【应用题专项】第六单元 数学好玩（知识梳理+典例精讲+专项训练） -2024-2025学年小学数学五年级上册（北师大版，含答案）

第六单元后 数学好玩（讲义） 小学数学五年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、设计秋游方案 1. 确定活动主题：首先明确秋游的主题或目的，比如是自然探索、历史文化学习还是休闲娱乐等。这有助于后续活动的规划和安排。 2. 选择地点：根据活动主题选择合适的地点，可以是公园、自然保护区、历史遗迹或其他具有教育意义的地方。考虑地点的安全性、可达性和适宜性。 3. 制定行程：详细规划一天的活动流程，包括集合时间、出发时间、各景点的参观顺序、用餐时间和休息时间等。确保行程紧凑但不过于紧张，留有足够的自由活动时间。 4. 预算规划：计算秋游所需的总费用，包括交通费、门票费、餐饮费和其他可能的费用。鼓励学生参与预算的制定，培养他们的财务意识。 5. 安全措施：制定安全预案，包括紧急联系人的信息、医疗急救措施、应对突发天气变化的准备等。确保每个学生都了解并遵守安全规定。 6. 分工合作：将任务分配给不同的小组或个人，如负责导航的小组、负责记录的小组、负责后勤的小组等。鼓励团队合作，提高组织效率。 7. 评估反馈：秋游结束后，组织一次反馈会议，让学生分享自己的感受和建议。通过反馈来评估活动的成功与否，并为未来的活动提供改进的方向。 8. 总结报告：撰写一份详细的秋游报告，记录活动的全过程，包括亮点、问题和解决方案。这份报告可以作为未来类似活动的参考。 9. 环保意识：在活动中强调环保的重要性，鼓励学生减少垃圾产生，妥善处理废弃物，保护自然环境。 10. 文化体验：如果条件允许，可以安排一些与当地文化相关的活动，如参观博物馆、参加传统手工艺制作等，增加学生的文化素养。 二、图形中的规律 1. 观察与发现：仔细观察图形，找出其中的重复模式或变化规律。例如，图形的颜色、形状、大小等方面的变化。 2. 分类与归纳：将发现的规律进行分类和归纳，形成系统的知识体系。例如，将具有相同特征的图形归为一类，或者总结出某种特定的变化规律。 3. 应用与拓展：将发现的规律应用到其他类似的图形中，或者创造出新的图形。例如，利用对称、平移等变换方式生成新图形。 4. 逻辑推理：通过逻辑推理来验证发现的规律是否正确。例如，如果一个图形按照某种规律变化，那么它的下一个状态应该是什么？ 5. 空间感知：培养对图形的空间感知能力，理解图形在三维空间中的位置关系和运动轨迹。例如，通过旋转、翻转等操作来改变图形的方向和位置。 6. 创意表达：鼓励学生运用发现的规律进行创意表达，如设计图案、绘制海报等。这不仅能够巩固所学知识，还能激发学生的创造力。 7. 实践操作：通过动手操作来加深对图形规律的理解。例如，使用几何工具（如直尺、圆规）来构建图形，或者利用计算机软件来模拟图形的变化过程。 8. 交流分享：鼓励学生之间分享各自发现的规律和创作的作品，通过交流促进相互学习和启发。 9. 评价反馈：教师对学生的作品进行评价，给予积极的反馈和指导。同时，也可以让学生自我评价，反思自己的学习过程和成果。 10. 持续探索：图形中的规律是一个广阔的领域，鼓励学生持续探索新的规律和应用场景，不断提高自己的观察力和创新能力。 三、尝试与猜测 1. 提出假设：基于已知信息或观察到的现象，提出合理的假设。例如，在解决数学问题时，可以根据题目的条件推测可能的答案范围。 2. 设计实验：为了验证假设，设计一个简单的实验。例如，通过实际操作来检验某个数学规则是否成立。 3. 收集数据：执行实验并收集相关数据。例如，记录实验过程中的关键步骤和结果。 4. 分析结果：对收集到的数据进行分析，看是否支持原先的假设。例如，通过比较不同情况下的结果来判断哪个假设更合理。 5. 调整策略：根据分析结果调整原有的策略或方法。例如，如果发现某个假设不准确，可以尝试修改假设或采用不同的方法重新实验。 6. 多次尝试：不要害怕失败，勇于尝试多种可能性。例如，即使第一次没有成功，也可以通过调整参数或改变方法再次尝试。 7. 记录过程：详细记录每一次尝试的过程和结果，以便日后回顾和总结经验教训。例如，可以用笔记本记录下每次实验的具体步骤和发现的问题。 8. 反思总结：在尝试的过程中不断反思自己的思考过程和方法，总结经验和教训。例如，思考为什么某个方法行不通，下次应该如何改进。 9. 团队协作：与他人合作，共同探讨问题的解决方案。例如，组建小组讨论会，集思广益解决问题。 10. 保持好奇心：始终保持对未知事物的好奇心，勇于探索新的可能性。例如，对于未解之谜保持开放的态度，积极寻找答案。 【典例1】王叔叔的饲养场里养了一些鸡和兔，数头共有35个，数脚共有110只。王叔叔饲养场里的鸡和兔各有多少只？ 