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1
专项 2 数的认识与运算(计算)
答案解析
一、在括号里填上“>”“<”或“=”
【答案】 = > > ;< = < ;> < >;< > < ;< = > ; < <
> < <;< < >; < > <;< > <; < > <;> < < ; >
【分析】(1)同分母分数大小比较时看分子,分子越大这个分数就越大,反之则越小;
假分数大于真分数;带分数大于真分数;带分数与假分数大小比较时,先将带分数转化成假分
数,再比较。
(2)根据分数的大小比较,分母相同,分子大的则大;分子相同,分母小的反而大;分子和
分母都不同,先通分再进行比较。
(3)一个非 0数乘小于 1的数,积小于原数;一个非 0数乘大于 1的数,积大于原数。
一个非 0数除以小于 1的数,商大于被除数;一个非 0数除以大于 1的数,商小于被除数。
比较小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同,十分
位上的数大的那个数就大;如果十分位上相同,百分位上的数大的那个数就大……。比较循环
小数的大小,可以根据需要把循环节多写几遍再进行比较。
(4)一个非 0数乘小于 1的数,积小于原数,一个非 0数乘大于 1的数,积大于原数;一个
非 0数除以小于 1的数,商大于原数,一个非 0数除以大于 1的数,商小于原数;据此解答。
(5)把循环小数写出小数形式,再根据小数比较大小的方法,进行比较,第一小题据此解答;
一个非 0数,乘大于 1的数,积大于原数,一个非 0数,乘小于 1的数,积小于原数,第二小
题据此解答;
计算出左边的结果,再进行比较,第三小题据此解答;
一个非 0数除以大于 1的数,商小于被除数,一个非 0数,除以小于 1的数,商大于被除数,
第四小题据此解答。
【详解】1=
2
2
;
3
2
>
1
3;
5
4
>
4
4
;1<
11
2
;
3
2
=
11
2
;
6
2=3,因为 2<3,所以 2<
6
2;
12
5=
11
5
,因为
11
5
>
4
5
,所以
12
5>
4
5
;
3
4
<
31
4;
2
1
>
1
1
9
63
( < )
12
42
9
15
( > )
9
16
99
100
( < )
999
1000
1
4( < )
5
19
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2
11
18
( = )
22
36
1
3( > )
1
4
3
8( < )
10
24
2
5
( < )
3
5
.
9.5 4=9.5444…,9.5444…>9.544…,则
.
9.5 4>9.544…;
1.01>1,则 2.53÷1.01<2.53; 0.4<1,则 8.79×0.4<8.79;
6.3838…<6.388…; 7.024<7.204;
0.99<1,则 6.75÷0.99>6.75;0.92<1,则 0.39×0.92<0.39;
1.3>1,则 0.74×1.3>0.74;
0.8<1,则 4.2×0.8<4.2<4.2÷0.8,那么 4.2×0.8<4.2÷0.8。
4.5×0.9 和 4.5,因为 0.9<1,所以 4.5×0.9<4.5
0.1÷0.001 和 0.1,因为 0.001<1,所以 0.1÷0.001>0.1
100×0 和 1,因为 100×0=0,0<1,所以 100×0<1
3.6×0.3 和 3.6÷0.3,因为 0.3<1,3.6×0.3<3.6;3.6÷0.3>3.6,所以 3.6×0.3<3.6
÷0.3
0.09×1.1 和 0.09,因为 1.1>1,所以 0.09×1.1>0.09
0.5×0.4 和 0.5÷0.4,因为 0.4<1,0.5×0.4<0.5;0.5÷0.4>0.5,所以 0.5×0.4<0.5
÷0.4
10.059
=10.05959……,10.059
=10.059059……,因为 10.05959>10.059059,所以10.059
>
10.059
0.82×0.82 和 0.82,因为 0.82<1,所以 0.82×0.82<0.82
2.07÷3.1≈0.67,因为 0.67<1,所以 2.07÷3.1<1
0.89<1,0.55÷0.89>0.55,0.999<1,0.999×0.55<0.55,所以 0.55÷0.89>0.999×0.55
【点睛】(1)熟练掌握分数之间大小比较的方法是解答本题的关键。
(2)本题考查分数的大小比较,明确分数的大小比较的方法是解题的关键。
(3)本题考查积与乘数、商与被除数的关系,小数的大小比较,循环小数的认识等,要牢固
掌握相关知识并熟练运用。
(4)本题考查积与乘数的关系,商与被除数的关系;以及任何数乘 0都得 0。
(5)本题考查商与被除数的关系;积与乘数;以及小数比较大小。
二、找规律计算
1.绿色气球占
6
35
;黄色气球占
12
35;红色气球占
17
35
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【分析】根据题意,这组气球是以 1+2+3=6个气球为一个循环周期,分别按 1绿、2黄、3
红的顺序循环排列;
已知一共有 70 个气球,先用除法求出 70 里有几个 6,根据余数的情况,判断余数里还有哪些
颜色的气球,进而求出绿色、黄色、红色气球的个数;
分别用绿色、黄色、红色气球的个数除以气球总数,求出绿色、黄色、红色气球各占气球总数
的几分之几。
【详解】
一组有:1+2+3=6(个)
70÷6=11(组)……4(个)
余下的 4个气球分别是:1个绿色气球、2个黄色气球和 1个红色气球。
绿色气球:11×1+1
=11+1
=12(个) 12÷70=
6
35
黄色气球:11×2+2
=22+2
=24(个) 24÷70=
12
35
红色气球:11×3+1
=33+1
=34(个) 34÷70=
17
35
答:在这些气球中,绿色气球占气球总数的
6
35
,黄色气球占气球总数的
12
35,红色气球占气球
总数的
17
35
。
2.(1) 0.1
0.2
0.3
0.4
(2) 循环 9 1、2、3、4 1、2、3、4
(3) 0.5
0.6
g
0.7
0.8
【分析】在除法中除不尽时商有两种情况:一是循环小数,即一个数的小数部分,从某一位起,
一个数字或多个数字依次不断重复出现,这样的数叫作循环小数;二是无限不循环小数,即无
限不循环小数指小数点后有无限个数位,但没有周期性的重复或者说没有规律的小数,例如圆
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周率。一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节;写循环
小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点;通过
计算器可知,每个算式的循环节数字和被除数的数字一样,据此解答。
【详解】(1)1 9 0.1
2 9 0.2
3 9 0.3
4 9 0.4
(2)这四个算式的商都是循环小数,除数都是 9,被除数分别是 1、2、3、4,所得的商的循
环节分别是 1、2、3、4。
(3)通过观察可知,每个算式的循环节数字和被除数的数字一样,
5 9 0.5
6 9 0.6
7 9 0.7
8 9 0.8
【点睛】本题主要考查了循环小数、循环节的认识和计算,根据题意找到循环节的规律是解答
本题的关键。
3. 171 1260 整数 商不变
【分析】根据商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的不为 0的数,商不变,据此解答。
【详解】17.1÷0.9=171÷9 12.6÷0.24=1260÷24
我们先学会了除数是整数的小数除法,上面两个式子,都把除数是小数的除法变成了除数是整
数的除法,这样转化的依据是商不变的规律。
【点睛】本题考查商的变化规律,根据商的变化规律进行解答。
4. 1.2 12.3 123.4 1234.5 12345.6 111111.03 1234567.8
1111111.01 12345678.9 等于 一 两 0.9
【分析】根据题意,先用计算器计算前三题:1.08÷0.9=1.2,11.07÷0.9=12.3,111.06
÷0.9=123.4,然后找规律发现:被除数都是两位小数,并且被除数的整数部分各位上都是 1,
十分位上都是 0,百分位上从 8开始依次递减,除数都是 0.9,商都是一位小数,并且商中数
字按自然数的顺序排列,并且商整数部分的位数等于被除数整数部分的位数,据此即可填出所
有的空。
【详解】由分析可知:
1.08÷0.9=1.2
11.07÷0.9=12.3
111.06÷0.9=123.4
1111.05÷0.9=1234.5
11111.04÷0.9=12345.6
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111111.03÷0.9=123456.7
1111111.02÷0.9=1234567.8
11111111.01÷0.9=12345678.9
①商中数字按自然数的顺序排列,并且商整数部分的位数等于被除数整数部分的位数。
②商都是一位小数。
③被除数都是两位小数。
④被除数的整数部分各位上都是 1,除数都是 0.9。
【点睛】本题考查用计算器计算除数是小数的除法和找规律,注意观察除法算式中被除数和商
变化的规律。
5.
