专题06 力的合成与分解-2024-2025学年高一物理上学期期末备考重难题型精讲精练（人教版2019）

专题06 力的合成与分解 本节要点 知识点1 合力和分力 知识点2 力的合成和分解 知识点3 力运算的法则 对应题号 专项精练1合力的取值范围、特殊角时合力的计算 1-4，23-24 专项精练2 力的平行四边形定则及应用 5-8，25，34-35 专项精练3 三角形法则及多边形法则 9-12，26-27 专项精练4 正交分解法 13-15，0，36-37 专项精练5 力的分解及应用 16-19，28-30，38 专项精练6 力的合成和分解的动态和极值问题 20-22，31-33 知识点1 合力和分力 1．合力：一个力如果它产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 分力：几个力如果它产生的效果跟一个力共同产生的效果相同，这几个力就叫做那个力的分力。 ①合力与分力是力的等效替代的思想方法，合力和分力客观上并不存在于物体上； ②任何一个力都可以作分力或合力； ③在矢量的平行四边形法则中： 一个力若作合力则一定在平行四边形的对角线位置，若 作分力一定在平行四边形的两条边位置上。如图甲所示。 图甲 图乙 图丙 图丁 2．合力和分力的关系(如图乙、图丙、图丁所示): ① 两分力之间的夹角为特殊角时的关系： 当，当 当；则 当。 ②当分力不变，合力随角度的增大而减小；当合力不变，分力随夹角的增大而增大。 ③ 求合力或分力的条件： 合力和分力的大小和方向共六个条件中必须已知其中任意四个条件，才可求其他两个未 知量。 知识点2 力的合成和分解 ①力的合成：求几个已知力的合力； ②力的分解：求一个已知力的分力； ③力的合成和分解是求力的一种方法，任何一个力都可以进行任意的合成与分解，但一 般按客观效果进行合成或分解。 知识点3 力运算的法则 ①平行四边形定则； ②三角形定则： ③正交分解法。 一、单选题 1．（23-24高一上·上海黄浦·期末）下列四组共点力中，合力可能为零的是（　　） A．7N、4N和3N B．8N、4N和2N C．10N、5N和4N D．12N、6N和4N 2．（23-24高一上·安徽安庆·期末）两个力和之间的夹角为，其合力为。下列说法中正确的是（　　） A．若和大小不变，角减小，则合力一定增大 B．合力总比分力和中的任何一个力都大 C．若不变，大小不变，增大，则合力一定增大 D．若，则合力大小的变化范围是 3．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 4．（23-24高一上·湖南株洲·期末）物体仅在三个共点力作用下做匀速直线运动，这三个共点力的大小可能是（    ） A．3N、4N、8N B．3N、5N、1N C．3N、7N、5N D．6N、9N、16N 5．（23-24高一上·湖北·期末）两个共点力的夹角为，，合力为，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，则不可能增大 B．若仅增大，则一定增大 C．若仅减小，则的大小一定改变 D．可能大于和的代数和 6．（23-24高一上·四川·期中）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为，，，。这四个力的合力在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5．2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5．2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 9．（23-24高一上·山西太原·期末）如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高一上·天津南开·月考）将一个F＝10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成30°角，则关于另一个分力，下列说法正确的是（　　） A．的方向可能与F平行 B．的大小不可能小于5N C．的大小可能小于5N D．的方向与垂直时最小 11．（24-25高一上·河北邯郸·期中）如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　） A．0 B．F1 C．9F1 D．12F1 12．（23-24高一上·福建三明·期中）现将一个沿水平方向大小为F=100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（　　） A．另一分力的大小为60N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为120N时，有两解 D．另一分力的大小为160N时，无解 13．（23-24高一下·陕西·月考）分解一个向量的第一步，是确定两个不共线的方向，然后用平行四边形法则进行分解，正交分解则是选取的两个方向（　　） A．不会形成长方形 B．互相平行 C．共线 D．互相垂直 14．（23-24高一上·重庆·期末）某中学生投掷铅球，某时刻推力F与水平方向的夹角为（斜向上），则该力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·湖北·期中）如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 16．（24-25高一上·山东聊城·期中）如图所示，水平地面上静置一斜面体，物体A静止在斜面上，下列说法正确的是（　　） A．