【应用题专项】第三单元 倍数与因数（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学五年级上册（北师大版，含答案）

第三单元 倍数与因数（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、倍数与因数的概念 1．倍数： 如果a×b=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么c就是a和b的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 例如，4的倍数有4、8、12、16等。 2．因数： 如果a×b=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数。 一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。 例如，12的因数有1、2、3、4、6、12。 二、倍数与因数的性质 1．相互依存：倍数与因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。 2．整除关系：如果两个数a和b（b≠0），且a÷b=c（c为整数），那么b和c就是a的因数，a是b和c的倍数。 3．特殊数的倍数： 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数：个位上是0或5的数。 3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数。 同时是2和5的倍数的数：个位上是0的数。 4．偶数和奇数的定义： 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 三、质数与合数 1．质数： 定义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 例子：2、3、5、7等都是质数。 最小质数：2。 2．合数： 定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 例子：4、6、8、9等都是合数。 最小合数：4。 1的特殊性：1既不是质数，也不是合数。 四、求一个数的倍数和因数的方法 1．求倍数： 方法一：列乘法算式，用这个数分别乘1、2、3、4……所得的积都是这个数的倍数。 方法二：直接观察或计算，找出符合该数倍数的特征的数。 2．求因数： 方法一：列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。 方法二：列乘法算式，从1开始一对一地找，看哪两个自然数的积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。 五、倍数与因数的实际应用 1．解决实际问题：如计算家庭月度用电量（假设电费单价为0.5元/度），可以通过倍数和因数的知识来估算和计算。 2．观察生活中的数学：鼓励学生在生活中寻找与倍数和因数相关的现象，如购物时商品的价格、家庭日常开支等，学会用数学的眼光看待生活。 【典例1】爸爸摘下30根黄瓜，让莉莉拿到屋里，不许一根一根地拿， 也不许一次拿完,而且每次拿的根数要相同，拿到最后正好一根不剩， 莉莉共有几种拿法?每种拿法每次拿几根? 【详解】30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30,共8个。 82= 6(种) 答:莉莉共有6种拿法，每种拿法每次拿2根,3根,5根,6根,10根,15根。 【典例2】一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36cm。（1）这个长方形长与宽的和是多少？（2）这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【详解】（1）长方形的周长=36cm，长+宽=18cm， （2）和是18的两个质数分别是11,7或13,5。  11×7>13×5，因此长方形的长=11cm，长方形的宽=7cm。 面积：11×7=77（cm2） 答：这个长方形的面积最大是77cm2。 【典例3】一个长方形的长和宽都是质数，且周长是36厘米，这个长方形有几种情况？最大的面积是多少平方厘米？ 【详解】36÷2＝18（厘米） 18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17； 其中加起来是18的有：11＋7＝18（厘米），5＋13＝18（厘米）。 11×7＝77（平方厘米） 13×5＝65（平方厘米） 答：这个长方形有两种情况，最大的面积是77平方厘米。 【典例4】一个长方形的周长是30cm，它的长、宽厘米数都是质数，这个长方形的面积是多少？ 【详解】30÷2＝15(cm) 15＝13＋2 13×2＝26(cm2) 答：这个长方形的面积是26平方厘米． 