杯的单价为20元． 22．对于任意不为0的有理数m，n，定义一种新运算“※”，规则如下：m※n＝3m﹣n．例如：（﹣1）※2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5． （1）若（x﹣2）※5x＝6，求x的值； （2）判断这种新运算“※”是否满足分配律a※（b+c）＝a※b+a※c，并说明理由． 【解答】解：（1）∵（x﹣2）※5x＝6， ∴3（x﹣2）﹣5x＝6， 解得：x＝﹣6， ∴x的值为﹣6； （2）根据题意得： 左边a※（b+c）＝3a﹣（b+c）＝3a﹣b﹣c， 右边a※b+a※c＝3a﹣b+3a﹣c＝6a﹣b﹣c， ∴左边≠右边， ∴这种新运算“※”不满足分配律a※（b+c）＝a※b+a※c． 23．王老师在茶园购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x的代数式表示地面总面积； （2）已知客厅面积比厨房面积多12m2．若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【解答】解：（1）由已知，得：总面积： 地面总面积：6x+x（2+x）+2（6﹣x）+×x＝（x2+7x+12）（m2）； （2）由于客厅面积比厨房面积多12m2： ∴6x﹣2（6﹣x）＝12， 解得：∴x＝3， 当x＝3时，地面总面积：x2+7x+12＝×32+7×3+12＝6+21+12＝39， ∵铺1m2地砖的平均费用为100元， ∴铺地砖的总费用为：39×100＝3900（元）． 24．某零售店用3800元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件．已知甲商品进价为25元/件，标价为50元/件；乙商品进价为60元/件，标价为100元/件． （1）求甲乙两种商品各购进多少件？ （2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中甲商品有10%不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该零售店共获利多少元？ 【解答】解：（1）设甲商品件数为x件， 根据题意得：25x+60（2x+15）＝3800， 解得：x＝20， 2x+15＝2×20+15＝55（件）， 答：甲商品购进20件，乙商品购进55件； （2）根据题意，该零售店共获利：50×20×（1﹣10%）×0.9﹣25×20+（0.85×100﹣60）×55＝1685（元）， 答：这批商品全部售出后，该零售店共获利1685元． 25．“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： 用水量/月 单价（元/吨） 不超过10吨的部分 2.6 超过10吨但不超过18吨的部分 3.5 超过18吨的部分 4.3 注意：另外每吨用水加收0.8元的城市污水处理费． 例如某用户2月份用水16吨，共需交纳水费10×2.6+（16﹣10）×3.5+16×0.8＝59.8元． （1）若小明家2月份用水12吨，共需交纳水费多少元？ （2）若小明家2月份共交纳水费64.1元，那么小明家2月份用水多少吨？ （3）若小强和小明家2月份一共用水23吨，共交纳水费81.8元，其中小强家用水量少于10吨，小明家用水量少于18吨，那么小强和小明家2月份各用水多少吨？ 【解答】解：（1）由题意知，小明家2月份共需交纳水费2.6×10+3.5×（12﹣10）+12×0.8＝42.6（元）， ∴共需交纳水费42.6元； （2）当用水18吨，共需交纳水费2.6×10+3.5×（18﹣10）+18×0.8＝68.4（元）， ∵68.4＞64.1， ∴小明家2月份用水超过10吨但不超过18吨， 设小明家2月份用水x吨， 依题意得，2.6×10+3.5×（x﹣10）+x×0.8＝64.1， 解得，x＝17， ∴小明家2月份用水17吨； （3）设小强家2月份用水a吨，则小明家2月份用水（23﹣a）吨， 依题意得，2.6a+2.6×10+3.5×（23﹣a﹣10）+23×0.8＝81.8， 解得，a＝9， ∴23﹣a＝14， ∴小强和小明家2月份各用水9和14吨。 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$