专题13 一元一次方程含参问题（7种类型70道）-2024-2025学年七年级数学上册期末复习高频考题专项训练（浙教版2024）

专题13 一元一次方程含参问题（7种类型70道） 目录 【题型1 已知解求参数】 1 【题型2 解互为相反数】 4 【题型3 整数解问题】 9 【题型4 错解还原】 14 【题型5 同解问题】 18 【题型6 根据一元一次方程定义求参数】 22 【题型7 无解问题】 25 【题型1 已知解求参数】 1．如果是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．若关于的一元一次方程的解是，则常数的值为（    ）． A．3 B． C． D．15 4．已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．已知是关于x的方程的解，则m的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 6．若是方程的解，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如果关于的方程的解为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 9．小磊在解关于的方程时，求得的解为，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5 10．已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A． B．2 C．3 D． 【题型2 解互为相反数】 11．关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（ ） A．0.6 B．1 C．－1 D．2 12．如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为(   ) A． B． C． D． 13．已知关于的方程与的解互为相反数，则（    ） A． B． C．5 D．－5 14．若关于的方程的解和方程的解互为相反数，则的值为(   ) A．3 B．2 C．1 D． 15．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则a的值为（    ） A． B． C． D． 16．关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，则m的值为（    ） A． B．26 C．15 D． 17．如果关于x的方程与方程的解互为相反数，那么（　　） A． B． C． D． 18．若关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，则m的值（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 19．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（    ） A． B．2.5 C．1 D． 20．已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．2 【题型3 整数解问题】 21．若关于x的方程的解是负整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D． 22．若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是（  ） A．1 B．3 C．5 D．7 23．已知关于的一元一次方程的解为整数，且关于的多项式为六次多项式，则所有满足条件的整数的和为（    ） A．9 B．16 C．24 D．48 24．若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 25．已知关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为（　　） A．4 B．5 C．7 D．8 26．若关于的方程的解是整数，则满足条件的整数的值有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 27．若关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为（    ） A．1 B．2 C．3或4 D．0或1 28．关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（    ） A．8 B．0 C． D． 30．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型4 错解还原】 31．小明在解方程时，把方程右边的“”看成了“”，解得，则a的值是（    ） A． B． C．1 D．3 32．某同学在解关于x的方程时，误将“”看成了“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 33．小马虎在解关于x的方程时，错把看成了，解得．则a的值为（    ） A． B． C． D． 34．小明同学在解方程：时，把数字看错了，解得，则该同学把看成了（    ） A．7 B． C．1 D． 35．某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 36．小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，求的值为（    ） A．11 B．－11 C． D． 37．王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，那么原方程的解为（    ） A． B． C． D． 38．小李在解方程（为未知数）时，误将 看作 ，得方程的解为 ，那么原方程的解为 （    ） A． B． C． D． 39．小云在解关于x的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（   ） A． B． C． D． 40．七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a﹣x＝13时，误将﹣x看成+x，得方程的解x＝﹣2，则原方程正确的解为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【题型5 同解问题】 41．若方程与方程同解，则 . 42．若关于x的一元一次方程3x-m=2与2x+1=3同解，则m= ． 43．已知方程与方程的解相同，那么 44．若关于的方程和的解相同，则的值为 ． 45．方程与方程的解相同，则k的值为 ． 46．若关于x的方程与的解相同， ． 47．如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为 ． 48．若方程和的解相同，则的值为 49．已知方程与关于x的方程的解相同，则的值是 ． 50．关于x的方程与方程的解相同，则常数a是 ． 【题型6 根据一元一次方程定义求参数】 51．如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 52．若方程是关于的一元一次方程，则 ． 53．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 54．如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 55．