5.2 比例（4大题型提分练）数学新教材人教版五四制六年级上册

5.2 比例 题型一 判断两个比能否组成比例 1．下面（    ）能与1.5∶组成比例。 A．4.5∶3 B．2∶3 C．9∶2 D．2∶9 2．下列比中，能与∶组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．5∶3 D．3∶5 3．1.2∶0.6可以和下面的（    ）组成一个比例。 A． B．0.6∶0.03 C． D．12∶0.06 题型二 判断四个数能否组成比例 1．下列四组数中，（    ）组中的四个数能组成比例。 A．2、3、5、6 B．0.1、0.5、2、8 C．、、6、12 D．1、、、 2．下列每组中的4个数能组成比例吗？如果能，请把组成的比例写出来。 （1）4、5、12和15； （2）、、和； （3）1.4、2.8、20和45 （4）4、、和。 题型三 比例的基本性质 1．2.4∶( )＝0.3∶0.5        ( )∶        3∶2＝( )∶0.4 2．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 3.2∶( )＝0.8∶5        ＝( )∶10        ＝15∶( ) 3．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 （    ）∶4.5＝0.4∶9                                       ∶（    ）＝4∶8        （    ）∶0.5＝ 题型四 解比例 1．解比例。   ∶4＝x∶20          5.4：x＝∶          x∶5＝ 64%∶6.4 2．解比例。 114∶6＝171∶x        ＝        ∶x＝∶ 3．解比例。                  4．解比例。                  1．下面的比，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面能与5、7、10组成一组比例的是(    )。 A．16 B．14 C．12 D．8 3．张强收藏图书本数的与赵伟收藏图书本数的相等，张强与赵伟收藏图书本数的比是（    ）。 A．5∶7 B．7∶5 C．5∶12 D．7∶12 4．“六一”儿童节，实验小学六（3）班的购物情况如下表。淘气、笑笑和乐乐根据表格信息分别写出几个比例。他们所写的比例中，正确的有（    ）个。 垫板夹 阅读架 多功能笔袋 马克笔 单价/元 12 19.8 20 39 总价/元 600 990 1000 1950 淘气：990∶19.8＝1000∶20 笑笑：1950∶1000＝39∶20 欢欢：1950∶39＝600∶12 乐乐：600∶12＝20∶1000 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如果＝（A、B均不为0），那么A∶B＝（    ）。 A．2022∶2023 B．2023∶2022 C．2023∶1011 D．1011∶2023 6．a∶b＝c∶d（a、b、c、d均不为0），如果a扩大到原来的10倍，要使该比例仍然成立，那么可以把（    ）。 A．b缩小到原来的 B．c缩小到原来的 C．c扩大到原来的10倍 D．d扩大到原来的10倍 7．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。则下面式子中（    ）不成立。 A．a∶c＝b∶d B．a∶c＝d∶b C．＝ D．＝ 8．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃5小时，短的能点燃8小时，同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同，那么，原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．4∶5 D．3∶2 9．下列每组中的两个比可以组成比例吗？把组成的比例写在括号里。 （1）和1.6∶1（    ）        （2）8∶5和2∶0.8（    ） （3）和1∶16（    ）        （4）6∶10和9∶15（    ） 10．从20的因数中选出四个数组成两个不同的比例：( )和( )。 11．可以用图( )与图( )的数据组成比例，写成比例是：( )。 12．十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例( )；4×5＝2×10可以改写成比例( )。 13．如果∶＝1∶x，则x＝( )。 14．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，已知一个外项是，另一个外项是( )。 15．在一个比例中，两个内项互为倒数。已知一个内项是，那么另一个内项是( )。 16．在一个比例里，组成比例的两个比的比值都是，两个外项分别是10和4，这个比例是( )。 17．解比例。                  