精品解析：广西柳州市第三中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

2024年秋季学期高一年级10月月考 科目：数学 （本试卷满分150分，考试用时120分钟） 命题人：曾蓓莉 审题人：龙高盘 注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由并集的定义求解. 【详解】集合，，则. 故选：C 2. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定形式即可求. 【详解】命题的否定是：. 故选：C 3. 已知，，，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】利用基本不等式可知 因为，所以，当且仅当时等号成立； 所以的最大值为. 故选：D 4. 已知集合， 若， 则实数a的值为（ ） A. 5或 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求得值，再验证每个取值是否满足条件. 【详解】因为，所以，所以或. 若，则，此时，此时不成立； 若，则或， 当时，，B中有两元素相等，故不成立； 当时，此时，此时成立； 综上：. 故选：D 5. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据的取值范围求出的取值范围，然后再结合的取值范围求出的取值范围. 【详解】因为，不等式两边同时乘以，所以. 已知，，两个不等式相加，得到. 故选：B. 6. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. 或1 B. 1 C. 或1 D. 或或1 【答案】B 【解析】 【分析】将和5代入方程，求解即可. 【详解】解：由题意知方程的实数根为和5， 代入得，解得. 故选：B. 7. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据不等式的解集可得的关系及的符号，再根据一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由的解集为，可得，且方程的解为， 所以，则，所以，即， 又，所以，解得， 即关于的不等式的解集为. 故选：C. 8. 设集合或，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，再结合集合及，运算即可得解. 【详解】由集合或，则， 又集合且，则， 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知、都是正数，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为1 C. 的最小值为2 D. 的最大值为2 【答案】AC 【解析】 【分析】AB选项，利用基本不等式求出，A正确，B错误；CD选项，由基本不等式“1”的妙用求出的最小值. 【详解】AB选项，、都是正数，且满足，故， 当且仅当时，等号成立，A正确，B错误； CD选项，， 当且仅当，即时，等号成立，C正确，D错误. 故选：AC 10. 若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ） A. 当时，， B. C. 当时， D. 当时， 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意得，函数与图象有两个交点，进而数形结合即可得答案. 【详解】解：A中，时，方程为，解为：，，所以A正确； B中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：，所以，所以B正确. 当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图像，如图， 可得，所以C不正确，D正确， 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题考查根据一元二次方程的实数根求参数问题，解题的关键是将问题转化为函数与图象有两个交点问题，进而数形结合解决.考查数形结合思想和化归转化思想，是中档题. 11. 设为实数集R的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（ ） A. 自然数集N为封闭集 B. 整数集Z为封闭集 C. 集合为封闭集 D. 若为封闭集，则一定有 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据封闭集的定义，举反例判断A；根据封闭集定义可判断BC；由封闭集定义可推出，判断D． 【详解】对于A，取1，，则，，故自然数集N不是封闭集； 对于B，任意两个整数的和、差、积仍是整数，故整数集Z为封闭集； 对于C，设都是整数， 则，，故， 同理， ， 故集合为封闭集，C正确； 对于D，若为封闭集，若，则，D正确． 故选：BCD． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知实数，则函数的最小值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求得的最小值为3. 【详解】易知，所以， 当且仅当时等号成立； 所以的最小值为3. 故答案为：3 13. 已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】依据充分不必要条件求得需满足且等号不同时成立，可得. 【详解】根据题意可知，若p是q的充分不必要条件需满足，解得； 但且两端等号不同时成立，所以，即； 因此实数m的取值范围为. 故答案为： 14. 若“”是真命题，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用全称量词命题的真假，结合二次函数恒成立列式求解即得. 【详解】当时，，即，不符合题意； 因此，且，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 设集合，.求： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】我们将根据交集，并集，补集概念分别求解每个问题. 【小问1详解】 因为，. 所以. 【小问2详解】 由并集的定义可得. 【小问3详解】 因为或. 所以或. 【小问4详解】 由(2)得. 则或. 16. 解下列不等式 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解各题即可. 【小问1详解】 由，解得或， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 由，即， 即，解得， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 由，即， 解得，所以不等式的解集为. 17. 现有25块边长为1m的正方形草皮，要把这些草皮铺成一个矩形草坪，并在矩形草坪的四周种植花卉，要求花卉带的宽度相同且为1m.若每月给花卉施肥需要耗费肥料，给草坪施肥需要耗费肥料.求每月给花卉带和草坪施肥最少需要耗费多少肥料？ 【答案】488kg. 【解析】 【分析】设矩形草坪的长为，宽为，得到，表达出每月给花卉带和草坪施肥需要耗费肥料为，由基本不等式求出答案. 【详解】设矩形草坪的长为，宽为，由题意草坪的面积为， 花卉带的面积为， 所以每月给花卉带和草坪施肥需要耗费肥料为 ， 由基本不等式得， 当且仅当时等号成立，故每月给花卉带和草坪施肥需要耗费肥料最少为488kg. 18. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题是真命题，可知，又，可得的取值范围； （2）由是的充分不必要条件,得是的真子集，又，可得的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， ，, 故的取值范围是. 【小问2详解】 若是的充分不必要条件,得是的真子集，， ，解得， 故的取值范围是. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，分和两种情况讨论求解即可； （2）根据含参一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由题意，不等式的解集为， 则不等式在上恒成立， 当，即时，不等式为，不恒成立，不符合题意； 当时，有，解得， 所以的取值范围为. 【小问2详解】 由，即， 当，即时，不等式为，解得； 当，即时，， 不等式为，解得或； 当，即时，， 不等式为，解得. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期高一年级10月月考 科目：数学 （本试卷满分150分，考试用时120分钟） 命题人：曾蓓莉 审题人：龙高盘 注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知集合， 若， 则实数a的值为（ ） A. 5或 B. C. 5 D. 5. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式的解集为，则（ ） A. 或1 B. 1 C. 或1 D. 或或1 7. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 8. 设集合或，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知、都是正数，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为1 C. 的最小值为2 D. 的最大值为2 10. 若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ） A. 当时，， B. C. 当时， D. 当时， 11. 设为实数集R的非空子集．若对任意，，都有，，，则称为封闭集．下列命题正确的是（ ） A. 自然数集N为封闭集 B. 整数集Z为封闭集 C. 集合为封闭集 D. 若为封闭集，则一定有 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知实数，则函数的最小值为____________． 13. 已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为______. 14. 若“”是真命题，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 设集合，.求： （1） （2） （3） （4） 16. 解下列不等式 （1） （2） （3） 17. 现有25块边长为1m的正方形草皮，要把这些草皮铺成一个矩形草坪，并在矩形草坪的四周种植花卉，要求花卉带的宽度相同且为1m.若每月给花卉施肥需要耗费肥料，给草坪施肥需要耗费肥料.求每月给花卉带和草坪施肥最少需要耗费多少肥料？ 18. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $