第三单元 小数除法（教学设计）-【大单元教学】五年级数学上册同步备课系列（人教版）

第三单元 （教学设计）-【大单元教学】五年级数学上册同步备课系列（人教版·2024秋） 一、单元内容分析 1. 单元内容简述关系 本单元的主要内容有：除数是整数的小数除法，一个数除以小数，商的近似数，循环小数，用计算器探索规律和解决问题。通过这些内容的学习，让学生掌握小数除法的计算方法，会用“四舍五入”法取商的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，初步认识循环小数，能借助计算器探索规律并运用规律解决问题，能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。其中重点是掌握小数除法的计算方法，难点是如何正确灵活地计算小数除法。 教科书结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法，同时也十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过的知识”的思想，重视计算方法的概括，给出计算法则的结语，并且呈现解决问题的一般过程，循“认知序”定“教学序”，展现教学的基本脉络与思路，实现认知过程与教学过程的有机统一。 2. 单元内容框架图 除数是整数的小数除法 商的近似数 例1 ：基本算理及算法 例2：除到被除数的末尾有余数 例3：整数部分不够商1 例4：基本算理及算法 小数除法 例5：被除数的小数位数比除数小 例6：用“四舍五入”法取商的近似值 例7、8：认识循环小数、有限小数和无限小数 循环小数 一个数除以小数 例10：解决问题 例9：用计算器探索规律 3. 单元内容编排思路 首先，从整数除法引入。因为小数除法与整数除法在算理上有相通之处，这样的过渡能帮助学生利用已有的整数除法知识基础来学习新知识，降低学习难度。 接着，教材重点安排除数是整数的小数除法内容。通过具体的生活情境，如购物场景等，让学生理解小数除以整数的算理，即把小数除法转化为整数除法来计算。在这个过程中，会涉及到商的小数点位置的确定这一关键知识点，教材会通过直观的方式，如结合元角分的单位换算，让学生明白商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐。 然后是除数是小数的小数除法。这部分内容是在除数是整数的基础上展开的，引导学生利用商不变的性质，将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。通过多个例子，让学生反复练习这种转化的方法，逐步掌握除数是小数的小数除法计算技巧。 在练习编排方面，从简单到复杂，从单一的小数除法计算，到解决含有小数除法的实际问题，包括用小数除法解决行程问题、工程问题等常见的数学问题类型。这样逐步培养学生的运算能力和解决问题的能力。最后，还会涉及小数除法的估算等内容，拓宽学生在小数除法方面的应用视野。 4. 单元内容分析（横向、纵向） 横向分析: 横向对比人教版、浙教版、北师版、苏教版和青岛版五个版本，本课均安排在五年级上册，发现基本内容的编写都大致遵循以下四个环节：情境引入问题导 学——借助计量单位转化——多元表征理解算理——对比沟通提炼算法。 （ 纵向分析: 《除数是整数的小数除法》这一内容是五年级上册《小数除法》的种子课，是在学生已经掌握了整数除法的意义和计算方法、小数的意义和性质等基础上进行学习的，其本质揭示了逐步平分不同数位上计数单位数量的过程，即“有余数”到“可以除”要“继续除”的跨越，促使学生理解整数除法、小数除法在算法、算理上的共性，实现十进制计数法从整数领域向小数领域的延展运用。 1、 课标分解 内容要求： 1. 理解小数除法的意义，掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。 2. 会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。 3. 认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环节表示循环小数，能比较有限小数和无限小数的大小。 学业要求： 1.学生能够准确理解小数除法的意义，知道小数除法与整数除法的联系和区别。 2.能正确进行除数是整数的小数除法计算，包括整数部分不够除时的处理方法，以及除到被除数的末尾仍有余数的情况。 3.学会用“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”取商的近似值。 4.能运用小数除法的知识解决简单的实际问题。 教学提示： 1.以解决问题为载体，探究算理。 2.以计算教学为媒介，提高解决问题能力。 3.重运算技能的形成，更重运算能力的培养。 目标分解表： 学什么：理解并掌握小学数学的计算方法、怎样用“四舍五入”法截取商是小数的近似值、初步认识循环小数、有限小数和无限小数、能借助计算器探索规律及如何应用小数除法解决一些实际问题。 学到什么程度： 1、 知识掌握方面 理解并掌握小学数学的计算方法、掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值、初步认识循环小数、有限小数和无限小数、能借助计算器探索规律并解决问题及能熟练应用小数除法解决一些实际问题。 2、 技能培养方面 1.学生能够准确理解小数除法的意义，知道小数除法与整数除法的联系和区别。 2.熟练掌握小数除法的计算方法。 3.学会用“四舍五入法”、“进一法”和“去尾法”取商的近似值。 4.认识循环小数、有限小数和无限小数。 三、问题解决方面 1.能运用小数除法的知识解决简单的实际问题。 结合生活实际，如购物、行程、工程等问题，分析数量关系，列出正确的小数除法算式并解答。 能够根据实际问题的需要，选择合适的方法取商的近似值，解决问题并进行合理的解释。 2.经历解决问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力。 在解决小数除法实际问题时，学会从题目中提取关键信息，分析已知条件和所求问题之间的关系。 通过尝试不同的解题方法，选择最优方案，培养创新思维和解决问题的能力。解决问题后，能够对结果进行反思和验证，确保答案的合理性。 怎么学： 1.注重知识的迁移和转化： 小数除法的计算方法与整数除法有密切的联系，教学时要充分利用学生已有的知识经验，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，将整数除法的计算方法迁移到小数除法中，体会转化的数学思想。 2.加强直观教学： 小数除法的概念比较抽象，教学时可以通过直观演示、操作等方式，帮助学生理解小数除法的意义和计算方法。例如，可以利用实物、图形等教具，让学生直观地感受小数除法的过程。 3.注重练习和巩固： 小数除法的计算方法需要通过大量的练习才能熟练掌握，教学时要设计有针对性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高计算能力。同时，要注意及时反馈学生的练习情况，针对学生存在的问题进行有针对性的辅导。 4.培养学生的应用意识和创新意识 数学来源于生活，又服务于生活。教学时要注重联系生活实际，创设生动有趣的情境，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识和创新意识。同时，要鼓励学生在解决问题的过程中，积极思考，勇于探索，培养学生的创新思维能力。 三、学情分析 1. 已学内容分析 本单元是在学生已经掌握了整数除法的基础上进行教学的，主要内容包括小数除法的计算方法、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律以及解决问题等。小数除法是数与代数领域的重要内容之一，它与整数除法有着密切的联系，同时也是学习小数四则混合运算和解决实际问题的基础。通过本单元的学习，学生将进一步理解除法的意义，掌握小数除法的计算方法，提高计算能力和解决问题的能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。 2. 新知内容分析 （1）小数除法计算方法的学习分两个步骤完成:“除数是整数的小数除法”和“除数是小数的小数除法”。前者是后者的基础，后者是本单元的学习重点。因此，有必要让学生结合情境以及根据小数的意义，理解小数除法算理，熟练掌握算法。 （2）“求商的近似数”“循环小数”则是关于“商”的进一步研究。通过“求商的近似数”的学习，掌握用“四舍五人”法求近似数的方法，通过“循环小数”的学习，理解除法计算中产生循环小数的原因，掌握“循环小数”“有限小数”“无限小数”的概念。最终形成灵活处理“商”的意识和能力。 （3）“用计算器探索规律”的学习，一方面，熟练计算器的运用;另一方面，培养学生观察、比较、归纳、推理的思维能力。 （4）“解决问题”让学生结合具体情境体会“进一法”“去尾法”取商的近似数的应用。 3.学生能力分析 五年级的学生已经具备了一定的数学基础和运算能力，能够独立完成一些简单的数学运算。然而，面对小数除法这一相对复杂的知识点时，他们可能会遇到一定的困难和挑战。具体来说，学生的学习能力可以从以下几个方面进行分析： （1）运算能力：经过之前的学习，学生已经掌握了一定的运算技巧和方法，能够较为熟练地进行整数和小数的加减乘运算。然而，在小数除法方面，他们可能还需要进一步练习和巩固才能熟练掌握。 （2）逻辑思维：五年级的学生正处于逻辑思维发展的关键时期。他们开始能够运用抽象思维来理解和解决问题。