18．解比例。 8∶x＝          ∶x＝∶        4∶＝x∶ 19．解比例。 9∶x＝1.5∶3        3.8∶x＝0.8∶1.2         20．解比例。 7∶x＝8∶24        ＝       ∶＝x∶ 21．根据写比例，能写出几个就写几个。 22．（1）写出下面每个长方形长和宽的比，并计算比值。 （2）选择其中的两个比组成比例。 23．一辆汽车第一次行驶60千米，耗油5千克；第二次行驶324千米，耗油27千克。 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。 （2）分别写出两次行驶路程的比以及两次耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。 24．有两个比，它们的比值都是，第一个比的前项与第二个比的后项都是12，把这两个比组成比例，并写下来。 25．两个外项的积加上两个内项的积的和是180，其中一个外项是5，另一个外项是多少？一个内项是6，另一个内项是多少？ 26．中华人民共和国国旗的旗面是长方形，其长和宽的比是3∶2，某种通用尺度的国旗的长是96厘米，这种尺度的国旗的宽是多少厘米？（请至少用两种方法解答） 27．调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？ 28．小明看一本240页的文艺书，第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页。 （1）写出小明两天看的时间比和看的页数比，能组成比例吗？ （2）写出小明第一天看的页数与时间的比、第二天看的页数与时间的比，能组成比例吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 比例 题型一 判断两个比能否组成比例 1．下面（    ）能与1.5∶组成比例。 A．4.5∶3 B．2∶3 C．9∶2 D．2∶9 【答案】C 【知识点】比例的意义 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此求出题干与各选项比的比值，找到与题干比值相等的比即可。 【详解】1.5∶＝1.5÷＝1.5×3＝4.5 A．4.5∶3＝4.5÷3＝1.5 B．2∶3＝2÷3＝ C．9∶2＝9÷2＝4.5 D．2∶9＝2÷9＝ 9∶2的比值与1.5∶的比值相等，9∶2能与1.5∶组成比例。 故答案为：C 2．下列比中，能与∶组成比例的是（    ）。 A．∶ B．∶ C．5∶3 D．3∶5 【答案】C 【知识点】比例的意义、求比值 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比的比值＝前项÷后项，分别求出∶和每个选项中比的比值，据此解答。 【详解】∶＝÷＝×＝ A．∶＝÷＝×＝ 比值不相等，不能与∶组成比例； B．∶＝÷＝×＝ 比值不相等，不能与∶组成比例； C．5∶3＝5÷3＝ 比值相等，能与∶组成比例； D．3∶5＝3÷5＝ 比值不相等，不能与∶组成比例。 故答案为：C 3．1.2∶0.6可以和下面的（    ）组成一个比例。 A． B．0.6∶0.03 C． D．12∶0.06 【答案】A 【知识点】比例的意义、求比值 【分析】表示两个比相等的式子叫比例。据此先求出1.2∶0.6的比值，再求出各选项中比的比值，找出和1.2∶0.6比值相等的比即可组成比例。 【详解】1.2∶0.6＝1.2÷0.6＝2 A.＝＝＝2 B．0.6∶0.03＝0.6÷0.03＝20 C．＝＝0.4÷0.8＝0.5 D．12∶0.06＝12÷0.06＝200 1.2∶0.6和的比值相等，则1.2∶0.6可以和组成一个比例。 故答案为：A 题型二 判断四个数能否组成比例 1．下列四组数中，（    ）组中的四个数能组成比例。 A．2、3、5、6 B．0.1、0.5、2、8 C．、、6、12 D．1、、、 【答案】D 【知识点】比例的基本性质 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，用各组数中的最大数与最小数相乘，剩下的两个数相乘，如果它们的积相等，就可以组成比例，否则不可以组成比例。 【详解】A．2×6＝12，3×5＝15，12≠15，所以2、3、5、6不能组成比例； B．0.1×8＝0.8，0.5×2＝1，0.8≠1，所以0.1、0.5、2、8不能组成比例； C．×12＝3，×6＝4，3≠4，所以、、6、12不能组成比例； D．×1＝，×＝，＝，所以1、、、能组成比例。 故答案为：D 2．下列每组中的4个数能组成比例吗？如果能，请把组成的比例写出来。 （1）4、5、12和15； （2）、、和； （3）1.4、2.8、20和45 （4）4、、和。 【答案】（1）能；4∶5＝12∶15； （2）不能； （3）不能； （4）能； 【知识点】比例的基本性质、分数乘分数、整数乘分数 【分析】判断四个数能不能组成比例，可根据比例的基本性质，看看这四个数中是不是存在两个数相乘等于另外两个数相乘；如果有，则可以组成比例；如果没有，则不能组成比例，据此解答。 