【分析】设兔有x只，则鸡有35－x只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿；鸡有2条腿，（35－x）只鸡有2×（35－x）条腿，数脚共有110只，即一共有110只腿，即兔的腿数＋鸡的腿110，列方程：4x＋（35－x）×2＝110，解方程，即可解答。 【详解】解：设王叔叔饲养场里有兔x只，则鸡有35－x只。 4x＋（35－x）×2＝110 4x＋35×2－2x＝110 2x＋70＝110 2x＝110－70 2x＝40 x＝40÷2 x＝20 鸡：35－20＝15（只） 答：王叔叔饲养场鸡有15只，兔有20只。 【点睛】本题考查鸡兔同笼，根据鸡和兔的头数和腿数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 【典例2】同学们在排练民乐合奏的过程中，非常积极投入。学校食堂特意做了71个包子犒劳大家：男生每人发3个，女生每人发2个，刚好发完。已知参加民乐合奏排练的同学共30人，其中男生和女生各有多少人？ 【分析】假设全是女生，则有包子60个，实际有71个，实际就比假设多了（71－60）个，这是因一个男生比一个女生多发1个。据此可用除法求出男生的人数，然后再求出女生的人数即可。 【详解】（71－30×2）÷（3－2） ＝（71－60）÷1 ＝11÷1 ＝11（人） 30－11＝19（人） 答：男生有11人，女生有19人。 【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 【典例3】我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”请你用自己喜欢的方法解决这个问题。 【分析】假设都是鸡，则应有35×2＝70条足，比实际少94－70＝24条，少的条数是将每只兔看成2条腿，每只兔少算4－2＝2条腿，所以兔有24÷2＝12只，鸡有35－12＝23只；据此解答。 【详解】兔：（94－35×2）÷（4－2） ＝（94－70）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 鸡：35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题时通常采用假设法进行解答。 【典例4】希望小学五年级师生共156人去秋游，怎样租车省钱？ 大客车限坐42人，每辆每天1000元 小客车限坐24人，每辆每天600元 【分析】根据题干，可以先算出大车和小车平均每人要花的钱数进行比较，得出租大车便宜，所以此题要结合人数进行计算讨论。 【详解】（1）全租大车：156÷42 ＝3（辆）……30（人）， 共需要1000×4＝4000（元）； （2）租3辆大车， 156－ 42×3 ＝156－126 ＝ 30（人）， 还要租小车：30÷24＝1（辆）……6（人）， 共需要1000×3＋600×2 ＝3000＋1200 ＝4200（元）； （3）租2辆大车：还要租3辆小车： （156－42×2）÷24 ＝72÷24 ＝3（辆）， 共需要1000×2＋600×3 ＝2000＋1800 ＝3800（元）； （4）租1辆大车，那么还要租5辆小车： （156－42）÷24 ＝114÷24 ＝4（辆）……18（人）， 共需要1000＋ 600×5 ＝1000＋3000 ＝ 4000（元）； 答：由上述计算可以得出租2辆大客车和3辆小车省钱。 【点睛】抓住题干得出租大车可以省钱，但是还要注意考虑总人数，坐不满座时肯定会浪费，这是解决本题的关键。 【典例5】欢乐雪世界推出A、B两种套餐，A套餐：成人每位170元，儿童每位99元。B套餐：团体5人以上（含5人）每位138元。3位成人带9位儿童，选哪种套餐更优惠？ 【分析】先把A、B两种套餐的价格算出来，A套餐的价格：3×170＋99×9，B套餐的价格：138×（3＋9）；之后再进行比较看哪种套餐最省钱即可。 【详解】A套餐的价格：3×170＋99×9 ＝510＋891 ＝1401（元） B套餐：138×（3＋9） ＝138×12 ＝1656（元） 1656＞1401 答：选A套餐更优惠。 【点睛】本题主要是考查公式：单价×人数＝总价，要注意A套餐中成人和儿童的价格。【典例6】观察下面的点子图，找出规律，画出后面的图形，并完成填空。 想一想，如果照这样摆下去，第10个图形一共由（    ）个点组成。【分析】观察图形可知，第几个图形，就在前一个图形的基础上加几个点，第几个算式就在前一个算式上加几，据此解答。 【详解】由分析可知：        1            1＋2         1＋2＋3 1＋2＋3＋4       1＋2＋3＋4＋5 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝11×5 ＝55 如果照这样摆下去，第10个图形一共由55个点组成。 