然而，在小数除法的学习过程中，学生需要运用逻辑思维来理清运算步骤和思路，这对他们来说可能是一个不小的挑战。 （3）学习兴趣：数学作为一门逻辑性强的学科，往往需要学生具备较高的学习兴趣和动力才能取得良好的学习效果。对于小数除法这一相对枯燥的内容来说，如何激发学生的学习兴趣和积极性是教师在教学过程中需要重点关注的问题之一。 4.学习障碍的突破策略 为了帮助学生克服学习障碍、提高学习效果，教师可以采取以下策略： （1）情境导入：通过贴近学生生活的实际情境引入教学内容可以激发学生的学习兴趣和求知欲。例如，教师可以设计一些与学生生活密切相关的问题情境（如购物找零、测量长度等），引导学生思考如何运用小数除法来解决问题。这样不仅可以让学生感受到数学与生活的紧密联系，还能激发他们探索新知的欲望。 （2）分步教学：针对小数除法的复杂性和抽象性特点，教师可以采用分步教学的方法来逐步引导学生理解和掌握新知。具体来说，教师可以先将复杂的问题分解为若干个简单的问题进行教学；在每个问题讲解完毕后都进行相应的练习和巩固；最后再将各个部分串联起来形成一个完整的知识体系。这样不仅可以降低学生的学习难度和压力还可以帮助他们更好地理解和掌握知识点之间的联系和区别。 （3）动手操作：动手操作是学生学习数学的重要途径之一。通过动手操作和合作交流等方式可以帮助学生巩固所学知识并提高运算能力。例如在进行小数除法运算时教师可以让学生利用计算器或手工绘图等方式进行实践操作；同时鼓励他们与同学之间进行交流讨论共同解决问题。这样不仅可以让学生更加深入地理解算理和算法还可以培养他们的实践能力和团队合作精神。 （4）及时反馈：在教学过程中及时给予学生反馈和指导是帮助他们发现并纠正错误、提高学习效果的关键环节之一。教师可以通过课堂观察、作业批改等方式及时了解学生的学习情况；对于出现的问题要及时给予指导和纠正；同时鼓励他们进行自我反思和总结不断提高自己的学习能力和水平。此外教师还可以利用课后辅导、家庭作业等方式来加强对学生学习情况的监督和指导确保他们能够全面掌握小数除法的相关知识和技能。 四、教学实施方案 1.单元大主题：本单元的大主题或大概念可以设计为“探索小数除法的奥秘”，围绕这一主题展开教学活动。通过情境导入、动手操作、合作交流等方式引导学生探索小数除法的计算规律和方法掌握相关知识提高运算能力。 2.单元目标叙写及达成标准： （1)学生能够理解小数除法的意义掌握除数是整数的小数除法的计算方法并能够准确地进行计算。 (2)学生能够将一个数除以小数转化为除数是整数的小数除法进行计算掌握转化方法和计算技巧。 (3)学生能够根据实际需要合理取商的近似数理解近似数的概念和方法。 (4)学生能够理解循环小数的概念识别、读写循环小数掌握循环小数的表示方法。 (5)学生能够运用计算器进行大量计算探索数学规律提高计算效率和准确性。 3.单元教学任务拆解、任务情境创设： 情境内容 情景设置 任务一：除数是整数的小数除法 复习导入，回顾除数是整数的小数除法的计算方法。 任务二：一个数除以小数 通过一个数除以小数的实例引入新课，引导学生思考如何将除数转化为整数。 算法讲解：详细讲解一个数除以小数的计算方法，强调算理和算法。 实践操作：组织学生进行练习，通过计算具体题目掌握算法。 任务三：商的近似数 通过实际情境引入商的近似数的概念，让学生理解近似数的意义。 任务四：循环小数 通过具体计算实例引入循环小数的概念。 任务五：用计算器探索规律 通过具体计算任务引入使用计算器进行小数除法的计算。 任务六：解决实际问题。 给出要解决的实际问题情境，让学生理解要根据实际情况取商的近似值 4、单元教学计划表： 课时安排 课时 教学内容 第一课时 除数是整数的小数除法（1） 第二课时 除数是整数的小数除法（2） 第三课时 除数是整数的小数除法（3） 第四课时 一个数除以小数（1） 第五课时 一个数除以小数（2) 第六课时 商的近似数 第七课时 循环小数 第八课时 用计算器探索规律 第九课时 解决问题 5、 单元作业设计 作业目标： 一、知识与技能目标： 1.掌握除数是整数、小数的小数除法的算理算法，能正确地进行计算。 2.理解并掌握被除数、除数大小变化引起商变化的规律:能合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算。 3.掌握并能主动运用“四舍五入”法求商的近似数。 4.初步认识循环小数、有限小数和无限小数;能正确求出循环小数，表示出循环节和循环小数的简便记法:能选择合理的方式比较小数的大小。 5.能借助计算器探索规律，善于猜测、发现、归纳规律，并应用规律解决问题。 6.能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题，并能主动运用“进一法”、“去尾法”、“归一”、“归总”等方法解决实际问题。 二、过程与方法目标： 1．提升推理意识：能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。. 2. 发展数感：理解小数除法的算理，循环小数产生的原因，并能正确使用循环小数表示商。 3. 发展运算能力：掌握小数除法的计算方法，感悟小数除法与整数除法的一致性与差异性，会用“四舍五入法”求商的近似数。 4. 培养模型意识：结合实际情况运用“进一法”和“去尾法”求商的近似数解决实际问题，体会小数除法的应用价值，。 三、情感态度与价值观目标： 1.通过作业能养成专注的态度，良好的书写、反思习惯;形成积极地知识、情感体验，建立学习信心。 2.培养学生良好的学习习惯，如认真审题、仔细答题、规范书写等，以及严谨的治学态度。 3.通过小组合作完成一些作业任务，培养学生的合作意识和团队精神。 基础性作业： 1.列竖式计算。 36.72÷2.4= 5.48×6.5= 6.8×8.25= 5.219÷8.5= 2.计算下面各题。 6.49-3.9÷1.2 19.44÷2.7÷4.8 1.4+8.6÷0.43 7.8÷0.25×0.4 3.计算下面各题。 35.12÷13.6 （得数保留一位小数） 64.2÷9.7（得数保留两位小数） 发展性作业： 4. 根据下面的外汇牌价解答问题。 100元人民币可以兑换多少美元？200欧元可以兑换多少英镑？（结果保留两位小数） 5.一共有80 m长的红绳，现在用来包装礼盒，每个礼盒包装需要4.2 dm长的红绳，一共可以包装多少个礼盒？ 6. 同一款手表在英国标价58英镑，在日本标价8000日元。换算成人民币，这款手表在哪里的标价低？ 7.王老师买8支笔用了54.4元，用100元买同样的笔，可以买多少支？ 五、学业评价 1.单元学习效果评价： 知识掌握 ①结合具体情境，理解并探索小数除法的意义，感受计数单位，进一步发展符号意识和数感。 ②能够进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。 ③能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。 技能运用 ①能用直观的方式表示小数的意义，能在实际情境中运用小数解决问题，进一步发展符号意识和数感。 ②能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法。 ③能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。 思维发展 数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。 ①理解小数，能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，形成数感和运算能力。 ②能从数学与生活情境中，在教师的指导下，初步学会用数学的 眼光观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识应用于解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识。 学习态度 课堂表现：在课堂上是否认真听讲、积极参与讨论和互动？对数学问题是否有强烈的好奇心和探索欲望？ 作业态度：从作业的完成质量、以及是否有自主检查和改错的习惯等方面来评价。 自主学习：是否主动进行课外拓展学习，如查阅相关数学资料、做一些拓展练习题等，以加深对本单元知识的理解和掌握。 2.课时学习评价量表： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 例1问题情境的解决与算法。 能探索不同的解题方法。 会用除数是整数的小数除法的知识解决实际问题。 感受到除数是整数的小数除法与整数除的内在本质，归纳总结出算法，感悟数与运算的一致性。 例2问题情境的解决与算法。 1.基础知识：除法算理。 2.基本技能：除法竖式计算。 3.基本思想：建立数据意识，感悟运算的一致性。 4.基本活动经验：经历探索知识的过程。 1.运用数学知识与方法发现问题. 2.运用数学知识与方法提出问题。 3.运用数学知识与方法分析问题：运用除法的意义分析。 4.运用数学知识与方法解决问题：用小数除法描述具体问题，将所学的除法算理和列式运用到对实际生活问题的解决中，形成模型意识，提高解决问题的能力。达成数学“三会”核心素养。 1.对现实生活中与小数除法有关的问题具有好奇心和求知欲，感受数学与小数除法描述的密切联系。 2.初步养成良好的学习态度与习惯，初步建立学习数学的自信心。 3.体会数学的价值，在解决问题的过程中逐步克服困难，体验数学的简洁美。 例3问题情境的解决与算法。 会计算除数是整数的小数除法。 能正确、熟练计算，形成运算能力和数学建模。 选择恰当的运算方法解决问题，感悟运算的一致性。 一个数除以小数（1） 会用除法竖式进行计算。 会发现问题并解决问题。 将所学的除法算理运用到实际生活中解决问题，形成模型意识。 学会用“被除数的小数位数比除数的小数位数少”的计算方法。 理解算理。 能够准确计算。 熟练计算。 学会用“四舍五入”法求商的近似数。 会用“四舍五入”法求商的近似数。 会用求商的近似数解决实际问题。 引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。 认识循环小数 初步认识循环小数、循环节 能独立列竖式计算，会用循环小数表示结果。 会用循环小数解决实际问题。 用计算器探索规律 发现规律 发现规律、验证规律 发现规律、验证规律、运用规律 解决问题 正确列出算式 正确列出算式，算出得数 灵活、合理运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题 3. 学科核心素养评价： 一、模型意识 能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识的用数学的概念与方法予以解释。 二、 几何直观 建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。 三、 运算能力 能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题，选择合理解决的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。 四、 应用意识 能够感悟现实生活中蕴含着大量的与数量和图形有关的问题，可以用数学的方法予以解决。 《小数除法》课时教学设计 第一课时：《除数是整数的小数除法》教学设计 学习内容：教科书P23~24例1，完成教科书P24“做一做”和P26“练习六”第1题。 1、 核心素养、课标描述 核心素养 《除数是整数的小数除法》作为《小数除法》单元的起始课，是沟通小数除法和整数除法的桥梁。 它作为承前启后的种子课，基于整数除法，在小数意义、小数计数单位、明晰小数部分“除”的道理和方法基础上进行学习。 力求把握“学习起点”，提供“中间支架”，发展“高阶思维”，让学生感悟数与运算的一致性。 课标描述 内容要求：课标要求学生理解算理，并掌握算法。 学业要求：2022版课标提出学生要感悟运算的除法本质是不同的计数单位的数量参与了平均分。 教学提示：教学要为理解小数除法与整数除法的运算一致性确定方向。 二、教学内容分析、学情分析 教学内容分析：  由于除数是小数的小数除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的除法是学习小数除法计算的基础，一定要让学生厘清算理，切实掌握。 教学重点：借助多元表征，理解并掌握小数除以整数的计算方法。 学情分析： 1、学生在前面的学习中，已经掌握了整数除法的计算方法和商的变化规律，为学习小数除法的计算方法奠定了知识基础。 2、由于除数是小数的除法要通过商不变的规律转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理以便切实掌握。 3、在教学中应注意因势利导，引导学生自主探究，交流发现，理解算理，逐步培养学生的探究意识和创新精神。 教学难点： 理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的算理，感悟数与运算的一致性。 三、学习目标 1.借助点子图理解除数是整数的小数除法的算理，掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能正确地进行计算。 2.会用除数是整数的小数除法的知识解决实际问题，感悟转化思想，培养数学推理和运算能力。 3.在探究计算的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感悟数与运算的一致性，感受数学探究活动的乐趣。 四、评价任务设计、评价水平分级 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《除数是整数的小数除法》 1.理解小数除法的意义，掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能正确地进行计算。 2.会用除数是整数的小数除法的知识解决实际问题。 问题： 任务一：创设情境，引入新课。 任务二：合作交流，探究计算方法。  任务三：引导小结计算方法 任务四：巩固练习，内化提高。 活动： 学生认真观察情境图，找出数学信息并汇报。按要求列出算式。 试一试：可用画一画、写一写、算一算等方法计算。 认真观察，交流发现并总结归纳。  独立计算出结果，汇报并集体订正。 目标： 明确本节课的学习内容。  能用多种方法尝试计算。  能交流总结出计算方法。 能够熟练且正确地计算，并内化总结计算方法。 评价水平分级： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 例1问题情境的解决与算法。 能探索不同的解题方法。 会用除数是整数的小数除法的知识解决实际问题。 感受到除数是整数的小数除法与整数除的内在本质，归纳总结出算法，感悟数与运算的一致性。 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图） 任务一：创设情境，引入新课 师：说一说：你喜欢运动吗？你喜欢哪种运动？学生畅谈。经常锻炼对我们的身体有益。瞧，王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒呢！ 1. 课件出示教科书P24例1，引导理解题意。 师：图中告诉了我们哪些信息？要求王鹏平均每周应跑多少千米，怎么列算式？ 教师引导学生提取关键信息，并根据学生回答板书：22.4÷4。 师：为什么这样列式？ 【学情预设】因为题中是把22.4平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。 2.揭示新课，感受学习价值。 师：我们已经会计算类似224÷4，它与22.4÷4比较，这两个算式有什么相同和不同的地方？ 【学情预设】预设1：两个算式都是除法算式，而且除数相同，都是4。 预设2：224÷4的被除数224是整数，22.4÷4的被除数22.4是小数。 师：在我们的日常生活中，小数的除法计算也会经常见到。今天我们学习一个新的知识——小数除法，首先来学习“除数是整数的小数除法”。[板书课题：除数是整数的小数除法(1)] 任务二：合作交流、探究计算方法 1.提出问题，自主思考算法。 师：应该如何来计算22.4÷4呢？请同学们先独立思考，试一试，可用画一画、写一写、算一算等方法计算。将自己的计算过程写在练习本上，然后再和小组的同学互相交流你们的想法。(教师进行巡视，参与到小组的讨论之中，提出指导意见。) 2.教师引导，交流不同算法。 师：请同学们说说你们的解题方法。 【学情预设】预设1：我想利用除法中商不变的规律，将22.4扩大到原来的10倍变成224，将4扩大到原来的10倍变成40，算式就变成了224÷40。这样就将小数除法变成了整数除法，可是后面的我就不会做了。 预设2：我是先把22.4 km改写成22400 m，再来计算。 想法二： 22．4 km＝22400 m 22400÷4＝5600(m) 5600 m＝5.6 km 教师根据学生的回答板书。 师：通过单位换算把这道题变成了整数除法，想法很好。虽然可以算出结果，过程却比较麻烦，而且如果没有单位转换的话就不能这样做。 3.借助点子图数形结合，分步探讨，理解竖式算理。 师：根据前面两种想法，我们可以一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。 （1）引导学生计算，并适时提问：这个余下的“2”表示什么？（教师用小纸片遮挡住被除数的小数部分，结合课件点子图理解，并适时板书） （2）引导学生理解除到被除数十分位的算理，并适时提问：这个“24”又表示什么呢？(教师揭去遮挡的小纸片，结合课件点子图，并适时板书) （3）引导学生计算422.4，并适时提问：用24个十分之一除以4，每份是多少？怎样在商上面表示6个十分之一？（教师适时板书） 任务三：引导小结，归纳计算方法。 (1)引导学生观察小数点的位置。 师：观察竖式中被除数和商的小数点，你们发现了什么？ 【学情预设】小数点上、下对齐了。(教师适时补充板书) (2)引导学生比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算。 师：比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算，它们哪些地方相同？哪些地方不同？ (3)引导学生归纳除数是整数的小数除法的计算方法。 【学情预设】有了前面学习整数除法的经验，学生会归纳出：①按照整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【设计意图】这部分的设计，不仅让学生理解了竖式的计算过程，更让学生明白了其中的算理。在学习的过程中，教师不能只简单地告诉学生如何计算，而是要让学生利用已有的知识经验进行个性化的再造，课件中借助点子图数形结合让学生充分理解算理，引导学生不断地进行尝试，最后结合数的含义理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的算理。 任务四：巩固练习，内化提高。 1.完成教科书P24“做一做”。 学生独立完成后，展示学生作业，并让学生说一说自己是怎样计算的，全班交流。 2.完成教科书P26“练习六”第1题。 学生独立完成后小组交流。 师：每组上下两个算式有什么相同点和不同点？ 【设计意图】让学生通过对比发现：整数除法与被除数是小数的除法的计算方法是一样的，不同的是在列竖式计算被除数是小数的除法时，一定要将商的小数点和被除数的小数点对齐。 3.同样品质的苹果，李阿姨在甲超市买6kg用了58.8元，王阿姨在乙超市买3kg用了34.5元。哪个超市卖的便宜些？ 【设计意图】数学源于生活，又应用于生活中，让学生学习到新知识后很好地运用于生活中去解决实际问题，感受到数学知识的价值。 作业设计： 基础作业： 列竖式计算。 ①10.8÷6= ②14.85÷9= ③78.4÷7= ④14.4÷8= 拓展作业： 1.甲地到乙地的距离是50.4千米，丁乐骑自行车从甲地到乙地用了6小时，丁乐平均每小时行多少千米？ 2.用一根长4.8米的铁丝围成一个正方形框架，这个正方形框架的面积是多少平方米？ 板书设计 除数是整数的小数除法（1） 教学反思： 这节课对于教科书P24例1的教学用时比较长，因为它是本节课的重点和难点。在此环节中先放手让学生自主探索计算方法，再引导学生用已有的知识和经验去解释计算过程，并结合数的含义点子图等数形结合深入理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。这样学生不仅明确了计算过程，更弄懂了为什么这样算，最后通过讲练结合、合作交流的方式，让学生掌握计算方法。 第二课时：《除数是整数的小数除法（2）》教学设计 学习内容：人教版小学数学五年级上册教科书P25例2及“做一做”。 一、核心素养、课标描述： 核心素养： 核心素养 具体表现 数感 理解不同数位上的数字表示不同的意义，能利用多种策略进行合理估算，能对估算结果做出合理判断、调整修正的过程中发展数感。 运算能力 在通过细化计数单位完成运算，理解算理和算法之间的关系，感悟运算的道理，通过运算解决简单的实际问题，并能在结合实际情境进行计算中发展运算能力。 推理意识 在用竖式记录计算过程，说清楚每一步计算的依据，在探究除数是整数的小数除法的计算方法的活动中发展推理意识。 应用意识 能自觉将知识学习与生活实际进行联系，在情境中发现数学信息，提出有关小数除法的数学问题，并使用小数的知识解决生活中有关的实际问题，感悟分析问题和解决 问题的方法。 课标描述： 内容要求：能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。 学业要求：能进行简单的小数四则运算和混合运算（不超过三步），并说明 运算过程。 教学提示：数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学 生进一步感悟运算的一致性。 2、 教学内容分析、学情分析： 教学内容分析： 《除数是整数的小数除法》这一内容是五年级上册《小数除法》的种子课，《除数是整数、需要补0的小数除法》是生长课，学好这部分知识对于今后学习除数是小数的除法及解决实际问题有着重要的作用。 本节课是在学生已经掌握了整数除法的意义和计算方法、小数的意义和性质等基础上进行学习的，其本质揭示了逐步平分不同数位上计数单位数量的过程，即“有余数”到“可以除”要“继续除”的跨越，促使学生理解整数除法、小数除法在算法、算理上的共性，实现十进制计数法从整数领域向小数领域的延展运用，从而让学生感悟其中运算的一致性。 教学重点：掌握除到被除数末尾有余数的情况下的计算方法，能正确计算。 教学难点：沟通不同计算方法和竖式计算之间的联系，理解除到被除数末尾有余数的情况下小数除法的算理，深化小数除法本质的理解。 学情分析： 五年级的学生以具体形象思维为主，抽象逻辑思维有了一定的提高，初步具备了一定的观察、分析、抽象、概况和解决问题的能力。而且学生已经熟练掌握了整数除法的笔算和小数乘法的有关知识，这些都为本节课的学习起到了正迁移作用。 但小数除法与整数除法有一定的区别，对于学生们来讲如何处理不同点，化未知为已知，就较有难度，需要老师在教学中进行帮助和引导。 三、学习目标： 1．以问题情景为载体，经历探究算法的过程，进一步积累运算经验，培养数学推理和运算能力。 2．掌握除到被除数的末尾有余数的小数除法的计算方法，能正确计算除数是整数的小数除法。 3．在对比、迁移和推理活动中发展学生逻辑思维能力，感悟小数除法计算中计数单位细分的本质，并感悟运算的一致性。 四、评价任务设计、评价水平分级： 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《除到被除数的末尾有余数》 从情境到问题，激发“内驱探究”生长力。 探索分析解决问题的方法 会进行计算 从具体到抽象，理解“单位细分”本质性。 问题： 任务一：除到被除数的末尾有余数怎么办？ 任务二： 自主探究 合作交流 任务三：依据算理明确算法。 任务四：沟通不同计算方法和竖式计算之间的联系。 活动： 明确“除到被除数的末尾有余数”可以继续除下去，商可以用小数来表示。 自选喜欢的方法探究计算结果，并在小组内交流。 写出竖式计算的过程。 通过对比、观察，沟通不同计算方法和竖式计算之间的联系。 目标： 参与探究过程。 领会“试商原则”和“小数点的对位原则”。 感悟运算的一致性。 评价水平分级： 水平等级 水平标准描述 互评 师评 “四基”等级 1.基础知识：除法算理。 2.基本技能：除法竖式计算。 3.基本思想：建立数据意识，感悟运算的一致性。 4.基本活动经验：经历探索知识的过程。 真棒 进步 加油 采取 星级 评价 “四能”等级与“三会”核心素养 1.运用数学知识与方法发现问题：王鹏的爷爷计划16天慢跑28km 2.运用数学知识与方法提出问题：爷爷平均每天慢跑多少千米？ 3.运用数学知识与方法分析问题：运用除法的意义分析 4.运用数学知识与方法解决问题：用小数除法描述具体问题，将所学的除法算理和列式运用到对实际生活问题的解决中，形成模型意识，提高解决问题的能力。达成数学“三会”核心素养。 “情感态度价值观”等级 1.对现实生活中与小数除法有关的问题具有好奇心和求知欲，感受数学与小数除法描述的密切联系。 2.初步养成良好的学习态度与习惯，初步建立学习数学的自信心。 3.体会数学的价值，在解决问题的过程中逐步克服困难，体验数学的简洁美。 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 任务一：复习铺垫 1.放鞭炮。 2.用竖式计算，并说一说你是怎样计算的？ 16.8÷12= 回顾： 除数是整数的小数除法的计算方法： 1.按整数除法的计算方法计算。 2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【设计意图】通过回顾复习上节课知识，学生利用知识的迁移为本节课继续学习除数是整数的小数除法做铺垫。 任务二：创设情境，问题导学 上节课我们知道王鹏是一个喜欢晨跑的小男生，其实他的爷爷也是一位锻炼达人，非常喜欢慢跑。王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,平均每天慢跑多少千米？ （1）读题，说说题目中的已知信息和数学问题。 （2）分析数量关系，列出算式：28÷16= （3）估一估，爷爷平均每天大约跑多少千米？ （4）用竖式计算28÷16=1（千米）……12（千米） （5）除到被除数末尾有余数怎么办？ 【设计意图】教材承接学生熟悉的晨练场景引入课题，以问导学，沟通新旧知识之间的联系，产生小数除法计算方法的需求。 任务三：自主探究，感悟算理 1.师：怎样求出28÷16=的准确结果呢？根据自学提示选择喜欢的算法计算。 自学提示： 方法一：应用单位换算，进一步计算。 方法二：根据小数的（ ），把被除数改写成小数的形式， 用小数除以整数的方法进行竖式计算。 方法三：可以把28千米看作28元，借助“元、角、分”分一分，算一算。 2.组内交流，集体反馈： 生1： 生2： 28=28.0=28.00 生3： 28千米=28000米 28千米看作28元 16 2 8. 0 0 1.7 5 1 2 0 1 6 1 1 2 8 0 8 0 0 28000÷16=1750（米） 28÷16=1（元）……12（元） 1750米=1.75千米 12元=120角 120÷16=7（角）……8（角） 8角=80分 80÷16=5（分） 1元7角5分=1.75元 28÷16=1.75 3.比较：方法一和方法三的相同之处： 大的单位不能分了，把它换成小的单位，这样可以继续分，按照这样的思路，28÷16能不能结合计数单位，分一分、算一算？ 28（个一）÷16=1（个一）……12（个一） 120（个十分之一）÷16=7（个十分之一）……8（个十分之一） 80（个百分之一）÷16=5（个百分之一） 所以28÷16=1.75 4.你能根据分的过程写出竖式吗？（根据汇报板书）16 2 8 1.7 5 1 2 0 1 6 1 1 2 8 0 8 0 0 ……添0继续除，表示120个（十）分之一 ……添0继续除，表示80个（百）分之一 小结：大的计数单位不能分了，把它换成小的计数单位，这样可以继续分。 在竖式中体现为除到被除数末尾有余数，在余数的后面填0继续除。 【设计意图】对除数是整数的小数除法算理的理解不是一蹴而就的，需要借助“中间支架”帮助感悟，从而内化对算理的理解，体会用竖式的方便。 任务四：依据算理，明确算法。(修正竖式) 16 2 8 1.7 5 1 2 0 1 6 1 1 2 8 0 8 0 0 16 2 8. 0 0 1.7 5 1 2 0 1 6 1 1 2 8 0 8 0 0 或 除到被除数末尾有余数，到底是在被除数末尾填0，还是在余数末尾填0？  比较一下，哪个更符合分的过程，哪个更简洁？ 任务五：集体交流，沟通联系。 