【应用题专项】第七单元 可能性（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学五年级上册（北师大版，含答案）

第七单元 可能性（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、“谁先走” 1. 游戏规则：掷一枚硬币，正面朝上则甲先走，反面朝上则乙先走。这是一个典型的随机事件，每种结果出现的概率都是1221​。 2. 公平性判断：由于硬币的正反两面出现的概率相等，因此这个游戏规则是公平的。每个参与者都有相同的机会先走。 3. 实际操作：通过多次实验可以验证这一规则的公平性。例如，记录下每次掷硬币的结果，统计正面和反面出现的次数，会发现两者的数量大致相等。 4. 应用拓展：这种基于等可能性的游戏规则可以应用于其他类似的情境，如抛骰子决定先后顺序等。 5. 逻辑推理：理解为什么这个游戏规则是公平的，需要学生掌握概率的基本概念，特别是等可能性的概念。 6. 反思总结：通过参与游戏，学生可以体会到随机现象的特点，并学会如何设计公平的游戏规则。 7. 团队协作：在小组活动中，学生们可以相互合作，共同完成游戏任务，增强团队合作精神。 8. 评价反馈：教师可以根据学生在游戏中的表现给予评价和反馈，帮助他们更好地理解和掌握相关知识。 9. 持续探索：鼓励学生在日常生活中寻找更多类似的例子，进一步加深对可能性的理解。 10. 创意表达：学生可以尝试自己设计一些基于等可能性的游戏规则，发挥创造力和想象力。 二、“摸球游戏” 1. 游戏规则：在一个不透明的袋子里放入若干个红球和蓝球，然后让学生从中随机抽取一个球，记录颜色。这个游戏可以用来估计袋子中不同颜色球的比例。 2. 数据收集：通过多次摸球实验，收集数据。例如，如果进行了100次摸球，其中60次摸到了红球，那么可以估计袋子中有60%的红球。 3. 数据分析：对收集到的数据进行分析，计算各种颜色球出现的频率。这有助于学生理解随机现象的特点。 4. 概率估计：根据摸球的结果，可以估计袋子中不同颜色球的比例。例如，如果摸了很多次后发现红球出现的频率接近50%，那么可以推测袋子中红球和蓝球的数量大致相等。 5. 实验验证：通过改变袋子中球的颜色比例，再次进行实验，验证概率的变化。例如，增加红球的数量，再次进行摸球实验，观察红球出现的频率是否提高。 6. 逻辑推理：理解为什么随着某种颜色球数量的增加，该颜色球被摸到的概率也会增加。这需要学生掌握基本的概率知识。 7. 空间感知：通过实际操作，学生可以更好地理解空间分布的概念，例如哪种颜色的球在袋子中占多数。 8. 交流分享：鼓励学生之间分享各自的实验结果和发现，促进相互学习和启发。 9. 评价反馈：教师可以根据学生的实验过程和结果给予评价和反馈，帮助他们改进实验方法和提高数据分析能力。 10. 持续探索：鼓励学生尝试不同的实验条件，如改变球的大小、形状或材质，观察这些因素是否会影响摸球的结果。 【典例1】把标有5，7，8，9四张数字的卡片倒扣在桌面上。甲、乙利用这四张卡片做游戏。游戏规则如下：甲从中任意抽一张，若抽到的卡片数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【分析】根据5，7，8，9四张数字的卡片中奇数和偶数的个数多少进行判断即可得出游戏规则是否公平，再根据数的特点设计公平的游戏规则即可。 【详解】在5，7，8，9四张数字的卡片中奇数有5、7、9一共3个；偶数有8这1个，甲赢得可能性大。所以游戏规则不公平。 可以改成：甲从中任意抽一张，若抽到的卡片数字是质数，则甲获胜，否则乙获胜。（答案不唯一） 【点睛】此题考查了游戏的公平性，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 【典例2】如图有A，B，C三个转盘。欢欢和乐乐一起玩转盘游戏，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，如果指针停在灰色区域欢欢得1分，如果指针停在白色区域乐乐得1分。选择下面哪个转盘，才能使游戏公平？为什么？ 【分析】当灰色和白色区域的面积相等时，游戏公平，据此解答。 【详解】把转盘8等分，当白色和灰色区域各占4份，游戏公平。选择转盘A，因为转盘A中白色和灰色区域的面积相等。 【点睛】此题考查了游戏的公平性，当数量相等时游戏是公平的。 【典例3】请设计符合要求的方案，并填入表中。 在箱子中放入红、黄、蓝三种颜色的球共8个，请根据要求确定每类的个数。 方案一：摸到三种球的可能性各不相同。 方案二：摸到红球的可能性最大，摸到黄球和蓝球的可能性相等。 红球 黄球 蓝球 方案一 方案二 【分析】方案一：摸到三种球的可能性各不相同，则三种球的个数不同且三种球的个数相加等于8即可； 方案二：摸到红球的可能性最大，摸到黄球和蓝球的可能性相等。则红球的个数最多，黄球和蓝球的个数相等且三种球的个数相加等于8；据此解答。 