4.4 两个相似三角形的判定 第二课时 课件 2024—-2025学年浙教版数学九年级上册

4.4两个三角形相似的判定（第二课时） 年 级：九年级 学 科：初中数学（浙教版） 复习导入 全等三角形的判定： SSS SAS ASA AAS 相似三角形的判定： 两角对应相等， 两三角形相似 边角边 S A S 合作学习 已知： 求证： △ABC∽△A1B1C1. A1 B1 C1 A B C 利用已学判定定理去求证。 证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E,根据前面的定理可得 . A1 B1 C1 A B C D E 合作学习 两边成比例且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似. 想一想： 如果△ABC 与△A'B'C' 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 由此你能得到什么结论？ 相似三角形的判定方法：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 它的几何语言表示如下： 归纳 A1 B1 C1 A B C 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 例1 如图，是用卡钳测量容器内径的示意图.现量得卡钳上A、D两端点的距离为5cm，,求容器的内径BC. 解：∵∠AOD=∠BOC ∴△AOD ∽ △BOC ∴ 即 ∴BC=2×5=10(cm) 答：容器的内径BC为10cm. 典例精讲 例2 如图，已知点D,E分别在AB,AC上,且 求证:DE‖BC. 证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A， 所以△ADE ∽ △ABC 故∠ADE=∠B 所以DE‖BC. D E B C A 例3 如图，D为△ABC的边AC上一点. 若要使△ABD与△ACB相似，可添加什么条件？你有几种不同方法？ 解：方法1：添加∠ABD=∠ACB； 方法2：添加∠ADB=∠ABC； 方法3：添加或AB2=AC·AD. 1.如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　). C 巩固练习 ∠C=∠C,78°=∠A ∠B=∠B,78°=∠A C B A C E D F 3.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论一定正确的是(　　). A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 B 4. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB · AD = AE·AC， 求证 △ABC ∽△AED. 证明：∵ AB · AD = AE·AC， ∴ 又∵ ∠DAB =∠CAE， ∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ， 即∠BAC =∠DAE， ∴ △ABC ∽△AED. A B C D E 旋转型 判定两个三角形相似的方法： 斜A型 课堂小结 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. A B C D E 旋转型 2．下列各组条件中，一定能推出△ABC与△DEF相似的是(　　) A．∠A＝∠E且∠D＝∠F B．∠A＝∠B且∠D＝∠F C．∠A＝∠E且＝ D．∠A＝∠E且＝ $$