【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，认真观察图形和算式解答即可。 1．四名老师带五年级全体同学外出研学。五（1）班有42人，五（2）班有44人，五（3）班有42人，五（4）班有43人。租大车每辆800元，限坐49人，租小车每辆100元，限坐4人。如何租车最省钱？填一填。 大车/辆 小车/辆 总金额/元 方案1 方案2 方案3 方案4 … 答：我认为租（    ）辆大车和（    ）辆小车最省钱。 2．亚运会期间，西湖小学的陈老师和王老师准备带领学校乒乓球社团的38名同学去现场观看乒乓球比赛，门票价格如下： A方案 学生票：40元/人 成人票：60元/人 B方案 团体票：50元/人（30及30人以上） （1）哪种购票方案更划算？______（选填A或B） （2）思考过程： 3．青冈小学五年级108名同学到公园划船，一共有20条船，刚好全部坐满。其中大船都坐了6人，小船都坐了4人。大船和小船各有几条？ 大船/条 小船/条 总人数 4．元旦期间，幼儿园老师带小朋友去看木偶戏，一共购买了50张票，其中一部分每张15元，另一部分每张20元，总票价是900元，两种票各买了多少张？（用列表法解决） 5．1名老师带45名学生去人民公园划船，大船限乘8人，每条30元，小船限乘6人，每条25元，怎样租船最划算，需多少元钱？ 6．有124吨水泥要运到工地，现有两种车可供选租：大卡车每次运10吨，每次运费400元；小卡车每次运4吨，每次运费180元。请你设计一种最省钱的租车方案。 7．新华旅行社推出A、B两种优惠方案，现有10位家长带5名小孩，哪种方案最省钱？共需要多少元？ A方案  团体5人以上（含5人）每人300元 B方案  成人每位400元，儿童每位200元 8．香港某校有85名同学和8名老师去北京参加科技冬令营。 旅游车类型 限乘人数 往返费用 空调大客车 50人 900元 普通客车 30人 550元 中巴车 22人 410元 空调车/辆 普通车/辆 中巴车/辆 可乘人数 费用/元 方案一 方案二 方案三 （1）可以怎样租车？在最合算的方案前画“√”。 （2）2100港元够租车费吗？（1元人民币兑换1.19港元） 9．有132吨水泥要用车从仓库运到工地，租车公司有两种车可供出租：大卡车每次可运10吨，每次运费200元；小卡车每次可运6吨，运费每次135元。怎样租车最省钱，需要运费多少元？ 10．旅行社推出A、B两种购票方案，小明一家共4个大人，2个小孩一起报名，选哪种方案最省钱？ 11．画一画，算一算。 （1）仔细观察每个点阵中点的个数，请你画出下一个点阵。 （2）③号点阵有（    ）个点。照这样的规律，⑩号点阵有（    ）个点。 12．观察如图所示的规律： （1）画一画第4组的图案。 （2）按照这样的规律，第7组有（    ）个●。 13．观察与思考。 学校会议室，按照如下图所示的方式摆放桌子和椅子。 接着摆下去，一共用了74把椅子，需要多少张桌子？请把你的思考过程表示在下面。 14．观察点阵的规律，画出所缺的点阵并填空。 依此规律，第10个点阵中有（    ）个●。 15．画一画，填一填。 （1）请画出后面的图形并填空。 （2）想一想，按照这个规律，第10个图形一共由（    ）个点组成。 16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、……这样的数称为“三角形数”，把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个“三角形数”之和。 （1）根据前面三组图的规律，画出第四组图形。 4＝1＋3             9＝3＋6                  16＝6＋10        _____________ （2）把“正方形数”100写成两个相邻的“三角形数”之和是：100＝____________。 17．找规律，画出下一个图形，并填空。 18．观察下面点阵中的规律，在横线上画出第五个点阵，第六个点阵有（    ）个点；第（    ）个点阵有45个点。 19．用小棒按下面的方式拼图形。 五边形个数 拼成的形状 小棒根数 1 5 2 3 4 …… （1）填表，聪明的你从表中发现规律了吗？把你发现的规律写出来。 （2）按规律拼成10个这样的五边形，一共用多少根小棒？请你写出算式。 20．今年植树节李叔叔花了734元买了茶树和楠木两种树苗，一共56棵，茶树苗每棵16元，楠木苗每棵7元。茶树苗和楠木苗分别有多少棵？ （1）请写出列表解答的过程，并在括号里填写得数。 树苗总数/棵 茶树/棵 楠木/棵 总价/元 答：茶树苗买了（    ）棵，楠木苗买了（    ）棵。 （2）现在，李叔叔发现7棵树苗没有成活，没有成活的占树苗总数的几分之几？成活的占树苗总数的几分之几？（请用最简分数表示） 21．张阿姨是茶店老板，她用1040元买了7千克茶叶。已知红茶120元/千克，绿茶160元/千克，两种茶叶各买了多少千克？请用列表法解决问题。 22．一个旅行团共有46人，住宿时，安排三人间和双人间共17间，正好住满这个旅行团分别住了多少间双人间？多少间三人间？ 23．一个停车场有自行车和小轿车共24辆，一共有56个轮子，这个停车场有自行车和小轿车各多少辆？（用列表法解答） 24．五（1）班47名学生在操场上参加跳绳和投篮活动，跳绳活动3人一组，投篮活动5人一组，正好分成11组。跳绳活动和投篮活动各有多少组？ 25．“好再来餐馆”有4人餐桌和6人餐桌共20张，某艺术团有94人去该餐馆就餐，这些餐桌都正好坐满，餐馆4人桌和6人桌各有多少张？ 26．三轮车有3个车轮，小汽车有4个车轮。某社区A区停车场停有三轮车和小汽车共14辆，共有47个车轮。该社区A区停车场停有几辆三轮车？ 27．鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有几只？乐乐用列表法解决这个问题。 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34 2 7 32 3 6 30 4 5 28 (1)选一选。 仔细观察：头数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿就会（    ）。 A．减少2条 B．增加2条 C．不变 (2)请你接着把表格填写完整。 我发现：鸡有（    ）只，兔有（    ）只。 28．某科学小组的同学们制作了24件昆虫标本，贴在4块展板上展出（每块展板都贴满），每块小展板贴5件，每块大展板贴9件。小展板和大展板各有多少块？先填写下表，再将答语补充完整。 小展板/块 大展板/块 总标本数/件 答：小展板有（    ）块，大展板有（    ）块。 29．一个奶牛场一天可产奶220千克，奶牛场里的阿姨用20只桶来装，且每只桶都装满。这些桶有大有小，大桶每只可装12千克牛奶，小桶每只可装8千克牛奶。你知道这20只桶中有多少只大桶，多少只小桶吗？ 大桶/只 小桶/只 可装牛奶/千克 30．五年一班52个同学向“爱心基金会”捐款，一共捐款212元。每位同学捐款2元或5元，求捐2元和5元的同学分别有多少人？ 参考答案 1．见详解 【分析】先算出师生总人数。乘坐大车每人需要800÷49＝16（元）……16（元），乘坐小车每人需要100÷4＝25（元），所以尽量乘坐大车。按照大车数量依次减少，小车数量按需逐渐增多来设计方案。然后计算出费用即可。 【详解】5＋42＋44＋42＋43＝175（人） ①租4辆大车： 175÷49＝3（辆）……28（人） （3＋1）×800 ＝4×800 ＝3200（元） ②租3辆大车，坐满后其余人坐小车： 3×800＋28÷4×100 ＝2400＋700 ＝3100（元） ③租2辆大车，坐满后其余人坐小车： 175－2×49 ＝175－98 ＝77（人） 77÷4＝19（辆）……1（人） 2×800＋（19＋1）×100 ＝1600＋20×100 ＝1600＋2000 ＝3600（元） ④租1辆大车，坐满后其余人坐小车： 175－49＝126（人） 126÷4＝31（辆）……2（人） 800＋（31＋1）×100 ＝800＋32×100 ＝800＋3200 ＝4000（元） 经过计算发现，当小车数量超过7辆时，随着小车数量的增多，金额逐渐增大。综上，租3辆大车7辆小车时，费用最低。 大车/辆 小车/辆 总金额/元 方案1 4 0 3200 方案2 3 7 3100 方案3 2 20 3600 方案4 1 32 4000 … 答：租3辆大车7辆小车时，费用最低。 2．（1）A （2）见详解 【分析】（1）分别计算出两种购票方案的实际钱数，比较即可。 （2）A方案：单价×数量＝总价，老师人数×成人票单价＋学生人数×学生票单价＝实际钱数； B方案：（老师人数＋学生人数）×团体票单价＝实际钱数。 【详解】（1）B种购票方案更划算。 （2）A方案：2×60＋38×40 ＝120＋1520 ＝1640（元） B方案：（2＋38）×50 ＝40×50 ＝2000（元） 1640＜2000 答：A种购票方案更划算。 3．大船14条；小船6条；见详解 【分析】根据每条大船乘坐人数×大船数量＋每条小船乘坐人数×小船数量＝总人数，据此列表解答。 【详解】假设大船有10条、小船有10条，共有： 6×10＋4×10 ＝60＋40 ＝100（人） 100≠108，不符合题意； 假设大船有11条、小船有9条，共有： 6×11＋4×9 ＝66＋36 ＝102（人） 102≠108，不符合题意； 假设大船有12条、小船有8条，共有： 6×12＋4×8 ＝72＋32 ＝104（人） 104≠108，不符合题意； 假设大船有13条、小船有7条，共有： 6×13＋4×7 ＝78＋28 ＝106（人） 106≠108，不符合题意； 假设大船有14条、小船有6条，共有： 6×14＋4×6 ＝84＋24 ＝108（人） 108＝108，符合题意。 