4
23
2
13
【分析】由于这几个分数的分子最大是 4,所以把分数的分子都化成 4,
1
2
=
4
8;
2
7 =
4
14
;
1
5=
4
20
;则
4
8,
4
11
,
4
14
,
4
17
,
4
20
,由此可知,分母比前一个分数的分母大 3,分子为 4;据此写
成后面两个分数,再化成最简分数,据此解答。
【详解】
1
2
=
4
8;
2
7=
4
14
;
1
5=
4
20
4
8,
4
11
,
4
14
,
4
17
,
4
20
4
20 3
=
4
23
4
23 3
=
4
26
=
2
13
按规律填数:
1
2
,
4
11
,
2
7 ,
4
17
,
1
5,
4
23,
2
13
。
三、直接写得数
5.1;20;10;0.2
13
4
;
33
4
;
4
5
;1.05 10;4.6;0.55;3
6.28;9.42;2.1;13 1.5;20;3.13;40; 1.3;5;0.09;1.7;
15.7;32;0.8;26.4; 4.3;7;3;0.06 2.4;10;144;10;4
四、列式计算
1.【答案】3.2 千克
【分析】把总长度平均份成 4份,每份是 2.4 千克,根据小数乘法的意义,用 4×2.4 即可求
出总长度,再把总长度平均分成 3份,根据小数除法的意义,用总长度除以 3即可求出每份是
多少。
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【详解】4×2.4÷3=3.2(千克)所求的是 3.2 千克。
2.【答案】5.6 元
【分析】根据图,可知一共有 52.9 元,花了 30.5 元,将剩下的钱平均分成 4份,求每一份是
多少元?
据此,用原来有的钱数减去已经花了的钱数,可得剩下的钱数,将剩下的钱平均分成 4份,就
是用剩下的钱数除以 4即可。
【详解】由分析可得:
(52.9-30.5)÷4
=22.4÷4
=5.6(元)所求钱数为 5.6 元。
3.【答案】2.95kg
【分析】将 23.6kg 平均分成 4份,求一个份是多少,用除法计算。再将这一份平均分成两份,
求其中的一份是多少,用除法计算,成综合算式,用两步连除求出未知的量。
【详解】23.6÷4÷2
=5.9÷2
=2.95(kg)
未知的部分是 2.95kg。
四、【答案】12.8;24;21; 120.96;71.6;50; 30;2.6;850; 2.8;6.75;0.88
304; 40;5; 9.2;350;3
【分析】(1)先算小数除法,再算减法;
(2)先计算括号内的减法,再根据除法性质除以 0.25 与 0.4 的积;
(3)0.35=0.35×1,逆用乘法分配律用 0.35 乘 1 与 59 的和;
(4)依次计算小括号内的加法,中括号内的加法,中括号外的乘法。
(5)72.5-20.7÷23,根据运算法则,先计算除法,再计算减法;
(6)12.4×2.5+7.6×2.5,根据乘法分配律,原式化为:2.5×(12.4+7.6),再进行计算;
(7)96÷(15.4-12.2),根据运算法则,先计算括号里的减法,再计算除法;
(8)(0.56+1.52)÷0.8,根据运算法则,先计算括号里的加法,再计算除法。
(9) 85 0.85 0.5 8 先算小括号里的加法,再算中括号里的除法,最后算括号外的除法。
(10)0.175 0.25 4 先算除法,再算乘法。
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(11)6.75 0.25 4 根据除法性质,将原式变为 6.75 0.25 4 ,进行简算。
(12)0.88 2.2 1.2 0.88 根据乘法分配律将原式变为 0.88 2.2 1.2 ,进行简算。
(13)根据乘法分配律 a×c+b×c=(a+b)×c进行简算;
(14)从左往右依次计算;
(15)先算括号里面的加法,再算括号外面的除法;
(16)交换“ 0.8 ”和“ 4.89 ”的位置,让“5.11 4.89 ”先计算更简便;
(17)根据除法的性质 a÷b÷c=a÷(b×c)进行简算;
(18)先算除法、乘法,再算减法。
【详解】 20 3.24 0.45
20 7.2
12.8
10.3 7.9 0.25 0.4
10.3 7.9 0.25 0.4
2.4 0.1
24
0.35 59 0.35
0.35 1 59 0.35
0.35 1 59
0.35 60
21
5.4 16.3 2.9 3.2
5.4 19.2 3.2
5.4 22.4
120.96
72.5-20.7÷23
=72.5-0.9
=71.6
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8
12.4×2.5+7.6×2.5
=2.5×(12.4+7.6)
=2.5×20
=50
96÷(15.4-12.2)
=96÷3.2
=30
(0.56+1.52)÷0.8
=2.08÷0.8
=2.6
85 0.85 0.5 8
= 85 0.85 8.5
=85 0.1
=850
0.175 0.25 4
=0.7 4
=2.8
6.75 0.25 4
= 6.75 0.25 4
=6.75 1
=6.75
0.88 2.2 1.2 0.88
= 0.88 2.2 1.2
=0.88 1
=0.88
3.04 101 3.04
=3.04 101 3.04 1
=3.04 101 1
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9
=3.04 100
=304
2.4 3 0.18
7.2 0.18
40
54 3.94 6.86
54 10.8
5
5.11 0.8 4.89
5.11 4.89 0.8
10 0.8
9.2
35 0.25 0.4
35 0.25 0.4
35 0.1
350
3.6 0.4 1.2 5
9 6
3
六、用竖式计算下面各题,有★的题要验算
【答案】见详解
【分析】小数除法法则:先移动除数的小数点,使它变成整数。除数的小数点向右移动几位,
被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法
进行计算。
小数乘法法则:(1)按整数乘法的法则先求出积;(2)看因数中一个有几位小数,就从积的
右边起数出几位点上小数点。
根据积÷因数=另一个因数,进行验算。
除数是小数的小数除法:先移动除数的小数点使它变成整数,除数小数点向右移动几位,被除
数的小数点也要向右移动几位,然后按照除数是整数的小数除法计算即可。
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要求保留两位小数,看第三位小数的大小,然后按照“四舍五入”法求出近似数。
要求验算的,将商和除数相乘,看积和被除数是否相等即可。
先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移
动几位(位数不够的,在被除数的末尾用 0补足);然后按照除数是整数的小数除法进行计算;
用求出的商乘除数,如果等于被除数,说明计算正确,如果商乘除数不等于被除数,说明计算
错误;写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一
个圆点;保留两位小数,要看小数点后面第三位是几,根据四舍五入法取近似值即可。
【详解】50÷8.1≈6.17 ★3.24×1.5=4.86 2.8÷0.25=11.2
验算:
16.8÷16=1.05 6.8÷3.9≈1.74 ★0.135÷1.8=0.075
验算:
1
0. 0 7 5
1. 8
6 0 0
7 5
0. 1 3 5 0
★3.64÷5.2=0.7 0.64÷2.2=0.29 0 6.42÷7.3≈0.88
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11
验算:
10.8 45 =0.24 78.1 11 =7.1 50 7.89 ≈6.34 (商保留两位小数)
5.32÷5=1.064 4÷25=0.16 35÷56=0.625
0.63÷9=0.07 7.79÷95=0.082 43.8÷12=3.65
七、改错
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12
【答案】×;2.5;×;0.8;×;4.6;
【分析】(1)错在没有将商的小数点与被除数的小数点对齐;
(2)错在被除数与除数小数点移动的位数不同;
(3)错在没有将商的小数点与被除数的小数点对齐;
【详解】×,改正:35÷14=2.5
2 5
14 3 5
2 8
7 0
0
0
.