物体A受到2个力作用 B．斜面体受到3个力作用 C．斜面体对物体A的作用力竖直向上 D．物体A所受重力可以分解为沿斜面的下滑力和对斜面的压力 17．（24-25高一上·河北石家庄·期中）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力和摩擦力 B．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关 C．运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力（即需要更大的力） D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点垂直汽车与树连线方向，必须施加一个大于钢索拉力的力才可能把陷入泥沼的车拉出 18．（23-24高二下·广西南宁·期末）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，则的大小为（　　） A． B． C． D． 19．（23-24高一下·云南昆明·期末）如图甲所示是用刀具切硬物的情景，将刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右侧刀面始终保持竖直，左手用力按压刀背使刀刃缓慢竖直切入硬物，刀刃切入硬物的横截面如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．刀具左侧对硬物的压力小于右侧对硬物的压力 B．刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力 C．刀具对硬物的作用力小于硬物对刀具的作用力 D．刀具对硬物的作用力大于硬物对刀具的作用力 20．（23-24高一上·浙江丽水·月考）2006年1月正式通车的丽水市紫金大桥，是连接市区南北区块的重要桥梁，大桥全长736.7米，主桥宽30.5米，主塔高107.6米，为国家级特大型桥梁，是丽水市区的标志性建筑物之一。它是典型的单面索斜拉桥（所有钢索均处在同一竖直面内），其索塔与钢索如图所示（    ） A．增加钢索的数量可增大钢索承受的拉力 B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度 C．钢索很坚固，因此钢索对索塔的拉力大于索塔对钢索的拉力 D．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下 21．（23-24高一上·江西·期中）如图所示，倾角为的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g。则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小不可能为（　　）    A． B． C． D． 22．（23-24高一下·浙江杭州·开学考试）如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 二、多选题 23．（22-23高一上·天津西青·期末）两个共点力和的合力大小为，则和的大小不可能是（　　） A． ， B． ， C．， D． ， 24．（22-23高一上·广东揭阳·期末）一物体受到三个共面共点力、、的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　）    A．三力的合力有最大值，方向不确定 B．三力的合力有唯一值，方向与同向 C．三力的合力有唯一值，方向与同向 D．两力的合力为，方向与同向 25．（23-24高一上·广东肇庆·月考）为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停，此过程可简化为如图所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　） A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的拉力和航母平面的摩擦力三个力作用 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受的合力不变 D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的作用力大小为 26．（23-24高一上·广东茂名·期末）某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1N的力，则关于该质点所受合外力大小的说法错误的是（　　） A．图甲中质点所受的合外力大小等于4N B．图乙中质点所受的合外力大小等于5N C．图丙中质点所受的合外力等于0 D．图丁中质点所受的合外力等于3N 27．（22-23高一上·陕西西安·期末）小美在草稿本上画了一个力的示意图，小帅想到可以把这个力分解。若该力，把F分解为和两个分力，已知分力与F夹角为，则的大小（  ） A．一定小于10N B．可能等于10N C．可能大于10N D．最小一定等于5N 28．（24-25高一上·广东广州·期中）图中木楔为等腰三角形，木楔的顶角60°，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（　　） A．若F=100N时，FN=100N B．若F=100N时，FN100N C．θ一定，若F增大，FN也随之增大 D．若F大小一定，要使FN增大，应该增大θ 29．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）将大小为3N的力F分解为两个分力F1、F2，已知F1的大小为，F2与合力夹角为30°，则F2的大小可能是（　　） A．