如下表： 大船/条 小船/条 总人数 10 10 100× 11 9 102× 12 8 104× 13 7 106× 14 6 108√ 答：大船有14条，小船有6条。 4．15元/张的票购买了20张，20元/张的票购买了30张；列表见详解 【分析】题目明确要求了用列表法解决，则列表找出两种票各买了多少张即可。 【详解】因购票张数50张太多，如果从15元/张购买50张，20元/张购买0张开始列表数据会非常大，我们不妨从15元/张购买25张，20元/张购买25张，则票价为： 15×25＋20×25 ＝375＋500 ＝875（元） 875＜900 即15元/张的票多了，20元/张的票少了，我们就从15元/张购买25张开始列表，如下所示： 15元票价（张） 20元票价（张） 总金额（元） 25 25 875 24 26 880 23 27 885 22 28 890 21 29 895 20 30 900 19 31 905 18 32 910 17 33 915 16 34 920 15 35 925 14 36 930 13 37 935 12 38 940 11 39 945 10 40 950 故总票价是900元的时候，15元/张的票购买了20张，20元/张的票购买了30张。 答：15元/张的票购买了20张，20元/张的票购买了30张。 5．租5艘大船1艘小船最划算，需175元 【分析】根据题意，结合实际可知，多租大船，少租小船，空的位置越少，花费越少。据此考虑即可。 【详解】45＋1＝46（人） 先考虑全部坐大船：46÷8＝5（条）……6（人） 剩下6人可以坐一条小船。 5×30＋25 ＝150＋25 ＝175（元） 答：租5艘大船1艘小船最划算，需175元。 6．租12辆大卡车，1辆小卡车 【分析】先比较平均1吨货物运费的多少，来确定尽量多选取哪种卡车；结合每辆卡车都装满来确定大小卡车的数量，最后计算运费即可。 【详解】400÷10＝40（元） 180÷4＝45（元） 40＜45所以尽量选取大卡车。 124÷10＝12（辆）……4（吨） 则租12辆大卡车，1辆小卡车正好运完此时运费最省钱。 答：租12辆大卡车，1辆小卡车最省钱。 【点睛】本题主要考查寻求最佳方案的知识，解答本题从最省钱的角度考虑。 7．10位家长买团体票，5名小孩买儿童票最省钱；4000元。 【分析】根据所给的方案，选择出一种最省钱的付钱方式即可。 【详解】A：300×（10＋5） ＝300×15 ＝4500（元） B：400×10＋200×5 ＝4000＋1000 ＝5000（元） 10位家长买10张团体票，5名小孩买5张儿童票 10×300＋5×200 ＝3000＋1000 ＝4000（元） 4000＜4500＜5000 答：10位家长买团体票，5名小孩买儿童票最省钱，共需要4000元。 【点睛】此题属于优化问题，明确数量关系，选择最优方案。 8．（1）方案三最合算；填表见详解 （2）够 【分析】（1）（85＋8）÷50≈2（辆），所以空调车最多租2辆；（85＋8）÷30≈4，所以普通车最多租4辆；（85＋8）÷22≈5（辆）所以中巴车最多租5辆，据此算出乘坐的人数和钱数再比较大小即可。 （2）根据人民币和港元的汇率，将人民币兑换成港元，再和2100港元进行对比即可。 【详解】 空调车/辆 普通车/辆 中巴车/辆 可乘人数 费用/元 方案一 2 0 0 100 1800 方案二 0 1 3 96 1780 √方案三 1 0 2 94 1720 （1）1720＜1780＜1800＜1860 答：所以租1辆空调车，2辆中巴车，最合算。需要1720元人民币。 （2）1720×1.19＝2046.8（港元） 2046.8＜2100 答：2100港元够租车。 【点睛】本题的解答策略是：要尽量租用便宜的大车，并且每辆车最好不要空座，这样最省钱。 9．租12辆大卡车和两辆小卡车最省钱，需要运费2670元。 【分析】根据题意，可分三种方案：（1）全租大卡车；（2）全租小卡车；（3）大卡车和小卡车混合租，必须尽量租用每吨单价低而且尽量满载，据此解答。 【详解】（1）全租大卡车： 132÷10＝13（次）…2（吨） （13＋1）×200 ＝14×200 ＝2800（元） 全租小卡车： 132÷6＝22（次） 22×135＝2970（元） 大卡车和小卡车混租： 大卡车每吨单价：200÷10＝20（元） 小卡车每吨单价：135÷6＝22.5（元） 租12辆大卡车和2辆小卡车正好每次都载满： 132＝10×12＋6×2 200×12＋135×2 ＝2400＋270 ＝2670（元） 2670＜2800＜2970 租12辆大卡车和2辆小卡车最省钱。 答：租12辆大卡车和两辆小卡车最省钱，需要运费2670元。 【点睛】本题考查优化思想在数学中的应用，在这类题目中，要尽量做到租用每吨单价低而且尽量满足，这样最经济。 10．B种 【分析】根据A、B两种方案的每人价格，A、大人全票100元，儿童35元；B、团体5人以上（含5人）每位75元，分别列出各种方案的钱数，比较大小，选出最省钱的方案，即可得解。 【详解】选A种方案： 100×4＋35×2 ＝400＋70 ＝470（元） 选B种方案： 75×（4＋2） ＝75×6 ＝450（元） 470元＞450元； 答：选B种方案最省钱。 【点睛】根据两种方案票价的价格可知，选用哪种方案优惠决定于大人和儿童人数比例。 11．（1）见详解；（2）9；100 【分析】（1）通过题意可知，第①个图有1个点，第②个图有（1＋3）个点，第③个图有（1＋3＋5）个点……因为1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，……所以第n个图有n2个点。据此画出第④个点阵图。 （2）③号点阵有（1＋3＋5）个点。把n＝10代入n2进行计算即可。 【详解】（1）1＝12 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 …… 第n个图有n2个点。 第④个点阵图： （2）1＋3＋5＝9 102＝100 ③号点阵有9个点。照这样的规律，⑩号点阵有100个点。 12．（1）图见详解 （2）20 【分析】根据题意，第1组有2个●，第2组有2＋3＝5（个）●，第3组有5＋3＝8（个）●，后面的依次比前一组多3个●，据此解答即可。 【详解】（1）由分析可得：第1组有2个● 第2组：2＋3＝5（个） 第3组：5＋3＝8（个） 第4组：8＋3＝11（个） 作图如下： （2）第5组：11＋3＝14（个） 第6组：14＋3＝17（个） 第7组：17＋3＝20（个） 按照这样的规律，第7组有20个●。 13．12张 【分析】根据已知图形，找出桌子数与椅子数的关系，根据此关系列方程求解即可。 【详解】1张桌子要6＋2＝8把椅子 2张桌子要6×2＋2＝14把椅子 3张桌子要6×3＋2＝20把椅子 …… n张桌子要6×n＋2＝6n＋2把椅子 当椅子数是74时，可列方程6n＋2＝74 解：6n＝74－2 n＝72÷6 n＝12 答：需要12张桌子。 【点睛】找出桌子数与椅子数的关系是解答此类问题的关键。 14．画图见详解；55 【分析】观察图形可得：第一幅图中有1个点；第二幅图中有1＋2个点；第三幅图中有1＋2＋3个点；第四幅图中有1＋2＋3＋4个点，由此可得第10幅图中的点数为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10个点。 【详解】 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）×10÷2 ＝110÷2 ＝55（个） 答：第10个点阵中有55个●。 【点睛】此题属探索图形规律的题目，要善于观察发现规律。 15．（1）见详解 （2）55 【分析】（1）根据点子图的变化规律完成作图并填空即可； （2）根据图形可知，这组点子的规律为：第n个图形点子的个数是1＋2＋3＋……＋n，据此解答。 【详解】（1） 1＋2＋3＋4 （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55（个） 第10个图形一共由55个点组成。 【点睛】根据给出的图形总结出变化规律是解答本题的关键。 16．（1）图形见详解；25＝10＋15 （2）45＋55 【分析】（1）观察三组图中正方形的圆点数量与边长可知，4＝22，9＝32，16＝42，则它们的边长分别有2、3、4个圆点，那么第四组图形的边应该有5个圆点，正方形一共画5×5＝25（个）圆点；前一组“三角形数”中的第二个，就是后一组“三角形数”的第一个，据此画出直线分割，并写出算式。 （2）观察图形可以发现，“正方形数”等于几的平方，每组中的第二个“三角形数”就等于从1到这个数的连续自然数的和，如9＝32，6＝1＋2＋3；16＝42，10＝1＋2＋3＋4。据此，100＝102，则第二个“三角形数”＝1＋2＋3＋…＋10，计算出结果即可。再用100减去第二个“三角形数”即可算出第一个“三角形数”。 【详解】（1）第四组图形如下图： 25＝10＋15 （2）100＝102 第二个“三角形数”：1＋2＋3＋……10 ＝（1＋10）×5 ＝55 第一个“三角形数”：100－55＝45 则把“正方形数”100写成两个相邻的“三角形数”之和是：100＝45＋55。 【点睛】本题考查了数形结合问题。