【应用题专项】第六单元 组合图形的面积（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学五年级上册（北师大版，含答案）

第六单元 组合图形的面积（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、组合图形的定义 组合图形是由几个简单的图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）通过不同的方式组合而成的图形。 二、求组合图形面积的方法 1．分割法 根据图形和所给条件的关系，将组合图形进行合理分割，形成若干个基本图形。 分别计算出这些基本图形的面积，再将它们相加，得到组合图形的总面积。 分割规则：分得越少，计算通常越简单。 2．添补法 将组合图形所缺的部分进行添补，使其变成若干个完整的基本图形。 计算出这些基本图形的总面积，再减去添补部分的面积，得到组合图形的面积。 3．割补法 将组合图形的某一部分割下来，补在具有相同边长的另一部分，重新组合成一个或多个基本图形（面积不变）。 计算重新组合后的基本图形的面积，即为组合图形的面积。 三、不规则图形面积的估计与计算 1．数格子法 使用方格纸来估计不规则图形的面积。 数格子时，不满一格的可采用凑整法，将几个合拼成一格或不满一格算半格。 2． 把不规则图形看成一个近似的基本图形（如长方形、正方形、平行四边形等）。 测量出近似基本图形的相关边长或高，计算出其面积，作为不规则图形面积的近似值。 四、常见基本图形的面积公式 1．长方形：面积=长×宽 2．正方形：面积=边长×边长 3．平行四边形：面积=底×高 4．三角形：面积=底×高÷2 5．梯形：面积=(上底+下底)×高÷2 五、面积单位及其换算 1．面积单位：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等。 2．单位换算： 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 六、应用实例与解题技巧 1．应用实例： 计算客厅地板的面积，以便购买合适大小的地板。 计算农田的面积，以便了解农作物的种植规模。 2．解题技巧： 在计算组合图形面积时，要注意分割或添补的合理性，确保计算结果的准确性。 在运用面积公式时，要确保相关边长或高的测量准确无误。 在进行单位换算时，要熟悉换算关系，避免计算错误。 【典例1】新华村开星了一块近似三角形的荒地，如果每公顷能收9300千克玉米，这块地大约能收多少千克玉米？ 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出三角形荒地的面积，再根据1公顷＝10000平方米，把单位化为公顷作单位；再用荒地的面积乘每公顷能收玉米的重量即可求出这块地大约能收多少千克玉米。 【详解】350×280÷2 ＝98000÷2 ＝49000（平方米） 49000平方米＝4.9公顷 4.9×9300＝45570（千克） 答：这块地大约能收45570千克玉米。 【典例2】王大爷要盖一间新房，新房的一面墙的平面图如图，如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？ 【分析】根据题意，先求出这面墙的面积；这面墙的面积等于长是8米，宽是7.5米的长方形面积＋底是8米，高是2.5米的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再乘90，即可求出这面墙需要砖的块数。 【详解】（8×7.5＋8×2.5÷2）×90 ＝（60＋20÷2）×90 ＝（60＋10）×90 ＝70×90 ＝6300（块） 答：砌这面墙至少需要6300块砖。 【点睛】本题考查求组合图形的面积，把不规则图形转化为规则图形，再根据规则图形面积公式进行解答。 【典例3】郑州商都博物院（全称：郑州商代都城遗址博物院）是一座讲述早商文化的专题遗址博物馆。下图是博物院第三展厅中一个展台的平面图，它是一个轴对称图形，这个平面图的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 【分析】观察图形可知，这个平面图的面积等于上底是20厘米，下底是40厘米，高是（5＋10）厘米的梯形面积减去长是20厘米，宽是5厘米的长方形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×高，代入数据，即可解答。 【详解】（20＋40）×（5＋10）÷2－20×5 ＝60×15÷2－100 ＝900÷2－100 ＝450－100 ＝350（平方厘米） 答：这个平面图的面积是350平方厘米。 【点睛】熟练掌握梯形面积公式和长方形面积公式是解答本题的关键。 【典例4】如图，王伯伯家开垦了一块平行四边形菜地，中间有一条长12米，宽2米的小路（阴影部分）将菜地分成一块三角形地种萝卜，一块梯形地种白菜。       （1）这块菜地实际可种菜的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米地可以收获9千克白菜，这块白菜地可以收获多少千克白菜？ 【分析】（1）根据图，能种菜的面积为平行四边形面积减去长方形小路的面积，该平行四边形的高就是小路的长，根据平行四边形的面积公式：S＝底×高，长方形面积公式：S＝长×宽，代入数据求值即可； （2）种白菜的面积是一个梯形，该梯形的高等于长方形小路的长，梯形下底的长度为22米减去小路的宽，根据梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出白菜的种植面积，最后乘9，即可求出收获白菜的千克数。 【详解】由分析可得： （1）22×12－12×2 ＝264－24 ＝240（平方米） 答：这块菜地实际可种菜的面积是240平方米。 （2）（22－2＋8）×12÷2×9 ＝28×12÷2×9 ＝336÷2×9 ＝168×9 ＝1512（千克） 答：这块白菜地可以收获1512千克白菜。 【点睛】本题考查了长方形、梯形、平行四边形面积的应用，熟记公式是解题的关键。 【典例5】24小时开放的“河东驿站”，为广大市民提供了取暖纳凉、歇脚喝水等便利服务，被誉为深夜依旧为您亮灯的“家”。下面是某驿站的平面图，请你用喜欢的方法算一算这个驿站的占地面积是多少？    【分析】如图：（分法不唯一），把图形分成一个长是8米，宽是4米的长方形和上底是8米，下底是14米，高是（10－4）米的梯形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×4＋（8＋14）×（10－4）÷2 ＝32＋22×6÷2 ＝32＋132÷2 ＝32＋66 ＝98（平方米） 答：这个驿站的占地面积是98平方米。 【点睛】本题考查求组合图形面积，把组合图形分成规则图形，再根据规则图形的面积公式进行解答。 【典例6】丽丽家有个边长是16米的正方形小菜园，为了灌溉方便，爷爷在菜地中修了两条宽为1米的小路，剩余菜地的面积是多少平方米？ 【分析】 通过平移如图：后，剩余的菜地是一个边长为（16－1）米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，即可解答。 【详解】（16－1）×（16－1） ＝15×15 ＝225（平方米） 答：剩余菜地的面积是225平方米。 【点睛】解答本题的关键是通过平移，得到一个新的正方形，再利用正方形面积公式进行解答。 1．如下图，张大爷家有一块果园，中间一条宽2米的道路将果园分割成一个梯形A和一个三角形B。（单位：米） （1）求果园的种植面积。 （2）张大爷在这块果园里种上果树，每2.5平方米种一棵，一共可以种多少棵？ （3）已知三角形果园B的面积是200平方米，求梯形果园A的上底。 2．计算组合图形的面积。（单位：厘米） （1）你知道小丁是分成两个什么图形来计算的吗？请在图上分一分。 小丁的想法： （12＋18）×（12－6）÷2＝90（平方厘米） 18×6＝108（平方厘米） 90＋108＝198（平方厘米） （2）你还有其他方法吗？试着画一画，算一算。 3．设计师要在两条平行街道之间设计一个中心广场。经测量，两条平行街道之间的距离为300米。 （1）第一次设计了一个梯形广场，上底和下底之和为900米，这个梯形广场的面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）后来东北角拓宽了，上底增加了100米，正好设计成平行四边形，这个平行四边形广场的面积是多少平方米？合多少平方千米？ 4．正月十五吃元宵，猜灯谜。御景阁小区正月十五悬挂一批灯谜灯箱，这样的灯箱侧面（如图）的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 5．学校要组织五（1）班56人，五（2）班48人到北京颐和园进行研学活动。从简介中我们可以了解到：北京颐和园，是中国清朝时期皇家园林，全园占地3.009平方千米，是保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”。 （1）北京颐和园的占地面积是（    ）公顷。 （2）如果把五（1）班五（2）班两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有（    ）人，各自可以分为（    ）个小组和（    ）个小组。 （3）五（2）班人数是五（1）班人数的几分之几？ （4）在研学途中看到如图的方向指示牌，请求出这个指示牌的面积。 6．某校建有劳动实践基地，如图所示。 （1）蔬菜种植区与花卉种植区谁的占地面积更大？大多少平方米？ （2）学校计划在原有的花卉种植区中划分出一块面积为54平方米的三角形区域种植水果，请在图上画出你的划分方案，并说明理由。 7．小明家的菜地如下图（单位：米），他家菜地的面积有多少平方米？ 8．学校要给30扇教室门的正反面刷油漆（单位：米）。如果刷漆每平方米需要5元，那么刷漆共要花费多少元？ 9．请计算图的占地面积，并在图上画出解决问题的思路。 10．如图：这是一种机械零件的平面图（下方缺口为等腰三角形），要给这种零件的正面喷涂油漆，需要喷涂的面积是多少平方毫米？（单位：毫米） 11．巧用图形的面积。 （1）如图，一块平行四边形的草坪中间有一条长8米、宽1米的小路，这块草坪的面积是多少平方米？如果修剪草坪每平方米要花2.5元，那么修剪这块草坪一共要花多少钱？ （2）城市规划，打算一年后把这块草坪地种植风景树，平均每棵风景树占地面积是2.5平方米，那么这块地大约可以种多少棵风景树？ 12．为方便市民参与文化节活动，园区设置了很多方向指示牌。下图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，计算这种指示牌的面积。 13．陈叔叔在卧室的墙角处安装了一个小书桌，为了保护桌面，他想给小书桌做一个桌垫，如下图所示。桌垫的面积是多少？（单位：厘米） 14．校体测场地旁设置了路标（如图）。每块指示牌是用亚克力板做成的形状和大小相同的轴对称图形，做全部指示牌至少需要多大面积的亚克力板？ 15．为了更好地开展劳动教育，丰富同学们的种植体验，学校在操场北面整理出一块长18米、宽8米的长方形种植地。为了方便种植，中间修了一条小路（如图），你能算一算可种植的面积有多大吗？（求阴影部分的面积） 16．先在图中画一条虚线，得到两个已学过的基本图形，再根据图中的相关数据，求出这个不规则图形的面积。 17．求下列组合图形的面积。（单位：厘米） 18．学校修建了一个艺术广场（平面图如下），这个艺术广场的占地面积是多少平方米？ 19．如图，某公园管理员用一根200米长的篱笆靠墙围了一个梯形花园，这个花园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 20．如图，一块梯形稻田的中间有一条2米宽的小路。（单位：米） （1）实际种水稻的面积是多少公顷？ （2）以每公顷收割水稻8000千克计算，这块稻田能收割水稻多少千克？ 21．五（1）班有一块劳动基地（如图）。 （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）这块菜地某次采得西红柿57.6千克，同学们把它装入小袋子中送给敬老院的老人，平均每个袋子装1.8千克，需要多少个小袋子？ （3）在一次采摘中，同学们把摘得的豆角分别装在篮子里用来奖励美德银行中积分较高的同学，小机灵发现如果每个篮子装6千克刚好可以装完；如果每个篮子装8千克，也刚好可以装完。这次摘得的豆角至少有多少千克？ 22．如图所示，两个正方形的边长分别是8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 23．如图中每个小方格的边长表示1厘米，按要求画一画。 （1）画出图形①先向右平移3格、再向下平移4格后的图形。 （2）以虚线为对称轴，画出轴对称图形②的另一半。 （3）图形①的面积是（    ）平方厘米，图形②的面积是（    ）平方厘米。 （4）图形②的面积（    ）图形③的面积。（填“大于”“小于”或“等于”） 24．如图是爷爷家门前的一块菜地，试着画一画，然后求这块菜地的面积。（单位：米） 25．一个花坛的形状（如下图）。如果这个花坛共需要种植泥土13.8吨，每平方米需要泥土多少吨？ 26．王伯伯在一片梯形果园里修了一条底为3米，高为12米的平行四边形小路（如下图）。阴影部分的果园种桃树，种桃树的面积是多少平方米？ 27．2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京闭幕。冬奥会领奖台的正面图形如下（单位：cm），求领奖台正面图形的面积是多少平方米？ 28．王奶奶家要盖一间新房，新房的一面墙的平面图如下图。如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少需要多少块砖？现有两家砖厂给出报价，甲家砖厂：每块砖0.6元，乙家砖厂报价：每平方米58.5元；如果两家砖厂所售的砖的质量相同，你能帮王奶奶推荐一下，选用哪家砖厂比较划算？至少需要多少元？ 29．笑笑想在熊爷爷商店旁边的空地上种满鲜花（如图），这块空地的面积是多少平方米？ 30．小明家有一块菜地，形状如图，每平方米收白菜17千克，这块菜地共收白菜多少千克？ 参考答案 1．（1）950平方米 （2）380棵 （3）12米 【分析】（1）观察图形可知，用整个梯形果园的面积减去中间平行四边形小路的面积，即可求出果园的种植面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。 （2）根据除法的意义，用（1）求得的果园种植面积除以2.5，即可求出一共可以种多少棵果树。 （3）三角形的面积＝底×高÷2，据此用200乘2再除以25，即可求出三角形果园B的底。用整个梯形果园的上底30米减去三角形果园B的底和小路的宽，即可求出梯形果园A的上底。 【详解】（1）（30＋48＋2）×25÷2－2×25 ＝80×25÷2－50 ＝1000－50 ＝950（平方米） 答：果园的种植面积是950平方米。 （2）950÷2.5＝380（棵） 答：一共可以种380棵。 （3）200×2÷25 ＝400÷25 ＝16（米） 30－16－2＝12（米） 答：梯形果园A的上底是12米。 2．（1）图见详解 （2）图见详解；198平方厘米 【分析】（1）观察小丁的算式可知，小丁把图形分成了一个梯形和一个长方形，梯形的上底是12厘米、下底是18厘米、高是（12－6）厘米；长方形的长是18厘米、宽是6厘米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，分别求出两个图形的面积，再相加即是组合图形的面积。 （2）还可以分成一个正方形和一个梯形，正方形的边长是12厘米，梯形的上底是6厘米、下底是12厘米、高是（18－12）厘米；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，分别求出两个图形的面积，再相加即是组合图形的面积。 【详解】（1）小丁是分成一个梯形和一个长方形来计算的，如图： （2）还可以这样分： 12×12＋（6＋12）×（18－12）÷2 ＝12×12＋18×6÷2 ＝144＋54 ＝198（平方厘米） 答：组合图形的面积是198平方厘米。 （分法不唯一） 3．（1）135000平方米；13.5公顷 （2）150000平方米；0.15平方千米 【分析】（1）根据题意可知，这个梯形广场的上底和下底之和为900米，高为300米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这个梯形广场的面积，再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位。 （2）已知上底增加了100米，正好设计成平行四边形，那么这个平行四边形的高不变，两条底边之和是（900＋100）米，再除以2，即是这个平行四边形的底；根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出这个平行四边形广场的面积，再根据进率“1平方千米＝1000000平方米”换算单位。 【详解】（1）900×300÷2 ＝270000÷2 ＝135000（平方米）      135000平方米＝13.5公顷 答：这时梯形广场的面积是135000平方米，合13.5公顷。 （2）（900＋100）÷2×300 ＝1000÷2×300 ＝500×300 ＝150000（平方米）      150000平方米＝0.15平方千米 答：这时平行四边形广场的面积是150000平方米，合0.15平方千米。 4．1720平方厘米；17.2平方分米 【分析】该灯箱上面是梯形，下面是长方形，分别利用梯形面积计算公式：S＝（a＋b）×h÷2，长方形面积计算公式：S＝ab，将数据代入计算即可求出。 【详解】（16＋24）×8÷2＋65×24 ＝40×8÷2＋1560 ＝320÷2＋1560 ＝160＋1560 ＝1720（平方厘米） 1720平方厘米＝17.2平方分米 答：这样的灯箱侧面的面积是1720平方厘米，合17.2平方分米。 5．（1）300.9 （2）8；7；6 （3） （4）400平方厘米 【分析】（1）1平方千米＝100公顷；高级单位换算成低级单位，乘进率；据此解答； （2）求每组最多人数，就是求56和48的最大公因数；根据最大公因数的求法：两个数的公有质因数的连乘积；再用各班人数除以最大公因数，即可解答； （3）用五（2）班人数÷五（1）班人数，即可求出五（2）班人数是五（1）班人数的几分之几； （4）把指示牌分成一个长是30厘米，宽是10厘米的长方形面积＋底是20厘米，高是10厘米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.009平方千米＝3.009×100＝300.9公顷 北京颐和园的占地面积是300.9公顷。 （2）56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 56和48的最大公因数是：2×2×2＝8，每组最多8人。 56÷8＝7（个）；48÷8＝6（个） 每组最多8人，各自可以分为7个小组和6个小组。 （3）48÷56＝ 答：五（2）班人数是五（1）班人数的。 （4）30×10＋20×10÷2 ＝300＋200÷2 ＝300＋100 ＝400（平方厘米） 答：这个指示牌的面积是400平方厘米。 6．（1）花卉种植区的占地面积大，大9平方米；（2）见详解；梯形的高度和三角形的高度相同，画一个底为12米、高为9米的三角形区域比较方便 【分析】（1）花卉种植区的下底是（30－12）米，根据平行四边形的面积＝底×高和梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别求出蔬菜种植区与花卉种植区的面积，比较它们的面积大小，再用减法求出它们的差。 （2）根据三角形的面积×2÷高，用54×2÷9即可求出这个三角形的底，也就是12米，据此这个三角形的区域可以是一个底为12米，高为9米的三角形，据此作图。 【详解】（1）12×9＝108（平方米） 30－12＝18（米） （8＋18）×9÷2 ＝26×9÷2 ＝234÷2 ＝117（平方米） 117＞108 117－108＝9（平方米） 答：花卉种植区的占地面积大，大9平方米。 （2）54×2÷9＝12（米） 梯形的高度和三角形的高度相同，画一个底为12米、高为9米的三角形区域比较方便。 7． 62平方米 【分析】根据题意得：小明家菜地是由一个直角梯形和一个长方形组成，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，再将两个面积相加可得出菜地面积得出答案。 【详解】菜地面积为： （平方米） 答：他家菜地的面积有62平方米。 8．504元 【分析】1扇门一面的刷漆面积＝大长方形面积（整扇门的面积）－小长方形面积（玻璃面积），长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此求出1扇门一面的面积，乘2是一扇门的刷油漆面积，再乘30，求出刷油漆总面积，刷油漆总面积×每平方米钱数即可。 【详解】2×0.9－0.4×0.3 ＝1.8－0.12 ＝1.68（平方米） 1.68×2×30×5 ＝100.8×5 ＝504（元） 答：刷漆共要花费504元。 9．975m2 【分析】 如图： 将图形分割成2个图形，一个长为30m、宽为15m的长方形和一个上底是30m、下底是40m、高是（30－15）m的梯形，根据长方形的面积＝长×宽，以及梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出两个图形的面积，再相加即可。 【详解】如图： 30×15＝450（m2） （30＋40）×（30－15）÷2 ＝70×15÷2 ＝525（m2） 450＋525＝975（m2） 答：这个占地面积是975m2。 10．2800平方毫米 【分析】观察图形可知，需要喷涂的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】78×40－40×16÷2 ＝3120－320 ＝2800（平方毫米） 答：需要喷涂的面积是2800平方毫米。 11．（1）152平方米；380元 （2）60棵 【分析】（1）把左侧草坪整体向右平移1米，则此时的草坪面积是一个底是20－1＝19（米），高是8米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公式：底×高，把数代入求出这个草坪的面积，因为每平方米要花2.5元，再用草坪的面积×2.5得出这个草坪要花的钱。 （2）由（1）中这块草坪的面积是152平方米，因为平均每棵风景树占地面积是2.5平方米，所以只需要找出152里面有多少个2.5。因为树的棵数是个整数，需要将尾数直接省略即可。 【详解】20－1＝19（米） 19×8＝152（平方米） 152×2.5＝380（元） 答：这块草坪的面积是152平方米，修剪这块草坪一共要花380元。 （2）152÷2.5≈60（棵） 答：这块地大约可以种60棵风景树。 12．1.6平方分米 【分析】 如图，指示牌的面积＝大长方形面积＋小长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×块，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】2×0.6＋0.5×（0.9－0.6）＋1×0.5÷2 ＝1.2＋0.5×0.3＋0.25 ＝1.2＋0.15＋0.25 ＝1.6（平方分米） 答：这种指示牌的面积是1.6平方分米。 13．2800平方厘米 【分析】如下图，把桌垫分割成一个长方形和一个梯形，则桌垫的面积＝长方形的面积＋梯形的面积； 根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】60×20＋（20＋60）×（60－20）÷2 ＝60×20＋80×40÷2 ＝1200＋1600 ＝2800（平方厘米） 答：桌垫的面积是2800平方厘米。 14．11600平方厘米 【分析】观察图形可得：每块指示牌的面积一长是70厘米、宽是30厘米的长方形的面积＋底为40厘米、高为40厘米的三角形的面积，再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出每块指示牌的面积，然后再乘4即可。 【详解】70×30＋40×40÷2 ＝2100＋1600÷2 ＝2100＋800 ＝2900（平方厘米） 2900×4＝11600（平方厘米） 答：做全部指示牌至少需要11600平方厘米的亚克力板。 15．108平方米 【分析】可种植面积＝长方形面积－平行四边形面积，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，据此列式解答。 【详解】18×8－2×18 ＝144－36 ＝108（平方米） 答：可种植的面积有108平方米。 16．246平方厘米 【分析】这个不规则的图形经过虚线的分割，将图形转化为两个直角三角形。直角三角形的面积等于两个直角边相乘÷2。但是有1个直角三角形无法求出另外一条直角边的长度。则换一个思路，补一条虚线，就用补好的长方形的面积－直角三角形的面积。长方形的面积＝长×宽。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：这个不规则图形的面积246平方厘米。 17．1650平方厘米；215平方厘米 【分析】（1）图形的面积＝长方形的面积－三角形的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2。根据面积公式求出各部分的面积再求出组合图形的面积。 （2）图形的面积＝平行四边形的面积＋直角三角形的面积。