已知是关于的一元一次方程，则 ． 56．已知关于x的方程是一元一次方程，则的值为 ． 57．若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 58．如果关于的方程是一元一次方程，则　　． 59．关于的方程，当 时为一元一次方程． 60．若是关于x的一元一次方程，则的值为 ． 【题型7 无解问题】 61．如果关于的方程无解，那么实数 ． 62．如果关于x的方程无解，那么a满足的条件是 . 63．如果关于x的方程无解，那么满足的条件是 ． 64．如果方程无解，则 ． 65．当m取 时，关于 x的方程mx+m＝2x无解． 66．若关于x的方程2（﹣k）x﹣3x=﹣1无解，则k= ． 67．若关于的方程无解，则的值为 68．若关于x的方程无解，则a= ． 69．已知关于x的方程，若方程无解，则整数= ；若方程的解为正整数，则整数= ． 70．如果关于的方程无解，那么的取值范围是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 一元一次方程含参问题（7种类型70道） 目录 【题型1 已知解求参数】 1 【题型2 解互为相反数】 4 【题型3 整数解问题】 9 【题型4 错解还原】 14 【题型5 同解问题】 18 【题型6 根据一元一次方程定义求参数】 22 【题型7 无解问题】 25 【题型1 已知解求参数】 1．如果是关于x的方程的解，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把代入方程，再解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴ ∴， 故选：B. 2．已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 3．若关于的一元一次方程的解是，则常数的值为（    ）． A．3 B． C． D．15 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解得关键在于熟练掌握一元一次方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入一元一次方程即可求出答案． 【详解】解：关于的一元一次方程的解是， ． 故选A． 4．已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．先根据方程的解定义可得，从而可得，再进一步即可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 5．已知是关于x的方程的解，则m的值为（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，把代入，得到关于m的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】解：把代入， 得：， 解得：， 故选：B． 6．若是方程的解，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，求解方程即可求出a的值． 【详解】解：根据题意得：，即， 解得：， 故选：A． 7．若是关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解，即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 根据方程解的定义，把代入方程，，即可得到一个关于的方程，从而求得的值． 【详解】解：把代入方程， 得， 则． 故选：C． 8．如果关于的方程的解为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 根据已知方程的解为，将代入方程求出的值即可． 【详解】解：将代入可得： 解得： 故选：A 9．小磊在解关于的方程时，求得的解为，则的值为（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．把代入方程，再解方程即可； 【详解】解：∵小磊在解关于的方程时，求得的解为， ∴， ∴ 解得， 故选：B． 10．已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选A． 【题型2 解互为相反数】 11．关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（ ） A．0.6 B．1 C．－1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，先求出方程的解，然后把它的相反数代入即可求解． 【详解】解： 移项合并同类项，得 系数化为1，得 把代入得， 解得． 故选C． 12．如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解法，先按照解一元一次方程的一般步骤，求出已知条件中两个方程的解，然后根据两个方程的解是互为相反数，列出关于的方程，解方程即可．解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤． 【详解】解： 由解得：， ， 方程两边同时乘得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 方程和方程 的解互为相反数， ， ， ， 故选：C． 13．已知关于的方程与的解互为相反数，则（    ） A． B． C．5 D．－5 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的解，相反数的定义，即可． 【详解】∵， 解得：， ∵的方程与的解互为相反数， ∴方程的解为：， ∴， 解得：． 故选：B． 14．若关于的方程的解和方程的解互为相反数，则的值为(   ) A．3 B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，先求出方程的解，然后把它的相反数代入即可求解． 【详解】解： 移项合并同类项，得 系数化为1，得 把代入得， 解得． 故选A． 15．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用含a的代数式表示出第一个方程的解，再求出第二个方程的解，然后根据两个方程的解互为相反数得关于a的方程，求解即可． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于x的方程与方程的解互为相反数， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数、解一元一次方程．理解题意用含a的代数式表示出方程的解是解决本题的关键． 16．关于x的两个一元一次方程与的解互为相反数，则m的值为（    ） A． B．26 C．15 D． 【答案】A 【分析】先解，再根据方程的解及相反数的定义解决此题． 【详解】解：∵， ∴． ∴方程的解为． ∴． ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程、一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义是解决本题的关键． 17．如果关于x的方程与方程的解互为相反数，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由关于x的方程与方程的解互为相反数，可得出关于x的方程的解为，将代入原方程，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值． 【详解】解：方程的解为， ∵关于x的方程与方程的解互为相反数， ∴关于x的方程的解为． 将代入方程得：， 解得：， ∴m的值为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键． 18．若关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，则m的值（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】先求出第一个方程的解，得出它的相反数，再代入第二个方程，即可求得m的值． 【详解】方程2﹣（1﹣x）＝0的解为， ∵-1相反数是1， ∴是方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解， 代入，得， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，掌握运算法则是解题的关键． 19．若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（    ） A． B．2.5 C．1 D． 【答案】A 【分析】先将两个一元一次方程的解求出，然后根据这两个解互为相反数求解即可得． 【详解】解：， 解得：， ， 解得：， ∵方程的两个解互为相反数， ∴， 解得： 故选：A． 【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方程，相反数的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． 20．已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是x＝−2a，把x＝−2a代入第一个方程，再求出a即可． 【详解】解：解方程x−2a＝0得：x＝2a， ∵方程3x＋2a−1＝0的解与方程x−2a＝0的解互为相反数， ∴3（−2a）＋2a−1＝0， 解得：a＝． 故选A 【题型3 整数解问题】 21．若关于x的方程的解是负整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，多项式的项数与次数，解题的关键就是正确求解方程，根据多项式得出a的值．先解方程得出，根据解为负整数得出a值，再根据多项式的项数与次数，进一步求出a值，再计算和． 【详解】解：， 解得：， ∵方程解是负整数， ∴或或， ∵多项式是二次三项式， ∴， 解得：且， ∴满足条件的整数a的值为或， ∴所有满足条件的整数a的值之和为． 故选：B． 22．若关于的方程的解是正整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之和是（  ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为正整数推出是整数，进而得到解得或2或4；再根据多项式次数和项的定义得到且，据此得到所有满足条件的整数a的值为1，4，由此可得答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是整数，且 ∴或2或4， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之积是， 故选：C． 23．已知关于的一元一次方程的解为整数，且关于的多项式为六次多项式，则所有满足条件的整数的和为（    ） A．9 B．16 C．24 D．48 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，多项式的项数和次数．解方程得出，根据解为整数得出a值，再根据多项式的项数和次数，进一步求出a值，再计算整数的和． 【详解】解：， 解得：， ∵关于的一元一次方程的解是整数， ∴或， 解得：或或或， ∵关于的多项式为六次多项式， ∴，解得：， ∴满足条件的整数的值为5或7或4， ∴所有满足条件的整数的值之和是， 故选：B． 24．若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】表示出方程的解，由方程的解为负整数解，确定出整数的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：方程去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程有负整数解，得到整数，，之和为， 故选：B． 25．已知关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则满足条件的所有k值的和为（　　） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的拓展题型，根据一元一次的方程先解出x，根据题意可得是5的约数，得出满足题意的所有k值，算出和即可． 【详解】解：先求解方程， 解得：， ∵x为整数，且k是正整数， ∴或者 ∴k的值为1或3， ∴所有k值的和为， 故选：A． 26．若关于的方程的解是整数，则满足条件的整数的值有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程的整数解，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 解方程得到，然后根据解是整数求解即可． 【详解】解：， 解得， 由于解是整数，故的值可以为， 或或或， 故选A． 27．若关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为（    ） A．1 B．2 C．3或4 D．0或1 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解含字母系数的一元一次方程，掌握方程的解即是正整数和是整数的两个条件是解题的关键． 首先求出关于的方程的解，解得，再根据方程的解为正整数，为整数，分类讨论即可求出的值． 【详解】解：由题可知，， 解得：， 方程的解为正整数，为整数， 或， 或， 故选：D． 28．关于x的方程的解是整数，则整数k的可能值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的整数解，先解方程得到，根据x为整数得到或，即可解题． 【详解】解：解方程可得， ∵x为整数， ∴满足或， 解得的值为，1，，共4个， 故选D． 29．已知关于的方程的解是负整数，那么整数的所有取值之和为（    ） A．8 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解，一元一次方程的特殊解计算，分类计算解答即可．本题考查了一元一次方程的解，由原方程的解为负整数，找出整数k的值是解题的关键． 【详解】当时，，解得，不是负整数解，不符合题意； 当时，变形得， 若时，方程无解，不符合题意； 当且时，解得， ∵关于的方程的解是负整数， ∴或， 解得或， ∴整数的所有取值之和为， 故选D． 30．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，原方程依次去括号，移项，合并同类项，系数化为，得到关于的的值，根据“该方程的解是整数”，得到几个关于的一元一次方程，解之即可，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 由关于的方程的解是整数解， 则整数或或，共个， 故选：． 【题型4 错解还原】 31．小明在解方程时，把方程右边的“”看成了“”，解得，则a的值是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，依题意，得，把代入，移项合并同类项，得出a的值，即可作答． 【详解】解：∵解方程时，把方程右边的“”看成了“” ∴， 把代入， ∴ 则 ∴ 则 故选：C 32．某同学在解关于x的方程时，误将“”看成了“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程．由题意，将，代入得，，解得，将，代入得，，计算求解即可．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运算． 【详解】解：由题意，将，代入得，，解得， 将，代入得，，解得， 故选：D． 33．小马虎在解关于x的方程时，错把看成了，解得．则a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 把代入方程中可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：把代入方程中可得： ， ，，，， 故选：B． 34．小明同学在解方程：时，把数字看错了，解得，则该同学把看成了（    ） A．7 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】把代入，得出关于的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入，得， 解得：， 即该同学把看成了1， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 35．某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】把代入方程得：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键． 36．小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，求的值为（    ） A．11 B．－11 C． D． 【答案】B 【分析】把x=-2代入列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值． 【详解】解：根据题意知，x=-2是方程的解， 则，即， 解得：. 故选B. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解．注意x=-2是方程的解，而不是已知方程的解． 37．王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为，那么原方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，先按计算出，再将计算出的值，代入原方程再一次解方程即可得出答案． 【详解】解：王涵同学在解关于的方程时，误将“”看作“”，得到方程的解为， 解得： 原方程为 解得： 故选：B． 38．小李在解方程（为未知数）时，误将 看作 ，得方程的解为 ，那么原方程的解为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程，把代入方程，求出，得出方程为，求出方程的解即可，正确理解一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：把代入方程，得， ，解得：， 则原方程为， 解得：， 故选：． 39．小云在解关于x的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将错就错，把代入中，计算求出a的值，进而求出方程的解． 【详解】解：把代入方程得：， 移项合并得：， 解得：， 代入方程得：， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义． 40．七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a﹣x＝13时，误将﹣x看成+x，得方程的解x＝﹣2，则原方程正确的解为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【答案】B 【分析】把x＝﹣2代入方程3a+x＝13中求出a的值，确定出方程，再求出解即可． 【详解】解：根据题意得：x＝﹣2为方程3a+x＝13的解， 把x＝﹣2代入得：3a﹣2＝13， 解得：a＝5，即方程为15﹣x＝13， 解得：x＝2， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【题型5 同解问题】 41．若方程与方程同解，则 . 【答案】2 【分析】先解方程3﹣2x=1，得到x=1，把x=1代入方程x﹣3b=﹣5，即可解答． 【详解】3﹣2x=1 解得：x=1， 把x=1代入方程x﹣3b=﹣5得： 1﹣3b=﹣5， 解得：b=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了两个同解方程，由已知方程的解求出另一个未知数的值是解决本题的关键． 42．若关于x的一元一次方程3x-m=2与2x+1=3同解，则m= ． 【答案】1 【分析】求出方程2x+1=3的解得到x的值，然后代入3x-m=2中求m即可. 【详解】解：解方程2x+1=3得：x=1， ∵关于x的一元一次方程3x-m=2与2x+1=3同解， ∴将x=1代入3x-m=2得：3-m=2， 解得：m=1， 故答案为1. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，正确理解“同解”的定义是解题关键. 43．已知方程与方程的解相同，那么 【答案】 【分析】本题主要查了解一元一次方程．先求出方程的解为，再把代入，解出a的值，即可． 【详解】解： ， 把代入， 则， 故答案为：10． 44．若关于的方程和的解相同，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解与一元一次方程，先求出x的值，再把x的值代入求出k的值即可． 【详解】解：， ， ， ， 把代入得：， ， 解得：． 故答案为：． 45．方程与方程的解相同，则k的值为 ． 【答案】5 【分析】先求的解，得到方程的解，代入计算即可．本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解方程， 解得， ∵方程与方程的解相同， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故答案为：5． 46．若关于x的方程与的解相同， ． 【答案】 【分析】本题考查同解方程问题，本题解决的关键先解出方程的根，然后代入方程解答即可． 【详解】解：解方程得， 把代入得，解得， 故答案为：． 47．如果关于x的方程和方程的解相同，那么a的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先解出的值，再代入，即可解出a的值． 【详解】解：∵关于x的方程和方程的解相同， ∴由，得 把代入， 得 整理得 即 则 故答案为：7 48．若方程和的解相同，则的值为 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得， 解得， 把代入得：， 移项，得：． 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 49．已知方程与关于x的方程的解相同，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，求出第一个方程的解是，根据解相同得出第二个方程的解是，把代入第二个方程求得k的值，最后代入求解即可；得到关于k的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：解方程可得， ∵方程的解与方程的解相同， ∴方程的解为， 把代入可得：，解得：， ∴． 故答案为：． 50．关于x的方程与方程的解相同，则常数a是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程同解为题．先解方程，求得，再将代入方程，求出的值即可． 【详解】解：方程，解得：， x的方程与方程的解相同， 将代入，得：， 解得：， 故答案为：3． 【题型6 根据一元一次方程定义求参数】 51．如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：0． 52．若方程是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程；根据此概念得：，再求解即可． 【详解】解：由于方程是关于的一元一次方程， 所以， 解得：； 故答案为：． 53．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 54．如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，得：， 解得， 故答案为：1． 55．已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，根据一元一次方程的一般形式可得且，求解即可，掌握一元一次方程的一般形式是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 56．已知关于x的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解此题的关键． 根据一元一次方程未知数的次数为列方程，解方程可求出的值． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， ， 解得：， 故答案为： 57．若是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出是解题的关键． 根据一元一次方程的定义解答即可：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ， 故答案为：． 58．如果关于的方程是一元一次方程，则　　． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．据此解答即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得：． 故答案为：． 59．关于的方程，当 时为一元一次方程． 【答案】 【分析】此题利用了一元一次方程的概念，根据一元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：当关于的方程是一元一次方程时，且， 解得． 故答案为：． 60．若是关于x的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，以及代数式求值，熟记“只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程”是解题关键．根据一元一次方程的定义，求出，再代入计算求值即可． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，， ， ， 故答案为：． 【题型7 无解问题】 61．如果关于的方程无解，那么实数 ． 【答案】 【分析】根据方程无解得出且，求解即可得到答案． 【详解】解：果关于的方程无解， 且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，对于方程，当且时，方程无解． 62．如果关于x的方程无解，那么a满足的条件是 . 【答案】 【分析】根据方程解的情况即可得出答案． 【详解】解：∵关于x的方程无解，即无解 ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据方程解的情况确定系数的值，熟练掌握方程的解是解本题的关键． 63．如果关于x的方程无解，那么满足的条件是 ． 【答案】m=1 【分析】根据一元一次方程无解，则，即可解答． 【详解】解：∵方程无解， ∴ ， ∴m=1， 故答案为：m=1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出关于m的方程是解题关键． 64．如果方程无解，则 ． 【答案】3 【分析】根据方程解的定义即可得． 【详解】由题意得：， 解得， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了方程的解，掌握理解方程无解的定义是解题关键． 65．当m取 时，关于 x的方程mx+m＝2x无解． 【答案】2 【分析】由一元一次方程无解的条件确定出a的值，先移项、合并同类项，最后再依据未知数的系数为0求解即可． 【详解】解：移项得：mx﹣2x＝﹣m， 合并同类项得：（m﹣2）x＝﹣m． ∵关于 x的方程mx+m＝2x无解， ∴m﹣2＝0． 解得：m＝2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 66．若关于x的方程2（﹣k）x﹣3x=﹣1无解，则k= ． 【答案】-1 【分析】先去括号，对x进行合并同类项，当x的系数为零时，方程无解，计算出k即可． 【详解】解：2(﹣k)x﹣3x=﹣1 ∵方程无解， ∴ ∴k=-1 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程无解的条件是x的系数为零是解题的关键． 67．若关于的方程无解，则的值为 【答案】 【分析】先去分母可得，，再由即可求解． 【详解】解：原方程去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化得，，方程无解，则分母为零， ∴，则， 故答案是：． 【点睛】本题考查的是一次方程无解的知识点，掌握无解时，满足，是解题的关键． 68．若关于x的方程无解，则a= ． 【答案】-2 【分析】方程整理成ax=b的形式，当a=0时，b≠0，一次方程无解． 【详解】解：-2（x-a）=ax+3， 去括号得：-2x+2a-ax=3， 移项合并得：-（2+a）x=3-2a， 因为方程无解， 所以2+a=0且3-2a≠0， 解得a=-2， 故答案为：-2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程无解的条件是解答本题的关键． 69．已知关于x的方程，若方程无解，则整数= ；若方程的解为正整数，则整数= ． 【答案】 1 2或4/4或2 【分析】方程整理成（a-1）x=3，再根据方程解的情况求解即可． 【详解】解：方程整理得：（a-1）x=3， 当a-1=0，即a=1时，方程无解； 当a1时， 解（a-1）x=3得：x=， 由方程的解为正整数，即为正整数， 则a-1=1或a-1=3， 得到整数a=2或4， 故答案为：1；2或4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值． 70．如果关于的方程无解，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程无解，即未知数系数为0，即可求解． 【详解】关于的方程无解， ，即 故答案为： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$