发现“正方形数”和“三角形数”的关系是解题的关键。 17．见详解 【分析】观察发现每个图形的点都比前一个图形的点多一行，并且多的这行的点数比上一行多一个点。据此解答。 【详解】 【点睛】本题考查数与形结合的规律，找到规律是解题的关键。 18．；21；9 【分析】根据图可知，第几个点阵，就在前一个点阵的基础上，在最下面加几个点即可，由此即可画出第五个点阵；第一个点阵：1个点；第二个点阵：1＋2＝3个点，第三个点阵：1＋2＋3＝6个点，第四个点阵：1＋2＋3＋4＝10个点，由此即可知道第n个点阵的点数：1＋2＋3＋……＋n，由此即可知道第n个点阵点的个数：（1＋n）×n÷2，当n等于6代入式子即可求解；当点的个数是45，即（1＋n）×n÷2＝45，由此即可求出n的值。 【详解】由分析可知：第五个点阵如图所示： 第n个点阵的点数：（1＋n）×n÷2 即第六个点阵点数：（1＋6）×6÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（个） 当（1＋n）×n÷2＝45 则（1＋n）×n＝45×2＝90 90＝9×10 所以n＝9 第9个点阵的点数是45 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。 19．（1）9；13；17；每增加一个五边形，就增加4根小棒 （2）41根 【分析】（1）由图示可知，拼一个5边形，需要小棒的根数是：5根，即：4×1＋1根，拼2个五边形需要4×2＋1根；拼3个五边形需要4×3＋1根，由此推出一般规律，即拼n个五边形用的小棒根数：4n＋1根。 （2）把n等于10代入4n＋1的式子里，求出结果即可知道需要多少根小棒。 【详解】（1）根据分析可知，拼1个五边形需要小棒：4×1＋1＝5（根） 拼2个五边形，需要小棒：4×2＋1＝9（根） 拼3个五边形，需要小棒：4×3＋1＝13（根） 拼4个五边形，需要小棒：4×4＋1＝17（根） 由此可知，拼n个五边形，需要4n＋1根 五边形个数 拼成的形状 小棒根数 1 5 2 9 3 13 4 17 …… 4n＋1 答：每增加一个五边形，就增加4根小棒； （2）4×10＋1 ＝40＋1 ＝41（根） 答：一共用了41根小棒。 【点睛】根据题干中已知图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般结论进行解答，是此类问题的关键。 20．（1）见详解； （2）；。 【分析】（1）由题意可知，茶树和楠木的数量之和是56棵，可假设茶树和楠木各有一半，即28棵。算出总价为644元，低于实际的总价，所以要将茶树的数量逐一增加，楠木的数量逐一减少进行调整，直到总价与实际总价相等为止。因表格有限，可选择调整的最后四组数据填入表格即可。 （2）求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数。据此解答。 【详解】（1） 树苗总数/棵 茶树/棵 楠木/棵 总价/元 56 35 21 707 56 36 20 716 56 37 19 725 56 38 18 734 （答案不唯一） 答：茶树苗买了38棵，楠木苗买了18棵。 （2）    56－7＝49（棵） 49÷56＝ 答：没有成活的占树苗总数的，成活的占树苗总数的。 21．红茶叶买了2千克，绿茶叶买了5千克 【分析】由于茶叶总共有7千克，即红茶的千克数×120＋绿茶的千克数×160＝1040元，据此列表解答。 【详解】 总千克数 红茶/千克 绿茶/千克 总钱数 7 1 6 1080 7 2 5 1040 7 3 4 1000 7 4 3 960 7 5 2 920 7 6 1 880 2×120＋5×160 ＝240＋800 ＝1040（元） 答：红茶叶买了2千克，绿茶叶买了5千克。 22．4间双人间；13间三人间 【分析】根据双人间每间住2人，三人间每间住3人，假设从三人间有9间，双人间有（17－9）间开始列表计算即可。 【详解】 房间/间 双人间/间 三人间/间 人/个 结论 17 8 9 43 × 17 7 10 44 × 17 6 11 45 × 17 5 12 46 × 17 4 13 47 √ 答：这个旅行团分别住了4间双人间，13间三人间。 【点睛】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 23．列表见详解；自行车20辆，小轿车4辆 【分析】一辆自行车有2个轮子，一辆小轿车有4个轮子。假设自行车和小轿车各有一半，即各有12辆，则轮子的总数量为：12×2＋12×4＝72（个），比实际的轮子总数量多，说明实际的自行车数量比小轿车多；假设自行车有15辆，则小轿车有24－15＝9（辆），那么轮子的总数量为：15×2＋9×4＝66（个），比实际的轮子总数量多；假设自行车有18辆，则小轿车有24－18＝6（辆），那么轮子的总数量为：18×2＋6×4＝60（个），比实际的轮子总数量多；假设自行车有20辆，则小轿车有24－20＝4（辆），那么轮子的总数量为：20×2＋4×4＝56（个），等于实际的轮子总数量。