【详解】根据分析填表如下： 红球 黄球 蓝球 方案一 1 3 4 方案二 4 2 2 （答案不唯一） 【点睛】可能性大小的判断，球除颜色外都相同，从球的数量上分析。数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。 【典例4】小玲和小丽玩跳棋游戏，谁先走呢？淘气为她们想了一个办法：掷骰子（骰子有六个面，分别标有1，2，3，4，5，6）。掷一次骰子，点数大于3小玲先走，点数小于3小丽先走，如果点数是3就重新掷。这个方法公平吗？如果不公平，怎样设计才公平？ 【分析】分别找出点数大于3和点数小于3的，如果个数相等，公平。如果个数不相等，那么就不公平，据此解答。 【详解】点数大于3的有4，5，6，共3个；点数小于3的有1，2，共2个。3＞2，所以这个方法不公平。可以这样设计：点数大于3小玲先走，点数小于或等于3小丽先走（设计方案不唯一） 【点睛】此题考查了游戏的公平性，明确要使游戏公平，发生的可能性必须相等。 【典例5】淘气和笑笑做摸球游戏。每次从袋子里任意摸一个球。然后放回摇匀。每人摸了40次，记录如下。 袋子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？说一说你的理由。 【分析】找出淘气和笑笑摸球颜色出现最多的球，就是袋子里可能最多的那种颜色的球，颜色出现最少的球就是袋子里可能最少的那种颜色的球；据此解答。 【详解】由于每人都摸了40次，根据两个人摸到的各种颜色的球可以看出：两个人摸到红球的数量都是最多的，所以这个袋子里红球可能最多；由于淘气摸到了2个黄球，而笑笑摸到了1个黄球，所以黄球可能最少。故袋子里红色的球可能最多，黄色的球可能最少。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。 【典例6】盒子里装有11个乒乓球，分别写着1到11共11个数，笑笑和奇思玩摸球游戏。游戏规则：如果摸到奇数笑笑赢，如果摸到偶数奇思赢。 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）笑笑一定会赢吗？ （3）你能设计一个公平的规则吗？ 【分析】（1）1到11中的奇数有1、3、5、7、9、11，共6个；偶数有2、4、6、8、10，共5个。奇数和偶数的个数不同，则这个游戏规则不公平。 （2）奇数的数量多，说明笑笑赢的可能性大，但笑笑不是一定会赢。 （3）可以去掉一个奇数球，或添上一个偶数球。（答案不唯一） 【详解】（1）这个游戏规则不公平，因为奇数和偶数的个数不同。 （2）奇数个数多，则笑笑赢的可能性大，但笑笑不一定会赢。 （3）可以去掉一个奇数球，或添上一个偶数球。（答案不唯一） 【点睛】本题考查游戏规则的公平性、事件的确定和不确定性。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 1．奇思和妙想为玩摸球游戏做准备。 （1）他们在盒子里放了6个黑球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出1个球，这个球是黑球的可能性为（    ）（填分数）。 （2）要使摸到白球的可能性为，请你设计一下应该如何放球。 ○○○○○○○○○○○○ 2．好玩的摸球游戏。 小丽和小玲摸球游戏。口袋里装有除颜色外完全相同的5个黑球和3个白球，每人每次任意摸一个球，摸后放回。摸到黑球，算小丽赢；摸到白球，算小玲赢。 （1）该游戏公平吗？若不公平，则谁赢的可能性大？ （2）怎样在口袋里放球，才能使游戏公平？ 3．在跨年文化节中，乐乐和天天玩摸卡片赢盲盒游戏。乐乐和天天每次从盒子里摸一张卡片，记录卡片上的字母后放回摇匀再摸，各摸了40次，结果如下。盒子里哪种字母的卡片可能多一些？写出你的想法。 4．小军和小可下五子棋，现在由小菲转动右边的转盘来决定谁拿白棋，规则是：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向奇数，小军拿白棋；指针指向偶数，小可拿白棋。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 5．欢欢和乐乐一起玩跳棋，由非菲设计规则决定谁先走，非菲设计了两个游戏规则如下。规则一：掷如图的骰子（每个面上分别刻着1～6各点），点数大于4乐乐先走，否则欢欢先走。规则二：用如图的转盘决定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向涂黑色区域乐乐先走，否则欢欢先走。非菲设计的这两个游戏规则哪个对双方都公平？为什么？ 6．陕北靖边跑驴在表演形式上有一人跑驴，双人跑驴，多人跑驴。一般为双人跑驴，一个骑，一个赶。张阿姨和李阿姨要表演跑驴，游戏规则是：转动如图的转盘，当转盘停止转动后，指针指向3的倍数，则张阿姨骑驴；指针指向5的倍数，则李阿姨骑驴。这个游戏规则公平吗？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 7．