精品解析：黑龙江省绥化市肇东市第四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

肇东四中高一数学期中测试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由交集定义可直接得到结果. 【详解】由交集定义可知：. 故选：A. 2. 已知，则下列成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式性质，逐一判断即可． 【详解】A．a＞b，不能保证a，b都大于0，故不成立； B．b＜a＜0时，不成立； C．∵，∴，故C成立； D．当c＝0时，不成立． 故选C． 【点睛】本题主要考查不等式性质，属于基础题型． 3. 已知函数为奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 令代入解析式求出，由函数的奇偶性知. 【详解】因为当时，，所以， 又为奇函数，所以. 故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题. 4. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接写出正确结果. 【详解】命题“，”的否定为：“，”. 故选：D 5. 函数在下列区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】的对称轴为，开口向上的抛物线， 所以在上单调递减， 由选项可知， 所以在上单调递减， 故选：B. 6. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 解出即可判断. 【详解】由解得或， 因此是的必要不充分条件. 故选：B． 7. 已知一元二次不等式的解集为则的值是（ ） A. －5 B. 5 C. 6 D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集得到对应方程的根，利用根与系数关系求出即可. 【详解】因为一元二次不等式的解集为 所以的两根为，且， 所以，解得， 所以. 故选：A 8. 已知在上为减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数、二次函数的性质及分段函数的单调性列不等式组求参数范围. 【详解】由在上递减，要使在R上递减， 所以，可得. 故选：B 二、多选题 9. 下列图象中，能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由函数定义可得答案. 【详解】对于选项ABC，当取一个值时，有唯一值与之对应，符合函数定义，故ABC正确； D选项，当取一个值时，有两个值与之对应，不符合函数的定义，故D错误. 故选：ABC 10. 已知函数，若 ，则a的值可以是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 5 【答案】AD 【解析】 【分析】 讨论和两种情况利用解析式即可求出. 【详解】当时，，解得（舍正）， 当时，，解得，符合， 综上，或5. 故选：AD. 11. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】判断各函数的定义域与对应法则是否相同，从而得解. 【详解】对于A，两函数的解析式不同，所以不是同一函数，故A错误； 对于B，两函数的定义域都相同为，其次，所以是同一函数，故B正确； 对于C，函数的定义域为，而函数的定义域为， 显然两函数定义域不同，所以不是同一函数，故C错误； 对于D，两函数的定义域相同都为，且解析式相同，所以是同一函数，故D正确. 故选：BD. 三、填空题 12. 不等式 的解集为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集公式可直接求得结果. 【详解】不等式可化为， 解得或， ∴原不等式的解集为或. 故答案为：或. 13. 当______时，有最小值，最小值为______. 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】因为，当且仅当，即时取等号， 所以有最小值2. 故答案为：，2 14. 定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，且f（x）在（－∞，2）上是增函数，则f（－1）与f（3）的大小关系是________． 【答案】## 【解析】 【分析】结合函数的单调性、对称性判断出正确结论. 【详解】依题意得f（3）＝f（1），且－1＜1＜2， 由函数f（x）在（－∞，2）上是增函数得f（－1）＜f（1）＝f（3）． 故答案为： 四、解答题 15. 已知二次函数. （1）画出它的图象并指出图象的开口方向、顶点坐标； （2）写出函数的单调增区间和减区间. （3）求函数在时的值域 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）. 【解析】 【分析】（1）配方后求出函数顶点，与坐标轴交点，作图即可； （2）由对称轴结合图象写出单调区间； （3）根据端点、顶点的函数值，结合图象得出值域. 【小问1详解】 ， 故函数的图象的开口向下，顶点坐标为，与轴的交点坐标为， 其图象如图所示： 【小问2详解】 由函数图象可知， 函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 【小问3详解】 因为， 结合函数的图象可得函数的值域为. 16. 已知（且）， （1）求的值； （2）求的值； （3）求的解析式 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）代入函数解析式直接计算即可. （2）由（1）可知的值，再代入可得的值. （3）把的中的换为即可. 【详解】（1）； （2） （3） 【点睛】本题考虑函数的函数值的计算及复合函数的计算，属于基础题. 17. （1）已知，求的最小值 （2）求的最大值. （3）已知正数满足，求的最小值． 【答案】（1）3；（2）5；（3） 【解析】 【分析】（1）配凑后根据基本不等式求最值； （2）由基本不等式求积的最大值； （3）利用“1”的变形及基本不等式求最值. 【详解】（1）因为， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立； 即的最小值3. （2）由可得， 当或时，， 当时， ， 当且仅当，即时等号成立， 综上的最大值为5. （3）因为正数满足， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 即的最小值为. 18. 已知函数． （1）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） 任取， 则， 因为，则，，， 则，故在上单调递减. （2） 【解析】 【分析】（1）任取，作差，分析每一个因式的正负，进而得到，可判断单调性； （2）根据第一问得到的函数单调性以及函数定义域可列式，解不等式即可得到答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得，在上单调递减， 所以，，解得， 所以，即所求范围是. 19. 已知关于的不等式． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解； （2）根据不等式解集为，利用判别式建立不等式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以可化为， 整理得，解得或， 所以不等式的解集为或． 【小问2详解】 不等式可化为， 因为不等式的解集为， 所以在上恒成立， 则函数的图象恒在轴上方，与轴无交点， 所以一元二次方程无实数根， 所以，即，解得， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 肇东四中高一数学期中测试卷 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知函数为奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数在下列区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知一元二次不等式的解集为则的值是（ ） A. －5 B. 5 C. 6 D. -6 8. 已知在上为减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列图象中，能表示函数的图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若 ，则a的值可以是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 5 11. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 不等式 的解集为________． 13. 当______时，有最小值，最小值为______. 14. 定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，且f（x）在（－∞，2）上是增函数，则f（－1）与f（3）的大小关系是________． 四、解答题 15. 已知二次函数. （1）画出它的图象并指出图象的开口方向、顶点坐标； （2）写出函数的单调增区间和减区间. （3）求函数在时的值域 16. 已知（且）， （1）求的值； （2）求的值； （3）求的解析式 17. （1）已知，求的最小值 （2）求的最大值. （3）已知正数满足，求的最小值． 18. 已知函数． （1）根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知关于的不等式． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $