3.5 圆周角- 第一课时 课件 2024—-2025学年浙教版数学九年级上册

圆周角（第一课时） 主讲教师：刘周择 学 校：雅畈初中 年 级：九年级 学 科：初中数学（浙教版） 海洋馆 情境引入，寻求新知 问题：观察∠C，∠D，∠E的边和顶点与圆的位置有什么共同特点? ｝ 顶点在圆上 两边都与圆相交 这样的角叫圆周角 观察思考，概念学习 判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ × √ √ √ × × 甲，乙，丙，丁四位同学的位置供你选择，你会选哪个位置呢？ 量一量∠C，∠D，∠E的度数，你发现了什么？ 再量一量圆心角∠AOB的度数，你又发现了什么呢？ 请暂停视频量一量角度 ∠C=∠D=∠E ∠C= ∠AOB 深入探究，发现定理 猜想：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。 同弧所对的圆周角有无数个。 分类讨论思想→证明 圆周角是圆心角度数的一半？这句话对吗？ 深入探究，发现定理 （1）圆心O在圆周角∠BAC 的一边AB上时 ∵OA=OC， ∴∠BAC=∠C ∵∠BOC是△OAC 的外角 ∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC， ∴∠BAC= ∠BOC 深入探究，证明定理 （2）圆心O在圆周角∠BAC 的内部时 连接AO并延长，交☉O于点D。 由（1）得 ∠BAD= ∠BOD，∠DAC= ∠DOC, ∴∠BAD+∠DAC= ∠BOD+∠DOC), 即∠BAC= ∠BOC. 利用等腰△AOC和等腰△AOB顶角的外角 深入探究，证明定理 （3）圆心O在圆周角∠BAC 的外部时 连接AO并延长，交☉O于点D. ∠DAC= ∠DOC，∠DAB= ∠DOB ∴∠DAC-∠DAB= 即∠BAC= ∠BOC 利用等腰△AOC和等腰△AOB顶角的外角 ∠BOC=∠DOC-∠DOB 深入探究，证明定理 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。 圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径. 思考：直径所对的圆周角是多大？ 90°的圆周角所对的弦又是哪条呢？ 深入探究，发现新知 例1 如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以AB 为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.求 BD，DE 和 AE 的度数. 例题教学，巩固新知 ︵ ︵ ︵ 解：连接BE,AD. ∵AB是圆的直径， ∴∠AEB=∠ADE=90° ∴∠BAC=50° ∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40° 又∵△ABC是等腰三角形， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC= ∴ BD =225°=50°，DE =225°=50°， AE=240°=80° ︵ ︵ ︵ 观察 分类讨论思想 猜想 证明 应用 圆心角定义 圆周角定义 类比 圆周角定理 推理 课堂小结，回顾新知 圆周角定理 的推论 一般 特殊 感谢你的聆听！ Lavf58.20.100 $$