4.2 平行四边形及其性质-教学课件 2023--2024学年浙教版八年级数学下册 -

平行四边形及其性质 年 级：八年级 学 科：初中数学（浙教版） 三角形 （一般） 边、角特殊化 等腰三角形 直角三角形 等边三角形 等腰直角三角形 定义 性质 判定 边、角等 四边形 边、角特殊化 特殊三角形 应用 实验 猜想 证明 总结 会是怎样的特殊四边形呢？ 知识重现 问题1：我们学习了三角形，如何展开研究的？ n边形 （n≥3） 问题2：观察以下图片，你能抽象出怎么样的特殊四边形？ 问题3：什么是平行四边形？ 衣帽架 遮阳篷 伸缩门 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 平行四边形的定义： 符号语言： 概念形成 判定 性质 定义既是性质，又是判定 性质探究 问题4：用两块相同的三角板拼一个平行四边形，思考下面的问题： 1.怎样能拼出一个四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？ 2.怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？ 3.通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？ 问题5：我们刚刚通过实验操作发现了平行四边形的对角相等，对边相等，这些结论一定正确吗？请进行证明. 证明： D A C B 已知： 四边形ABCD是平行四边形. 性质探究 平行四边形 转化 全等三角形 连接AC， 在四边形ABCD中，AB∥CD（平行四边形的定义）， ∴∠BCA=∠DAC. 同理，∠BAC=∠DCA. 又AC=CA， ∴△BAC≌△DCA. ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D. 同理可得，∠BAC=∠DCB. 求证： AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 1.平行四边形的对边相等. 2.平行四边形的对角相等. 性质定理 D A C B 符号语言： 性质探究 在▱ABCD中，∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC 新知应用 例1 已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE. 求证：DE=BF，∠BAF=∠DCE. ∵AF∥CE, 证明： 在▱ABCD中，AD∥BC, AD=CB（平行四边形的对边相等）. ∴四边形AFCE是平行四边形, ∴AE=CF（平行四边形的对边相等）, ∵AD∥CB, ∴AD—AE=CB—CF,即DE=BF. ∴∠BAD—∠EAF=∠DCB—∠FCE, ∵∠BAD=∠DCB，∠EAF=∠FCE（平行四边形的对角相等）, 即∠BAF=∠DCE. 思考：你还有其他证明方法吗？ 问题6：如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？ 性质探究 猜想: OA=OC,OB=OD. 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 求证: OA=OC,OB=OD. B A C D 3 4 1 2 O ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 . 又∵AD=BC(平行四边形的对边相等). ∴△AOD≌△COB（ASA） ∴OA=OC,OB=OD. 证明:在 ABCD中 AD∥BC(平行四边形的定义) 性质探究 平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC，BO=OD 追问：根据平行四边形的对角线互相平分，你还能得出其他结论吗？ 性质探究 新知应用 例2 已知: 如图， ▱ABCD的对角线AC, BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB,CD于点E，F.求证:OE=OF. 证明：如图,在▱ABCD中， ∵AB//CD(平行四边形的定义), ∴∠1=∠2. 又∵OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),∠3=∠4, ∴△AOE≌ △COF(ASA). ∴OE=OF. 例3 如图,在▱ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC.若AC=4，AB=5，求BD的长. 证明：在▱ABCD中， ∵AE=CE (平行四边形的对角线互相平分), ∴ CE=AC=2. ∵ AC⊥BC, ∴，即BC=3, ∴ ，即BE==. ∵BE=DE (平行四边形的对角线互相平分), ∴BD=2BE=2. 新知应用 基础练习 1.若▱ABCD的周长为40 cm，△ABC的周长为25 cm，则AC的长为(　　).A.5 cm B.6 cm C.15 cm D.16 cm 2.在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为(　　).A.80° B.120° C.100° D.110° 3.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= . (2)若AB=13厘米，则△COD的周长为 . （3）若△AOB的周长为30cm, AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 . A 9cm 34cm 36cm C 12cm 迁移提升 有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么? 若平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围为多少？ 3cm＜x＜17cm 梳理小结 通过本课的学习，请完成以下问题清单： 1.我们学习了哪些新的知识，又感悟到了那些数学思想？ 2.我们是如何展开平行四边形性质的学习过程的？ 3.对于平行四边形，你认为还需要研究什么内容？ 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 性质： 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等. 边 角 应用 四边形 平行四边形 一般 特殊 三角形 类比 转化 对角线 判定 平行四边形的对角线互相平分. 梳理小结 $$