4.4 两个三角形相似的判定（3）课件 2024-2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版 九年级上册 4.4 两个三角形相似的判定（3） 第4章 相似三角形 复习回顾 【1】相似三角形判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 【2】相似三角形的判定定理1： 有两个角对应相等的两个三角形相似. 【3】相似三角形的判定定理2： 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 2 复习回顾 【练习】如图，AB是半圆O的直径，点D，E在半圆上，AE与BD相交 于点C，连结AD，DE，要使△DAC与△DBA相似，可以添加 一个条件．下列添加的条件中，错误的是(　　) A．∠ACD＝∠BAD B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD C 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 3 新知探究 已知： 求证： △ABC∽△A1B1C1. A1 B1 C1 A B C 利用已学的判定定理去求证。 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 4 新知探究 证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E,根据预备定理可得 . A1 B1 C1 A B C D E ∴ 又 ∴ ∴ ∴ （SSS） ∴ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 5 新知探究 它的几何语言表示如下： A1 B1 C1 A B C 【注意】三边对应成比例的两个三角形相似， 三边对应是有序的，即：大对大，小对小，中对中. 【新知】相似三角形的判定定理3： 三条边对应成比例的两个三角形相似. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 6 新知探究 【例1】如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. 解：观察图形根据勾股定理我们可以计算出 ∴△ABC∽△EFD 【思考】还有其他判定方法吗？ 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 7 新知探究 【例2】已知：如图，O为△ABC内一点， 分别是OA，OB，OC上的点，且 . 求证： 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 8 新知探究 【例3】已知:如图,在△ABC中,点F,O,G在BC边上,点E在AO上， 求证:△EFG∽△ABC. ∠FEO=∠BAO ∠GEO=∠CAO ∠FEG=∠BAC . △EFG∽△ABC 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 9 新知探究 【例4】如图，已知： 求证：AB·CE＝AC·BD. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 10 新知探究 全等三角形的判定 相似三角形的判定 ASA SSS AAS SAS 必须要有边相等的条件 有两个角对应相等的两个三角形相似. 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 三条边对应成比例的两个三角形相似. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 11 课堂练习 1. 下列各组条件中，不能判定△ABC与△DEF相似的是(　　) A．∠A＝∠D，∠B＝∠E D 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 12 课堂练习 2. 如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形 的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做 格点三角形，在图中作出格点三角形△ADE(不 含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格 点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 C 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 13 课堂练习 【解析】 如答图． 由图可知，使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个． 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 14 课堂练习 3. 如图，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点．求证：△DEF∽△ABC. 证明：∵D，F分别是△ABC的边BC，AB的中点， 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 15 课堂练习 A．14° B．28° C．30° D．32° B 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 16 课堂练习 5. 如图，∠O＝90°，OA＝OB＝BC＝CD.请找出图中的相似三角形，并说明理由． 解：△ABC∽△DBA.理由如下： 设OA＝OB＝BC＝CD＝x. 由勾股定理，得 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 17 课堂练习 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 18 课堂小结 类比 全等三角形的判定： SSS SAS ASA AAS 相似三角形的判定： 两角对应相等， 两三角形相似 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 在描述判定方法（SAS）时我们要注意强调这个角是两边的夹角. 19 证明：∵＝＝，∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， ∵＝，即＝， ∴△ABD∽△ACE，∴AB∶AC＝BD∶CE， 即AB·CE＝AC·BD. 4. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，AB＝AE，BC＝ED，AC＝AD.若∠1＝28°，则∠2的度数为(　　) $$