5.3 正比例和反比例（4大题型提分练）数学新教材人教版五四制六年级上册

5.3 正比例和反比例 题型一 相关联的量 1．联系实际想一想，哪两个变量是互相关联的？ （1）人的身高与体重。( ) （2）人的长相与身高。( ) （3）正方形的边长与周长。( ) （4）人的身高与跳绳的速度。( ) （5）每袋米重50千克,米的袋数和重量。( ) （6）小辉和妈妈的年龄之和。( ) （7）汽车的速度和行驶的时间。( ) 题型二 成正比例关系判断 1．下面四组相关联的量中，成正比例的是（    ）。 A．电影票的单价一定，电影票的总价与张数 B．长方形的长一定，长方形的周长与宽 C．淘气与爸爸相差的年龄一定，淘气的年龄与爸爸的年龄 D．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数 2．下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是（    ）。 A．梨的单价一定，妈妈购买梨的总价和重量。 B．圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．当时（a、b都是不为0的量），a和b。 题型三 成反比例关系判断 1．下面数量关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．总价一定，单价和数量 B．速度一定，路程和时间 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D．正方体的表面积与它一个面的面积 2．下面各题中的两种量成反比例关系的是（    ）。 A．做30道应用题，做对的题数和做错的题数。 B．工作总量一定，工作时间与工作效率。 C．圆锥的底面积一定，它的体积和高。 D．每块方砖的面积一定，所铺地面的面积与需要方砖的块数。 题型四 正比例图象识别 1．有两个相关联的量，它们的关系可以用下图来表示。这两个量可能是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．《趣味数学》单价一定，订阅的数量和总价 C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 D．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 2．为了体验半程马拉松，小明一家沿长江骑行步道步行前往南溪，所行的时间和路程如图。 (1)从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成( )比例。 (2)点A表示小明一家4时走了( )千米。 3．小红想了解更多有关低碳生活的知识，她从网上找到一些资料：开小汽车出行时，油耗数与产生的二氧化碳量情况如表所示： 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 产生的二氧化碳量/千克 2.7 5.4 8.1 … （1）请将上面的表格填写完整。 （2）把油耗数与产生的二氧化碳量的点在图上描出来，并按顺序连线。 （3）小汽车的油耗数与产生的二氧化碳量成（    ）（填“正”或“反”）比例关系。请你估算一下，如果汽车产生32.4千克的二氧化碳，大约耗油（    ）升。 1．运一堆煤，每次运的数量扩大，运的次数就（     ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法确定 2．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不相关联 3．买同样的书，花钱的总价与书的本数（    ）。 A．不相关联 B．成反比例 C．成正比例 D．不成比例 4．下面各题中的两种量，成正比例关系的有（    ）组。 ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 ②张老师的身高和体重。 ③圆的面积和半径。 ④看电影所付票费与看电影的人数。 ⑤等边三角形的周长与边长。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．一间教室，用面积9平方分米的方砖铺地需要800块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要（    ）块。 A．1440 B．480 C．720 D．288 6．2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ①；②；③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．判断下列每组中的两个量成什么比例。 A．成正比例    B．成反比例    C．不成比例 (1)给一个房间铺地，每块地砖的面积和所用的块数( )。 (2)同一时间同一地点，物体的高度和它的影长( )。 (3)小芳的年龄与妈妈的年龄情况如下表，小芳的年龄与妈妈的年龄( )。 小芳的年龄/岁 2 4 6 8 妈妈的年龄/岁 28 30 32 34 8．（c≠0），当c一定时，a和b成( )比例；当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例。 9．判断下面各题中的两种量是否成反比例。 (1)小明从家骑自行车到学校，骑自行车的速度与时间。