第五章 二元一次方程组（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第五章 二元一次方程组（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列是二元一次方程的是（　　） A．xy＝3 B．x2+y＝1 C．x+2y＝3 D．2x﹣1＝5 2．已知二元一次方程2x+3y＝2，用含y的代数式表示x，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） B．要消去y，可以将①×5+②×2 C．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 D．要消去y，可以将①×5+②×3 4．若是二元一次方程2x+ay＝5的解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 7．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是（　　） A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1 8．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为20cm和8cm，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（　　） A．36cm2 B．84cm2 C．82cm2 D．96cm2 10．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 11．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盘纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m的值可能（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 12．图1是古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x﹣y的值应为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　． 14．已知关于x，y的方程组，若方程组的解x与y满足条件x+y＝6，则m的值是　 　． 15．小亮解得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数■和▲，请你帮他找回数■和▲，这两个数中较大的一个数的值是 　 　． 16．古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔnmǎo）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）解下列方程组： （1）； （2）． 18．（10分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值为4时，根据程序计算，输出的结果为5；当输入x的值为3时，根据程序计算，输出的结果为7，请你计算该程序框图中a，b的值． 19．（10分）某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽． 20．（10分）已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求m，n的值． 21．（10分）对于实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10． （1）若m⊗（﹣3）＝5，求m的值； （2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值． 22．（11分）开封清明上河园在举办第七届国际灯笼展前夕，需要订购A，B两种款式的花灯．购买15盏A款花灯和20盏B款花灯，需1100元；购买8盏A款花灯和10盏B款花灯，需570元． （1）分别求出每盏A款花灯和每盏B款花灯的价格； （2）若该景区需要购买A，B两种款式的花灯共300盏（两种款式的花灯均需购买），且购买B款花灯的数量不超过购买A款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买A款花灯和B款花灯各多少盏？ 23．（11分）五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题： （1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ （2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省钱？ 景区票价 成人票：每张90元． 学生票：按成人票价5折优惠． 团体票：按成人票价7.5折优惠（10张及以上）． 24．（12分）某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去12000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表： （1）求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？ （2）上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利210元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？ 进价（元/个） 售价（元/个） 冰墩墩 150 195 雪容融 75 105 25．（14分）已知关于x，y的二元一次方程2x+3y＝8． （1）若，是该方程的解，求2m+n的值． （2）求该方程的非负整数解，小康给出如下方法： 解：将2x+3y＝8变形为，∵x，y均为非负整数，∴y是2的倍数，当y＝0时，x＝4；当y＝2时，x＝1；当y＝4时，x＝﹣2＜0，不合题意，舍去，∴方程2x+3y＝8的非负整数解为或． 请仿照上述方法求方程3x+5y＝20的非负整数解． （3）现有两个二元一次方程x+3y＝10和9x+2y＝40，由这两个二元一次方程组成一个二元一次方程组，是否存在一组非负整数x，y，恰好是这个二元一次方程组的解？若存在，求出x，y；若不存在，请说明理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 二元一次方程组（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列是二元一次方程的是（　　） A．xy＝3 B．x2+y＝1 C．x+2y＝3 D．2x﹣1＝5 【解答】解：A．xy＝3是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．