【详解】（1）因为4×15＝60，5×12＝60，所以4×15＝5×12，这组的4个数能组成比例，组成的比例为4∶5＝12∶15； （2）找不到两个数的乘积等于另外两个数的乘积，所以这组的4个数不能组成比例； （3）找不到两个数的乘积等于另外两个数的乘积，所以这组的4个数不能组成比例； （4）因为，，所以，这组的4个数能组成比例，组成的比例为。 题型三 比例的基本性质 1．2.4∶( )＝0.3∶0.5        ( )∶        3∶2＝( )∶0.4 【答案】 4 0.6 【知识点】比例的基本性质、分数乘整数 【分析】根据比例的基本性质可知，比的外项之积等于内项之积，据此算出答案。 【详解】（1）2.4×0.5÷0.3 ＝1.2÷0.3 ＝4 所以2.4∶4＝0.3∶0.5 （2） ＝ ＝ ＝ 所以 （3）3×0.4÷2 ＝1.2÷2 ＝0.6 所以3∶2＝0.6∶0.4 2．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 3.2∶( )＝0.8∶5        ＝( )∶10        ＝15∶( ) 【答案】 20 5 2 【知识点】比例的基本性质 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此分别求出前两个小题中两个外项的积，再除以已知的一个内项，即可求出另一个内项；最后一小题，先求出两个内项的积，再除以已知的一个外项，即可求出另一个外项。 【详解】（1）3.2×5÷0.8 ＝16÷0.8 ＝20 则3.2∶20＝0.8∶5。 （2）×10÷ ＝×10×2 ＝5 则＝5∶10。 （3）×15÷3 ＝6÷3 ＝2 则＝15∶2。 3．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 （    ）∶4.5＝0.4∶9                                       ∶（    ）＝4∶8        （    ）∶0.5＝ 【答案】0.2；2.4； 2；；2 【知识点】比例的基本性质 【分析】比例的基本性质为：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，根据各题中缺哪个项，依次计算即可。 【详解】（）∶4.5＝0.4∶9 （）＝4.5×0.4÷9 （）＝1.8÷9 （）＝0.2 ＝ （）＝0.3×32÷4 （）＝9.6÷4 （）＝2.4 ∶（）＝∶ （）＝×÷ （）＝×2 （）＝ ＝ （）＝12×3÷18 （）＝36÷18 （）＝2 ∶（）＝4∶8 （）＝×8÷4 （）＝× （）＝ （）∶0.5＝∶ （）＝0.5×÷ （）＝×16 （）＝2 0.2∶4.5＝0.4∶9            ＝                   ∶＝∶ ＝                   ∶＝4∶8                 2∶0.5＝∶ 题型四 解比例 1．解比例。   ∶4＝x∶20          5.4：x＝∶          x∶5＝ 64%∶6.4 【答案】（或或）；； 【知识点】解比例、比例的基本性质、应用等式的性质2解方程 【分析】根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以4即可； 根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以即可； 根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以6.4即可； 【详解】 解： （或或） 解： 解： 2．解比例。 114∶6＝171∶x        ＝        ∶x＝∶ 【答案】x＝9；x＝1；x＝ 【知识点】解比例、应用等式的性质2解方程 【分析】114∶6＝171∶x，解比例，原式化为：114x＝6×171，再根据等式的性质2，方程两边同时除以114即可； ＝，解比例，原式化为：3x＝24×0.125，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； ∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】114∶6＝171∶x 解：114x＝6×171 114x＝1026 114x÷114＝1026÷114 x＝9 ＝ 解：3x＝24×0.125 3x＝3 3x÷3＝3÷3 x＝1 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 3．解比例。                  【答案】；； 【知识点】解比例 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.8即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷3即可。 【详解】 解： 解： 解： 4．解比例。                  