7
×,改正:2.56÷3.2=0.8
0. 8
3.2 2. 5. 6
2 5 6
0
×,改正:16.1÷3.5=4.6
4 6
3.5 1 6. 1
1 4 0
2 1 0
2 1 0
0
.
.
【点睛】本题主要考查小数除法的计算方法,计算时要特别注意小数点的位置。
2.(1)×;改正见详解(2)×;改正见详解
(3)×;改正见详解(4)×;改正见详解
【分析】小数乘小数的计算方法,先按照整数乘法的计算方法计算,再看因数中共有几位小数,
就从积的右边起数出几位点上小数点;
根据除数是整数的小数除法的运算法则,除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,
商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 0再
继续除,据此解答。
【详解】
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(1) (×)改正:
(2) (×) 改正:
(3)115.6÷17=68 (4)27.52÷32=0.86
(×)改正: (×)改正:
【点睛】本题考查小数乘除法,明确小数乘除法的计算方法是解题的关键。
3.(1)×;1.6;(2)×;0.375
【分析】(1)错在商的最高位应在个位,最后除不尽,在余数之后加 0继续计算;(2)错在
被除数小于除数,在商的个位上写“0.”,在被除数个位后加 0,继续除,只要除尽为止。
【详解】(1)×;改正:24÷15=1.6 (2)×;改正:18÷48=0.375
【点睛】此题主要考查学生的整数除以整数,商是小数的计算方法,需要注意如果除到被除数
的末尾仍有余数就在后面添上 0再继续除。
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1
专项 2 数的认识与运算(计算)
一、在括号里填上“>”“<”或“=”。
1( )
2
2
3
2
( )
1
3
5
4
( )
4
4
1( )
11
2
3
2
( )
11
2
2( )
6
2
12
5( )
4
5
3
4
( )
31
4
2
1
( )
1
1
9
63
( )
12
42
9
15
( )
9
16
99
100
( )
999
1000
1
4( )
5
19
11
18
( )
22
36
1
3( )
1
4
3
8( )
10
24
2
5
( )
3
5
.
9.5 4( )9.544… 2.53÷1.01( )2.53 8.79×0.4( )8.79
6.3838…( )6.388… 7.024( )7.204 6.75÷0.99( )6.75
0.39×0.92( )0.39 0.74×1.3( )0.74 4.2×0.8( )4.2÷0.8
4.5×0.9( )4.5 0.1÷0.001( )0.1 100×0( )1
3.6×0.3( )3.6÷0.3 0.09×1.1( )0.09 0.5×0.4( )0.5÷0.4
. .
10.059( )
. .
10.059 0.82 0.82 ( )0.82 2.07 3.1 ( )1
0.55 0.89 ( )0.999 0.55
二、找规律计算。
1.小学大门口一侧按 1个绿色气球、2 个黄色气球和 3个红色气球的规律挂了 70 个气球。请
你算一算,在这些气球中,绿色、黄色、红色气球各占气球总数的几分之几?