二年级除法 五年级除法16 2 8 1 1 6 1 2 12个一 120个十分之一 16 2 8 1.7 5 1 6 1 2 0 1 1 2 8 0 8 0 0 80个百分之一 （ ）个千分之一 （ ）个...... 师：如果还有余数，就再添0继续除。小数除法和整数除法的算理一致，都存在计数单位转换后再细分。 小结： 计算除数是整数的小数除法要注意什么？ 1.按整数除法的计算方法计算。 2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3.除到被除数末尾有余数时，要在余数的后面“添0”继续除。 【设计意图】 从借助“单位转换”的尝试计算到利用计数单位的探究计算，帮助学生知其然又知其所以然；同时，适时提供总结、建构的机会，让学生对学习过程和学习内容进行归纳梳理，形成整体印象，实现对本课所学知识及思想方法的深度理解。 巩固练习，内化提高： 1. 课件展示教科书P25“做一做”第（1）题。 计算下面各题。（1）72÷15= 14.21÷7= 25.5÷6= 先让学生独立用竖式计算，再全班进行交流。 重点关注14.21÷7=2.03 除到哪一位不够除时，要在商的那一位商0占位。 2. 学生自主完成教科书P26“练习六”第6题第一道题。 下面的计算对吗？把不对的改正过来。 24÷15=16 15 2 4 1 6 9 0 1 5 9 0 0 学生独立完成后，全班进行交流。 【设计意图】 通过练习，让学生进一步理解、巩固这节课所学知识。 课堂小结，畅谈收获： 师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 数学文化： 这种细分思想，早在很久就有记载了，我国著名的数学家刘徽在《九章算术》里就说过这样一句话:“剩之愈小，分之弥细。” 师：大家学了这节课，你能翻译一下这句古文吗？ 【设计意图】 让学生领略到数学的发展历程以及数学家的思想。感受数学的文化价值，拓宽学生视野，激发学生情感。 作业设计： 巩固“四基”： 1.计算。 33÷4= 58÷16= 18.24÷6= 2.计算时被除数的末尾有余数时，在余数后面填0继续除。它的依据是（ ）。 3.两位老师做一批表演道具，李老师5小时做42个，王老师6小时做51个，谁做得快？ 提升“四能”： 3.学校有一个长方形花坛，长是8米，面积是28平方米，它的宽是多少米？ 4.小明家上半年的用水量是43.6吨，每吨水的价格是2.50元，小明家有4口人，平均每人付水费多少元？ 【设计意图】 通过分层实践练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握除到被除数的末 尾仍有余数的小数除法的计算方法，解决实际问题，实现由“四基”到“四 能”的提升。 六、板书设计： 教学反思： 本节课引导学生多角度思考，在充分感知的基础上明确算理，自然而然地总结出计算方法。在迁移、对比和推理活动中，学生的数学思维能力得到了发展。在与整数除法的比较中感悟运算的一致性，使新知识在学生原有的认知结构中“生根”，使原有的认知结构得到发展。练习过程中重视反馈，抓住学生出现的问题，及时分析、弥补，把易错问题消灭在课堂上。 第三课时：《除数是整数的小数除法（3）》教学设计 学习内容：人教版小学数学五年级上册教科书P25例3及“做一做”。 一、核心素养、课标描述： 核心素养： 1.培养学生数感，使其在除法运算中，能够准确把握整数部分不够商1的情况，增强对数值大小的敏感度。 2.培养学生的符合意识，通过整数除法运算，学会使用补“0”的方法，掌握运算规则，提高解决问题的能力。 3.培养学生逻辑推理能力，使其能够运用整数部分不够商1的除法运算解决实际问题，并解释计算过程。 4.培养学生数学思维能力，通过本节课的学习，能够举一反三，推广至其他类似整数除法问题，形成知识体系。 5.培养学生合作交流意识，在课堂活动中，鼓励学生相互讨论、分享解题思路，提高表达与沟通能力。 课标描述： 内容要求：能进行简单的小数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。 学业要求：能进行简单的小数四则运算和混合运算（不超过三步），并说明 运算过程。 教学提示：数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学 生进一步感悟运算的一致性。 2、 教学内容分析、学情分析： 教学内容分析： “除到被除数末尾有余数”和“整数部分不够商1”是除数是整数的小数除法中的两种特殊情况——“有余数”和“不够除”，需要正确的使用“0”解决计算过程中的问题，是在学生已经掌握了整数除法、小数的意义及性质以及小数除以整数的基础上进行教学的。 通过本节课的学习，学生不仅可以加深对小数除法的理解，掌握整数部分不够商1的计算方法，提高计算能力，还为后续学习小数除以小数等更复杂的小数除法奠定了基础。 教学重点： 掌握整数部分不够商1除法的计算方法，并能够解决实际问题。 教学难点：帮助学生理解整数部分不够商1的小数除法的算理，以及在解决实际问题中的应用。 学情分析： 这节课的教学目标达成以及教学内容的安排有两个前提：一是学生对之前学习整数除法的方法是否熟练掌握；二是学生对于理解商的小数点是如何确定的掌握情况。为教学中动态调整教学内容和方法提供参考。 前测： 3618÷18=？整数除法中，遇到哪一位不够除就在那一位商0占位。 544÷64=？了解上节课所学“被除数末尾有余数”计算方法掌握情况。 三、学习目标： 1.以问题情景为载体，理解整数部分不够商1，就是除数大于被除数的特殊情况，认可“商小于1”情况的存在。 2.经历计算的分析、推理过程，理解整数部分不够商1的的小数除法的算理，掌握其计算方法。 3.通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，养成及时检验的好习惯。 4.体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中简单的问题，从中获得价值体验。 四、评价任务设计、评价水平分级： 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《整数部分不够商1》 连接除法与实际生活的联系。 感悟算理培养数学思维。 提高解决问题的能力 问题： 任务一：商小于1怎么计算？ 任务二：自主探究，合作交流。 任务三：依据算理明确算法。 任务四：验算。 活动： 根据实际情境估算，理解“7天跑5.6千米，平均每天大约应跑不到1千米。” 自选喜欢的方法探究计算结果，并在小组内交流。 写出竖式计算的过程。 明确“整数部分不够商1”可以在个位商0再继续除下去，商可以用小数来表示。 目标： 用数学的眼光观察和认识周围事物。 估算意识。 参与探究过程。 领会“试商原则”和“小数点的对位原则”。 养成及时检验的好习惯。 评价水平分级： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：形成能力 水平3：熟练应用 掌握计算方法 会计算除数是整数的小数除法。 能正确、熟练计算，形成运算能力和数学建模。 选择恰当的运算方法解决问题。 理解算理 能说明计算过程。 发展学生逻辑思维能力，形成推理意识。 感悟运算的一致性。 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 任务一：创设情境，问题导学 王鹏计划每周跑5.6km,他平均每天应跑多少千米？ （1）说说知道了什么数学信息，要解决的问题是什么？ （2）分析题意，列出算式：5.6÷7= （3）估一估，王鹏平均每天大约跑多少千米？ （4）商小于1怎么计算呢？尝试计算5.6÷7=？ 【设计意图】教材继续承接学生熟悉的跑步场景引入课题，构建生活和数学知识之间的密切联系，激发学生解决问题的信心。 任务二：自主探究，合作交流： 生1： 生2：   生3： 5.6千米=5600米    5（个一）6（个0.1）÷7 商小于17 5.6 0.8 5 6 0 5.6÷7=0.8 5600÷7=800（米） 56（个0.1）÷7=8（个0.1）  800米=0.8千米    所以56÷7=0.8                          0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 【设计意图】对除数是整数的小数除法算理的理解不是一蹴而就的，需要借助“中间支架”帮助感悟，从而内化对算理的理解，体会用竖式的方便。 任务三：依据算理，明确算法。(修正竖式) 5.6÷7=0.8不够商1， 用0占位。 7 5.6 0.8 5 6 0 小结：事实上，和整数除法一样，除到被除数的哪一位，不够商1就在那一位商0，不同的是整数除法最高位上的0不写，而小数除法如果商的最高位是个位商0，要用0占位。 任务四：验算：商×除数=被除数 5.6÷7=0.8（km）7 5.6 0.8 5 6 0 验算： 7 5.6 0.8 × 1.师：算的结果正确吗？想想怎样验算？自己试一试。 2.汇报： 3.小结： 验算小数除法和整数除法一样，都可以用商×除数=被除数。 4.计算除数是整数的小数除法要注意什么？ 按整数除法的计算方法计算。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 除到被除数末尾有余数时，要在余数的后面“添0”继续除。 整数部分不够商1，就在个位上商0占位。 【设计意图】 “验算”一方面加深乘、除法之间关系的理解；另一方面强化验算的意识和习惯，要将检验的习惯培养贯穿于小数除法学习的始终。 巩固练习，内化提高： 3. 课件展示教科书P25“做一做”第（2）(3)题。 计算下面各题。 （2）7.83÷9= 0.54÷6= 6.3÷14= （3）12÷16= 1.26÷28= 0.416÷32= 先让学生独立用竖式计算，再全班进行交流。 重点关注0.54÷6=？ 整数部分商0，小数部分十分位、百分位不够除也要用0占位。 4. 学生自主完成教科书P26“练习六”第6题第二道题。 下面的计算对吗？把不对的改正过来。 1.26÷18=0.7 18 1.2 6 0.7 0 1 2 6 学生独立完成后，全班进行交流。 【设计意图】 通过练习，让学生进一步理解、巩固这节课所学知识。 课堂小结，畅谈收获： 师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 作业设计： 巩固“四基”： 1.计算下面各题，并用乘法验算。【教科书P26“练习六”第7题】 15.6÷12= 328÷16= 1.35÷27= 0.646÷19= 2.计算2÷5时，把2看成（ ）个0.1，结果是（ ）。 3.求6.3÷7时，被除数的个位不够商1，应在个位上商（ ）。 4.爸爸打长途电话，通话12分钟，花了8.4元，平均每分钟花多少钱？ 【教科书P26“练习六”第3题】 提升“四能”： 5.编12个“中国结”用了8.16米的丝绳，平均每个“中国结”需几米丝绳？ 6.下面哪些题的商小于1？在括号里画“√”。【教科书P27“练习六”第9题】 12÷8 1.8÷12 10÷25 0.27÷9 （ ） （ ） （ ） （ ） 5.04÷8 76.5÷45 45÷36 0.84÷28 （ ） （ ） （ ） （ ） 想一想：什么情况下得到的商比1小？ 【设计意图】 通过分层实践练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握整数部分不够商1的小数除法的计算方法，会解决生活中的实际问题，实现由“四基”到“四 能”的提升。 六、板书设计： 除数是整数的小数除法（3）7 5.6 0.8 5 6 0 5.6÷7=0.8（km） 验算： 7 5.6 0.8 × 整数部分不够商1，在个位商0占位。 教学反思： 教学计算的课比较枯燥，要把枯燥的课上得有趣，就要调动起学生学习的积极性，从熟悉的生活情境引入，制造认知冲突，激发学生解决问题的兴趣。根据除法意义让学生通过估算体会把5.6千米平均分成7份，每份不到1千米，因为5.6小于7，所以5.6÷7的商小于1，学生直观感受到“商小于1”情况的存在，为后续理解“为什么整数部分不够商1，可以商0”提供了感性支撑。 在探究计算方法的时候，先让学生尝试计算5.6÷7的结果，在尝试的过程中发现问题，提出问题，再用已有的知识解释计算背后的道理，引导学生体会并掌握解决问题的方法就是从质疑到解惑的过程。 第四课时：《一个数除以小数》教学设计（1） 学习内容：人教版小学数学五年级上册教科书P28例4及“做一做”。 一、核心素养、课标描述： 核心素养： 核心素养 具体表现 数感         理解不同数位上的数字表示不同的意义，能利用多种策略进行合理估商，能对估算结果做出合理判断、调整修正的过程中发展数感。 运算能力         在通过细化计数单位完成运算，理解算理和算法之间的关系，感悟运算的道理，通过运算解决简单的实际问题，并能在结合实际情境进行计算中发展运算能力。 推理意识         在用竖式记录计算过程，说清楚每一步计算的依据，在探究除数是小数除法的计算方法活动中发展推理意识。一个数除以小数转化为一个数除以整数的过程，体会转化的数学思想。 应用意识         能自觉将知识学习与生活实际进行联系，在情境中发现数学信息，提出有关小数除法的数学问题，并使用小数的知识解决生活中有关的实际问题，感悟分析问题和解决 问题的方法。 课标描述： 内容要求：能理解除数是小数除法的算理，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。 学业要求：能正确计算除数是小数的除法，并说明运算过程。 教学提示：数的运算教学应注重对整数、小数和分数运算的统筹，让学 生进一步感悟运算的一致性。 2、 教学内容分析、学情分析： 教学内容分析： 《除数是小数的除法》这一内容是五年级上册《小数除法》单元中内容。这个内容是小数除法的难点内容，非常重要。同时它又是在学生掌握了大量除法知识以及除数是整数的小数除法基础上进行的教学，学生有能力自主解决，教学中要充分放手，培养学生自主探究的学习态度，转化的思想和积极解决问题的品质等。  本节课是在学生已经掌握了整数除法的意义和计算方法、小数的意义和性质、除数是整数的小数除法等基础上进行学习的。促使学生理解整数除法、小数除法在算法、算理上的共性，实现十进制计数法从整数领域向小数领域的延展运用，从而让学生感悟其中运算的一致性。 教学重点：理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。 教学难点：理解除数是小数的除法的算理。 学情分析： 五年级的学生以具体形象思维为主，抽象逻辑思维有了一定的提高，初步具备了一定的观察、分析、抽象、概况和解决问题的能力。而且学生已经熟练掌握了整数除法的笔算和除数是整数的小数除法、小数乘法等有关知识，这些都为本节课的学习起到了正迁移作用。 但除数小数除法与整数除法有一定的区别，对于学生们来讲如何处理不同点，化未知为已知，就较有难度，需要老师在教学中进行帮助和引导。 3、 学习目标： 1．以问题情景为载体，经历探究算法的过程，进一步积累运算经验，培养数学推迁移和运算能力。 2．经历一个数除以小数转化为一个数除以整数的过程，体会转化的数学思想。 3．进一步体会数学知识之间的内在联系，增强学生探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。 四、评价任务设计、评价水平分级： 评价任务设计： 评价水平分级： 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 任务一：复习铺垫 师：前面我们学习了除数是整数的小数除法，下面这两个算式大家会计算吗？（课件出示算式） 35÷70= 学生先独立计算，再集体订正。 师：刚才同学们做得都很好，谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法？ 全班交流汇报。 回顾： 除数是整数的小数除法的计算方法： 1.按整数除法的计算方法计算。 2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3.除到被除数的末尾还有余数,如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除； 4.整数部分不够除，在个位商0，点上小数点继续往下除。 师：这节课，我们继续来研究小数除法。 【设计意图】通过小练习唤起学生已有的知识经验，为学习新知做好准备。 任务二：创设情境，问题导学 师（出示中国结）：同学们，你们知道这是什么吗？（中国结）对，它就是“中国结”。中国结是我国特有的民间手工编织工艺品，起源于远古的结绳记事，其中蕴含着深厚的传统文化内涵。 【设计意图】通过中国节介绍，感受中国传统工艺的文化底蕴。 1. 课件出示教科书P28例4。 (1)读题，说说题目中的已知信息和数学问题。 (2)分析数量关系，列出算式：7.65÷0.85= (3)这道除法算式和前面学的除法算式相比，有什么不同？ (4)除数是小数该怎样计算呢？ 【学情预设】学生会说出算式中都有小数，只不过之前的除法算式中的除数是整数，而这道除法算式中的除数是小数。 师：这就是这节课我们要学习的新知识——一个数除以小数。[板书课题：一个数除以小数(1)] 任务三：自主探究，感悟算理 师：请同学们先根据学习提纲的内容独立思考，再四人一组展开讨论。 1. 自主探究 课件出示学习提纲。 学生开展学习活动，教师个别指导。 【设计意图】把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动了学生的积极性，又体现了学生的主体地位，有培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。 2.展示学生作品。 (1)交流学生不同的计算方法。 (2)重点分析竖式计算。 书写正确的学生介绍自己的竖式。 生1：把除数和被除数的小数点和0都划去，这样它们都变成了整数，也就方便计算了。(教师板书正确的竖式) 师：将除数和被除数的小数点和0划去后，原数发生了什么变化？ 相比原数都扩大到原来的100倍。 师：为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍? 除数扩大到原来的100倍后，除数变成了整数，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍。 师：这样做的根据是什么? 商不变的规律。 师：所得的商9是谁的商? 既是765÷85的商，也是原题7．65÷0．85的商。 (3)比较，深度理解。 （ × ） （4） 怎样知道对不对？ 用乘法验算。 任务四：回顾、归纳 1. 回顾学习提纲，逐步归纳算理。 算法：除数是小数的除法竖式是先划去小数点，变成整数除法再除。 除数是小数的除法需要利用商不变的规律转化成除数是整数的除法。 师小结：除数是小数的除法一般先转化成除数是整数的除法，在转化过程中依据的是商不变的规律，“转化”这个过程至关重要。 【设计意图】对除数是小数的除法算理的理解不是一蹴而就的，需要借助“中间支架”帮助感悟，从而内化对算理的理解，体会用竖式的方便。 任务五：集体交流，沟通联系。 师：除数是小数的除法需要利用商不变的规律转化成除数是整数的除法。 任务五：练习巩固 1.完成教科书P28“做一做”。 (1)同桌互相说一说根据题目要求该怎样计算。 (2)指名学生板演，其余学生在草稿本上列竖式计算。 (3)集体订正。 2.完成教科书P30“练习七”第1题前2小题。 指名学生口答，其余学生订正。 师：你们是根据什么进行解答的？ 【学情预设】根据“商不变的规律”，先看除数扩大到它的几倍，要使商不变，被除数也要扩大相同的倍数。 3.完成教科书P30“练习七”第3题。 (1)指名学生读题，分析题意。 (2)学生列式计算，小组内交流。 (3)集体订正。 【设计意图】在练习过程中注重知识之间的内在联系，培养学生的辨别能力。进一步强化训练，使学生的运算达到熟练的程度。 任务六：课堂总结，畅谈收获： 师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 作业设计： 巩固“四基”： 1. 计算。 6.3 ÷2.2 = 18.24÷0.06= 2.计算除数是小数时，需要利用（ ）规律，将除数转化成整数的除法。 提升“四能”： 3. 2.75÷0.5的商的最高位是( )位。 4. 根绳子长15.9 m，把它剪成0.3 m长的小段。一共可以剪成多少段？ 【设计意图】 通过分层实践练习，巩固本节课所学的知识内容。实现由“四基”到“四 能”的提升。 六、板书设计： 教学反思： 本节课学习的是一个数除以小数，在计算时把除数转化成整数后再计算。在竖式计算时要移动小数点位置，要求学生先把小数点划掉，再移动小数点，强调新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点，这种练习小数点移位的过程形象具体，学生印象也比较深刻。在迁移、对比和推理活动中，学生的数学思维能力得到了发展。 第五课时：一个数除以小数（2）教学设计 学习内容：教科书P29例5，完成教科书P29“做一做”第1、2题。 一、核心素养、课标描述 核心素养: 1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生在实际情境中感受数学的应用价值。 2.培养学生的估算意识和能力，提高他们在面对复杂数学问题时，能够快速准确地得出近似解。 3.培养学生合作交流、思考探究的学习习惯，发展他们的逻辑思维和批判性思维。 4.强化学生对商的概念的理解，提高数的敏感性和运算的准确性，为后续数学学习打下坚实基础。 课标描述: 内容要求：理解被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算算理，掌握计算方法。 学业要求：进一步体会转化思想，培养计算能力。 教学提示：让学生在计算中发现问题，所有的问题尽量让学生自己提出，并自己解决。 二、教学内容分析、学情分析 教学内容分析：本课是学习了除数是小数除法的继续。因为在除数是小数除法中，在转化位整数除法的过程中，经常会出现被除数位数不够时。在本节课的教学时，结合生活实例教学，让学生理解并懂得被除数位数不够时，用“0”补足再除的原因。 教学重点：理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算法则。 教学难点： 理解被除数位数不够时，用“0”补足再除的原因。 学情分析：本节课是学生在学习了除数是小数的除法的基础上再学习的新课,学生对小数除法的方法已熟悉,所以学起来不会感到太大的困难,而这节课最大的关键是:理解被除数位数不够时，用“0”补足再除的原因 三、学习目标 1．理解被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算算理，掌握计算方法。 2．在探索计算方法的过程中进一步体会转化思想，培养计算能力。 3．在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。 四、评价任务设计、评价水平分级 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《小数除法》 掌握“被除数位数不够时，用“0”补足再除”方法 问题： 1.复习计算，激活经验； 2.基于复习计算，引出问题； 3.立足过程经历，探究方法； 4.比较归纳 活动： 1.学生独立解答，集体订正； 2.学生尝试计算，发现问题，小组交流，汇报反馈； 3.小组讨论，学生汇报，互相补充，明确方法； 目标： 掌握“被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算算理。” 评价水平分级： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 学会用“被除数的小数位数比除数的小数位数少”的计算方法 理解算理 能够准确计算 熟练计算 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图） 任务一：复习旧知，激活经验： 师：上节课我们学习了一个数除以小数，下面来计算两道题，看看你们掌握得怎么样(课件出示)。 12.6÷28＝ 12.6÷2.8＝ 2名同学板演展示 ，学生独立完成， 【设计意图】通过复习上节课的知识，让学生进一步理解计算一个数除以小数必须要运用商不变的规律，把除数转化成整数来计算，为接下来新知识的学习做好准备。 任务二：基于复习例子，引出问题。 师：想一想这道题该怎么算，有什么问题？ 组织学生讨论解决的方法。 任务三：立足过程经历，探究方法。 （1） 学生尝试计算，发现问题。 （2）小组讨论交流，汇报反馈。 师：为什么可以用“0”补足？ 根据小数点移动的规律，12.6的小数点向右移动两位，但是它只有一位小数，位数不够，因此要在它的末尾用“0”补足。 【设计意图】学生已有“一个数除以小数”的基础，本环节放手让学生自主交流、探究，最后得出被除数的位数不够，必须用“0”补足，从而理解算理和算法。 任务四：对比分析。 课件出示上节课和这节课学习的两道计算题。 师：我们来看上节课和这节课学习的两道计算题，你们能发现它们之间有什么相同点和不同点吗？ （1）同桌间互相交流。 （2）指名汇报。 任务五：归纳总结。 师：通过这两道例题的计算，你们认为除数是小数的除法的计算方法是怎样的呢？ （1）四人一组互相交流。 （2）指名汇报。 师：怎样把除数转化成整数？ 移动除数的小数点。 师：被除数的小数点怎么移动？ 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。 师：在移动的过程中如果发现被除数的位数不够怎么办？ 当被除数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。 教师与学生一起总结除数是小数的除法的计算方法。（课件出示） 【设计意图】让学生通过讨论、交流，自己总结出除数是小数的除法的计算方法，然后教师再加以概括，既培养了学生数学语言的表达能力，又培养了学生的归纳、概括能力。 任务六：巩固练习，提升能力 1.完成教科书P32“做一做”。 （1）学生独立完成。 （2）集体订正，并交流取近似值的方法。 2.完成教科书P29“做一做”第2题。 （1）学生独立判断。 （2）组织学生交流“错在哪里”，并在教科书上改正。 任务七：课堂总结 说说你的收获。 作业设计： 基础作业： 1. 计算。 15.6÷40= 80÷25= 拓展作业： 4.王叔叔买24千克苹果花了20.4元，李叔叔买了6千克苹果花了37.5元，谁买的苹果便宜？ 六、板书设计 教学反思： 因为有上节课的学习基础，本节课的知识对学生来说比较简单。教学中以学生的自主探究为主线，面向全体学生，从学生的生活经验和已有知识出发，将枯燥的计算教学置于学生熟悉的、感兴趣的现实情境中，让学生经历从现实情境中发现问题并用计算解决问题的全过程。注重学生的学习过程和学习方式，让学生利用旧知迁移、自主探究、合作交流等方式，经历把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法进行计算的过程，从而发展学生的创新意识和实践能力。让学生在小组合作学习活动中，进行思维碰撞、情感交流，增强学生学好数学的信心。 第六课时：《商的近似数》教学设计 学习内容：教科书P32例6，完成教科书P32“做一做”和P36“练习八”第1~5题。 一、核心素养、课标描述 核心素养: 1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生在实际情境中感受数学的应用价值。 2.培养学生的估算意识和能力，提高他们在面对复杂数学问题时，能够快速准确地得出近似解。 3.培养学生合作交流、思考探究的学习习惯，发展他们的逻辑思维和批判性思维。 4.强化学生对商的概念的理解，提高数的敏感性和运算的准确性，为后续数学学习打下坚实基础。 课标描述: 内容要求：理解商的近似数的意义，会用“四舍五入”法取商的近似数。 学业要求：根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。 教学提示：让学生在计算中发现问题，所有的问题尽量让学生自己提出，并自己解决。 二、教学内容分析、学情分析 教学内容分析：本课是学习了小数除法之后的继续。因为在小数除法中经常会出现除不尽或者商的小数位数较多的情况，但在实际生活和生产中，并不总是需要求出很多位小数的商，这就需要求商的近似数了。所以对商的近似数的学习有着重要的作用。前面已经学过求积的近似数，为本节课学习“商的近似数”打下了初步的基础，在本节课的教学时，结合生活实例教学，让学生理解并懂得求商的近似数的实际意义。