【答案】x＝0.042；x＝56000；x＝ 【知识点】解比例 【分析】（1）根据比例的基本性质可得：100000x＝4200×1，再根据等式的性质2，把这个方程的两边同时除以100000即可解答； （2）根据比例的基本性质可得：x＝2.8×20000，计算出结果即可； （3）根据比例的基本性质可得：x＝，再把方程两边同时乘4即可解出比例。 【详解】 解：100000x＝4200×1 100000x＝4200 100000x÷100000＝4200÷100000 x＝0.042 解：x＝2.8×20000 x＝56000        解：x＝ x×4＝ x＝ 1．下面的比，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比例的意义、分数与分数的除法 【分析】判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。先计算的比值，再计算各选项的比值，即可得解。 【详解】 A．，与不相等，不符合； B．，与相等，符合； C．，与不相等，不符合； D．，与不相等，不符合。 故答案为：B 2．下面能与5、7、10组成一组比例的是(    )。 A．16 B．14 C．12 D．8 【答案】B 【知识点】比例的基本性质、比例的意义 【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。判断4个数能否组成比例，就看其中最大数与最小数的积与另外两个数的积是否相等。据此解答。 【详解】A．7×10≠5×16，5、7、10和16不能组成比例，该选项不符合题意； B．7×10＝5×14，5、7、10和14能组成比例，该选项符合题意； C．7×10≠5×12，5、7、10和12不能组成比例，该选项不符合题意； D．7×8≠5×10，5、7、10和8不能组成比例，该选项不符合题意。 故答案为：B 3．张强收藏图书本数的与赵伟收藏图书本数的相等，张强与赵伟收藏图书本数的比是（    ）。 A．5∶7 B．7∶5 C．5∶12 D．7∶12 【答案】A 【知识点】比的意义、比例的基本性质、求一个数的几分之几的问题 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此列式为：张强收藏图书本数×＝赵伟收藏图书本数×，比例的两个内项积等于两个外项积，据此把张强收藏图书本数×＝赵伟收藏图书本数×化成比例，再化简即可。 【详解】张强收藏图书本数×＝赵伟收藏图书本数× 张强收藏图书本数∶赵伟收藏图书本数＝∶＝5∶7 所以张强与赵伟收藏图书本数的比是5∶7。 故答案为：A 4．“六一”儿童节，实验小学六（3）班的购物情况如下表。淘气、笑笑和乐乐根据表格信息分别写出几个比例。他们所写的比例中，正确的有（    ）个。 垫板夹 阅读架 多功能笔袋 马克笔 单价/元 12 19.8 20 39 总价/元 600 990 1000 1950 淘气：990∶19.8＝1000∶20 笑笑：1950∶1000＝39∶20 欢欢：1950∶39＝600∶12 乐乐：600∶12＝20∶1000 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】比例的意义 【分析】两个比相等的式子叫做比例，据此判断下面4个比例是否正确即可。 【详解】990∶19.8＝50，1000∶20＝50，所以990∶19.8＝1000∶20正确； 1950∶1000＝1.95，39∶20＝1.95，所以1950∶1000＝39∶20正确； 1950∶39＝50，600∶12＝50，所以1950∶39＝600∶12正确； 600∶12＝50，20∶1000＝0.02，所以600∶12＝20∶1000错误； 他们所写的比例中有3个是正确的。 故答案为：C 5．如果＝（A、B均不为0），那么A∶B＝（    ）。 A．2022∶2023 B．2023∶2022 C．2023∶1011 D．1011∶2023 【答案】A 【知识点】比例的基本性质 【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，先将比例式改写成乘法的形式，再将其改写成A∶B的比例式即可。 【详解】由＝可得：2023A＝2022B； 那么A∶B＝2022∶2023。 故答案为：A 6．a∶b＝c∶d（a、b、c、d均不为0），如果a扩大到原来的10倍，要使该比例仍然成立，那么可以把（    ）。 A．b缩小到原来的 B．c缩小到原来的 C．c扩大到原来的10倍 D．d扩大到原来的10倍 【答案】C 【知识点】比例的基本性质 【分析】先根据比例的基本性质把比例式a∶b＝c∶d改写成ad＝bc，再根据积的变化规律得出结论。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】由a∶b＝c∶d可得：ad＝bc； 如果a扩大到原来的10倍，则ad的积扩大到原来的10倍； A．b缩小到原来的，则bc的积缩小到原来的，那么ad≠bc，该比例不成立； B．c缩小到原来的，则bc的积缩小到原来的，那么ad≠bc，该比例不成立； C．c扩大到原来的10倍，则bc的积扩大到原来的10倍，那么ad＝bc，该比例成立； D．d扩大到原来的10倍，则ad的积扩大到原来的10×10＝100倍，那么ad≠bc，该比例不成立。 故答案为：C 7．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。则下面式子中（    ）不成立。 A．a∶c＝b∶d B．a∶c＝d∶b C．＝ D．＝ 【答案】A 【知识点】比例的基本性质、三角形面积的应用 【分析】根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算，结果是相等的，据此找到等量关系，把字母分别代入公式再利用比例的基本性质进行转化，看是否符合，不符合的即为式子不能成立的选项。 【详解】根据：a×b÷2＝c×d÷2 ，可得：ab＝cd。 由此可以推出：a∶c＝d∶b，＝，＝，可知B、C、D选项成立。 故答案为：A 8．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃5小时，短的能点燃8小时，同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同，那么，原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C．4∶5 D．3∶2 【答案】C 【知识点】比例的基本性质、比的化简、分数乘整数 【分析】假设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a，分别用原来蜡烛的长度÷燃烧总时间＝每小时燃烧的长度，每小时燃烧的长度×燃烧时间＝相应时间燃烧的长度，据此分别求出两支蜡烛2小时燃烧的长度，再分别用原来的长度－2小时燃烧的长度，求出剩下的长度分别是和，因为剩下的长度相同，可得＝，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，写成比例形式，化简比例右边的比即可。 【详解】假设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a。 长蜡烛每小时燃烧：a÷8＝ 短蜡烛每小时燃烧：b÷5＝ 2小时后，长蜡烛燃烧：×2＝ 2小时后，短蜡烛燃烧：×2＝ 2小时后，长蜡烛剩：a－＝ 2小时后，短蜡烛剩：b－＝ 2小时后，两支蜡烛的长度相同，即＝ a∶b＝∶＝（×20）∶（×20）＝12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5 原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是4∶5。 故答案为：C 【点睛】关键是抓住“同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同”，确定剩下的长度，掌握并灵活运用比例的基本性质，从而求出原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比。 9．下列每组中的两个比可以组成比例吗？把组成的比例写在括号里。 （1）和1.6∶1（    ）        （2）8∶5和2∶0.8（    ） （3）和1∶16（    ）        （4）6∶10和9∶15（    ） 【答案】（1）＝1.6∶1；（2）不可以组成比例 （3）不可以组成比例；（4）6∶10＝9∶15 【知识点】比例的意义 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出各组比的比值，比值相等的，将两个比用等号连接写出比例即可。 【详解】（1）、1.6∶1＝1.6÷1＝1.6，＝1.6∶1； （2）8∶5＝8÷5＝1.6、2∶0.8＝2÷0.8＝2.5，8∶5和2∶0.8不可以组成比例； （3）、1∶16＝1÷16＝，和1∶16不可以组成比例； （4）6∶10＝6÷10＝0.6、9∶15＝9÷15＝0.6，6∶10＝9∶15。 10．从20的因数中选出四个数组成两个不同的比例：( )和( )。 【答案】 1∶2＝10∶20 2∶4＝5∶10 【知识点】比例的意义、找一个数的因数及因数的特征 【分析】先求出20的因数，从这几个数中，选出四个，每两个组成比，根据比例的意义，如果这两个比的比值相同，这四个数就组成一个比例（答案不唯一）。 【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 组成的比例：1∶2＝10∶20 2∶4＝5∶10 从20的因数中选出四个数组成两个不同的比例：1∶2＝10∶20和2∶4＝5∶10。（答案不唯一） 11．可以用图( )与图( )的数据组成比例，写成比例是：( )。 【答案】 A C 2∶1＝4∶2 【知识点】比例的意义 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别写出各三角形两直角边的比，求出比值，找到比值相等的两个比即可。 【详解】图A：2∶1＝2÷1＝2 图B：3∶2＝3÷2＝1.5 图C：4∶2＝4÷2＝2 可以用图A与图C的数据组成比例，写成比例是：2∶1＝4∶2。（写出的比例不唯一） 12．十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例( )；4×5＝2×10可以改写成比例( )。 【答案】 5∶9＝30∶54 4∶2＝10∶5 【知识点】比例的基本性质、比例的意义 【分析】第一个空，直接将“÷”换成“∶”，即可改写成比例；第二个空，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，只要4和5同时在比例的外项或内项，2和10同时在比例的内项或外项即可。 【详解】5÷9＝30÷54就可以改写成比例5∶9＝30∶54；4×5＝2×10可以改写成比例4∶2＝10∶5（答案不唯一）。 13．如果∶＝1∶x，则x＝( )。 【答案】 【知识点】比例的基本性质、解比例、应用等式的性质2解方程 【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。将等式转化为一般方程，再解方程即可得解。 【详解】∶＝1∶x 如果∶＝1∶x，则x＝。 14．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，已知一个外项是，另一个外项是( )。 【答案】20 【知识点】比例的基本性质、质数与合数的认识 【分析】本题主要考查比例的基本性质，即在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积。 根据合数的定义，合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数，可知最小的合数是4。所以两个内项的积为4，所以两个外项的乘积也为4。其中一个外项题中已经给了，所以直接用乘积除以其中一个因数即可得到另外一个因数，即另一个外项。 【详解】由题分析可知，两个内项的积为最小合数，即两个内项积为4。 根据比例的基本性质，在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积可知：两个外项的乘积为4。 因为其中一个外项为，，所以另外一个外项是20。 15．在一个比例中，两个内项互为倒数。已知一个内项是，那么另一个内项是( )。 【答案】 【知识点】倒数的认识、比例的基本性质、分数与整数的除法 【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数；根据题意，比例中，两个内项互为倒数，也就是两个内项的积是1，用1除以已知的一个内项，即可求出另外一个内项。 【详解】由分析可得： 1÷＝1×＝ 所以，在一个比例中，两个内项互为倒数。已知一个内项是，那么另一个内项是。 16．在一个比例里，组成比例的两个比的比值都是，两个外项分别是10和4，这个比例是( )。 【答案】10∶40＝1∶4/4∶16＝2.5∶10 【知识点】比例的应用、比例的意义 【分析】比值是前项除以后项得到的商，则比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值；比例的两个外项分别是10和4，利用已知数据计算不同情况下比例的两个内项的值，再组成比例即可。 【详解】组成比例的两个比的比值都是，两个外项分别是10和4， 当比的前项的外项是10时，则比的前项的内项为： 10÷ ＝10×4 ＝40 比的后项的内项为： 4×＝1 当比的前项的外项是4时，比的前项的内项为： 4÷ ＝4×4 ＝16 比的后项的内项为： 10×＝2.5 这个比例是10∶40＝1∶4或4∶16＝2.5∶10。 17．解比例。                  【答案】；； 【知识点】解比例、应用等式的性质2解方程、分数乘分数、分数与分数的除法 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。将比例形式转化为一般的方程形式，再根据等式的性质解方程即可。 （1）根据比例的基本性质，转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以32，即可得解。 （2）根据比例的基本性质，转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可得解。 （3）根据比例的基本性质，转化为，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 18．解比例。 8∶x＝          ∶x＝∶        4∶＝x∶ 【答案】x＝96；x＝；x＝ 【知识点】解比例、应用等式的性质2解方程 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例转化成x＝8，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可； （2）先根据比例的基本性质把比例转化成x＝×，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以并进一步计算； （3）先根据比例的基本性质把比例转化成x＝4×，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以并进一步计算。 【详解】8∶x＝ 解：x＝8 x＝8÷ x＝8×12 x＝96 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 4∶＝x∶ 解：x＝4× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 19．解比例。 9∶x＝1.5∶3        3.8∶x＝0.8∶1.2         【答案】x＝18；x＝5.7； 【知识点】解比例、应用等式的性质2解方程 【分析】9∶x＝1.5∶3，根据比例的基本性质，先写成1.5x＝9×3的形式，两边同时÷1.5即可； 3.8∶x＝0.8∶1.2，根据比例的基本性质，先写成0.8x＝3.8×1.2的形式，两边同时÷0.8即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可。 【详解】9∶x＝1.5∶3 解：1.5x＝9×3 1.5x＝27 1.5x÷1.5＝27÷1.5 x＝18 3.8∶x＝0.8∶1.2 解：0.8x＝3.8×1.2 0.8x＝4.56 0.8x÷0.8＝4.56÷0.8 x＝5.7 解： 20．解比例。 7∶x＝8∶24        ＝       ∶＝x∶ 【答案】x＝21；x＝0.04；x＝ 【知识点】解比例、应用等式的性质2解方程 【分析】7∶x＝8∶24，解比例，8x＝7×24，根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可； ＝，解比例，原式化为：24x＝1.2×0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24即可； ∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】7∶x＝8∶24 解：8x＝7×24 8x＝168 x＝168÷8 x＝21 ＝ 解：24x＝1.2×0.8 24x＝0.96 x＝0.96÷24 x＝0.04 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×5 x＝ 21．根据写比例，能写出几个就写几个。 【答案】见详解 【知识点】比例的基本性质 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；根据比例的性质的逆推，只要×20或×27同时在比例的内项或外项即可。 【详解】根据分析可得，×20＝×27可以改成比例的有： ∶＝27∶20 20∶＝27∶ 20∶27＝∶ ∶27＝∶20 ∶20＝∶27 27∶20＝∶ 27∶＝20∶ ∶＝20∶27 一共有8个。 22．（1）写出下面每个长方形长和宽的比，并计算比值。 （2）选择其中的两个比组成比例。 【答案】（1）2∶1，2；2∶1，2；2∶1，2 （2）20∶10＝30∶15（答案不唯一） 【知识点】比例的意义、求比值、比的化简 【分析】（1）写出长和宽的比，把长为前项，宽为后项，写出比，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，进行化简比，最后用前项除以后项就可以得到比值； （2）表示两个比相等的式子叫做比例，选择其中的两个比值相等的比组成比例即可。 【详解】（1）20∶10＝（20÷10）∶（10÷10）＝2∶1 2∶1＝2÷1＝2 15∶7.5＝（15÷7.5）∶（7.5÷7.5）＝2∶1 2∶1＝2÷1＝2 30∶15＝（30÷15）∶（15÷15）＝2∶1 2∶1＝2÷1＝2 （2）20∶10＝30∶15（答案不唯一） 23．一辆汽车第一次行驶60千米，耗油5千克；第二次行驶324千米，耗油27千克。 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。 （2）分别写出两次行驶路程的比以及两次耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。 【答案】（1）能；60∶5＝324∶27 （2）能；60∶324＝5∶27 【知识点】比例的意义 【分析】（1）根据题意，写出两次行驶路程与耗油数量的比，然后根据比例含义：表示两个比相等的式子，叫做比例式，判断出两次行驶路程与耗油数量的比能不能组成比例，如果能，写出来即可； （2）同理，写出两次行驶的路程的比，与两次耗油量的比，根据比例的含义，判断出两次行驶路程与耗油数量的比能不能组成比例，如果能，写出来即可． 【详解】（1）60∶5＝60÷5＝12 324∶27＝324÷27＝12 所以60∶5＝324∶27 答：每次行驶路程与耗油量的比能组成比例，比例为60∶5＝324∶27。 （2）60∶324＝60÷324＝ 5∶27＝5÷27＝ 所以60∶324＝5∶27 答：两次行驶路程的比以及两次耗油量的比能组成比例，比例为60∶324＝5∶27。 24．有两个比，它们的比值都是，第一个比的前项与第二个比的后项都是12，把这两个比组成比例，并写下来。 【答案】12∶32＝∶12 【知识点】比例的意义 【分析】根据题意可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，再根据比的前项＝比值×比的后项，比的后项＝比的前项÷比值，进而写出比例即可。 【详解】12×＝ 12÷ ＝12× ＝32 组成的比例是12∶32＝∶12 25．两个外项的积加上两个内项的积的和是180，其中一个外项是5，另一个外项是多少？一个内项是6，另一个内项是多少？ 【答案】18；15 【知识点】比例的基本性质 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此用180除以2可以求出两个外项的积，也是两个内项的积。用两个外项的积除以其中的一个外项，即可求出另一个外项；用两个内项的积除以其中的一个内项，即可求出另一个内项。 【详解】180÷2＝90 90÷5＝18 90÷6＝15 答：一个外项是5，另一个外项是18；一个内项是6，另一个内项是15。 26．中华人民共和国国旗的旗面是长方形，其长和宽的比是3∶2，某种通用尺度的国旗的长是96厘米，这种尺度的国旗的宽是多少厘米？（请至少用两种方法解答） 【答案】64厘米 【知识点】比的应用、列方程解含一个未知数的问题、解比例 【分析】方法一：根据题意，长和宽的比是3∶2，长占3份，宽占2份，则宽是长的，把国旗的长看作单位“1”，宽是长的，用国旗的长×，即可求出国旗的宽； 方法二：设这种尺度的国旗的宽是x厘米；根据长和宽的比是3∶2，已知这种尺度的国旗的长是96厘米，列比例为96∶x＝3∶2，解比例，即可解答。 【详解】方法一： 96×＝64（厘米） 方法二： 解：设这种尺度的国旗的宽是x厘米。 96∶x＝3∶2 3x＝96×2 3x＝192 x＝192÷3 x＝64 答：这种国旗的宽是64厘米。 27．调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？ 【答案】27克 【知识点】比例的应用 【分析】由题意可知，要使两杯红糖水同样甜，我们可以设应在第二杯中加入克红糖，根据等量关系“红糖∶水＝18：200”列出比例解答即可。 【详解】解：设要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入克红糖。 ∶300＝18∶200 200＝300×18 200＝5400 200÷200＝5400÷200 ＝27 答：要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入27克红糖。 28．小明看一本240页的文艺书，第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页。 （1）写出小明两天看的时间比和看的页数比，能组成比例吗？ （2）写出小明第一天看的页数与时间的比、第二天看的页数与时间的比，能组成比例吗？ 【答案】（1）时间比3∶4；页数比3∶4；能组成比例；3∶4＝36∶48 （2）第一天12∶1；第二天12∶1；能组成比例；36∶3＝48∶4 【知识点】比的意义、比例的意义、求比值、比的化简 【分析】（1）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明两天看的时间比和看的页数比；再根据比例的意义：表示两个比值相等的式子，叫做比例；如果这两个比的比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。 （2）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比；再判断这两个比的比值是否相等，如果比值相等，则可以组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。 【详解】小明两天看的时间比是3∶4； 小明两天看的页数比是36∶48 ＝（36÷12）∶（48÷12） ＝3∶4 ，； 因为，所以小明两天看的时间比和看的页数比能组成比例。 答：小明两天看的时间比和看的页数比都是3∶4，且两天看的时间比和看的页数比能组成比例，组成的比例是3∶4＝36∶48。 （2）小明第一天看的页数与时间的比是36∶3 ＝（36÷3）∶（3÷3） ＝12∶1 小明第二天看的页数与时间的比是48∶4 ＝（48÷4）∶（4÷4） ＝12∶1 36∶3＝36÷3＝12，48∶4＝48÷4＝12 因为12＝12，所以小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例。 答：小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比都是12∶1，且第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例，组成的比例是36∶3＝48∶4。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$