5.2 求解二元一次方程组 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

5.2 求解二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 第1课时 代入法 学习目标 1.掌握代入消元法的意义； 2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点） 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组成方程，叫做二元一次方程组. 复习回顾 1、什么是二元一次方程组？ 2、什么是二元一次方程组的解？ 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 2 讲授新课 用代入法解二元一次方程组 一 问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ 3 + ＝200 x y ＝ + 10 x y +10 + ＝200 x x x + y = 200 y = x + 10 (x+10) x +( x +10) = 200 ① ② x = 95 y = 105 ∴方程组 的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105. 求方程组解的过程叫做解方程组 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想. 转化 要点归纳 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 6 典例精析 将y=1代入② ，得 x=4. 经检验， x=4，y=1适合原方程组. 所以原方程组的解是 x=4， y=1. 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14 3y +9+2y =14 5y=5 y=1. 例1：解方程组 3x+2y=14 ① x=y+3 ② 检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出. 当堂练习 y=2x，　　 x+y=12；　 (1) (2) 解： (1) x=4 y=8 1.用代入消元法解下列方程组. (2) x=5 y=15 8 解：由①得： y = 8－x. ③ 将③代入②得： 5x+3(8－x)=34. 解得： x = 5. 把x = 5代入③得： y = 3. 所以原方程组的解为： 经检验， x=5，y=3适合原方程组. 检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出. ① ② 例2：解方程组 典例精析 当堂练习 (3) (4) 解： (3) x=9 y=2 (4) 1.用代入消元法解下列方程组. x=3 y=0 10 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形； 　小窍门 若未知数的系数的绝对值都不是1， 则选取系数的绝对值较小的方程变形. 总结归纳 (1)在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 解二元一次方程组的步骤： (2)把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. (3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. (4)回代求出另一个未知数的值. (5)检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. (6)把方程组的解表示出来. 2、 若方程 是关于 、 的二元一次方程，求 、 的值. 解： 由题意可知： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 把m 代入③，得： 当堂练习 例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： ⑴大瓶数 小瓶数 ⑵大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总生产量． 代入法解二元一次方程组的简单应用 二 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： ③ ① 由 得： 把 代入 得： ③ ② 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000 ③ 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. ① ② î í ì = + = 22500000 250 500 2 5 y x y x 解二元一次方程组 基本思路“消元” 课堂小结 代入法解二元一次方程组的一般步骤 变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数 代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数 求：求出两个未知数的值 写：写出方程组的解 $$