1．5N B． C． D． 30．（23-24高一上·广西桂林·期末）图甲为斧头劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为劈形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，且被施加一个竖直向下的力F，则下列说法正确的是（    ） A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C．施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大 D．施加的力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 31．（23-24高一上·陕西榆林·月考）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 32．（23-24高一上·广西南宁·期中）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．2N、3N、4N三个共点力最大合力为9N，最小合力为1N B．仅增大两个共点力F1、F2间的夹角，则两力的合力F一定减小 C．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有唯一解 D．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车行驶过程中的摩擦力 33．（23-24高一上·湖北荆州·期中）如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 三、解答题 34．（23-24高一上·浙江·期末）生活中经常用刀来劈开物体，如图所示是刀刃的横截面，F是竖直向下作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧的夹角为，（不考虑刀自身的重力）。 求： （1）刀劈物体时对物体侧向推力的大小 （2）说明为什么刀越锋利，越容易将物体劈开。 35．（23-24高一上·四川攀枝花·期中）已知两个共点力，，方向水平向右，，方向竖直向上，如图所示。 （1）求这两个力的合力F的大小和方向； （2）若将绕O点顺时针旋转角，求这时合力F的大小和方向。 36．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩与冰车所受的支持力； （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 37．（24-25高一上·山东·期中） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 38．（24-25高一上·河北邯郸·期中）有一直角“V”形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间夹角为60°，有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，求： (1)AB面对木块的支持力； (2)木块受到的动摩擦大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 力的合成与分解 本节要点 知识点1 合力和分力 知识点2 力的合成和分解 知识点3 力运算的法则 对应题号 专项精练1合力的取值范围、特殊角时合力的计算 1-4，23-24 专项精练2 力的平行四边形定则及应用 5-8，25，34-35 专项精练3 三角形法则及多边形法则 9-12，26-27 专项精练4 正交分解法 13-15，0，36-37 专项精练5 力的分解及应用 16-19，28-30，38 专项精练6 力的合成和分解的动态和极值问题 20-22，31-33 知识点1 合力和分力 1．合力：一个力如果它产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 分力：几个力如果它产生的效果跟一个力共同产生的效果相同，这几个力就叫做那个力的分力。 ①合力与分力是力的等效替代的思想方法，合力和分力客观上并不存在于物体上； ②任何一个力都可以作分力或合力； ③在矢量的平行四边形法则中： 一个力若作合力则一定在平行四边形的对角线位置，若 作分力一定在平行四边形的两条边位置上。如图甲所示。 图甲 图乙 图丙 图丁 2．合力和分力的关系(如图乙、图丙、图丁所示): ① 两分力之间的夹角为特殊角时的关系： 当，当 当；则 当。 ②当分力不变，合力随角度的增大而减小；当合力不变，分力随夹角的增大而增大。 ③ 求合力或分力的条件： 合力和分力的大小和方向共六个条件中必须已知其中任意四个条件，才可求其他两个未 知量。 知识点2 力的合成和分解 ①力的合成：求几个已知力的合力； ②力的分解：求一个已知力的分力； ③力的合成和分解是求力的一种方法，任何一个力都可以进行任意的合成与分解，但一 般按客观效果进行合成或分解。 知识点3 力运算的法则 ①平行四边形定则； ②三角形定则： ③正交分解法。 一、单选题 1．（23-24高一上·上海黄浦·期末）下列四组共点力中，合力可能为零的是（　　） A．7N、4N和3N B．8N、4N和2N C．10N、5N和4N D．12N、6N和4N 【答案】A 【详解】A．7N、4N的合力范围为 可知7N、4N和3N的合力可能为零，故A正确； B．8N、4N的合力范围为 可知8N、4N和2N的合力不可能为零，故B错误； C．