x2+y＝1是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．x+2y＝3是二元一次方程，故本选项符合题意； D．2x﹣1＝5是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．已知二元一次方程2x+3y＝2，用含y的代数式表示x，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：移项得：2x＝2﹣3y， 系数化为1得：； 故选：A． 3．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） B．要消去y，可以将①×5+②×2 C．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 D．要消去y，可以将①×5+②×3 【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消元x，①×（﹣5）+②×2； 要消去y，可以将①×3+②×5， 故选：C． 4．若是二元一次方程2x+ay＝5的解，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 【解答】解：把代入二元一次方程2x+ay＝5中，得4﹣a＝5， 解得a＝﹣1， 故选：B． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵直线l1：y＝x+4过点A（a，3） ∴a+4＝3， ∴a＝﹣1 ∴A（﹣1，3）， ∵直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A， ∴关于x、y的方程组的解为， 故选：B． 6．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数， ∴x+y＝0． 解方程组，得． 把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1， 解得k＝2． 故选：B． 7．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和★代表的数分别是（　　） A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1 【解答】解：把x＝4代入2x﹣3y＝5得：8﹣3y＝5， 解得：y＝1， 把x＝4，y＝1代入得：x+y＝4+1＝5， 则△和★代表的数分别是5、1． 故选：D． 8．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶，作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、香气、色泽以及品饮的体验有显著影响．某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵共有120个工人， ∴x+y＝120． ∵每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，8个茶杯和1个茶壶为一套， ∴200x＝8×50y． ∴． 故选：C． 9．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸分别为20cm和8cm，如图所示，则图中阴影部分的总面积为（　　） A．36cm2 B．84cm2 C．82cm2 D．96cm2 【解答】解：设小长方形的长为x cm，小长方形的宽为y cm， 依题意，得：， 解得：， ∴20（8+2y）﹣6xy＝20×（8+2×3）﹣6×11×3＝82， 即则图中阴影部分的总面积为82cm2， 故选：C． 10．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【解答】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得： ， 解得：y+2z＝7， y＝7﹣2z， ∵x，y，z都是小于9的正整数， 当z＝1时，y＝5，x＝3； 当z＝2时，y＝3，x＝4； 当z＝3时，y＝1，x＝5 当z＝4时，y＝﹣1（不符合题意，舍去） ∴租房方案有3种． 故选：B． 11．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盘纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和m张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m的值可能（　　） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【解答】解：设做x个横式无盘纸盒，则做（1000﹣2x）个竖式无盘纸盒， 根据题意得：3x+4（1000﹣2x）＝m， ∴m＝﹣5x+4000＝5（800﹣x）， ∴m为5的倍数． 故选：B． 12．图1是古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出x﹣y的值应为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2 【解答】解：由题意可得：3+y＝x+6， ∴x﹣y＝3﹣6＝﹣3， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　1　． 【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程， ∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0， 解得m＝1， 故答案为：1． 14．已知关于x，y的方程组，若方程组的解x与y满足条件x+y＝6，则m的值是　8　． 【解答】解：， 由①+②得：3（x+y）＝2+2m， 把x+y＝6代入3（x+y）＝2+2m， 可得出：3×6＝2（1+m）， 解得：m＝8， 故答案为：8． 15．小亮解得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数■和▲，请你帮他找回数■和▲，这两个数中较大的一个数的值是 　9　． 【解答】解：把x＝4代入x﹣2y＝10得：4﹣2y＝10， 解得：y＝﹣3， ∴▲＝﹣3 把代入3x+y＝■得： ■＝3×4+（﹣3）＝12+（﹣3）＝9， ∵﹣3＜9， ∴数■和▲中较大的一个数的值是：9， 故答案为：9． 16．古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔnmǎo）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为 　6cm　． 【解答】解：设图1中，去掉凸起的木构件长度为x cm，凸起部分的长度为y cm， 由题意得：，解得：， ∴图1中的木构件长度为x+y＝5.5+0.5＝6cm， 故答案为：6cm． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．解下列方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①+②，得3x＝9， 解得x＝3， 把x＝3代入②，得y＝2， 所以方程组的解是； （2）， 方程组可化为， ①×2，得2x+4y＝14③， ②+③，得5x＝20， 解得x＝4， 把x＝4代入①，得y＝， 所以原方程组的解是． 18．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值为4时，根据程序计算，输出的结果为5；当输入x的值为3时，根据程序计算，输出的结果为7，请你计算该程序框图中a，b的值． 【解答】解：由题意得，， 即， 解得， 即a的值是1，b的值是﹣3． 19．某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽． 【解答】解：设小长方形的长和宽分别为x米、y米， 根据图形可得，， 解得：． 故小长方形的长和宽分别为20米，5米． 20．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求m，n的值． 【解答】解：∵关于x，y的方程组与方程组有相同的解， ∴这两个方程组的解也是方程组的解， 解得：， 把分别代入方程组与方程组中的第二方程得：， 解得：； 即m＝﹣1，n＝2． 21．对于实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10． （1）若m⊗（﹣3）＝5，求m的值； （2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2×m+（﹣3）＝2m﹣3＝5，解得m＝4． （2）根据题中的新定义化简得：， ①+②得：3x+3y＝1， 则x+y＝． 22．开封清明上河园在举办第七届国际灯笼展前夕，需要订购A，B两种款式的花灯．购买15盏A款花灯和20盏B款花灯，需1100元；购买8盏A款花灯和10盏B款花灯，需570元． （1）分别求出每盏A款花灯和每盏B款花灯的价格； （2）若该景区需要购买A，B两种款式的花灯共300盏（两种款式的花灯均需购买），且购买B款花灯的数量不超过购买A款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买A款花灯和B款花灯各多少盏？ 【解答】解：（1）设每盏A款花灯的价格为m元，每盏B款花灯的价格为n元， 根据题意得：， 解得， ∴每盏A款花灯的价格为40元，每盏B款花灯的价格为25元； （2）设购买A款花灯x盏，总费用为w元，则购买B款花灯（300﹣x）盏； ∵购买B款花灯的数量不超过购买A款花灯数量的， ∴300﹣x≤x， 解得x≥200， 而w＝40x+25（300﹣x）＝15x+7500， ∵15＞0， ∴w随x的增大而增大， ∴当x＝200时，w最小为15×200+7500＝10500， 此时300﹣x＝300﹣200＝100， ∴购买A款花灯200盏，B款花灯100盏，总费用最低． 23．五一期间，七年级若干名学生和家长一同去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题： （1）求这次参加游玩的家长和学生各多少人？ （2）通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分开购买更省钱？ 景区票价 成人票：每张90元． 学生票：按成人票价5折优惠． 团体票：按成人票价7.5折优惠（10张及以上）． 【解答】解：（1）设这次参加游玩的家长为x人，学生为y人， 由题意得：， 解得：， 答：这次参加游玩的家长5人，学生4人； （2）如果家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱，理由如下： 购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学生共9人， ∴团体购票需要购买10张，花费的钱数为：10×0.75×90＝675（元）， ∵675＞630， ∴如果家长和学生一起购买团体票，费用至少为675元，不能比分别购票更省钱． 24．某商场上周购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共100个，共花去12000元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表： （1）求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？ （2）上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利210元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？ 进价（元/个） 售价（元/个） 冰墩墩 150 195 雪容融 75 105 【解答】解：（1）设购进冰墩墩毛绒玩具x个，雪容融毛绒玩具y个， 依题意得：， 解得：． 答：购进冰墩墩毛绒玩具60个，雪容融毛绒玩具40个． （2）设售出冰墩墩毛绒玩具m个，雪容融毛绒玩具n个， 依题意得：（195﹣150）m+（105﹣75）n＝210， ∴n＝7﹣m． 又∵m，n均为正整数， ∴或． 答：售出冰墩墩毛绒玩具2个，雪容融毛绒玩具4个或售出冰墩墩毛绒玩具4个，雪容融毛绒玩具1个． 25．已知关于x，y的二元一次方程2x+3y＝8． （1）若，是该方程的解，求2m+n的值． （2）求该方程的非负整数解，小康给出如下方法： 解：将2x+3y＝8变形为，∵x，y均为非负整数，∴y是2的倍数，当y＝0时，x＝4；当y＝2时，x＝1；当y＝4时，x＝﹣2＜0，不合题意，舍去，∴方程2x+3y＝8的非负整数解为或． 请仿照上述方法求方程3x+5y＝20的非负整数解． （3）现有两个二元一次方程x+3y＝10和9x+2y＝40，由这两个二元一次方程组成一个二元一次方程组，是否存在一组非负整数x，y，恰好是这个二元一次方程组的解？若存在，求出x，y；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）将，分别代入2x+3y＝8中可得4+3m＝8，2+3n＝8， 解得：m＝，n＝2， 则2m+n＝2×+2＝； （2）将3x+5y＝20变形得y＝＝4﹣x， ∵x，y均为非负整数， ∴x是5的倍数， 当x＝0时，y＝4； 当x＝5时，y＝1； 当x＝10时，y＝﹣2＜0，不合题意，舍去； 则原方程的非负整数解为或； （3）存在，步骤如下； 由题意可得， ②×3﹣①×2得：25x＝100， 解得：x＝4， 将x＝4代入①得：4+3y＝10， 解得：y＝2， 则存在一组非负整数x，y，恰好是这个二元一次方程组的解，即． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$