淘气和笑笑玩跳棋，淘气设计了一个转盘决定谁先走，如图。淘气说：“转到白色区域你先走，转到其他区域我先走。” （1）如果你是笑笑，你会同意吗？为什么？ （2）请你再设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 8．奇思和妙想做摸牌游戏，他们选出点数分别为1，2，3，4的扑克牌各一张，反扣在桌面上。每次摸两张，然后放回去，另一个人再摸。两张牌点数之和大于5，奇思赢；小于5，妙想赢，这个游戏规则公平吗？为什么？（写一写） 9．小欣和小月下五子棋，通过转动下面的转盘来决定谁先走。转动转盘，转盘停止转动后，指针指向合数，小欣先走；指针指向质数，小月先走。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。    10．奇思和妙想玩转盘游戏，他们约定：指针停在白色区域，奇思赢；指针停在阴影区域，妙想赢。    （1）如果玩一次转盘游戏，妙想一定会赢吗？为什么？ （2）请你用下面的转盘，重新设计一个对双方都公平的游戏规则。    11．小红和小明进行摸球游戏，小红的口袋里面有一红一黄两个球，小明的口袋里面也有一红一黄两个球。两人从自己口袋里任意摸一个球出来，如果球色相同小红赢，球色不同小明赢， 那么这个游戏规则公平吗？为什么？ 12．淘气和奇思玩掷骰子游戏，掷出大于3的淘气赢，掷出小于3的奇思赢，这个游戏公平吗？如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。 13．想一想、说一说。 欢欢和乐乐玩转盘游戏，欢欢说：“我转动转盘，你猜指针停在哪个区域，猜中你赢，猜错我赢”。这个规则公平吗？为什么？ 14．小亮和小明乒乓球比赛中，裁判员用转盘来决定谁先发球，规则是：转动右边的转盘，转盘停止转动时，指针指向质数，小亮先发球；指针指向合数，小明先发球。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 15．某小学举办了主题为“小学生要不要参加课外实践活动”的辩论比赛，张老师通过抽下面的数字卡片来决定三（1）班和三（2）班谁是正方。张老师抽到卡片上的数是奇数，三（1）班是正方；抽到卡片上的数是偶数，三（2）班是正方，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 16．甲、乙两人玩抽牌游戏，9张牌分别是2～10这9个数字。任抽一张，抽出的数小于5，则甲胜；抽出的数大于5，则乙胜；抽出的数等于5，则放回重新抽。 （1）这样的规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？ 17．选出点数为5，6，7，8，9，10的6张扑克牌反扣在桌面上。依依和糕糕利用这6张扑克牌做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。 18．平平和安安玩扑克牌游戏。用一副扑克牌的同一花色A－K代表1－13，打乱顺序反扣在桌面上，从中任意摸出一张牌，如果摸到偶数，平平赢，如果摸到奇数，安安赢。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 19．文文和乐乐掷骰子，骰子的每个面上分别标有1，2，3，4，5，6，每人掷10次，掷得偶数文文得1分，掷得奇数乐乐得1分，得分多者获胜。这个游戏公平吗？为什么？ 20．把下面的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。摸到小于4的淘气赢，摸到大于4的笑笑赢，摸到4重新摸。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 21．笑笑和淘淘用转盘来设计对双方都公平的游戏规则。 （1）图甲是笑笑设计的转盘，游戏规则如下：转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果，笑笑获胜，否则淘淘获胜，这个游戏公平吗？为什么？ （2）图乙是淘淘设计的转盘，请你设计游戏规则，使游戏对双方都公平。 22．小红和小亮玩跳棋，为了确定谁先走，小亮制定了如下的游戏规则，小亮在盒子里任意摸一个球，摸到是3的倍数小红先走，摸到是2的倍数小亮先走，摸到既不是2的倍数又不是3的倍数重新摸，你认为在哪个盒子里面摸最公平？为什么？ 23．奇思和妙想两人玩游戏，他们准备的6张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，从这些卡片中任意抽取一张，如果是质数，奇思获胜；如果是合数，妙想获胜。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请设计一个对双方都公平的游戏规则。 24．