【典例5】饮料厂要把70瓶纯净水包装起来批发给超市，厂里只有下面三种包装盒．选哪种包装盒能正好把纯净水包完？为什么？     【分析】根据整除的意义，谁能整除70，就选那种包装盒，根据此解答，70是5的倍数，所以选每盒装5瓶的包装盒能正好把纯净水包完，4瓶和3瓶的有余数，不能把纯净水包完。 【详解】70÷5＝14（盒） 70÷4＝17（盒）……2（瓶） 70÷3＝23（盒）……1（瓶） 所以选每盒5瓶的包装盒能正好把纯净水包装完，因为70是5的倍数。 【点睛】本题考查倍数的实际应用。 【典例6】有一块长40cm，宽30cm的白色纸板，现在要把它割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余． （1）每个正方形纸板的面积是多少平方厘米? （2）可以割多少块这样的正方形纸板? 【分析】（1）根据题意可知，把长方形纸板割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余，就是求长和宽的最大公因数，也就是割成的正方形的边长，然后用边长×边长=正方形的面积，据此计算； （2）要求可以割多少块这样的正方形纸板，分别求出长、宽可以割成几个，然后用乘法计算一共可以割多少块，据此解答. 【详解】（1）30和40的最大公因数是：10 10×10=100(cm2) 答：每个正方形纸板的面积是100平方厘米． （2） (40÷10)×(30÷10) =4×3 =12（块） 答：可以割12块这样的正方形纸板． 1．2023年12月12日是西安事变87周年。黄老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章都装进盒子里，要求每个盒了装的数量一样多，至少有两个盒子，一共有多少种不同的装法？ 2．有56瓶饮料，选哪种包装盒能正好把这些饮料全部装完？ 3．圣诞节前一天，某公司准备了40多个苹果发给职工们，这些苹果每8个装一袋，刚好装完，这些苹果有多少个？ 4．数学课上，张老师想在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数。三位同学有不同的想法： A同学：不可能是2的倍数； B同学：不可能是3的倍数； C同学：不可能是5的倍数。 你认为谁的想法是正确的？用你喜欢的方式说明理由。 5．博文到三木买了3个相同的足球，售货员阿姨说应付217元。售货员阿姨算得对不对，为什么？ 6．甲、乙两个仓库存放着同样的货物。甲仓库存放128吨，甲仓库再运进12吨，正好是乙仓库的2倍。乙仓库存放着多少吨货物？ 7．笑笑用一根24厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长和宽刚好是整厘米数，且是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 8．破解密码－ABCDE。 提示：A－最小的合数，B－5的最小倍数，C－它既是3的倍数，又是3的因数，D－它的所有因数是1，2、4、8，E－它既是质数又是偶数。这个密码是多少？ 9．2021年是红军长征胜利85周年，学校举行了以“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的文艺演出。李老师为文艺演出编排舞蹈队形，同学们每5人一组，还余3人。舞蹈队的人数在40－50之间，舞蹈队可能有多少人？ 10．75名同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？ 11．面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？ 12．便民超市新运进365瓶无菌消毒洗手液，如果每2瓶装一提，能正好装完吗？如果每5瓶装一箱，能正好装完吗？为什么？ 13．五（1）班的学生人数在40－50人之间，一次大扫除，按8人一组分组，则少1人，五（1）班有多少名学生？ 14．糕点师要把36块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于36），一共有几种包装方法？ 15．一列高速列车1.5时行驶390千米，一架飞机的速度是这列高速列车速度的3.2倍。这架飞机每小时飞行多少千米？ 16．五（1）班有32名同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人） 17．教室里有一盏电灯亮着，突然停电了，刘老师拉了一下电灯的开关，又有10名同学，每人都拉了一下开关，最后电灯是开着还是关着？请说明理由。 18．甲、乙两个冰柜里存放了一些雪糕，其中，一个冰柜里有奇数根雪糕，另一个冰柜里有偶数根雪糕。如果将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。小李认为：有偶数根雪糕的是甲冰柜，奇数根雪糕的是乙冰柜，你同意吗？请从“和与积的奇偶性”的角度阐述自己的想法和理由。 （1）你同意小李的观点吗？ （2）你的理由是： 19．9月30日烈士纪念日，学校计划组织学生去宝天铁路英烈纪念馆，准备了12朵百合和18朵菊花，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），请你帮忙设计可以扎成几束（至少2束）？每束有几朵百合？几朵菊花？ 20．选用哪种包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。 21．榨油车间榨出850升花生油，如果分装在容量是2升的小油桶，能装完吗？如果分装在容量是5升的大油桶，能正好装完吗？为什么？ 22．为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人参加体操表演，队形不能为一行1人或一行40人，要求每行人数相同，有几种排法？ 23．王明在超市买了3本同样的笔记本，笔记本价格是整元数，付50元，找回36元，他认为收银员算错了，你能帮他说出理由吗？ 24．小军家的客厅地面长4米，宽3.5米，如果用边长5分米的正方形地砖来铺，需要多少块这样的地砖？ 25．筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成几堆，堆数大于1小于10，要使每堆苹果的个数相等，有几种分法？ 26．从0、2、4、5、8这5张卡片中任选3张组成一个三位数，使它既是2的倍数，又是3和6的倍数，能组成多少个？请把它们写出来。 27．54个小朋友排队，每行人数相同，可以排几行？有多少种排法？ 28．一个长方形的周长是24厘米，长方形的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少？ 29．花店买来125枝郁金香，如果每5枝包装成一束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成一束，至少再加几枝能正好包装完？ 参考答案 1．6种 【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，盒子至少有2个，则找到大于1小于30的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。 【详解】30因数：1、2、3、5、6、10、15、30，其中2、3、5、6、10、15这6个数符合要求。 30÷2＝15（个） 30÷15＝2（个） 30÷3＝10（个） 30÷10＝3（个） 30÷5＝6（个） 30÷6＝5（个） 一种是一盒装2枚，需要15个盒子； 一种是一盒装15枚，需要2个盒子； 一种是一盒装3枚，需要10个盒子； 一种是一盒装10枚，需要3个盒子； 一种是一盒装5枚，需要6个盒子； 一种是一盒装6枚，需要5个盒子。 答：一共有6种不同的装法。 2．选4瓶/盒 【分析】根据整除的意义，谁能整除56，就选哪种包装盒的，据此解答即可。 【详解】56÷4＝14（盒）   56÷5＝11（盒）……1（瓶） 56是4的倍数，不是5的倍数。 答：选4瓶/盒的包装盒能正好把这些饮料全部装完。 3．48个 【分析】这些苹果每8个装一袋，可知苹果数是8的倍数，由此写出8的倍数，然后再找出满足符合条件的即可。由此解答。 【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64… 公司准备了40多个苹果，可知符合条件的只有48； 所以这些苹果有48个。 答：这些苹果有48个。 4．B同学 【分析】在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数，那么这个三位数各个位上的数字相加和为7，且百位上数字不能为0。再根据2、3、5的倍数特征判断即可。 【详解】2的倍数特征；一个整数它的个位是偶数（0、2、4、6、8）的数，它就是2的倍数。如520、502、340等等。所以A同学：不可能是2的倍数。此说法错误。 3的倍数特征：一个整数各个位置上的数字的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。在计数器上拨7颗珠子表示一个三位数，那么这个三位数各个位上的数字相加和为7，7不是3的倍数，所以这个三位数不可能是3的倍数。所以B同学：不可能是3的倍数。此说法正确。 5的倍数特征：个位上的末尾是0或者5的整数。如520、205、340等等。所以C同学：不可能是5的倍数。此说法错误。 综上所述，B同学是正确的。 答：我认为B同学的想法是正确的。 5．不对；见详解 【分析】由题意可知，博文买了3个相同的足球，足球价格是整元数，那么总价＝3×一个足球的价格，总价应该是3的倍数，判断217是否是3的倍数即可解答本题。 【详解】3个相同的足球，价格应该是3的倍数； 2＋1＋7＝10，10不是3的倍数，所以217不是3的倍数； 答：售货员阿姨算得不对，因为217不是3的倍数。 【点睛】此题考查了3的倍数特征在实际生活中的运用。 