所以这个停车场有自行车20辆、小轿车4辆。 【详解】 自行车有几辆 小轿车有几辆 轮子有多少个 12 12 72 15 9 66 18 6 60 20 4 56 答：这个停车场有自行车20辆、小轿车4辆。 24．跳绳4组，投篮7组 【分析】假设11组都是投篮活动，用5乘11，算出总人数，再减去实际的总人数，算出实际总人数与假设总人数的差，再除以每组投篮活动与每组跳绳活动的人数差，即可求出跳绳活动有多少组，用11组减去跳绳活动的组数，剩下的就是投篮活动的组数。 【详解】（5×11－47）÷（5－3） ＝（55－47）÷2 ＝8÷2 ＝4（组） 11－4＝7（组） 答：跳绳活动有4组，投篮活动有7组。 25．4人餐桌13张；6人餐桌7张 【分析】假设全是6人餐桌，则共有（20×6）人，比实际多了（20×6－94）人，一张6人餐桌比一张4人餐桌多（6－4）人，所以用比实际多的人数除以一张6人餐桌比一张4人餐桌多的人数，即可求出4人餐桌的张数，再用总张数减去4人餐桌的张数，即可求出6人餐桌的张数。 【详解】假设全是6人餐桌 6×20＝120（人） 120－94＝26（人） 6－4＝2（人） 26÷2＝13（张） 20－13＝7（张） 答：4人餐桌有13张，6人餐桌有7张。 26．9辆 【分析】设小汽车有x辆，则三轮车有（14－x）辆，小汽车有4个轮子，x辆有4x个轮子，三轮车有3个轮子，（14－x）辆有3×（14－x）个轮子，一共有47个轮子，即x辆小汽车轮子个数＋（14－x）辆三轮车的轮子个数＝47个，列方程：4x＋3×（14－x）＝47，解方程，即可解答。 【详解】解：设小汽车有x辆，则三轮车有（14－x）辆。 4x＋3×（14－x）＝47 4x＋3×14－3x＝47 x＋42＝47 x＋42－42＝47－42 x＝5 三轮车：14－5＝9（辆） 答：该社区A区停车场有9辆三轮车。 27．(1)A (2)5；4；26；5；4 【分析】（1）1只鸡2条腿，1只兔4条腿，头数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少4－2条； （2）根据表中数据及（1）种所得填表，再结合表格解题即可。 【详解】（1）4－2＝2（条） 头数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条 故答案为：A （2）填表如下： 鸡有几只 兔有几只 腿有多少条 1 8 34 2 7 32 3 6 30 4 5 28 5 4 26 结合表中数据可知：鸡有5只，兔有4只。 【点睛】本题主要考查用列表法解决“鸡兔同笼”问题，理解“头数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿就会减少2条”是解题的关键。 28．3；1 【分析】用列表法，以小展板为准，全部是小展板，求出总标本数；小展板减少，再增加大展板，最后总标本数是24件即可。 【详解】 小展板/块 4 3 2 大展板/块 0 1 2 总标本数/件 20 24 28 答：小展板有3块，大展板有1块。 【点睛】关键是掌握列表解题的方法，本题也可以直接用假设法进行解答。 29．大桶15只，小桶5只 【分析】先假设大桶、小桶尽量平均，各有10只，再根据牛奶的千克数，调整只数，最后找出符合题意的只数即可。 【详解】 大桶/只 小桶/只 可装牛奶/千克 10 10 200 11 9 204 12 8 208 13 7 212 14 6 216 15 5 220 答：20只桶中有15只大桶，5只小桶。 【点睛】此题主要考查了列表法解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 30．捐2元的有16人；捐5元的有36人 【分析】假设都是5元的，则捐款钱数是52×5＝260（元），比212元多，是因为把2元的也当做5元的来计算了。每个2元的多算了3元，因此用一共多算的钱数除以3即可求出捐2元的人数，进而求出捐5元的人数即可。 【详解】假设都是5元，则2元的有： （52×5－212）÷（5－2） ＝（260－212）÷3 ＝48÷3 ＝16（人） 5元的：52－16＝36（人） 答：捐2元的有16人，捐5元的有36人。 【点睛】本题主要考查了鸡兔同笼问题的灵活应用。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 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