3.5 圆周角 第一课时 课件 2024—-2025学年浙教版数学九年级上册

圆周角（第一课时） 年 级：九年级 学 科：初中数学（浙教版） 一、创设情景 如图所示，∠BOC叫做圆心角，那么∠BAC应该叫什么角？ 我们一起观察一下∠BAC有什么特点？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交 圆周角定义： 顶点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫圆周角,如∠BAC. 请找出图中其它的圆周角. ∠BDA ∠DBA ∠DAC ∠DAB 二、形成概念 三、体会新知 量一量：如图，圆周角∠BAC与同弧上所对 圆心角∠BOC的度数在数量上有什么关系？ 发现：∠BAC=∠BOC 猜一猜： 一条弧所对的圆周角的度数等于所对圆心角度数的一半。 三、体会新知 点O在∠BAC内 点O在∠BAC边上 当点A的位置发生变化时，我们刚才得到的结论还成立吗？ 我们一起尝试着证明一下吧。 点O在∠BAC外 证明(1)当圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时， ∵OA=OC， ∴∠A=∠C. ∵∠BOC是△OAC的外角， ∴∠BOC=∠C+∠A=2∠A， ∴ ∠A=∠BOC． 三、体会新知 连结AO并延长，交⊙O于点D. 利用(1)的结果， 有∠BAD= ∠BOD， ∠DAC= ∠DOC, ∴ ∠BAD+∠DAC= (∠BOD+∠DOC), ∴ ∠BAC= ∠BOC． 三、体会新知 D 证明(2)当圆心O在圆周角∠BAC的内部时 连结AO并延长，交⊙O于点D. 利用(1)的结果， 有∠DAC=∠DOC， ∠DAB=∠DOB， ∴ ∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB)． ∴ ∠BAC=∠BOC． 三、体会新知 D 证明(3)当圆心O在圆周角∠BAC的外部时 三、体会新知 圆周角定理： ∵∠BAC和∠BOC都对BC ∴∠BAC= ∠BOC ⌒ 一条弧所对的圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半. 几何语言： 课内练习 1.已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角是多少度？ 答：100° 2.已知一条弧的度数为40°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数. 答：圆心角为40°，圆周角为20° 三、体会新知 1.如图所示，若AB是⊙O的直径，则半圆ADB所对的圆心角是哪一个角？角度是多少？ 2.半圆ADB所对圆周角是哪一个角？ 3.∠C是多少度？为什么？ 答：∠AOB，180°. 答：∠C. 答：∠C=90°，一条弧所对的圆周角 度数等于它所对圆心角的一半. . D 4. 若已知∠C是直角，能否说明AB是⊙O的直径？为什么？ 三、体会新知 答：若已知∠C是直角，则∠AOB=180°，所以点A,O,B在一条直线上，AB是⊙O的直径. 由此我们得到圆周角定理的一个推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径. 例1 等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，求BD，DE和AE的度数． 四、新知运用 A B C D E 证明 如图，连结BE,AD. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角). ∵∠BAC=50°， ∴∠ABE=90-∠BAC=90-50=40°. 又∵△ABC是等腰三角形， ∴ ∠ABC=∠C===65°， ∠BAD=∠CAD=∠BAC=×50°=25°． 由圆周角定理，得BD的度数=2∠BAD=2×25°=50°， DE的度数=2∠CAD=2×25°=50°， AE的度数=2∠ABE=2×40°=80°． 四、新知运用 A B C D E 五、新课小结 圆周角 定义 定理 推论1 推论2？ 顶点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角 一条弧所对的圆周角 度数等于它所对圆心角 度数的一半. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角. 90°的圆周角所对的弦是直径. EVCapture4.2.2软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$