6．70吨 【分析】先求出甲仓库后来的货物，再除以2求出乙仓库的货物即可。 【详解】（128＋12）÷2 ＝140÷2 ＝70（吨） 答：乙仓库存放着70吨货物。 【点睛】关键是根据题意，弄清数量关系，再选择合适的计算方法解答。 7．35平方厘米 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；24÷2＝12厘米；把12分成两个整厘米数，且是质数，12＝7＋5，即长是7厘米，宽是5厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】24÷2＝12（厘米） 12＝7＋5；长是7厘米，宽是5厘米。 7×5＝35（平方厘米） 答：这个长方形的面积是35平方厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。 8．45382 【分析】合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，最小的合数是4；一个数最小的倍数是它本身；一个数既是它自己的因数，也是它自己的倍数；由于一个数所有因数中，最大的数8，所以它是8；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，既是偶数又是质数的数是2，由此即可解答。 【详解】A－最小的合数，最小的合数是4，所以A是4； B－5的最小倍数，所以B是5； C－它既是3的倍数，又是3的因数，所以C是3； D－它的所有因数是1，2、4、8，一个数的最大的因数是它本身，所以D是8； E－它既是质数又是偶数，2即是质数也是偶数，所以E是2。 所以ABCDE这个密码是45382。 答：这个密码是45382。 【点睛】本题考查倍数，因数，偶数、质数和合数的应用，解决本题的关键是要熟知倍数，因数、偶数、质数和合数的特征，进行解答。 9．43或48人。 【分析】求舞蹈队可能有多少人，也就是求40－50之间比5的倍数多3的数，先求出40－50之间5的倍数，加上3即可，根据5的倍数特征：个位上的数字是0和5的数是5的倍数，据此判断。 【详解】由分析可得： 40－50之间个位上的数字是0和5的数有：40、45和50。 40＋3＝43（人） 45＋3＝48（人） 50＋3＝53（人），53不在40－50之间，所以排除。 答：舞蹈队可能有43或48人。 【点睛】本题考查了5的倍数特征，明确要求的问题即40－50之间的比5的倍数多3的数，是解答此题的关键。 10．2种 【分析】分析题目，把75拆成两个因数的积，要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，即75的一个因数应大于10且小于30，找出符合要求的因数，有几组就有几种排列方法，据此解答。 【详解】75＝3×25＝5×15 可以排3排，每排25人；也可以排5排，每排15人。 答：符合要求的队列一共有2种。 【点睛】根据题意，把75拆成符合要求的两个因数的乘积是解答本题的关键。 11．4种 【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。 【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7 28的因数有1、28、2、14、4、7 所以：每袋2块，装14袋； 每袋14块，装2袋； 每袋4块，装7袋； 每袋7块，装4袋。 答：一共有4种包装方法。 【点睛】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。 12．见详解 【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。 【详解】答：因为365不是2的倍数，所以每2瓶装一提，不能正好装完。因为365是5的倍数，所以每5瓶装一箱，能正好装完。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。 13．47名 【分析】根据题意可知，这个班的学生人数在40~50人之间，而这个班的学生比40~50人之间的8的倍数少1，根据求一个数的倍数方法解答。 【详解】在40－50人之间8的倍数是48， 48－1＝47（人） 答：五（1）班有47名学生。 【点睛】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。 14．7种 【分析】根据找一个数的因数的方法，找出36的因数，并找出满足袋数大于1，但小于36的包装方法即可。 【详解】36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6，因为袋数大于1，但小于36，所以1和36不符合题意舍去， 包装方法是：每袋2块，装18袋：每袋18块，装2袋：每袋3块，装12袋；每袋12块，装3袋：每袋4块，装9袋；每袋9块，装4袋：每袋6块，装6袋。 答：一共有7种包装方法。 【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。 15．832千米 【分析】根据题目条件“飞机的速度是这列高速列车速度的3.2倍”，要求飞机的速度首先要知道高速列车的速度。由条件“一列高速列车1.5时行驶390千米”，可以用数量关系式“路程÷时间＝速度”求出高速列车的速度。 【详解】390÷1.5＝260（千米） 260×3.2＝832（千米） 答：这架飞机每小时飞行832千米。 【点睛】行程问题中已知路程和时间求速度，可以用数量关系式“路程÷时间＝速度”解决。 16．2行、4行、8行、16行；4种 【分析】把32名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是32，根据找因数的方法，可以一对一的找，有多少个因数就有多少种排法，再结合题目进行分析即可。 【详解】由分析可得： 32＝1×32，即每行1人，排32行，不符合题意；或者每行32人，排1行，不符合题意。 32＝2×16，即每行2人，排16行；或每行16人，排2行； 32＝4×8，即每行4人，排8行；或每行8人，排4行； 答：可以排2行、4行、8行、16行。共有4种排法。 【点睛】本题考查了找一个数因数的方法，解答此题的关键是把32分解因数，再对分解出来的因数结合题目进行分析，看是否需要排除。 17．关着；理由见详解 【分析】根据题意可知，突然停电，此时的电灯是开着的，刘老师拉一下，电灯是关闭的，第一个同学拉一下开关，是开着，第二个同学拉下开关是关闭，由此可知，偶数是关，奇数是开，根据同学人数是奇数还剩偶数，进行解答。 【详解】刘老师拉一下电灯的开关后，此时电灯是关闭； 此后第一位同学拉一下电灯的开关后，开； 第二位同学拉一下电灯的开关后，关； 第三位：开； 第四位：关； …… 由此发现，奇数同学是开着，偶数同学是关着； 10是偶数，所以最后电灯是关着。 答：最后电灯是关着。 【点睛】本题考查奇偶性，要把要解决的问题与所学的知识结合起来。 18．（1）不同意。 （2）见详解 【分析】根据奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数。进行分析判断即可解答。 【详解】（1）不同意。     （2）“将甲冰柜的雪糕数乘3，乙冰柜的雪糕数乘2，那么甲、乙冰柜雪糕总量就变成59。”59是一个奇数，乙冰柜的雪糕数乘2，所以现在乙冰柜里的雪糕数是偶数，那么甲冰柜里现在的雪糕数是奇数。甲冰柜的雪糕数乘3是奇数，所以甲冰柜原来的雪糕数是奇数，则乙冰柜里的雪糕数是偶数。 【点睛】本题考查了算式的奇偶性，熟练理解并使用“奇数＋偶数＝奇数、奇数×奇数＝奇数、奇数×偶数＝偶数”是关键。 19．方案一：可以扎成2束，每束有百合花6朵，菊花9朵。 方案二：可以扎成3束，每束有百合花4朵，菊花6朵。 方案三：可以扎成6束，每束有百合花2朵，菊花3朵。 【分析】由题意知：此题就是求12和18的公因数，可用分解因数的方法求得12和18各自有的因数，找出这两个数的公因数，然后根据题意解答。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的公因数有1、2、3、6。（1不符合题意，不考虑） 方案一：可以扎成2束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。 方案二：可以扎成3束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。 方案三：可以扎成6束，每束有百合花（朵），菊花（朵）。 答：方案一：可以扎成2束，每束有百合花6朵，菊花9朵。 方案二：可以扎成3束，每束有百合花4朵，菊花6朵。 方案三：可以扎成6束，每束有百合花2朵，菊花3朵。 【点睛】掌握求两个或几个数的公因数方法是解答此题的关键。 20．8本/箱正好能装完，它可以整除64。 【分析】根据整除的意义，谁能整除64，就选那种包装箱，据此解答即可。 【详解】64÷6＝10（箱）……4（本） 64÷8＝8（箱） 64÷5＝12（箱）……4（本） 答：8本/箱正好能把这些面包装完，因为它可以整除64。 【点睛】此题主要依据整除的意义解决问题，因为它们能整除64。 21．都能正好装完；因为850是2，也是5的倍数。 【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数一定是2的倍数；根据5的倍数特征，个位上是0、5的数一定是5的倍数，据此解答。 【详解】因为850的个位是2，是2的倍数，能被2整除，所以能装完； 850÷2＝425（桶） 因为850的个位是0，是5的倍数，能被5整除，所以能装完； 850÷5＝170（桶） 答：都能装完，因为850是2的倍数，也是5的倍数，没有余数，所以能装完。 【点睛】本题考查2和5的倍数特征，根据2和5的倍数特征进行解答。 22．