2024～2025学年冀教版八年级上册第三次月考数学试卷（一）（ 12.1～16.3）

2024~2025学年八年级上学期第三次月考 数学试卷（冀教版12.1~16.3） 一、选择题 1． 的算术平方根是（　　） A．4 B．±2 C．2 D． 2．若分式的值为0，则x的值是（　　） A．3 B．－3 C．±3 D．0 3．若关于x的方程 有正数解，则（　　）． A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6 4．袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．的6个元素，如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（　　） A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙 7．尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线，则正确的配对是（　　） A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅲ，④ -Ⅰ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ C．①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ 8．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，若x为正整数，则表示 的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 10．如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①，②，③，④，⑤．选其中3个作为条件，不能判定的是（　　）． A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④ 11．某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经h后，其余同学乘汽车出发，由于□□□□□□，设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中□□□□□□表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是（ ） A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达 B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到h C．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到h D．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达 12．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 13．比较大小：　 　． 14．在解分式方程时，去分母可得　 　. 15．如图，在中，，，，则的度数是　 　． 16．如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积　 　． 17．观察下列等式：①；②；③；，请用字母表示你所发现的律：　 　． 三、解答题 18．解分式方程： （1）； （2）． 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知的立方根是，的平方根是． （1）求，的值． （2）求的平方根． 21．为了改善我县的交通现状，县政府决定扩建某段公路，甲、乙两工程队承包该段公路的修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的倍；若由甲队先修建天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？ 22．我们知道，因此将 分子、分母同时乘“ ”，分母就变成了1，原式可以化简为 ，所以有 ． 请仿照上面的方法，解决下列各题． （1）化简：　 　，　 　； （2）若，，求的值； （3）根据以上规律计算下列式子的值：． 23．如图， 中， ， ，垂足为 ， 是边 的垂直平分线，交 于 ，交 于点 ，求 的度数． 24．已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β． （1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数. （2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论． 25．在中，，． （1）如图1，点为外一点，，过B作，垂足分别为E、F． 求证：． （2）如图2，点D是BC上一点，，于，求证：． （3）如图3，点D为BC上一点，，过点A作，且，连接BM．若，求AG的长度． 答案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．D 7．A 8．D 9．B 10．D 11．A 12．A 13．> 14．​​​​​​​ 15． 16．90 17． 18．（1） （2） 19．， 20．（1）解：的立方根是，的平方根是． ；， 解得； （2）解：当，时， ． 则的平方根是． 的平方根是． 21．（1）设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程所需天数是天， 依题意得：， 解得， 检验，当时，， 所以原方程的解为． 所以天． 答：乙队单独完成这项工程需天，甲队单独完成这项工程需天． （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要天， 则有， 解得， 需要施工的费用：万元， ，万元， 工程预算的费用不够用，需要追加预算万元． 22．（1）解：​；解： （2）解：∵， ， ∴，， ∴ ； （3）解：∵ ∴ ． 23．解：∵∠BAC=100°，∠C=50°， ∴∠B=180°-（∠BAC+∠C）=30°， ∵EF是边AB的垂直平分线， ∴EA=EB， ∴∠EAB=∠B=30°， ∴∠AED=∠EAB+∠B=60°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADE=90°， ∴∠EAD=90°-60°=30°． 24．（1）解：∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°，∠BAC=α ∴∠CBA+∠ACB=180°﹣∠BAC=180°﹣α ∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NCB+∠ACB=180° ∴∠MBC+∠NGB=360°﹣∠ABC﹣∠ACB=360°﹣（180°﹣α）=180°+α ∵BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN ∴∠PBC= ∠MBC，∠PCB= ∠NCB ∴∠PBC+∠PCB= ∠MBC+ ∠NCB= （180°+α）=90°+ α. ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180° ∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°+ α）=90°﹣ α ∵∠BAC=α，∠ACB=β， ∵∠MBC是△ABC的外角 ∴∠MBC=α+β ∵BP平分∠MBC ∴∠MBP= ∠MBC= （α+β） ∵∠MBP是△ABP的外角，AP 平分∠BAC ∴∠BAP= α，∠MBP=∠BAP+∠APB ∴∠PBD=90°﹣∠APB=90°﹣（∠MBP﹣∠BAP）=90°﹣∠MBP+∠BAP=90°﹣ （α+β）+ α=90°﹣ β （2）解：如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论已发生变化。 ；∠PBD= . 25．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图2中，过点B作于点T． ∵， ∴， 同理（1）得：， ∴， ∴； （3）解：如图3中，过点B作于点K． 同理（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 学科网（北京）股份有限公司 $$