5.3一元一次方程和它的解（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

5.3 一元一次方程和它的解 第5章一元一次方程 浙教版 七年级上册 教学目标 01 理解一元一次方程、一元一次方程的解、解方程的概念 02 能利用等式的性质解简单的一元一次方程 一元一次方程 及其解、解方程 2020年11月10日，我国载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到10909米，刷新了我国载人深潜纪录，是世界上首次同时将3人带到地球最深处。潜水器在水下时，怎样根据承受的水压计算它所在的深度? 01 课堂引入 潜水器在水下时，可以通过液体压强公式： P=ρgh， 其中，P是压强，ρ是液体的密度，g是重力加速度，h液体深度。 知识精讲 我们知道，代数式分为整式和分式，那么方程又是如何分类的呢？ 类似地，方程分为整式方程与分式方程。 01 课堂引入 像x+3=这样的方程就是分式方程。 上上节认识的方程：3m+7n=76，a2+2a=15，=14等都是整式方程。 02 知识精讲 整式方程 左右两边都是整式的方程叫作整式方程。 注意： (1)类似于整式中的概念，方程中所含未知数的个数，称为方程的元数； (2)化简后方程中含未知数项的最高次数，称为方程的次数。 02 知识精讲 整式方程 左右两边都是整式的方程叫作整式方程。 注意： (1)类似于整式中的概念，方程中所含未知数的个数，称为方程的元数； (2)化简后方程中含未知数项的最高次数，称为方程的次数。 分析下列问题所给条件的数量关系，并根据其中的等量关系列出方程。 (1)一件衣服按八折销售的售价为120元， 这件衣服的原价是多少元?设这件衣服的原价为x元，可列出方程：________________。 (2)王老师和小明相差18岁，6年后王老师的年龄正好是小明的2倍，问：小明今年多大? 设小明今年y岁，可列出方程：________________。 80%x=120 y+18+6=2(y+6) 02 知识精讲 (3)在水下，水深每增加10米，物体承受的水压大约增加1个大气压。当“奋斗者”号载人潜水器下潜至7000米时，它承受的水压约为700个大气压。问：当它承受水压增加到850个大气压时，它又继续下潜了多少米? 设它又继续下潜了x米，可列出方程：________________。 观察你所列的方程，这些方程有哪些共同的特点? 02 知识精讲 700+=850 观察这几个方程，找出它们的共同点： 80%x=120 y+18+6=2(y+6) 700+=850 02 知识精讲 2.都只含有一个未知数 3.未知数的次数都是1 1.都是整式方程 一元一次方程 02 知识精讲 一元一次方程 方程80%x=120，y+18+6=2(y+6)，700+=850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 “元”即未知数，宋元时期，中国数学家创立了“天元未”，用“天元”表示未知数，进而建立方程，有几个未知数便称为几元方程。 方程的概念 一元一次方程的概念 02 知识精讲 【讨论】下列方程是否为一元一次方程？ (1)x+y=1 (2)x2+2=3 (3)=-1 ×，有两个未知数，不是一元 ×，未知数次数是2，不是一次 ×，分母中含有未知数，不是整式 总结： 紧抓三要素 口诀： 元看化简前， 次看化简后 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 化简得x=0 02 知识精讲 拓展 x2+x=x2是否为一元一次方程？ 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 元看化简前——两个未知数 02 知识精讲 拓展 3x+y=y是否为一元一次方程？ x+5=x是否为一元一次方程？ 三要素： (1)整式方程； (2)一元：一个未知数； (3)一次：化简后未知数的次数是1。 元看化简前 次看化简后——化简得5=0 02 知识精讲 拓展 02 知识精讲 一元一次方程的解、解方程 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。求方程的解的过程称为解方程。 注意：(1)对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根； (2)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性；而解方程是求方程解的过程，具有动词性。 在后续的学习中，我们将从简单到复杂，学习解各类方程的方法。 02 知识精讲 例1、已知下列方程： (1)x-2=；(2)0.3x=1；(3)=5x+1；(4)x2-4x=3；(5)x=6；(6)x+2y=0， 其中一元一次方程的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 (4)×，未知数的次数不都是1，不是一次 (6)×，有两个未知数，不是一元 B 【分析】(1)×，分母中含有未知数，不是整式 03 典例精析 【分析】(1)2k-1=1，解得：k=1； 例2、根据一元一次方程的概念求参： (1)若关于x的方程x2k-1+8=0是一元一次方程，则k=________； (2)若关于x的方程(k-1)x+3=0是一元一次方程，则k=________； (3)若关于x的方程(k-2)x|k|-1+5=0是一元一次方程，则k=________。 1 (2)k-1≠0，解得：k≠1； ≠1 (3)|k|-1=1且k-2≠0，解得：k=-2。 -2 03 典例精析 【总结】 若关于x的方程axm+b=0是一元一次方程，则________________。 m=1且a≠0 03 典例精析 例3、关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，则a+m的值为 （　　） A．9 B．8 C．5 D．4 【分析】a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2， ∴a+m=3+2=5。 03 典例精析 C 等式性质 解一元一次方程 02 知识精讲 等式的性质是方程变形的依据，利用等式的性质将一元一次方程一步一步变形，最后变形成“x=a（a为已知数）”的形式，就求出了一元一次方程的解。 02 知识精讲 解：(1)依据等式的性质1， 方程的两边都减去4x得：5x-4x=50， 合并同类项得：x=50， 利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)5x=50+4x； (2)8-2x=9-4x。 检验：把x=50代入方程， 左边=5×50=250，右边=50+4×50=250， ∵左边=右边，∴x=50是方程的解； 02 知识精讲 利用等式的性质，解下列一元一次方程： (1)5x=50+4x； (2)8-2x=9-4x。 (2)方程的两边都加上4x得：8-2x+4x=9， 合并同类项得：8+2x=9。 两边都减去8得：2x=1， 依据等式的性质2，两边都除以2得：x=。 注意： 对一元一次方程，解的检验过程可以省略不写。 例、解一元一次方程3(x+1)=x的步骤中，3(x+1)=x3x+3=x 3x-x=-32x=-3x=-没有依据“等式的性质”变形的是（　　） A．第①步和第②步 B．第①步和第③步 C．第②步和第③步 D．第③步和第④步 【分析】 第①步的依据是：去括号； 第②步的依据是：等式的基本性质1； 第③步的依据是：合并同类项； 第④步的依据是：等式的基本性质2。 03 典例精析 B 课后总结 方程80%x=120，y+18+6=2(y+6)，700+=850，都只含有一个未知数，未知数的次数都是一次，且两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程。 能使一元一次方程两边相等的未知数的值叫作一元一次方程的解，也叫作方程的根。求方程的解的过程称为解方程。 5.3 一元一次方程和它的解 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$