平行四边形的面积＝底×高，直角三角形面积＝两个直角边相乘÷2。根据面积公式求出各部分的面积再求出组合图形的面积。 【详解】（1）（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 组合图形的面积是1650平方厘米。 （2）（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 组合图形的面积是215平方厘米。 18．780平方米 【分析】看图可知，艺术广场的占地面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【详解】（15＋30）×8÷2＋30×20 ＝45×8÷2＋600 ＝180＋600 ＝780（平方米） 答：这个艺术广场的占地面积是780平方米。 19．4200平方米；合0.42公顷 【分析】根据题意和图形可知，梯形花园的上底、下底和高是用200米长的篱笆围成，已知梯形的高是60米，用篱笆的全长减去梯形的高，求出梯形上底与下底的和；然后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可求出这个花园的占地面积，最后根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位。 【详解】（200－60）×60÷2 ＝140×60÷2 ＝4200（平方米） 4200平方米＝0.42公顷 答：这个花园的占地面积是4200平方米，合0.42公顷。 20．（1）0.095公顷；（2）760千克 【分析】（1）用梯形的面积减去中间平行四边形小路的面积，即可求出实际种水稻的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此解答。结果化成以公顷为单位的数。 （2）用每公顷收割水稻的质量乘实际种水稻的面积，即可求出这块稻田能收割水稻多少千克。 【详解】（1）（30＋50）×25÷2－2×25 ＝80×25÷2－50 ＝1000－50 ＝950（平方米） 950平方米＝0.095公顷 答：实际种水稻的面积是0.095公顷。 （2）0.095×8000＝760（千克） 答：这块稻田能收割水稻760千克。 21．（1）237.5平方米 （2）32个 （3）24千克 【分析】（1）如下图，把这块地分成一个正方形和一个三角形，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出正方形、三角形的面积，再相加，即是这块地的面积。 （2）已知采得西红柿57.6千克，平均每个袋子装1.8千克，求需要袋子的数量，用西红柿的质量除以每个袋子装的质量即可。 （3）根据题意，不论每个篮子装6千克豆角，还是装8千克豆角，都刚好可以装完，说明豆角的质量是6和8的公倍数；求豆角至少的质量，就是求6和8的最小公倍数。 【详解】（1）15×15＋（15－10）×（20－15）÷2 ＝225＋5×5÷2 ＝225＋12.5 ＝237.5（平方米） 答：这块地的面积是237.5平方米。 （2）57.6÷1.8＝32（个） 答：需要32个小袋子。 （3）6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即豆角至少有24千克。 答：这次摘得的豆角至少有24千克。 【点睛】（1）本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。 （2）本题考查小数除法的应用，掌握除数是小数的计算法则是解题的关键。 （3）本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。 22．24平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于边长是8厘米的正方形面积加上边长是4厘米的正方形面积减去底是8厘米，高是8厘米的三角形面积，减去底是4厘米，高是（4＋8）厘米的三角形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×8＋4×4－8×8÷2－4×（4＋8）÷2 ＝64＋16－64÷2－4×12÷2 ＝80－32－48÷2 ＝48－24 ＝24（平方厘米） 答：阴影部分的面积是24平方厘米。 23．（1）（2）见详解 （3）4；9 （4）小于 【分析】（1）根据平移的特征，把图形①的各个顶点分析向右平移3个，再向下平移4个，依次连接，即可得到平移后的图形； （2）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可； （3）根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2解答； （4）图③的面积可以分成三部分求得：上面三个三角形面积和，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出1个三角形面积，再乘3，求出3个三角形面积的和；中间长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出面积；下面梯形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形面积，进而求出图形③的面积，再和图形②的面积进行比较。 【详解】（1）（2）如图所示： ； （3）三角形面积：4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 梯形面积：（4＋2）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 图形①的面积是4平方厘米，图形②的面积是9平方厘米。 （4）2×1÷2×3 ＝2÷2×3 ＝1×3 ＝3（平方厘米） 6×2＝12（平方厘米） （6＋4）×1÷2 ＝10×1÷2 ＝10÷2 ＝5（平方厘米） 3＋12＋5 ＝15＋5 ＝20（平方厘米） 20＞9，图形②的面积小于图形③的面积。 24．画图见详解；37.5平方米 【分析】这块菜地可以分成一个长方形和一个梯形，利用长方形面积公式：S＝ab，梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2计算即可。 【详解】如图： 4×3＋（3＋4＋10）×（6－3）÷2 ＝4×3＋17×3÷2 ＝12＋25.5 ＝37.5（平方米） 答：这块菜地的面积37.5平方米。 25．0.3吨 【分析】由图片可知，此花坛面积可以看作上底为6米，下底为10米，高为6.5米的梯形面积减去底为6米，高为2米的三角形面积。梯形面积＝（上底＋下底＋）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，代入数据求出花坛面积，再用13.8除以花坛面积即可求出每平方米需要的泥土多少吨。据此解答。 【详解】（6＋10）×6.5÷2－6×2÷2 ＝16×6.5÷2－6×2÷2 ＝52－6 ＝46（平方米） 13.8÷46＝0.3（吨） 答：每平方米需要泥土0.3吨。 26．300平方米 【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（22＋34）×12÷2即可求出梯形的面积，然后根据平行四边形的面积＝底×高，用3×12即可求出平行四边形的面积，然后用梯形的面积减去平行四边形的面积即可。 【详解】（22＋34）×12÷2－3×12 ＝56×12÷2－3×12 ＝336－36 ＝300（平方米） 答：种桃树的面积是300平方米。 27．1.76平方米 【分析】把领奖台看成长是（160×3）厘米，宽是25＋25＝50（厘米）的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出面积，然后减去长是160厘米、宽是（50－35）厘米和长是160厘米、宽是25厘米的长方形的面积，就得到领奖台的正面面积。 【详解】（160×3）×（25＋25） ＝480×50 ＝24000（平方厘米） 160×（25×2－35） ＝160×15 ＝2400（平方厘米） 160×25＝4000（平方厘米） 24000－2400－4000＝17600（平方厘米） 17600平方厘米＝1.76平方米 答：领奖台正面图形的面积是1.76平方米。 28．2970块；甲厂划算；1782元 【分析】把这面墙分成一个长是6米，宽是4.5米的长方形面积和底是6米，高是2米的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2；代入数据，求出这面墙的面积；再乘90，求出这面墙需要砖的块数； 用这面墙需要砖的块数×0.6元，求出用甲家砖厂的报价；用这面墙的面积×58.5元，求出乙家砖厂的报价，再进行比较，即可解答。 【详解】（6×4.5＋6×2÷2）×90 ＝（27＋12÷2）×90 ＝（27＋6）×90 ＝33×90 ＝2970（块） 甲厂：2970×0.6＝1782（元） 乙厂：33×58.5＝1930.5（元） 1780元＞1930.5元；甲家砖厂便宜。 答：这面墙至少需要2970块，甲家砖厂比较划算，至少需要1782元。 29．32平方米 【分析】如下图，这块空地的面积等于底是8米、高是2米的三角形的面积与长是8米、宽是3米的长方形的面积的和。先根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×2÷2求出三角形的面积；再根据长方形的面积＝长×宽，用8×3求出长方形的面积；最后用三角形的面积加上长方形的面积求出这块空地的面积。 【详解】如上图添加辅助线。 8×2÷2＋8×3 ＝16÷2＋8×3 ＝8＋24 ＝32（平方米） 答：这块空地的面积是32平方米。 30．3570千克 【分析】该菜地的面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出菜地的面积，再用菜地的面积乘每平方米收白菜的重量即可求解。 【详解】8×15÷2＋15×10 ＝120÷2＋15×10 ＝60＋150 ＝210（平方米） 210×17＝3570（千克） 答：这块菜地共收白菜3570千克。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$