4.3 相似三角形-教学课件 2024—-2025学年浙教版数学九年级上册

4.3 相似三角形 年 级：九年级 学 科：初中数学（浙教版） 复习回顾，引入新课 C A B C A B 问题1：每组的两个图形之间是什么关系？ 问题2：什么是全等图形？ 复习回顾，引入新课 问题3：这两组图形之间有什么共性？ 生活中我们会碰到许多这样形状相同的，大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形 C A B C A B 相似三角形 问题4：研究相似图形我们先研究哪一类？ 问题5：如何研究相似三角形？ 研究思路怎么样的？ 概念 性质 判定 应用 类比全等三角形 B′ A′ C′ C A B 书本p127合作学习 再算一算图中两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ 深入探究 形成概念 如图， 与 ，量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？ D E F 深入探究 形成概念 C A B B′ A′ C′ 定义：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”. 符号语言表示: （注意：当用符号“∽”表示两个三角形相似时,都把对应顶点的字母写在对应位置上.） 如图，∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 相似比 记做 △ABC∽△ A'B'C' B′ A′ C′ C A B 深入探究 形成概念 与 的相似比为________. 2 与 的相似比为________. 学以致用，巩固新知 思考 两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它们的相似比是多少？ 解： 是，理由如下： 如图， 相似比是1. 全等三角形是相似比为1 的相似三角形 (相似三角形的定义） 学以致用，巩固新知 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. C A B B′ A′ C′ 符号语言表示: ∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ ∵△ABC∽△A′B′C′ 学以致用，巩固新知 如图，D，E分别是△ABC的两条边上的点，△ADE与△ABC相似,根据图形分别写出两个三角形的对应角和对应边成比例的比例式。 AB AD AC AE BC DE = = ∠ADE=∠B, ∠AED=∠C, ∠A=∠A, ∠A=∠A, A B C E D （2） △ACE∽△ABC ∠AEC=∠ACB, ∠ACE=∠B, AC AE AB AC BC CE = = 找一找 （1） AB AD AC AE BC DE = = 学以致用，巩固新知 例1 已知：如图，D，E分别是AB，AC边的中点. 求证：△ADE∽△ABC. 证明： ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 在△ADE和△ABC中， = = = ∴DE∥BC，DE= BC. ∴△ADE∽△ABC (相似三角形的定义） ∠ADE=∠B，∠AED=∠C,∠A=∠A 学以致用，巩固新知 例2：如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ABC∽△ADE.已知AD：DB=1:2，BC=9cm,求DE的长. 解：∵△ABC∽△ADE 答：DE的长为3cm. 如图，D，E分别是直线AB，AC上的点，△ABC∽△ADE，相似比是2.5，AE=2，求AC的长. 变式1： 思考：若∠BAC=80°，∠C=60°，求∠D的度数. D E 学以致用，巩固新知 解：∵△ABC∽△ADE ∵∠B=180°-∠BAC-∠C=40° ∴∠D=∠B=40° 又∵△ABC∽△ADE， 如图2，E，D分别是直线AB，AC上的点，△ABC∽△ADE，AE=2，AB=6,AC=4,求AD的长. 变式2： D E 学以致用，巩固新知 解：∵△ABC∽△ADE 小结梳理，总结提升 1.本节课主要研究了什么内容？如何获得该研究对象的？ 2.本节课主要用到了哪些研究方法？ 3.相似三角形的研究内容是什么?研究思路怎么来的？ 小结梳理，总结提升 全等三角形 改变大小 不改变形状 相似三角形 研究方法 研究思路 研究 内容 基本要素（边、角） 相关要素（高线、中线、角平分线、周长、面积） 特殊——一般 观察实验——猜想归纳——演绎证明 概念——性质——判定——应用 对应关系 ？ $$