李文和王华两人玩摸牌游戏，现在有7张牌，上面的数分别是1~7（A代表1），任意摸一张，摸出牌的数是奇数，则李文赢：是偶数，则王华赢。 （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）请你再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 25．从同一副扑克牌中选出牌面数为1、2、3、4的四张扑克牌，反扣在桌面上，与你的好朋友做游戏。游戏规则：两人同时各摸一张，如果牌面上的数是质数，一方赢；如果牌面上的数是合数，另一方赢。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 26．笑笑和淘气做游戏——掷骰子。规则如下：大于3点，淘气赢；小于3点，笑笑赢。 （1）你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果不公平，怎样修改就公平？ 27．欣欣和悦悦下象棋，通过转动转盘决定谁先走。（如下图） （1）转动转盘，转盘停止后，指针指向合数，欣欣先走；指针指向质数，悦悦先走。这样公平吗？为什么？ （2）指针分别指向下面条件中的数时，要使先走的可能性最大，你会选择哪个条件？请说明理由。 ①小于6的数        ②不是3的倍数的数        ③有因数2的数 28．一个盒子里有白、红、黑三种颜色的球（除颜色外，其他均相同），笑笑每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀，下表是笑笑从盒子里摸30次球的结果。根据表中的数据推测，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球一定摸不到白球吗？ 1 记录 次数 白球 一 1 黑球 正正正一 16 红球 正正下 13 29．盒子中放入编号1，2，3的三类球共6个，请按要求给盒子里的球编号。 （1）摸到1号球的可能性最大，2号球的可能性最小，且有可能摸到3号球。 （2）摸到3号球的可能性最大，摸到1号球与2号球的可能性一样大。 30．如图，转盘被6等分，分别标有2、3、4、5、6、7这6个数字；转动转盘，当转盘停止后，指针指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次），现为甲、乙两人设计一个游戏，其规则如下： （1）指向奇数，甲赢；指向偶数，乙赢； （2）指向3的倍数，甲赢；指向不是3的倍数，乙赢； （3）指向的数大于4，甲赢：指向的数小于4，乙赢。 你认为哪个游戏是公平的？请说明理由。 参考答案 1．（1） （2）见详解 【分析】 （1）已知盒子里有6个黑球和6个白球，一共是（6＋6）个球，从中摸出1个球，求这个球是黑球的可能性，用黑球的数量除以球的总数即可。 （2）要使摸到白球的可能性为，根据分数的意义可知，把12个球平均分成3份，白球占其中的1份，剩下的就是黑球，据此设计。 【详解】（1）6＋6＝12（个） 6÷12＝ 这个球是黑球的可能性为。 （2）白球：12÷3＝4（个） 黑球：12－4＝8（个） 设计如下： ○○○○●●●●●●●● 2．（1）不公平；小丽；（2）加入2个白球 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。如果两种球的数量相同，则摸到黑球和白球的可能性相等，游戏公平，如果两种球的数量不相同，则摸到黑球和白球的可能性不相等，游戏不公平；哪种球的数量多，则摸到对应的球的可能性越大。 （2）要使游戏公平，则两种球的数量相同，已知白球比黑球少（5－3）个，则白球要加入（5－3）个，才能使两种球的数量相同。 【详解】（1）5＞3 答：游戏不公平，摸到黑球的可能性大，所以小丽赢的可能性大。 （2）5－3＝2（个） 答：加入2个白球，才能使游戏公平。 3．A字母；摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。摸到哪种字母的卡片次数最多，则哪种字母的卡片数量可能多一些。 【详解】28＞12 31＞7 答：摸到A的卡片次数多于摸到B的卡片次数，所以盒子里A字母的卡片可能多一些。 4．不公平，奇数多；可指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。 【分析】在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；所以转盘上的奇数有5个，偶数有4个，两者数量不相等，即这个游戏不公平。可以这样制定规则使游戏公平：转动转盘，指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。 【详解】这个游戏不公平。 因为奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8，共4个，所以奇数与偶数的个数不相等，即这个游戏不公平。 可以这样制定规则使游戏公平：转动转盘，转盘停止转动后，指针指向比5小的数，小军拿白棋；指针指向比5大的数，小可拿白棋；指针指向5，重新转。 5．规则二；见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】菲菲设计的规则二对双方都公平，理由如下： 规则一： 点数大于4的有5和6，共2种情况； 点数小于或等于4的有：1、2、3、4，共4种情况； 4＞2，所以这个规则不公平。 规则二： 转盘上黑色区域、白色区域各占4份，转动转盘，指针指向涂黑色区域或白色区域的可能性相等，所以这个规则对双方都公平。 6．不公平；公平的游戏规则见详解 【分析】（1）判断游戏是否公平，主要看两人骑驴的可能性是否相等，即指针指向3的倍数、5的倍数的可能性是否相等。可能性相等则公平，否则不公平。在3、6、9、10、12、20这六个数中，3的倍数有：3、6、9、12，共4个；5的倍数有：10和20，共2个。3的倍数和5的倍数的数量不相等，即指针指向3、5的可能性不相等，所以游戏规则不公平。 （2）观察3、6、9、10、12、20这六个数，其中小于10的数有3、6、9，共3个；大于等于10的数有：10、12、20，共3个。不防设计游戏规则为：指针指向小于10的数张阿姨骑驴，指针指向大于等于10的数李阿姨骑驴。 【详解】这个游戏规则不公平，因为3的倍数和5的倍数的数量不相等，即指针指向3、5的可能性不相等。 公平的游戏规则：指针指向小于10的数张阿姨骑驴，指针指向大于等于10的数李阿姨骑驴。（答案不唯一） 7．（1）不同意，因为这个游戏是不公平的； （2）见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 （1）把一个圆盘的面积平均分成8份，白色区域占了其中3份，是整个圆盘的，其他区域占了5份，是整个圆盘的，＜，所以这个游戏是不公平的，笑笑不会同意。 （2）根据游戏的公平性，我设计圆盘如下，把圆盘平均分成2份，一份用涂白色，另一份涂蓝色，对于游戏的双方，转到白色区域一方先走，转到其他区域另一方先走。 【详解】（1）＜ 答：笑笑不会同意，因为这个游戏是不公平的。 （2） 我是这样设计的：把圆盘平均分成2份，一份涂白色，另一份涂蓝色，对于游戏的双方，转到白色区域一方先走，转到其他区域另一方先走。 8．公平；理由见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】点数为1，2，3，4的扑克牌各1张。两张牌上的点数的和有：1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，2＋3＝5，2＋4＝6，3＋4＝7，1＋1＝2，2＋2＝4，3＋3＝6，4＋4＝8。这个游戏规则公平理由：其中大于5的有6、6、7、8共四种可能，小于5的有2、3、4、4四种可能，因此，游戏规则是公平的。 【点睛】此题主要考查游戏规则的公平性，判断游戏规则是否公平，就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 9．不公平；合数多；可以指针指向奇数，小欣先走，指针指向偶数，小月先走。(答案不唯一) 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此要先找出所有的质数和合数，再看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】合数有：4、6、8、9、10 质数有：2、3、5、7 合数有5个，质数有4个，5＞4； 奇数有：1、3、5、7、9，偶数有：2、4、6、8、10，奇数、偶数有5个； 答：这个游戏不公平，合数多，小欣先走的可能性大；可以指针指向奇数，小欣先走；指针指向偶数，小月先走。(答案不唯一) 【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 10．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）根据可能性可知，圆盘有2种颜色，有白色区域和阴影区域，转盘转动，指针停在区域有两种情况，可能停在白色区域，也可能性停在阴影区域，白色区域小于阴影区域，阴影区域赢的可能性大，但不一定会赢，据此解答； （2）要使游戏公平，则两个人的赢的区域面积应该一样大，据此解答。 【详解】（1）根据分析可知，转盘有两种颜色，指针可能停在白色区域，也可能停在阴影区域，所以如果玩一次转盘游戏，妙想不一定会赢。 （2）转盘一共分成9等份，如果指针转到1，两人谁也不赢，其余剩下的8份其中的4份涂色，4份空白，即游戏公平（答案不唯一）。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，熟练掌握可能性大小的判断方法并灵活运用。 11．公平 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。两人从自己口袋里任意摸一个球出来，有可能出现以下情况：两人都摸出红球、两人都摸出红球、小红摸出红球且小明摸出黄球、小红摸出黄球且小明摸出红球，据此可知球色相同的有2种情况，球色不同的有2种情况，所以出现球色相同的可能性和出现球色不同的可能性相同，所以两人赢的可能性一样。据此解答。 【详解】根据分析可知，球色相同的有2种情况，球色不同的有2种情况，所以出现球色相同的可能性和出现球色不同的可能性相同，所以两人赢的可能性一样。所以这个游戏是公平的。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 12．游戏不公平；见详解 【分析】判断一个游戏规则是否公平，可以先找出最简单事件发生的所有可能性，可能性相等，则公平，可能性不相等，则不公平。因此，如果想设计一个公平的游戏规则，只要使事件出现的可能性相等就可以了。 【详解】大于3的数有4、5、6，有3个数；小于3的数有1、2，有2个数； 3＞2，不公平。 答：游戏不公平。修改这个游戏规则为，掷出大于3的淘气赢，掷出小于等于3的奇思赢，这样才公平。（修改规则答案不唯一） 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断。判断游戏公平性就要计算每个事件的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 13．不公平；猜对和猜错的可能性不同。 【分析】根据图示，转盘中红、黄、绿、白色的各占转盘的，猜对的可能性占，猜错的可能性占，可能性不相等，游戏规则不公平。 【详解】根据题意：乐乐猜对的可能性占，猜错的可能性占，而＜，猜错的可能性大于猜对的可能性。 答：游戏规则不公平，因为猜对和猜错的可能性不同。 【点睛】解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平。 14．见详解（答案不唯一） 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。转盘上2、3是质数，其它的4个数都是合数，合数的数量多于质数，则小明发球的可能性大，这个游戏规则不公平。要使游戏公平，可以这样制定规则：指针指向其中的3个数字，小亮先发球；指针指向另外3个数字，小明先发球。 【详解】这个游戏不公平，因为转盘上质数的数量少于合数的数量，则指针指向合数的可能性大，即小明发球的可能性大。可以这样制定规则使游戏公平：指针指向2、3或4，小亮先发球；指针指向6、8或10，小明先发球。 【点睛】本题考查了质数和合数、可能性的大小的综合应用。根据质数和合数的定义，明确转盘上质数和合数的数量不同是解题的关键。 15．见详解 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 观察这组数字可知，共有7个数字，比4的的数有3个，比4小的数有3；所以我设计的游戏规则是：任抽一张，抽出的数小于4，则三（1）班是正方；抽出的数大于4，则三（2）班是正方；抽出的数等于4，则放回重新抽。 【详解】 ，观察这组数字可知，奇数有4个、偶数有3个，因为：4＞3，所以，这个游戏是不公平的。 答：这个游戏是不公平的，因为抽到奇数的机会比抽到偶数的机会大。我设计的游戏规则是：任抽一张，抽出的数小于4，则三（1）班是正方；抽出的数大于4，则三（2）班是正方；抽出的数等于4，则放回重新抽。 【点睛】判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方获胜的可能性是否相同。 16．（1）这个游戏规则不公平。甲抽到胜利的的牌有3种，乙抽到胜利的牌有5种，他们两个机会不均等，所以这个游戏规则不公平。 （2）任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜；抽出的数大于6，则乙胜；抽出的数等于6，则放回重新抽。 【分析】（1）根据题目，分别列举9张牌中甲和乙抽到哪几张牌能胜利，进行比较，只有两个人的机会均等，游戏才是公平的； （2）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此设计游戏即可。 【详解】（1）抽出的数小于5，则甲胜，小于5的数有：2、3、4，共3张； 抽出的数大于5，则乙胜，大于5的数有：6、7、8、9、10，共5张， 3≠5，所以游戏不公平。 答：这个游戏规则不公平。甲抽到胜利的的牌有3种，乙抽到胜利的牌有5种，他们两个机会不均等，所以这个游戏规则不公平。 （2）可以这样设计一个公平游戏：任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜；抽出的数大于6，则乙胜；抽出的数等于6，则放回重新抽。 即甲抽到以下牌能胜利：2、3、4、5，共4种； 乙抽到以下牌能胜利：7、8、9、10，共4种， 甲乙机会均等，所以公平。 答：任抽一张，抽出的数小于6，则甲胜；抽出的数大于6，则乙胜；抽出的数等于6，则放回重新抽。