10N、5N的合力范围为 可知10N、5N和4N的合力不可能为零，故C错误； D．12N、6N的合力范围为 可知12N、6N和4N的合力不可能为零，故D错误。 故选A。 2．（23-24高一上·安徽安庆·期末）两个力和之间的夹角为，其合力为。下列说法中正确的是（　　） A．若和大小不变，角减小，则合力一定增大 B．合力总比分力和中的任何一个力都大 C．若不变，大小不变，增大，则合力一定增大 D．若，则合力大小的变化范围是 【答案】A 【详解】A．若和大小不变，角减小，根据平行四边形定则可知合力一定增大，故A正确； B．合力不一定比分力和中的任何一个力都大，故B错误； C．若不变，大小不变，增大，若大于，则合力不一定增大，故C错误； D．若，则合力大小的变化范围为 故D错误。 故选A。 3．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）两个力和之间的夹角，其合力为，以下说法正确的是（　　） A．合力比分力和中的任何一个力都大 B．当和大小不变时，角减小，合力一定减小 C．合力F不可能大于 D．合力不可能小于 【答案】C 【详解】A．根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的任何一个力都小，还可以等于其中任意一个分力，故A错误； B．当和大小不变时，角减小，根据平行四边形定则可知，合力F一定增大，故B错误； CD．合力大小的变化范围为 则 故C正确，D错误。 故选C。 4．（23-24高一上·湖南株洲·期末）物体仅在三个共点力作用下做匀速直线运动，这三个共点力的大小可能是（    ） A．3N、4N、8N B．3N、5N、1N C．3N、7N、5N D．6N、9N、16N 【答案】C 【详解】两个分力合力的范围为 A．3N、4N的合力范围为1N-7N，8N不在范围内，故A错误； B．3N、5N的合力范围为2N-8N，1N不在范围内，故B错误； C．3N、7N的合力范围为4N-10N，5N在该范围内，故C正确； D．6N、9N的合力范围为３N-15N，16N不在范围内，故D错误。 故选C。 5．（23-24高一上·湖北·期末）两个共点力的夹角为，，合力为，则下列说法正确的是（　　） A．若仅增大，则不可能增大 B．若仅增大，则一定增大 C．若仅减小，则的大小一定改变 D．可能大于和的代数和 【答案】A 【详解】 A.根据力的合成公式 若仅增大，减小，则不可能增大，故A正确； BC．若为钝角，如图所示 若仅增大F1，则F有会先减小；若仅减小，则的大小可能不改变，故BC错误； D．由力的合成方法可知，两力合力的范围 故一定小于或等于和的代数和，故D错误。 故选A。 6．（23-24高一上·四川·期中）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为，，，。这四个力的合力在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】因为，、合力沿x轴正方向，因为，、合力沿y轴负方向，所以这四个力的合力在第四象限，故ABC错误，D正确。 故选D。 7．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时，合力大小为，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，当它们的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则知其合力为，即 故 当夹角为120°时，如图乙所示，同样根据平行四边形定则，其合力与大小相等。 故选D。 8．（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5．2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5．2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 【答案】D 【详解】根据力的平行四边形作图： 则它们对塔柱的合力大小为 方向竖直向下。 故选D。 9．（23-24高一上·山西太原·期末）如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据三角形定则可知选项A中、的合力等于，则选项A中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项B中，、、这三个力合力大小等于0； 根据三角形定则可知选项C中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项D中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 故这三个力合力最大的是D。 故选D。 10．（22-23高一上·天津南开·月考）将一个F＝10N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力方向与F成30°角，则关于另一个分力，下列说法正确的是（　　） A．的方向可能与F平行 B．的大小不可能小于5N C．的大小可能小于5N D．的方向与垂直时最小 【答案】D 【详解】A．由题意将一个力F分解为两个分力，已知其中一个不是零的分力方向与F成30°角，由力合成的平行四边形定则可知，第二个分力的方向一定不可能与合力F平行，A错误； BCD．由力的矢量三角形定则，如图所示，当的方向与的方向垂直时，有最小值，最小值为 此时大于5N；由矢量三角形图可知，若大于5N，则有可能小于5N，BC错误，D正确。 故选D。 11．（24-25高一上·河北邯郸·期中）如图所示，有六个力分别组成正六边形的六个边，还有三个力分别为此正六边形的对角线，若F1已知，这九个力作用在同一点上，则这九个力的合力大小为（　　） A．0 B．F1 C．9F1 D．12F1 【答案】C 【详解】根据力的三角形定则，由题图可知，F7和F3的合力为F8，F4和F9的合力为F8，F1和F6的合力为，因为是正六边形，所以力的大小关系为 F8=2F1、F2=F5=F1 则九个力的合力大小为 联立，解得 故选C。 12．（23-24高一上·福建三明·期中）现将一个沿水平方向大小为F=100N的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方向与水平方向成30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（　　） A．另一分力的大小为60N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为120N时，有两解 D．另一分力的大小为160N时，无解 【答案】B 【详解】B．设方向已知的分力为F1，如下图所示 根据三角形法则可知，分力F1的方向确定，但大小不确定，由图可知，当另一个分力F2与分力F1垂直时，则F2有最小值为 此时另一个分力F2的大小方向均确定，有唯一解，故B正确； A．当另一个分力F2大小满足 50 N< F2<100 N 此时，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故A错误； CD．当另一个分力F2大小满足 F2>100 N 此时，F1、F2和F只能构成一个矢量三角形，此时有唯一解，故CD错误。 故选B。 13．（23-24高一下·陕西·月考）分解一个向量的第一步，是确定两个不共线的方向，然后用平行四边形法则进行分解，正交分解则是选取的两个方向（　　） A．不会形成长方形 B．互相平行 C．共线 D．互相垂直 【答案】D 【详解】正交分解则是先将已知向量按互相垂直的两个方向进行分解，再分别求两个方向的分向量，则有 故选D。 14．（23-24高一上·重庆·期末）某中学生投掷铅球，某时刻推力F与水平方向的夹角为（斜向上），则该力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】力F与水平方向的夹角为θ（斜向上），由力的正交分解可知，该力的竖直分力为Fsinθ。 故选B。 15．（23-24高一上·湖北·期中）如图所示，一物体受到两个力作用，其中，，与x轴正方向夹角分别为45°，沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（    ）    A．20N  方向沿x轴正方向 B．20N  方向沿y轴正方向 C．  方向与x轴正方向夹角为45° D．  方向与x轴负方向夹角为45° 【答案】C 【详解】正交分解，x轴两个力的合力为 y轴两个力的合力为 沿y轴负方向。故这两个力的合力大小 方向与x轴正方向夹角为45°。 故选C。 16．（24-25高一上·山东聊城·期中）如图所示，水平地面上静置一斜面体，物体A静止在斜面上，下列说法正确的是（　　） A．物体A受到2个力作用 B．斜面体受到3个力作用 C．斜面体对物体A的作用力竖直向上 D．物体A所受重力可以分解为沿斜面的下滑力和对斜面的压力 【答案】C 【详解】A．物体A受到重力、斜面体的支持力和摩擦力共3个力作用，选项A错误； B．斜面体受到重力、地面的支持力、物块A的摩擦力和压力共4个力作用，选项B错误； C．物块A处于平衡状态，则重力与斜面体对A的作用力等大反向，可知斜面体对物体A的作用力竖直向上，选项C正确； D．物体A所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，垂直于斜面方向的分力不是物体对斜面的压力，故D错误。 故选C。 17．（24-25高一上·河北石家庄·期中）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力和摩擦力 B．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关 C．运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂平行时费力（即需要更大的力） D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点垂直汽车与树连线方向，必须施加一个大于钢索拉力的力才可能把陷入泥沼的车拉出 【答案】C 【详解】A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面倾角，是为了减小汽车行驶过程中重力沿斜面的分力，增大重力垂直于斜面的分力，从而增大摩擦力，故A错误； B．对刀施加力时，有 如果刀刃越薄，则θ越大，cosθ越小，F1变大，更容易切开食物，所以前部和后部厚薄不匀，跟使用功能有关，故B错误； C．运动员做引体向上（缓慢上升）动作时，有 双臂张开很大的角度时，即θ变大，cosθ变小，F变大，即比双臂平行时费力（即需要更大的力），故C正确； D．将车与树用水平张紧的钢索相连，在钢索中点垂直汽车与树连线方向施加一个力，此时有 当θ较大时，cosθ较小，F小于F1，即施加的作用力小于钢索拉力，故D错误。 故选C。 18．（23-24高二下·广西南宁·期末）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将力在木板1、2面分解如图 可得 故选A。 19．（23-24高一下·云南昆明·期末）如图甲所示是用刀具切硬物的情景，将刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右侧刀面始终保持竖直，左手用力按压刀背使刀刃缓慢竖直切入硬物，刀刃切入硬物的横截面如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．刀具左侧对硬物的压力小于右侧对硬物的压力 B．刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力 C．刀具对硬物的作用力小于硬物对刀具的作用力 D．刀具对硬物的作用力大于硬物对刀具的作用力 【答案】B 【详解】AB．把F分解，如图 可知刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力，故A错误，B正确； CD．由牛顿第三定律可知刀具对硬物的作用力等于硬物对刀具的作用力，故CD错误。 故选B。 20．（23-24高一上·浙江丽水·月考）2006年1月正式通车的丽水市紫金大桥，是连接市区南北区块的重要桥梁，大桥全长736.7米，主桥宽30.5米，主塔高107.6米，为国家级特大型桥梁，是丽水市区的标志性建筑物之一。它是典型的单面索斜拉桥（所有钢索均处在同一竖直面内），其索塔与钢索如图所示（    ） A．增加钢索的数量可增大钢索承受的拉力 B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度 C．钢索很坚固，因此钢索对索塔的拉力大于索塔对钢索的拉力 D．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下 【答案】D 【详解】A．钢索对桥身的拉力的合力与桥身重力大小相等、方向相反，由于桥身重力一定，所以增加钢索的数量可减小每根钢索承受的拉力，故A错误； B．合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小。为了减小钢索承受的拉力，应该适当增大索塔的高度，达到减小钢索间夹角的目的，故B错误； C．钢索对索塔的拉力与索塔对钢索的拉力是一对相互作用力，大小相等，故C错误； D．根据对称性可知，索塔两侧钢索对称分布，拉力大小相等时，水平分力抵消，钢索对索塔的合力竖直向下，故D正确。 故选D。 21．（23-24高一上·江西·期中）如图所示，倾角为的光滑斜面长和宽均为l，一质量为m的质点由斜面左上方顶点P静止释放，若要求质点沿PQ连线滑到Q点，已知重力加速度为g。则在斜面上，可以对质点施加的作用力大小不可能为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿对角线做直线运动。将重力正交分解到沿斜面向下和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力与PQ共线，根据闭合矢量三角形法则可知，当外力和PQ垂直时，外力最小，所施加的外力的最小值为 所以对质点施加的作用力大小应满足 故ABC错误，D正确； 故选D。 22．（23-24高一下·浙江杭州·开学考试）如图将力（大小已知）分解为两个分力和，和的夹角小于90°。则关于分力，以下说法中正确的是（　　） A．当时，肯定有两组解 B．当时，有唯一一组解 C．当时，有唯一一组解 D．当时，无解 【答案】D 【详解】如图所示： AB．当F＞F1＞Fsinθ时，根据平行四边形定则，有两组解；若，当时，只有一组解，故AB错误； CD．当F1=Fsinθ时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜Fsinθ时，分力和合力不能构成三角形，无解，故D正确，C错误。 故选D。 二、多选题 23．（22-23高一上·天津西青·期末）两个共点力和的合力大小为，则和的大小不可能是（　　） A． ， B． ， C．， D． ， 【答案】AD 【详解】A．根据 可知 合力最小值为7N，故A错误； B．合力的范围为 合力有可能为，故B正确； C．合力的范围为 合力有可能为，C正确； D．合力的范围为 合力不可能为，故D错误。 该题选择不可能的，故选AD。 24．（22-23高一上·广东揭阳·期末）一物体受到三个共面共点力、、的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（　　）    A．三力的合力有最大值，方向不确定 B．三力的合力有唯一值，方向与同向 C．三力的合力有唯一值，方向与同向 D．两力的合力为，方向与同向 【答案】BD 【详解】D．以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小 如图所示    故D正确； ABC．F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得 即三力的合力有唯一值，方向与同向。故B正确；AC错误。 故选BD。 25．（23-24高一上·广东肇庆·月考）为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停，此过程可简化为如图所示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行，舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是（　　） A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的拉力和航母平面的摩擦力三个力作用 B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大 C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受的合力不变 D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的作用力大小为 【答案】BD 【详解】A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，除了受重力、阻拦索的拉力、航母平面的摩擦力，还受母平面的支持力作用，故A错误； B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索的形变量变大，阻拦索对舰载机的弹力在变大，故B正确； C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索的张力为，则合力为 由于变大，减小，不变，则合力变大，故C错误； D．当阻拦索被拉至夹角为时，设阻拦索的张力为，则阻拦索对舰载机的拉力大小为 故D正确。 故选BD。 26．（23-24高一上·广东茂名·期末）某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1N的力，则关于该质点所受合外力大小的说法错误的是（　　） A．图甲中质点所受的合外力大小等于4N B．图乙中质点所受的合外力大小等于5N C．图丙中质点所受的合外力等于0 D．图丁中质点所受的合外力等于3N 【答案】ACD 【详解】A．对甲，先将与合成，合力为向左的3N，然后再用勾股定理，求得、、的合力等于5N，故A错误； B．对乙，先将与沿水平和竖直方向正交分解，水平分量相等，竖直分量分别为1N和2N，再与合成，求得合力等于5N，故B正确； C．对丙，和的合力与等大同向，则三力的合力为，即合力等于6N，故C错误； D．根据三角形法则，丁图中合力等于0，故D错误。 本题选错误的，故选ACD。 27．（22-23高一上·陕西西安·期末）小美在草稿本上画了一个力的示意图，小帅想到可以把这个力分解。若该力，把F分解为和两个分力，已知分力与F夹角为，则的大小（  ） A．一定小于10N B．可能等于10N C．可能大于10N D．最小一定等于5N 【答案】BCD 【详解】 作合力和分力F1的示意图，根据三角形定则作图，通过不同三角形的比较，可知当F与F2垂直时，F2最小，且最小值为 Fsin30°=5N 根据图知，F2无最大值，即 F2≥5N 故选BCD。 28．（24-25高一上·广东广州·期中）图中木楔为等腰三角形，木楔的顶角60°，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则（　　） A．若F=100N时，FN=100N B．若F=100N时，FN100N C．θ一定，若F增大，FN也随之增大 D．若F大小一定，要使FN增大，应该增大θ 【答案】AC 【详解】AB． F是合力，将F沿垂直两个侧面的方向进行分解，得到两个分力，这两个分力的大小就等于木楔两侧产生的推力，如图所示 由图可知，推力 若F=100N，代入上式，得 故A正确，B错误； C．在θ一定的前提下，由 可知，F越大，FN越大，故C正确； D．由 可知，在F一定的前提下，θ越小，FN越大，故D错误。 故选AC。 29．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）将大小为3N的力F分解为两个分力F1、F2，已知F1的大小为，F2与合力夹角为30°，则F2的大小可能是（　　） A．1．5N B． C． D． 【答案】CD 【详解】合力与两个分力能够形成一个闭合的三角形，由于F2与合力夹角为30°，根据余弦定理有 解得 或者 故选CD。 30．（23-24高一上·广西桂林·期末）图甲为斧头劈开树桩的实例，树桩容易被劈开是因为劈形的斧锋在砍进木桩时，斧刃两侧会对木桩产生很大的侧向压力，将此过程简化成图乙中力学模型，斧头截面为等腰三角形，斧锋夹角为θ，且被施加一个竖直向下的力F，则下列说法正确的是（    ） A．斧锋夹角越小，斧头对木桩的侧向压力越大 B．斧锋夹角越大，斧头对木桩的侧向压力越大 C．施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大 D．施加的力F越小，斧头对木桩的侧向压力越大 【答案】AC 【详解】将力F分解为垂直截面的两个分力，则 即 则斧锋夹角θ越小，斧头对木桩的侧向压力越大；施加的力F越大，斧头对木桩的侧向压力越大。 故选AC。 31．（23-24高一上·陕西榆林·月考）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 【答案】BD 【详解】AB．设方向已知的分力为，如图所示，和能构成矢量三角形，的最小值为 则另一分力的大小为40N时，无解，另一分力的大小为50N时，有唯一解，故A错误，B正确； CD．若，和可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故C错误，D正确。 故选BD。    32．（23-24高一上·广西南宁·期中）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是（　　） A．2N、3N、4N三个共点力最大合力为9N，最小合力为1N B．仅增大两个共点力F1、F2间的夹角，则两力的合力F一定减小 C．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有唯一解 D．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车行驶过程中的摩擦力 【答案】BC 【详解】A．2N、3N、4N三个共点力同向共线时，合力最大，最大合力为9N；3N与2N的合力范围是1N≤F≤5N，当2N与3N合力大小为4N，方向与4N的力方向相反时，三个力的合力为0，则最小合力为0N，故A错误； B．合力与分力的关系是，当两个分力的夹角（0°-180°）逐渐增加时，其合力逐渐变小，故B正确； C．已知合力及一个分力的大小和方向，则只能画出一种平行四边形，则只有唯一解，C正确； D．减小引桥斜面的倾角可以减小汽车重力沿斜面向下分力，以使行驶更加方便、安全，同时增大汽车与桥面间的支持力，进而增大汽车与桥面间的最大摩擦力。D错误。 故选BC。 33．（23-24高一上·湖北荆州·期中）如图所示，轻质细绳和相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，水平，与水平方向的夹角为，已知细绳和能承受的最大拉力相同，和的拉力大小分别为和。则（　　）    A． B． C．与的合力大小为，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳 【答案】BCD 【详解】AB．以结点为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对点的拉力等于；作出力图如图：    由共点力平衡，结合正交分解法，得到方向： 方向 解得 故B正确，A错误； C．根据三力平衡条件，与的合力大小等于，方向竖直向上，故C正确； D．因，故增大物体的质量时，最先断的是细绳，故D正确； 故选BCD。 三、解答题 34．（23-24高一上·浙江·期末）生活中经常用刀来劈开物体，如图所示是刀刃的横截面，F是竖直向下作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧的夹角为，（不考虑刀自身的重力）。 求： （1）刀劈物体时对物体侧向推力的大小 （2）说明为什么刀越锋利，越容易将物体劈开。 【答案】（1）；（2）刀越锋利，θ越小，刀对物体侧向推力FN越大，所以物体越容易劈开。 【详解】（1）由几何知识可得 （2）刀越锋利，越小，刀对物体侧向推力越大，所以物体越容易劈开。 35．（23-24高一上·四川攀枝花·期中）已知两个共点力，，方向水平向右，，方向竖直向上，如图所示。 （1）求这两个力的合力F的大小和方向； （2）若将绕O点顺时针旋转角，求这时合力F的大小和方向。 【答案】（1）14.14N，合力的方向与的夹角为；（2）17.3N，合力的方向与的夹角 【详解】（1）当与垂直时，由平行四边形定则作出平行四边形，由勾股定理可得 合力的方向与的夹角θ为 解得 （2）当与互成角时，作出平行四边形，由于，故所得平行四边形为菱形，所以F平分、的夹角，有 合力的方向与F1的夹角 36．（23-24高一上·北京海淀·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用F=20N的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角θ=37°，小孩与冰车的总质量m=20kg，冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）小孩与冰车所受的支持力； （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力。 【答案】（1）188N，方向竖直向上；（2）6.6N，方向水平向右。 【详解】（1）小孩与冰车竖直方向合外力为0，小车竖直方向受重力、支持力FN；列出竖直方向力学方程为 FN+Fsin37°-mg=0 代入数据解得支持力为 FN=188N 方向竖直向上。 （2）小孩与冰车在水平方向所受的合外力 方向水平向右。 37．（24-25高一上·山东·期中） (1)如图甲所示在同一平面内的三个共点力、、互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力、、、，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。（，，要求写出求解过程即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明） 【答案】(1)20N，方向沿方向 (2)，合力方向与夹角为45°斜向右下方 【详解】（1）以垂直于方向为x轴，沿方向为y轴，如图所示；由于、沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则、和的合力大小为 方向沿方向。 （2）建立如图所示的坐标轴； 由图可知，沿x轴方向的合力 沿y轴方向的合力 则合力大小为 方向与x轴的夹角满足 解得 即合力方向与夹角为45°斜向右下方 38．（24-25高一上·河北邯郸·期中）有一直角“V”形槽固定在水平面上，其截面如图所示，BC面与水平面间夹角为60°，有一质量为m的正方体均匀木块放在槽内，木块与BC面间的动摩擦因数为μ，与AB面间无摩擦。现用垂直于纸面向里的力推木块使之沿槽运动，求： (1)AB面对木块的支持力； (2)木块受到的动摩擦大小。 【答案】(1)；方向垂直AB面斜向上 (2) 【详解】（1）重力按照实际作用效果正交分解，如图所示， AB面对木块的支持力大小 方向垂直AB面斜向上。 （2）由上一问分析可得木块对BC面的压力大小 滑动摩擦力大小 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$