6种 【分析】列乘法算式找出40的所有因数，即：40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8，可得，40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，注意“40＝1×40”不符合题意，据此解题即可。 【详解】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 所以，可以排成：2行每行20人；20行每行2人；4行每行10人，10行每行4人；5行每行8人；8行每行5人； 答：一共有6种排法。 【点睛】找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找，有序地写出两个自然数相乘得这个数的所有乘法算式，两个乘数都是这个数的因数。（2）列除法算式找，有序地写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。 23．收银员算错了 【分析】根据题意，求出买3本同样的笔记本花的钱数，再判断买笔记本的钱数是3倍数，如果是倍数，说明收银员没找错，如果不是3的倍数，就是找错了，据此解答。 【详解】50－36＝14（元） 1＋4＝5，5不能被3 整除，不是3 的倍数，14不是3的倍数；原题说笔记本的价格是整元付，与题干不符；收银员算错了。 答：收银员算错了。 【点睛】本题考查3的倍数特征，根据3的倍数特征进行解答。 24．56块 【分析】由题意知：长4米，一行可以铺8块边长5分米的正方形地砖、宽3.5米，可以铺7行，一共需要8×7＝56块地砖。据此解答。 【详解】4米＝40分米 3.5米＝35分米 40÷5＝8（块） 35÷5＝7（行） 8×7＝56（块） 答：需要56块这样的地砖。 【点睛】巧用倍数关系，不计算客厅地面的面积和地砖的面积，是解答本题的关键。 25．共可分成2堆、4堆、5堆、8堆，共有4种分法。 【分析】找出40的因数，且因数大于1小于10 的数，再用40除以因数，即可求出堆数和个数。 【详解】大于1小于10的40的因数有：2、4、5、8 有4种分法：第一种：一堆20个，分2堆，20×2＝40（个） 第二种：一堆10个，分4堆，10×4＝40（个） 第三种：一堆8个，分5堆，8×5＝40（个） 第四种：一堆5个，分8堆，5×8＝40（个） 答：有4种分法。 【点睛】本题考查因数的倍数的应用，根据因数和倍数的意义进行解答。 26．能组成11个，分别是204，240，420，402，408，480，450，540，504，840，804 【分析】在0、2、4、5、8这5张卡片中任选3张，组成一个三位数，使它是2的倍数，又是3的倍数 即可（因为一个数是2的倍数，也是3的倍数，那一定是6的倍数）。一个三位数即是2的倍数，又是3的倍数，那么这个三位数要符合个位数是0、2、4、6、8，而且三个位数上的数字加起来的和是3的倍数。 【详解】据题意：这个三位数即是2的倍数，也是3的倍数，那一定也是6的倍数。这个三位数要符合2的倍数特征，又要符合3的倍数特征。那就是：204，240，420，402，408，480，450，540，504，840，804 【点睛】本题考查了对2的倍数特征、3的倍数特征的认识。一个数既是2的倍数，又是3的倍数，一定也是6的倍数，所以本题6的倍数特征可以不用考虑。 27．可以排1，2，3，6，9，18，27，54行，有8种排法 【分析】要求每行的人数相同，可以排成几行？即求54有多少个因数。 【详解】据题意，54＝1×54 54＝2×27 54＝3×18 54＝6×9 如果每行1人，可以排54行。 如果每行2人，可以排27行。 如果每行3人，可以排18行。 如果每行6人，可以排9行。 如果每行9人，可以排6行。 如果每行18人，可以排3行。 如果每行27人，可以排2行。 如果每行54人，可以排1行。 共有8种排法。 【点睛】解答本题的关键：先根据找一个数和因数的方法，求出54的因数，进而根据题意，列举出所有的排法。 28．35平方厘米 【分析】因为长方形的周长是24厘米，根据长方形的周长公式，可知长＋宽：24÷2＝12厘米，又因为长、宽均为质数，所以12＝7＋5，所以长应该是7厘米，宽是5厘米，再根据长方形的面积公式：S＝ab，即可求出面积，列式解答即可。 【详解】因为长方形的周长是24厘米，即（长＋宽）×2＝24 所以长＋宽：24÷2＝12（厘米） 又因为长、宽均为质数，所以12＝7＋5，所以长应该是7厘米，宽是5厘米 长方形的面积是：7×5＝35（平方厘米） 答：这个长方形的面积是35平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握10以内的质数。 29．能正好包装完，1枝 【详解】125是5的倍数，则每5枝包装成一束能正好包装完；1+2+5=8,8+1=9,9是3的倍数，如果每3枝包装成一束，至少再加1枝能正好包装完。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$