( ) (2)正方形的边长与面积。( ) (3)某饮料广每分钟生产的瓶数一定，每天生产时间与生产的总瓶数。( ) (4)a×b＝180中的a与b。( ) 10．宁宁发现学校有一个漏水的水龙头，他记录了这个水龙头的滴水情况。 滴水量/毫升 … 时间/分 … (1)滴水量和时间成( )比例。 (2)宁宁在这个水龙头的下方放一个水桶，1小时可以接水( )升。 11．一辆汽车行驶路程和耗油量如下表： 行驶路程/千米 16 24 32 48 80 耗油量/L 2 3 4 6 10 （1）表中的耗油量与行驶路程成（    ）比例关系。 （2）在下图中描出表示行驶路程与对应耗油量的点，然后把它们连起来。 （3）李叔叔开这辆车从A城出发时，看到汽车里程表显示为370千米，到达B城时里程表显示为530千米。算一算这辆汽车从A城到B城耗油多少升？ 12．一种新型笔芯每支售价是0.8元。 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 … （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买11支笔芯需要（    ）元。 （3）小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的（    ）倍。 13．给一间房屋的地面铺方砖，每块方砖的数据与所需数量如下，请将下表补充完整。 每块方砖的边长/米 0.2 0.3 0.4 0.6 … 每块方砖的面积/平方米 0.04 0.36 … 所需方砖的数量/块 360 40 … （1）每块方砖的（    ）与所需方砖的数量成（    ）比例。 （2）如果每块方砖的面积是0.05平方米，铺这间房屋的地面需多少块方砖？ （3）铺这间房屋的地面用了500块方砖，你知道这样的方砖每块面积是多少吗？ 14．从春蕾小学到某研学基地，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。 车辆 小客车 中巴车 小轿车 大巴车 平均速度（千米/时） 80 75 90 60 时间（时） 1.5 1.6 2 （1）如果用s表示学校到研学基地的路程，用v表示车辆的平均速度，t表示驶完全程所需的时间。v与t成什么比例关系？写出这个关系式。 （2）春蕾小学部分师生准备下周一早上8：00从学校开车去该研学基地，想在当天上午9：40前到达，开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.3 正比例和反比例 题型一 相关联的量 1．联系实际想一想，哪两个变量是互相关联的？ （1）人的身高与体重。( ) （2）人的长相与身高。( ) （3）正方形的边长与周长。( ) （4）人的身高与跳绳的速度。( ) （5）每袋米重50千克,米的袋数和重量。( ) （6）小辉和妈妈的年龄之和。( ) （7）汽车的速度和行驶的时间。( ) 【答案】 无关联 无关联 相关联 无关联 相关联 无关联 无关联 【知识点】变化的量 【分析】一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就是相关联的量。根据生活实际判断各题种两种量是否是相关联的量。 【详解】（1）人的身高与体重。（无关联） （2）人的长相与身高。（无关联） （3）正方形的边长与周长。（相关联） （4）人的身高与跳绳的速度。（无关联） （5）每袋米重50千克,米的袋数和重量。（相关联） （6）小辉和妈妈的年龄之和。（无关联） （7）汽车的速度和行驶的时间。（无关联） 题型二 成正比例关系判断 1．下面四组相关联的量中，成正比例的是（    ）。 A．电影票的单价一定，电影票的总价与张数 B．长方形的长一定，长方形的周长与宽 C．淘气与爸爸相差的年龄一定，淘气的年龄与爸爸的年龄 D．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数 【答案】A 【知识点】反比例的意义及辨识、正比例的意义及辨识 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．电影票的总价÷张数＝电影票的单价（一定），电影票的总价与张数成正比例； B．周长＝（长＋宽）×2，周长÷2－宽＝长（一定），长方形周长与宽不成比例； C．爸爸的年龄－淘气的年龄＝年龄差（一定），淘气的年龄与爸爸的年龄不成比例； D．车轮的周长×需要转动的圈数＝行驶的路程（一定），车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例。 成正比例的是电影票的单价一定，电影票的总价与张数。 故答案为：A 2．下列几组相关联的量中，不成正比例关系的是（    ）。 A．梨的单价一定，妈妈购买梨的总价和重量。 B．圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 C．汽车的速度一定，行驶的路程和时间。 D．当时（a、b都是不为0的量），a和b。 【答案】B 【知识点】圆的周长、基础行程问题、反比例的意义及辨识、正比例的意义及辨识 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果两个量既不是比值一定，也不是乘积一定，两个量不成比例，据此解答。 【详解】A．妈妈购买梨的总价÷重量＝梨的单价（一定），妈妈购买梨的总价和重量成正比例； B．圆的周长÷π＝圆的直径（一定），π是定值，圆的周长和圆周率不成比例； C．行驶的路程÷时间＝行驶的速度（一定），行驶的路程和时间成正比例； D．10a＝ 20a＝b b÷a＝20（一定），a和b成正比例。 不成正比例关系的是圆的直径一定，圆的周长和圆周率。 故答案为：B 题型三 成反比例关系判断 1．下面数量关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．总价一定，单价和数量 B．速度一定，路程和时间 C．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 D．正方体的表面积与它一个面的面积 【答案】A 【知识点】反比例的意义及辨识、正比例的意义及辨识 【分析】两个相关联的量，一个量随着另外一个量的变化而变化，如果两个量的商是一个定值，则说明这两个量成正比例关系；如果两个量的乘积一定，则说明这两个量成反比例关系。 【详解】A．单价×数量＝总价（一定），则单价和数量的乘积是一定的，单价和数量成反比。 B．路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的商的一定的，路程和时间成正比。 C．出勤的人数＋缺勤的人数＝全班的总人数（一定），两个量的和是一定的，这两个量既不成正比例也不成反比例。 D．正方体的表面积÷一个面的面积数＝6（一定），则正方体的表面积与它一个面的面积数成正比。 故答案为：A 2．下面各题中的两种量成反比例关系的是（    ）。 A．做30道应用题，做对的题数和做错的题数。 B．工作总量一定，工作时间与工作效率。 C．圆锥的底面积一定，它的体积和高。 D．每块方砖的面积一定，所铺地面的面积与需要方砖的块数。 【答案】B 【知识点】反比例的意义及辨识、正比例的意义及辨识、圆锥的体积（容积） 【分析】正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。据此逐项分析解答。 【详解】A．做对的题数＋做错的题数＝30道题，做对的题数和做错的题数不符合反比例的概念； B．工作总量＝工作时间×工作效率，当工作总量一定，即工作时间和工作效率的乘积一定，则工作时间和工作效率成反比例关系； C．圆锥的体积公式V＝Sh，变形得到，底面积一定，即体积和高比值一定，则体积和高成正比例关系； D．每块方砖的面积＝所铺地面的面积÷方砖块数，每块方砖的面积一定，即所铺地面的面积和方砖块数的比值一定，则所铺地面的面积和方砖块数成正比例关系。 故答案为：B 题型四 正比例图象识别 1．有两个相关联的量，它们的关系可以用下图来表示。这两个量可能是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．《趣味数学》单价一定，订阅的数量和总价 C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 D．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 【答案】B 【知识点】正比例图象的认识、反比例的意义及辨识、正比例的意义及辨识 【分析】正比例关系的图象是一条经过原点的直线。判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】根据图像可知，两个相关联的量成正比例。 A．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），和一定，则出勤人数和缺勤人数不成比例，不符合题意； B．总价÷订阅的数量＝《趣味数学》单价（一定），商一定，则订阅的数量和总价成正比例关系，符合题意； C．每天运的吨数×需要的天数＝运送一批货物（一定），乘积一定，则每天运的吨数和需要的天数成反比例关系，不符合题意； D．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，则圆柱的底面积与高成反比例。 有两个相关联的量，它们的关系可以用下图来表示。这两个量可能是《趣味数学》单价一定，订阅的数量和总价。 故答案为：B 2．为了体验半程马拉松，小明一家沿长江骑行步道步行前往南溪，所行的时间和路程如图。 (1)从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成( )比例。 (2)点A表示小明一家4时走了( )千米。 【答案】(1)正 (2)20 【知识点】正比例的意义及辨识、正比例图象的认识 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小；因为路程÷时间＝速度（一定），因此从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成正比例。 （2）利用“路程÷时间＝速度”，再根据“速度×时间＝路程”，据此计算解答。 【详解】（1）5÷1＝5 10÷2＝5 15÷3＝5 …… 速度不变，小明一家步行的路程和时间成正比例。 （2）5÷1×4 ＝5×4 ＝20（千米） 答：点A表示小明一家4时走了20千米。 3．小红想了解更多有关低碳生活的知识，她从网上找到一些资料：开小汽车出行时，油耗数与产生的二氧化碳量情况如表所示： 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 产生的二氧化碳量/千克 2.7 5.4 8.1 … （1）请将上面的表格填写完整。 （2）把油耗数与产生的二氧化碳量的点在图上描出来，并按顺序连线。 （3）小汽车的油耗数与产生的二氧化碳量成（    ）（填“正”或“反”）比例关系。请你估算一下，如果汽车产生32.4千克的二氧化碳，大约耗油（    ）升。 【答案】（1）10.8；13.5 （2）见详解 （3）正；12 【知识点】反比例的意义及辨识、正比例的意义及辨识 【分析】（1）油耗数×1升油产生的二氧化碳量＝相应油耗数产生的二氧化碳量，据此计算出4升和5升油产生的二氧化碳量，填表即可； （2）根据各数量的多少，在方格图的纵、横交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可； （3）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此确定比例关系；产生的二氧化碳量÷1升油产生的二氧化碳量＝相应耗油数，据此列式计算。 【详解】（1）4×2.7＝10.8（千克） 5×2.7＝13.5（千克） 油耗数/升 1 2 3 4 5 … 产生的二氧化碳量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 … （2） （3）2.7÷1＝2.7（千克）、5.4÷2＝2.7（千克）、8.1÷3＝2.7（千克）… 32.4÷2.7＝12（升） 小汽车的油耗数与产生的二氧化碳量成正比例关系。请你估算一下，如果汽车产生32.4千克的二氧化碳，大约耗油12升。 1．运一堆煤，每次运的数量扩大，运的次数就（     ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【知识点】变化的量 【分析】运煤的总量＝每次运的数量×运的次数，运煤的总量不变，每次运的数量扩大，运的次数就缩小。 【详解】运一堆煤，每次运的数量扩大，运的次数就缩小。 故答案为：B 2．步测一段距离，每步的平均长度和走的步数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不相关联 【答案】B 【知识点】反比例的意义及辨识、正比例的意义及辨识 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为每步的平均长度×步数＝这段距离（一定） 即每步的平均长度与步数的积一定，则二者成反比例。 故答案为：B。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 3．买同样的书，花钱的总价与书的本数（    ）。 A．不相关联 B．成反比例 C．成正比例 D．不成比例 【答案】C 【知识点】正比例的意义及辨识 【分析】根据总价＝单价×数量的数量关系进行分析，要想知道总价与什么成正比例，就要找到一定的量和变化的量，根据正比例的意义，总价与变量相比才能成正比例，据此选择。 【详解】买同样的书，也就是书的单价一定，可得：总价÷数量＝单价（一定）； 可以看出，总价和数量是两种相关联的量，总价随数量的变化而变化。 单价一定，也就是总价与数量相对应数的比值一定，所以花钱的总价与书的本数成正比例关系。 故答案为：C 【点睛】此题重点考查正比例和反比例的意义。 4．下面各题中的两种量，成正比例关系的有（    ）组。 ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 ②张老师的身高和体重。 ③圆的面积和半径。 ④看电影所付票费与看电影的人数。 ⑤等边三角形的周长与边长。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】圆柱的体积、正比例的意义及辨识、反比例的意义及辨识、圆的面积 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断即可。 【详解】①圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例关系； ②张老师的身高和体重，不成比例； ③圆的面积÷半径的平方＝π，所以圆的面积和半径不成比例； ④看电影所付票费÷看电影的人数＝每张票的价格，每张票的价格一定，所以看电影所付票费与看电影的人数成正比例关系； ⑤等边三角形的周长÷边长＝3，商一定，所以等边三角形的周长与边长成正比例关系。 则上面各题中的两种量，成正比例关系的有2组。 故答案为：B 5．一间教室，用面积9平方分米的方砖铺地需要800块，如果改用边长5分米的方砖铺，需要（    ）块。 A．1440 B．480 C．720 D．288 【答案】D 【知识点】反比例的应用、正方形的面积 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长为5分米的方砖的面积。再用第一种方砖的面积×800，求出教室的面积；教室的面积不变，方砖的面积与方砖的块数成反比例，设改用边长为5分米的方砖铺地，需要x块，列方程：5×5×x＝9×800，解方程，即可解答。 【详解】解：设改用边长为5分米的方砖铺地，需要x块。 5×5×x＝9×800 25x＝7200 x＝7200÷25 x＝288 如果改用边长5分米的方砖铺，需要288块。 故答案为：D 6．2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ①；②；③ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】C 【知识点】正比例的应用 【分析】把全程看作单位“1”，根据李医生的速度一定，他跑的总路程与跑的时间成正比例，列式即可。 【详解】如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟。 变形可得 则正确的关系式有②③。 故答案为：C 7．判断下列每组中的两个量成什么比例。 A．成正比例    B．成反比例    C．不成比例 (1)给一个房间铺地，每块地砖的面积和所用的块数( )。 (2)同一时间同一地点，物体的高度和它的影长( )。 (3)小芳的年龄与妈妈的年龄情况如下表，小芳的年龄与妈妈的年龄( )。 小芳的年龄/岁 2 4 6 8 妈妈的年龄/岁 28 30 32 34 【答案】(1)B (2)A (3)C 【知识点】正比例的意义及辨识、反比例的意义及辨识 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，成反比例。据此解答。 【详解】（1）因为每块地砖的面积×所用的块数＝房间面积（一定），所以每块地砖的面积和所用的块数成反比例。 故答案为：B （2）因为同时同地，物体高度与影长的比值一定，所以同一时间，物体的高度和影长成正比例。 故答案为：A （3）28－2＝30－4＝32－6＝34－8＝26（岁） 因为年龄差不变，所以小芳的年龄和妈妈的年龄不成比例。 故答案为：C 8．（c≠0），当c一定时，a和b成( )比例；当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例。 【答案】 正 反 正 【知识点】正比例的意义及辨识、反比例的意义及辨识 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】（一定），是比值一定，所以a和b成正比例； （一定），是乘积一定，所以b和c成反比例； （一定），是比值一定，所以a和c成正比例。 因此，在（c≠0）中，当c一定时，a和b成正比例；当a一定时，b和c成反比例；当b一定时，a和c成正比例。 9．判断下面各题中的两种量是否成反比例。 (1)小明从家骑自行车到学校，骑自行车的速度与时间。( ) (2)正方形的边长与面积。( ) (3)某饮料广每分钟生产的瓶数一定，每天生产时间与生产的总瓶数。( ) (4)a×b＝180中的a与b。( ) 【答案】(1)是 (2)否 (3)否 (4)是 【知识点】反比例的意义及辨识 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此进行解答即可。 【详解】（1）路程＝速度×时间，小明骑自行车速度与时间乘积就是小明家到学校的路程，路程一定，因此两者成反比例关系。 （2）正方形的面积＝边长×边长，而边长乘面积的积不一定，因此两者不成反比例关系。 （3）每分钟生产的瓶数＝生产的总瓶数÷每天生产时间，而每分钟生产的瓶数一定，所以每天生产时间与生产的总瓶数成正比例关系，不是成反比例关系。 （4）a×b＝180，因为a、b乘积一定，所以a与b成反比例关系。 10．宁宁发现学校有一个漏水的水龙头，他记录了这个水龙头的滴水情况。 滴水量/毫升 … 时间/分 … (1)滴水量和时间成( )比例。 (2)宁宁在这个水龙头的下方放一个水桶，1小时可以接水( )升。 【答案】(1)正 (2) 【知识点】正比例的意义及辨识、正比例的应用 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）1小时＝60分钟，用60乘1分钟的滴水量即可得解。 【详解】（1）滴水量∶时间＝15∶1＝30∶2＝45∶3＝60∶4＝75∶5＝15 所以滴水量和时间是比值一定，滴水量和时间成正比例。 （2）1时＝60分 60×15＝900（毫升） 900毫升＝0.9升 1小时可以接水0.9升。 11．一辆汽车行驶路程和耗油量如下表： 行驶路程/千米 16 24 32 48 80 耗油量/L 2 3 4 6 10 （1）表中的耗油量与行驶路程成（    ）比例关系。 （2）在下图中描出表示行驶路程与对应耗油量的点，然后把它们连起来。 （3）李叔叔开这辆车从A城出发时，看到汽车里程表显示为370千米，到达B城时里程表显示为530千米。算一算这辆汽车从A城到B城耗油多少升？ 【答案】（1）正 （2）见详解 （3）20升 【知识点】正比例图象的认识、正比例的应用、反比例的意义及辨识、正比例的意义及辨识 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例关系，如果是乘积一定，就成反比例关系； （2）根据统计表，在统计图中找到对应点，然后按顺序连起来即可； （3）可先用到达B城时的里程数减去出发时的里程数求出汽车行驶的路程，再根据比例关系求解即可。 【详解】（1）16∶2＝8 24∶3＝8 32∶4＝8 48∶6＝8 80∶10＝8 行驶的路程∶耗油量＝8（一定），所以表中的耗油量与行驶的路程成正比例关系。 （2）作图如下： （3）530－370＝160（千米） 解：设这辆汽车从A城到B城耗油x升。 16x＝320 x＝320÷16 x＝20 答：这辆汽车从A城到B城耗油20升。 12．一种新型笔芯每支售价是0.8元。 