2.我们一起来探究。
(1)用计算器计算下面各题的商。
1 9 ( )
2 9 ( )
3 9 ( )
4 9= ( )
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2
(2)这四个算式的商都是( )小数,除数都是( ),被除数分别是( ),
所得的商的循环节分别是( )。
(3)不用计算器,用上面总结的规律直接写出下面各题的商。
5 9 ( )
6 9 ( )
7 9 ( )
8 9 ( )
3.17.1÷0.9=( )÷9 12.6÷0.24=( )÷24
我们先学会了除数是整数的小数除法,上面两个式子,都把除数是小数的除法变成了除数是
( )的除法,这样转化的依据是( )的规律。
4.用计算器计算前三题,先找出规律,再直接写出后五题的得数。
1.08÷0.9=( )
11.07÷0.9=( )
111.06÷0.9=( )
1111.05÷0.9=( )
11111.04÷0.9=( )
( )÷0.9=123456.7
1111111.02÷0.9=( )
( )÷0.9=( )
①商中数字按自然数的顺序排列,并且商整数部分的位数( )被除数整数部分的位数。
②商都是( )位小数。
③被除数都是( )位小数。
④被除数的整数部分各位上都是 1,除数都是( )。
5.按规律填数:
1
2
,
4
11
,
2
7 ,
4
17
,
1
5,( ),( )。(每项都化成最简分
数)
三、直接写得数。
20.4÷4= 7÷0.35= 3.4÷0.34= 12÷60=
13
4
15
4
48 分
时 105cm2=( )dm2
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3
3.25 6.75 0.46 10 1 0.45 1.4 3 1.4
3.14×2= 3.14×3= 6.3÷3= 5.2÷0.4=
7.5÷5= 8÷0.4= 12.52÷4= 3.6÷0.09=
7.8÷6= 3.5÷0.7= 0.9÷10= 8.5÷5=
3.14×5= 6.4÷0.2= 6.4÷8= 20.4+6=
17.2÷4= 3.5÷0.5= 2.1÷0.7= 0.54÷9=
3.2-0.8= 49÷4.9= 3.6×40= 1.25×8=
3.6÷0.9=
四、列式计算。
1.
2.
3.
五、计算下面各题,能简算的要简算。
20-3.24÷0.45 10.3 7.9 0.25 0.4 0.35+59×0.35
5.4 16.3 2.9 3.2 72.5-20.7÷23 12.4×2.5+7.6×2.5
96÷(15.4-12.2) (0.56+1.52)÷0.8 85 0.85 0.5 8
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4
0.175 0.25 4 6.75 0.25 4 0.88 2.2 1.2 0.88
3.04 101 3.04 2.4 3 0.18 54 3.94 6.86
5.11 0.8 4.89 35 0.25 0.4 3.6 0 4 1.2 5 .
六、用竖式计算下面各题,有★的题要验算。
50÷8.1≈(得数保留两位小数) ★3.24×1.5= 2.8÷0.25=
16.8÷16= 6.8÷3.9≈(结果保留两位小数)
★0.135÷1.8= ★3.64 5.2
0.64 2.2 (结果用循环小数表示) 6.42 7.3 (结果保留两位小数)
10.8 45 = 78.1 11 = 50 7.89 ≈(商保留两位小数)
5.32÷5= 4÷25= 35÷56=
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5
0.63÷9= 7.79÷95= 43.8÷12=
七、改错。
1. 35÷14=25( )改正: 2.56÷3.2=8( )改正:
2 5
14 3 5
2 8
7 0
7 0
0
8
3.2 2. 5 6
2 5 6
0
16.1÷3.5=46( )改正:
4 6
3.5 1 6. 1
1 4 0
2 1 0
2 1 0
0
2. ( ) 改正: ( ) 改正:
115.6÷17=68 27.52÷32=0.86
( ) 改正: ( ) 改正:
3. 24÷15=16 18÷48=3.75
( ) 改正: ( ) 改正: