第五章 一元一次方程 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

第五章 一元一次方程 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·山东德州·期中）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是解题的关键． 根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A，方程的未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； B，方程可化为是一元一次方程，符合题意； C，方程有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D，方程是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意． 故选B． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了等式的性质．根据等式的性质“等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍成立”，一次判断各个选项，即可进行解答． 【详解】解：A、若，则，故本选项符合题意； B、若，且，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）把方程去分母后，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为∶去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1，方程两边同乘以8去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】解：方程去分母，得， 故选：B． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）2016年，王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是，若到期后取出，得到本息和（本金+利息）为33852元．若设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，列出方程． 根据“利息本金利率时间”（利率和时间应对应），本息和等于本金+利息，列出方程即可． 【详解】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出： ； 故选：A． 5．（24-25七年级上·河南开封·期中）如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（      ） A．17 B．16 C．15 D．14 【答案】B 【分析】本题考查方程的应用，根据图形可知：，然后整理，即可得到的值． 【详解】解：由图可得，， 化简，得：， 故选：B． 6．（23-24七年级下·河北保定·期中）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的的幻方中，其中的“？”对应的数是（   ） ？ 0 A．1 B． C．5 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设“？”对应的数为，根据每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，得出，再解出的值，即可作答． 【详解】解：设“？”对应的数为， ∵每行、每列以及对角线上的3个数的和相等， ∴， ∴解得， 则“？”对应的数是， 故选：B． 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可． 【详解】设， 方程的解， 即为的解， 的解为， ， 解得， 关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（    ） A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为，乙追上甲时，乙比甲多走，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设乙行走后第一次追上甲，则甲行走的路程为，乙行走的路程为． 当乙第一次追上甲时，， 解得． ∴此时乙行走的路程为 ∵， ∴当乙第一次追上甲时，共走了3圈多90米，即在正方形的点C处乙第一次追上甲， 故选；C． 9．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（   ） A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键． 先求出这列数的和为，再由题意可知是“”错写成“”，设写错符合的数是，则，解得，即可确定写出的运算符号是第8个． 【详解】解： ， 运算结果比小， “”错写成“”， 设写错符号的数是， ， 解得， 写错的运算符号是第8个， 故选：． 10．（21-22九年级下·广东江门·阶段练习）将正整数1至2018按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（阴影） 13（阴影） 14（阴影） 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 32 …… 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（    ） A．2019 B．2018 C．2016 D．2013 【答案】D 【分析】先通过方框中带阴影的三个数的和为3的整数倍，排除B，再依次确定A、C、D是否符合要求即可． 【详解】解：设方框中间的数为，则另外两个数分别为：，， 则这三个数之和为：， 则四个选项中，2018不是3的倍数，故不符合题意， 令，解得，但，阴影方框中间的数不可能出现在最左侧， 2019不符合题意， 令，解得：，但，阴影方框中间的数不可能出现在最右侧， 2016不符合题意， 令，解得：，，可以通过平移阴影方框得到， 方框中三个数的和可能为2013，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查的是规律猜想型问题，规律猜想型问题的解决策略有：（1）关于数的规律探索：掌握常见的几类数的排列规律；（2）关于等式的规律探索：用含字母的代数式来归纳，注意字母往往还具有反映等式序号的作用；（3）关于图形的规律探索：观察已知图形，找出图形的变化规律即可． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024七年级上·全国·专题练习）如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：0． 12．（24-25七年级上·辽宁辽阳·阶段练习）若是关于x的方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的位置上的值，据此把代入原方程得到，则，再根据代值计算即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）一项工程甲队单独完成需60天，乙队单独完成需40天．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，设剩下的工程再由甲乙合作天可以完成此项工程，根据两次完成的工作量之和为建立方程求出其解即可． 【详解】解：设剩下的工程再由甲乙合作天可以完成此项工程，由题意得： 解得：， 故答案为：． 14．（2024七年级上·山东·专题练习）“”表示一种运算，已知，， ，按此规则，若，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数字规律探索，根据题意找出规律，列出方程，是解题的关键．根据题干提供的信息，列出关于n的方程，再解方程即可． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，“”运算表示的是，从“”前面的数开始的连续的整数求和，“”后面的数表示的是有多少个整数求和， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 15．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）甲、乙两城相距千米，一辆货车和一辆客车分别从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，货车每小时行驶的路程比客车每小时行驶的路程少，从出发开始经过 小时两车相距千米． 【答案】或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设从出发开始经过小时两车相距千米，利用路程速度时间，结合两车的路程之和为千米或者千米，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设从出发开始经过小时两车相距千米， 根据题意得：或， 解得：或， 从出发开始经过或小时两车相距千米． 故答案为：或． 16．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用整体思想，找出关于的一元一次方程的解为是解题的关键．由关于x的一元一次方程的解为，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解为， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为． 故答案为：． 17．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，在长方形ABCD中，，点E是上的一点，且.点P从点C出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点E，设点P运动时间为. （1）当点P运动到的中点时，三角形的面积为 . （2）若三角形的面积为，则t的值为 ． 【答案】 12 或5 【分析】本题主要考查了一元一次方程的运用、三角形面积公式的运用、梯形面积公式的运用、动点问题、分类讨论等知识点，灵活运用分类讨论思想是解答本题的关键． （1）根据三角形面积公式进行计算即可； （2）分三种情况：当点P在上，当点P在上，当点P在AE上，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：（1）当点P运动到的中点时，， ； 故答案为：12． （2）如图，当点P在上，即时， 四边形是长方形， . ， ， ； 如图，当点P在上，即时， ， ， ， ， ， 解得：； 当点P在上，即时，， ， 解得：（舍去）； 综上所述，当或5时的面积会等于． 故答案为：或5． 18．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）已知，，为正整数，且若，，是三个连续正整数的平方，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的拓展应用，可设，，，解得：，，，即可求解；会解含有参数的一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：，，是三个连续正整数的平方， 可设，，， 解得：，，， ，，为正整数， ， 是正整数， ， ，，， ， 的最小值为； 故答案：． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解下列方程： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （3）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）对于方程，某同学给出如下解法： 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同除以，得． 这位同学的解答过程是否正确？若不正确，请指出错在哪里？并给出正确的解答过程． 【答案】不正确，前三步都错了，见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，逐一判断即可解答； 【详解】解：这位同学的解答过程不正确，前三步都错了，错误的原因是：去分母时，1漏乘12；去括号时，漏乘2；括号前面是“”号，括号内的第二项没有变号；移项时没有变号； 正确的解答过程如下： ， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 21．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图是2024年2月的日历表． (1)在图中用优美的U形框“”框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ． (2)在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的五个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ． (3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为，理由见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及整式的加减，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）将五个数相加，即可求出结论； （2）若最小的数字为x，则另外四个数分别为，将五个数相加，即可用含x的代数式表示出U形框框住的五个数字之和； （3）假设框住的五个数字之和能为，设最小的数字为y，根据五个数字之和为，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，由2月16号为周五，不符合题意，可得出假设不成立，进而可得出框住的五个数字之和不能为． 【详解】（1）解：根据题意得：． 故答案为：； （2）解：若最小的数字为x，则另外四个数分别为 ∴U形框框住的五个数字之和为． 故答案为：； （3）解：在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为，理由如下： 假设框住的五个数字之和能为，设最小的数字为y， 根据题意得：， 解得：， ∵2月16号为周五，不符合题意， ∴假设不成立，即在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和不能为． 22．（24-25七年级上·广西贺州·期中）若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的“后移方程”． (1)方程________（填“是”或“不是”）方程的“后移方程”，并说明理由？ (2)若关于x的方程是方程的“后移方程”，试求m的值． 【答案】(1)是，理由见解析； (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义： （1）分别解两个方程求出对应方程的解，再根据“后移方程”的定义判断即可； （2）先解方程得到，则根据“后移方程”的定义得到方程的解为，把代入方程中求出m的值即可得到答案． 【详解】（1）解：方程是方程的“后移方程”，理由如下： 解方程得，解方程得， ∵， ∴方程是方程的“后移方程”； （2）解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 解得， ∵关于x的方程是方程的“后移方程”， ∴关于x的方程的解为， ∴， 解得． 23．（24-25七年级上·吉林·期中）如图，在中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，回到点时停止运动．设点运动的时间是秒． (1)______． (2)当点在运动时，用含的代数式表示的长． (3)请直接写出当为何值时，的面积等于6． 【答案】(1)4 (2) (3)t的值为或4或6或时，的面积等于6 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，合理分类讨论是解题的关键． （1）根据点是的中点，求出即可； （2）分P在E的左侧和右侧两种情况讨论即可； （3）分P在，，，上讨论即可． 【详解】（1）解：∵点是的中点，， ∴； （2）解：P在上运动的时间为， P从C运动到E需要， P从C运动到B需要， 当P在E的左侧时，即，； 当P在E的右侧时，即，； 综上分析可知：； （3）解：当点P在时， 根据题意，得， 解得； 当点P在时， 根据题意，得， 解得； 当点P在时， 根据题意，得， 解得； 当点P在时，过点E作于G， ∵， ∴， 即， 解得， 根据题意，得， 解得； 综上，当t的值为或4或6或时，的面积等于6． 24．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12的部分 a元/ 超过12但不超过20的部分 元/ 超过20的部分 元/ (1)某户4月份用了13的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含a的式子表示） (2)设某户月用水量为n，当，时，该户应缴纳的水费为多少元？（用含n的式子表示） (3)当时，甲、乙两户一个月共用水32，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费．（可用含x的式子表示） 【答案】(1)元 (2)元 (3)当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为72元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元 【分析】(1) 根据费用=，列式计算即可． (2)根据题意，得，费用=，得出的结论． (3) 分和，两种情况计算即可． 本题考查了一元一次方程的生活实际应用，正确理解分档的界点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得，当时，每费用为 元，当时，每费用为元， 故本月总费用为：（元）． 故该用户4月份应缴纳的水费为元． （2）解：根据题意，得，， 故不超过12的部分费用为：（元）； 超过12但不超过20的部分费用为：（元）； 超过20的部分费用为：（元）， 故该户应缴纳的水费为： (元)． 答：应交电费元． （3）解：根据题意，得，且元， 根据题意，得甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x， 故； 当时，甲户用水量超过12但不超过20，乙户用水量不少于12但少于20， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： （元）． 当时，甲的用水量超过20乙的用水量不超过12， 所以甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 元． 综上所述，当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为72元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元． 25．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）阅读材料： 距离产生美！在数轴上，两点间的距离等于对应两数之差的绝对值.如：数轴上表示数1和5的两点间的距离为，例如数轴上表示数x和2的两点间的距离为.依据上述材料，解答下列问题：如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7． (1)填空：a的值为________，b的值为________，点A与点B的距离为________； (2)若点M，N为数轴上两个动点，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动：点N同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为秒． ①填空：点M表示的数是______，点N表示的数是________（均用含t的代数式表示）； ②若，求时间t的值． 【答案】(1)；；10 (2)①；；②或3 【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7，点A在原点O的左边，点B在原点O的右边，求出a、b的值，再求出的值即可； （2）①根据M、N运动速度，表示出点M表示的数和点N表示的数； ②根据列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7，点A在原点O的左边，点B在原点O的右边， ∴，； ∴之间的距离为10； （2）解：①点M表示的数为； 点N表示的数为； ②根据题意可得： 由（1）知且， ，得， 解得或3． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，用数轴上的点表示有理数，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 26．（24-25七年级上·北京·期中）如图是一个400米长的圆形跑道，从O点出发，沿跑道顺时针跑出52米的距离记作米，逆时针跑出60米记作米．已知跑道上的两点A，B对应的有理数分别为a，b，且满足：， (1) ________； (2)定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距． 定义2：若点M为跑道上A，B两点之间较短圆弧上的一点，且到A，B两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的3倍，则称M为A，B两点的“友谊点”． ①直接写出A，B两点的“友谊点”M在跑道上对应的有理数； ②点P以每秒40个单位长度的速度从点A出发，沿跑道逆时针运动，同时点Q以每秒20个单位长度的速度从点B出发，沿跑道顺时针运动．当Q与O重合时，运动停止．当P为O，Q两点的“友谊点”时，此时运动的时间为t秒，请直接写出t的所有可能取值． 【答案】(1)； (2)①，（n为整数）；②或或或 【分析】本题考查了非负数的性质，列一元一次方程解决实际问题，分类讨论的数学思想，此题最后一问在环形跑道上考虑行程问题综合性比较强，分类讨论到位是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可求解； （2）①设M在跑道上对应的有理数为x，则，，根据定义可列方程或，即可求解； ②根据“友谊点”的定义，当P为O，Q两点的“友谊点”时，必须为O、Q两点间的较短圆弧，由于Q点运动到O点后停止，所以考虑两个主要情形：Ⅰ：Q点过O'点前；Ⅱ：Q点过点后．再根据每种情形列方程或，再分别求解即可． 【详解】（1）解：由，可知， ∴， ∴． 故答案为：． （2）①设M在跑道上对应的有理数为x，则，， 根据定义，可得或， 可列方程为或， 解得：或， 由于M点可绕圆周顺时针或逆时针运动， ∴x可加上任意n圈， 故M在跑道上对应的有理数为：或（k为任意整数）． ②∵点P以每秒40个单位长度的速度从点A出发，沿跑道逆时针运动， 同时点Q以每秒20个单位长度的速度从点B出发，沿跑道顺时针运动． 根据“友谊点”的定义，当P为O，Q两点的“友谊点”时， 必须为O、Q两点间的较短圆弧，如图所示，点与O点对称． 由于Q点运动到O点后停止，所以本题考虑两个主要情形： Ⅰ：Q点过点前； Ⅱ：Q点过点后． 先讨论Ⅰ情形： 由题意可得， 此时， 所以， 则． ∴当时，即， 解得：； 当时，即， 解得：． 再讨论Ⅱ情形： 此时P点已第一次过O点， ∴， ∴， 当时，即， 解得：； 当时，即， 解得：． 综上所述：t的所有可能取值为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级上·山东德州·期中）下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）把方程去分母后，正确的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）2016年，王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是，若到期后取出，得到本息和（本金+利息）为33852元．若设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（  ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河南开封·期中）如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2024，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（      ） A．17 B．16 C．15 D．14 6．（23-24七年级下·河北保定·期中）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，幻方是把数字填在正方形格子中，使每行、每列以及对角线上的3个数的和相等，如图所示的的幻方中，其中的“？”对应的数是（   ） ？ 0 A．1 B． C．5 D．0 7．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按…的方向行走．甲从点A出发，以的速度行走；同时，乙从点B出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（    ） A．边上 B．边上 C．点C处 D．点D处 9．（24-25七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（   ） A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个 10．（21-22九年级下·广东江门·阶段练习）将正整数1至2018按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（阴影） 13（阴影） 14（阴影） 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 32 …… 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（    ） A．2019 B．2018 C．2016 D．2013 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（2024七年级上·全国·专题练习）如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 12．（24-25七年级上·辽宁辽阳·阶段练习）若是关于x的方程的解，则 ． 13．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）一项工程甲队单独完成需60天，乙队单独完成需40天．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程． 14．（2024七年级上·山东·专题练习）“”表示一种运算，已知，， ，按此规则，若，则的值为 ． 15．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）甲、乙两城相距千米，一辆货车和一辆客车分别从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，货车每小时行驶的路程比客车每小时行驶的路程少，从出发开始经过 小时两车相距千米． 16．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 17．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）如图，在长方形ABCD中，，点E是上的一点，且.点P从点C出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点E，设点P运动时间为. （1）当点P运动到的中点时，三角形的面积为 . （2）若三角形的面积为，则t的值为 ． 18．（23-24七年级上·浙江绍兴·期末）已知，，为正整数，且若，，是三个连续正整数的平方，则的最小值为 ． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）解下列方程： (1) (2)(3) 20．（2024七年级上·全国·专题练习）对于方程，某同学给出如下解法： 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同除以，得． 这位同学的解答过程是否正确？若不正确，请指出错在哪里？并给出正确的解答过程． 21．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图是2024年2月的日历表． (1)在图中用优美的U形框“”框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ． (2)在图中将U形框上下左右移动，框住日历表中的五个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框框住的五个数字之和为 ． (3)在图中移动U形框的位置，框住的五个数字之和可以为吗？若能，求出这五个数字中最小的数；若不能，请说明理由． 22．（24-25七年级上·广西贺州·期中）若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的“后移方程”． (1)方程________（填“是”或“不是”）方程的“后移方程”，并说明理由？ (2)若关于x的方程是方程的“后移方程”，试求m的值． 23．（24-25七年级上·吉林·期中）如图，在中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，回到点时停止运动．设点运动的时间是秒． (1)______． (2)当点在运动时，用含的代数式表示的长． (3)请直接写出当为何值时，的面积等于6． 24．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12的部分 a元/ 超过12但不超过20的部分 元/ 超过20的部分 元/ (1)某户4月份用了13的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含a的式子表示） (2)设某户月用水量为n，当，时，该户应缴纳的水费为多少元？（用含n的式子表示） (3)当时，甲、乙两户一个月共用水32，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费．（可用含x的式子表示） 25．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）阅读材料： 距离产生美！在数轴上，两点间的距离等于对应两数之差的绝对值.如：数轴上表示数1和5的两点间的距离为，例如数轴上表示数x和2的两点间的距离为.依据上述材料，解答下列问题：如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，点A与点O的距离为3，点B与点O的距离为7． (1)填空：a的值为________，b的值为________，点A与点B的距离为________； (2)若点M，N为数轴上两个动点，点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动：点N同时从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为秒． ①填空：点M表示的数是______，点N表示的数是________（均用含t的代数式表示）； ②若，求时间t的值． 26．（24-25七年级上·北京·期中）如图是一个400米长的圆形跑道，从O点出发，沿跑道顺时针跑出52米的距离记作米，逆时针跑出60米记作米．已知跑道上的两点A，B对应的有理数分别为a，b，且满足：， (1) ________； (2)定义1：跑道上任意两点之间较短圆弧的长度叫做这两点的弧距． 定义2：若点M为跑道上A，B两点之间较短圆弧上的一点，且到A，B两点的弧距满足：其中一个弧距是另一个弧距的3倍，则称M为A，B两点的“友谊点”． ①直接写出A，B两点的“友谊点”M在跑道上对应的有理数； ②点P以每秒40个单位长度的速度从点A出发，沿跑道逆时针运动，同时点Q以每秒20个单位长度的速度从点B出发，沿跑道顺时针运动．当Q与O重合时，运动停止．当P为O，Q两点的“友谊点”时，此时运动的时间为t秒，请直接写出t的所有可能取值． 学科网（北京）股份有限公司 $$