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 … （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线。 （2）买11支笔芯需要（    ）元。 （3）小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的（    ）倍。 【答案】2.4；3.2；4.0；4.8；5.6；6.4 （1）图见详解 （2）8.8 （3）3 【知识点】正比例的应用、正比例的意义及辨识、单式折线统计图、经济问题 【分析】已知一种新型笔芯每支售价是0.8元，根据“单价×数量＝总价”，求出买不同数量的笔芯对应的总价，据此把表格补充完整。 （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线。 （2）根据“单价×数量＝总价”，求出买11支笔芯需要的钱数。 （3）根据总价÷数量＝单价，单价一定，则总价与数量成正比例关系，据此解答。 【详解】0.8×3＝2.4（元） 0.8×4＝3.2（元） 0.8×5＝4.0（元） 0.8×6＝4.8（元） 0.8×7＝5.6（元） 0.8×8＝6.4（元） 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 … （1）如下图： （2）0.8×11＝8.8（元） 买11支笔芯需要8.8元。 （3）因为单价一定，总价与数量成正比例关系，所以小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的3倍。 13．给一间房屋的地面铺方砖，每块方砖的数据与所需数量如下，请将下表补充完整。 每块方砖的边长/米 0.2 0.3 0.4 0.6 … 每块方砖的面积/平方米 0.04 0.36 … 所需方砖的数量/块 360 40 … （1）每块方砖的（    ）与所需方砖的数量成（    ）比例。 （2）如果每块方砖的面积是0.05平方米，铺这间房屋的地面需多少块方砖？ （3）铺这间房屋的地面用了500块方砖，你知道这样的方砖每块面积是多少吗？ 【答案】（1）填表见详解；面积；反 （2）288块 （3）0.0288平方米 【知识点】正比例的意义及辨识、反比例的意义及辨识、反比例的应用、正方形的面积 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，成反比例。根据方砖面积＝边长×边长，房屋面积＝每块方砖的面积×所需方砖的数量，计算填表即可。 （2）房屋面积不变，根据房屋面积÷每块方砖的面积＝所需方砖的数量，代入数据计算即可。 （3）房屋面积不变，根据房屋面积÷所需方砖的数量＝每块方砖的面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）（1）0.04×360＝0.36×40＝14.4（平方米） 因为每块方砖的面积×所需方砖的数量＝铺地面积（一定），铺地面积即这间房屋的面积，所以每块方砖的面积与所需方砖的数量成反比例。 0.3×0.3＝0.09（平方米）   14.4÷0.09＝160（块） 0.4×0.4＝0.16（平方米）   14.4÷0.16＝90（块） 每块方砖的边长/米 0.2 0.3 0.4 0.6 … 每块方砖的面积/平方米 0.04 0.09 0.16 0.36 … 所需方砖的数量/块 360 160 90 40 … （2）14.4÷0.05＝288（块） 答：铺这间房屋的地面需288块方砖。 （3）14.4÷500＝0.0288（平方米） 答：这样的方砖每块面积是0.0288平方米。 14．从春蕾小学到某研学基地，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。 车辆 小客车 中巴车 小轿车 大巴车 平均速度（千米/时） 80 75 90 60 时间（时） 1.5 1.6 2 （1）如果用s表示学校到研学基地的路程，用v表示车辆的平均速度，t表示驶完全程所需的时间。v与t成什么比例关系？写出这个关系式。 （2）春蕾小学部分师生准备下周一早上8：00从学校开车去该研学基地，想在当天上午9：40前到达，开车的平均速度不能低于多少千米/时？ 【答案】（1）反比例；s＝vt或者vt＝120   （2）72千米/时 【知识点】用字母表示运算定律及计算公式、基础行程问题、反比例的应用、反比例的意义及辨识 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”可知，路程一定时，速度与时间成反比例关系，据此用字母表示出这个关系式。 （2）根据题意，从早上8：00开车出发，当天上午9：40前到达，用到达时刻减去出发时刻，求出开车的时间；根据速度×时间＝路程（一定），则车辆的平均速度和行驶时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）80×1.5＝75×1.6＝90×＝60×2＝120（一定） 乘积一定，则车辆的平均速度与时间成反比例关系。 答：v与t成反比例关系，关系式：s＝vt或者vt＝120。 （2）9时40分－8时＝1小时40分 1小时40分＝小时 解：设开车的平均速度不能低于千米/时。 ＝80×1.5 ＝120 ＝120÷ ＝120× ＝72 答：开车的平均速度不能低于72千米/时。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$