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，解题的关键是一一列举可能性，进行比较。 17．见详解。（答案不唯一） 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；首先明确在5，6，7，8，9，10中，质数有5，7共2个，不是质数的有6，8，9，10共4个，然后判断规则是否公平，制定公平合理的规则即可。 【详解】这个游戏规则不公平。在5、6、7、8、9、10这六个数中，质数有5、7共2个，则依依获胜的可能性有2种，糕糕获胜的可能性有4种，所以这个游戏不公平。 对双方都公平的游戏规则：若抽到的卡片数字是奇数，则依依获胜，否则糕糕获胜。（游戏规则不唯一） 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。 18．不公平。 【分析】分析题目，奇数：个位是1、3、5、7、9的数，偶数：个位是2、4、6、8、0的数，据此列举出1－13种奇数和偶数的个数，若个数相等，则游戏公平，若个数不相等，则游戏不公平；要使游戏规则公平，则要保证两人摸到扑克牌的个数相等，据此解答。 【详解】在1—13这13个数中，偶数有2，4，6，8，10，12，共6个，奇数有1，3，5，7，9，11，13，共7个，所以游戏不公平。 可以去掉牌面为A的扑克牌，将剩下的打乱顺序后反扣在桌子上，摸到奇数平平赢，摸到偶数安安赢，这样可以保证游戏公平。 【点睛】明确游戏是否公平，需要看双方是否具有均等的机会是解答本题的关键。 19．公平；因为偶数有3个，奇数有3个，数量相等即可能性相同，所以公平。 【分析】根据骰子的点数可知：偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，每掷一次出现奇数和偶数的可能性一样，据此解答即可。 【详解】1～6中，偶数有：2、4、6三个；奇数有1、3、5三个，奇数和偶数的个数相等，即每掷一次出现奇数和偶数的可能性相同，所以这样的游戏规则公平。 【点睛】本题主要考查游戏规则的公平性，关键分清奇数和偶数，判断游戏规则的公平性。 20．（1）不公平；理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）要使游戏公平，淘气和笑笑获胜的机会相同；根据摸到的数字卡片小于4的可能性和摸到数字卡片大于4的可能性是否相同，也就是看摸到这两种情况的数量是否相同，如果相同则公平，如果不同，则不公平，据此进行判断解答。 （2）要使游戏公平，则摸到的卡片出现的可能性相同，则可以按照奇偶性来分，奇数淘气赢，偶数则笑笑赢。（答案不唯一） 【详解】（1）小于4的数字有：0，1，2，3一共4个； 大于4 的数字有：5，6，7，8，9一共有5个； 5＞4，游戏不公平，淘气获胜的和笑笑获胜的机会不相同，笑笑获胜的机会大于淘气获胜的机会。 答：游戏不公平。 （2）游戏规则可以设为：从中任意摸1张，摸到奇数淘气赢，摸到偶数笑笑赢（游戏规则不唯一）。 【点睛】本题考查可能性的大小以及设计公平的游戏方法。 21．见详解 【分析】（1）转盘上有5个苹果，桃子和柿子一共有3个，所以指针指向苹果的可能性大，据此解答； （2）只要转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果和指向桃的可能性相等即可。 【详解】（1）这个游戏规则不公平。因为转盘上有5个苹果，桃子和柿子共3个，则笑笑获胜的可能性大，所以游戏不公平。 （2）转动转盘，当转盘停止后，指针指向苹果，笑笑获胜，指向桃子，淘淘获胜。（答案不唯一） 【点睛】明确游戏规则公平性的法则是解答本题的关键。 22．③号盒子里摸最公平；理由见详解 【分析】第①和第③个盒子里，2的倍数和3的倍数的个数不相同，所以按照2的倍数和3的倍数的个数摸不公平；第③个盒子里2的倍数和3的倍数的个数相同，所以在第③个盒子里面摸最公平。 【详解】③号盒子里摸最公平，理由如下： ①号盒子中3的倍数有3和21，2的倍数有10，所以可能性不相等，所以不公平。 ②号盒子中3的倍数有9，2的倍数有8和20，所以可能性不相等，所以不公平。 ③号盒子中3的倍数有9和15，2的倍数有2和8，所以可能性相等，所以公平。 【点睛】熟练掌握2和3的倍数的特征是解答本题的关键。 23．见详解 【分析】结合质数、合数知识，首先明确在这6个数字中，质数有2，3，5，7共4个，合数有4、6共2个，判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。 【详解】不公平，因为在这6个数字中，质数有2，3，5，7共4个，合数有4、6共2个，它们的数量不相等，所以游戏规则不公平。 对双方都公平的游戏规则：任意抽取一张卡片，抽到奇数：3、5、7，奇思获胜；抽到偶数2、4、6，妙想获胜。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。 24．（1）不公平，因为摸到奇数和偶数的可能性不一样。 （2）任意摸出一张牌，大于4李文赢，小于4王华赢，摸到4放回重新摸。 【分析】（1）1~7中，奇数有1、3、5、7一共4个数，偶数有2、4、6一共3个数，根据可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法，求出两个人摸到牌的可能性，根据可能性是否一样，判断是否公平即可； （2）根据题意，要使游戏公平，必须让结果出现的几率一样，据此设计游戏即可。 【详解】（1）奇数有4个，则摸到奇数的可能性是：4÷7＝； 偶数有3个，则摸到偶数的可能性是：3÷7＝， ≠， 所以不公平，因为摸到奇数和偶数的可能性不一样。 （2）设计游戏：任意摸出一张牌，大于4李文赢，小于4王华赢，摸到4放回重新摸。 【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，用到了可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法。 25．见详解 【分析】（1）只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。游戏的公平性表现在双方摸到牌的机会是相同的，但在1、2、3、4，这四个数中，质数有2、3，共2个，合数只有4，所以这个游戏不公平。 （2）个位是0、2、4、6、8的数是偶数，个位是1、3、5、7、9的数是奇数，在1、2、3、4，这四个数中，奇数有1、3，共2个，合数有2、4，共2个，两人同时各摸一张，如果牌面上的数是奇数，一方赢；如果牌面上的数是偶数，另一方赢。 【详解】答：这个将戏规则不公平，因为在1、2、3、4，这四个数中，质数有2、3，共2个，合数只有4，所以这个游戏不公平；如果牌面上的数是奇数，一方赢；如果牌面上的数是偶数，另一方赢。 【点睛】此题主要考查学生对游戏公平性的理解与认识，以及对奇数、偶数、质数和合数的辨认能力的应用，保持双方的机会平等，是游戏公平性的体现。 26．（1）这个游戏规则不公平；理由见详解 （2）点数是奇数的笑笑赢，点数是偶数的淘气赢（答案不唯一） 【分析】（1）看游戏规则是否公平，就看双方是否有均等的机会，如果机会均等，就公平，否则就不公平； （2）让笑笑和淘气赢的可能性公平即可。 【详解】（1）大于3点有4、5、6共3个 小于3的有1、2共2个 3＞2，淘气赢的可能性大于笑笑赢的可能性，游戏规则不公平。 答：游戏规则不公平。 （2）要使游戏规则公平，可以规定如下：点数是奇数的笑笑赢，点数是偶数的淘气赢。 【点睛】本题考查游戏公平性的判断，关键是要使游戏公平，双方获胜的机会均等。 27．（1）不公平；（2）选择②。 【分析】（1）先判断1~10中质数和合数的个数，如果个数相同，则游戏公平，个数不相同，游戏不公平，据此解答； （2）要使先走的可能性最大，则先走对应的情况数最多，据此解答。 【详解】（1）这样不公平。因为1~10这10个数中，合数有5个，质数有4个，所以指向合数的可能性大。 （2）我会选择②。 因为在1~10这10个数中，不是3的倍数的数有7个，先走的可能性大些。 【点睛】掌握质数、合数及倍数的概念是解答本题的关键。 28．黑球；白球；不一定 【分析】数量越多的球，摸到该颜色球的可能性就越大，反之，数量越少的球，摸到该颜色球的可能性就越小；只要盒子中存在此颜色的球，就有可能摸到。 【详解】答：根据分析表格可知，黑球摸到的次数最多，黑球的数量可能最多，白球摸到的次数最少，白球的数量可能最少，因为盒子中有白球，所以下次摸球不一定摸不到白球。 【点睛】此题主要考查学生对可能性的理解与认识。 29．见详解 【分析】（1）要使摸到1号球的可能性最大，2号球的可能性最小，且有可能摸到3号球，就要使1号球的数量最多，2号球的数量最少，同时也要有3号球，但是3号球的数量少于1号球多于2号球。 （2）要使摸到3号球的可能性最大，摸到1号球与2号球的可能性一样大，就要使1号球与2号球的数量一样多，3号球的数量多于它们，据此解答即可。 【详解】（1）如图： （2）如图 【点睛】可能性的大小与事件基本条件和发展过程等许多因素有关，哪种球的数量最多，发生的可能性就大一些。 30．游戏（1），理由见详解 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此解答。 【详解】（1）奇数有3、5、7三个，偶数有2、4、6三个，所以指向奇数和偶数的可能性相同，游戏规则公平。 （2）是3的倍数的有3、6两种情况，不是3的倍数的有2、4、5、7四种情况，所以可能性不相等，游戏规则不公平。 （3）大于4的有5、6、7三种情况，小于4的有2、3两种情况，所以可能性不相等，游戏规则不公平。 答：游戏（1）规则公平。 【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$