还会按照要求和实际情况用四舍五入法取商的近似数。 教学重点：掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。 学情分析：本节课是学生在学习了积的近似数以及小数的除法的基础上再学习的新课,学生对近似数的概念和四舍五入法取近似数的方法已熟悉,所以学起来不会感到太大的困难,而这节课最大的关键是:如何让学生找出求商的近似数时,应该除到哪一位?为最合适、以及计算中的技巧。 教学难点： 学会结合实际情况和要求来求商的近似数。 三、学习目标 1.理解商的近似数的意义。 2.使学生学会用“四舍五入”法取商的近似数。 3.引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。 四、评价任务设计、评价水平分级 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《商的近似数》 掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法 问题： 1.复习求一个数的近似数，激活经验； 2.基于教科书情境，引出问题； 3.立足过程经历，探究方法； 4.总结求商的近似数的方法； 5.比较求商的近似数和求积的近似数的异同点。 活动： 1.学生独立解答，集体订正； 2.了解已知条件和所要解决的问题，分析题意，独立列出算式计算； 3.学生尝试计算，发现问题，小组交流，汇报反馈； 4.小组讨论，学生汇报，互相补充，明确方法； 5.发现求商的近似数和求积的近似数的异同点。 目标： 掌握用“四舍五入”法取商的近似值的一般方法，根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。 评价水平分级： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 学会用“四舍五入”法取商的近似数 会用“四舍五入”法求商的近似数 会用求商的近似数解决实际问题 引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图） 任务一：复习求一个数的近似数，激活经验： 师：同学们都已经学过如何求一个数的近似数。下面就来考考大家。（课件出示） 学生独立完成，指名学生汇报。 【学情预设】学生已经学习过取小数的近似值的方法，知道保留到哪一位就看它后一位上的数，如果大于4就进1并舍去后面的尾数，如果小于5就直接舍去后面的尾数。 【设计意图】课前复习求一个数的近似数的方法，为学生学习取商的近似值做好准备，同时引导学生温故知新，做好知识的迁移。 任务二：基于教科书情境，引出问题。 师：同学们都会打羽毛球吗？那同学们知道打羽毛球除了需要羽毛球拍，还需要什么吗？（羽毛球……）王鹏的爸爸给同样爱好打羽毛球的王鹏买了一筒羽毛球。（课件出示教科书P32例6） 师：从图中大家获取了哪些数学信息？ 【学情预设】知道了这筒羽毛球的总价是19.4元，数量是12个。要求的是每个羽毛球大约多少钱。教师适时引导学生明白这里是已知总价和数量，要求单价，要用“单价=总价÷数量”这个数量关系来计算。 师：怎样列式解决这个问题呢？ 【学情预设】列出算式：19.4÷12。 任务三：立足过程经历，探究方法。 师：每个羽毛球到底是多少钱呢？你能试着算一算吗？ （1）学生尝试计算，发现问题。 师：同学们在计算的过程中发现了什么？ 【学情预设】学生发现怎么除也除不尽，除到千分位后总是出现“6”。 师：现在同学们开动一下你们聪明的大脑，怎么解决这一问题呢？ 【学情预设】前面复习了取小数的近似值，很容易想到：可以用“四舍五入”法求商的近似数。 师：同学们真聪明，想出了这么好的办法。 （2）小组讨论交流，汇报反馈。 师：怎样求商的近似数呢？保留到哪一位比较合适，发挥你们的聪明才智，联系求积的近似数的方法，动脑想一想，说出你的想法。 【学情预设】预设1：用“四舍五入”的方法保留两位小数，因为单位是元，小数点后第二位表示分，是最小的面值，所以保留两位小数。（教师追问：分析得很有道理，那除到哪一位就可以了？学生回答：小数点后第三位，“四舍五入”后是1.62元，用“≈”连接。） 预设2：其实在付钱的时候，有时候2分也是没法付的，找零也不方便，最好可以精确到角，所以只要保留一位小数。（教师追问：那要除到哪一位？学生回答：小数点后第二位，“四舍五入”后是1.6元，用“≈”连接。) 【设计意图】结合实际情况，让学生去感悟、体验、经历求商的近似数的过程，激起学生的探究欲望，使他们在反思、调整中不断构建属于自己的知识内容。 师：你们发现求商的近似数的规律了吗？ 【学情预设】求商的近似数一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。 任务四：总结求商的近似数的方法。 师：四人一小组交流求商的近似数的方法，并派小组代表汇报。 教师结合学生的汇报情况适时板书： 看——需要保留几位小数； 除——除到比需要保留的小数位数多一位； 取——将最后一位“四舍五入”取商的近似值。 【设计意图】引导学生总结发现的规律，培养学生的概括能力，体验自主学习的快乐。 任务五：比较求商的近似数和求积的近似数的异同点。 师：之前我们学过求积的近似数，与今天学的求商的近似数有什么相同点和不同点呢？ 【学情预设】相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。不同点：积的近似数需要求出准确数之后再求近似数；商的近似数不用求出准确数，只用比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。 师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似值，有时按照实际需要取近似值。在取商的近似值时，要明白应该除到哪一位就可以不用再除了。 巩固练习，提升能力： 1.完成教科书P32“做一做”。 （1）学生独立完成。 （2）集体订正，并交流取近似值的方法。 2.完成教科书P36“练习八”第1至5题。 （1）学生独立完成。 （2）集体订正。 （3）交流要注意的事项。 【设计意图】根据实际需要取近似值，旨在让学生明确取近似值时可根据实际情况确定精确度，灵活选择保留的位数。 课堂小结，交流评价： 师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 【设计意图】让学生学会梳理所学的知识内容，厘清知识脉络，形成知识结构，获得成功的体验，使知识水平得到提升，感受到学习的乐趣。 作业设计： 基础作业： 1.填一填。 （1）2.04保留一位小数是（ ），13.596用“四舍五入”法精确到百分位是（ ）。 （2）7.039保留一位小数是（ ），保留两位小数是（ ）。 2.判断。 （1）求商的近似数就是保留一位小数。（ ） （2）保留一位小数要先看商百分位上的数字。（ ） （3）省略千分位后面的尾数就是保留三位小数。（ ） （4）求商的近似数和求积的近似数一样，必须求出准确数。（ ） 3.计算。 5.24÷0.6≈ （得数保留一位小数） 13.4÷2.1≈ （得数保留两位小数） 拓展作业： 4.王叔叔买3.4千克苹果花了26.8元，李叔叔买了2.3千克苹果花了22.7元，谁买的苹果便宜？ 六、板书设计 商的近似数 19.4÷12=1.616…≈1.62（元） 保留两位小数表示计算到分 19.4÷121.616…≈1.6（元） 保留一位小数表示计算到角 小数除法中求商的近似数的方法： 看——需要保留几位小数； 除——除到比需要保留的小数位数多一位； 取——将最后一位“四舍五入”取商的近似值。 教学反思 商的近似数是在小数乘除法之后教学的，学生已经有了小数除法的基础，且已经掌握了求积的近似数的方法，在此基础上学习就比较容易了。通过教给学生计算技巧以及利用现代化工具来减轻学生的计算压力，帮助学生在数学课中既能学到知识，又能感受到学习的快乐。从爸爸给王鹏买羽毛球的谈话中自然引出数学问题，营造一种有利于学生学习的氛围，缩短师生之间的距离，使学生积极主动地学习。同时也体现了数学来源于生活的思想。让学生通过自主学习、合作探究等方式，自己总结出“ 求商的近似数时，要除到需要保留的小数位数的后一位，然后再利用‘四舍五入’法求出商的近似数”的结论。在学生总结出方法后，再进行加强巩固练习。 第七课时：《循环小数》教学设计 学习内容：教科书P33~34例7、例8，完成教科书P34“做一做”第1、2题和P36“练习八”第6题。 1、 核心素养、课标描述 核心素养 1.培养学生的数感和符号意识，使其能够理解循环小数的意义，用数学符号表达循环小数。 2.发展学生的数据分析观念，通过循环小数的实际应用，学会比较、计算和解决相关问题。 3.增强学生的数学推理和逻辑思维能力，探索循环小数与分数的互化方法，理解数学知识之间的内在联系。 4.提高学生的空间观念和几何直观，通过循环小数的几何图表表示，加深对循环小数概念的理解。 5.培养学生的应用意识和创新意识，将循环小数的知识应用于解决实际问题和创新情境中，提升数学应用能力。 课标描述 内容要求：理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。 学业要求：初步认识循环小数、循环节、有限小数和无限小数，能正确区分有限小数和无限小数。 教学提示：循环小数的意义先让学生尝试归纳，先让学生思考“循环小数是有限小数还是无限小数”，提示学生用“四舍五入”法求出它的近似数。 二、教学内容分析、学情分析 教学内容分析：循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。课本的例8，是教学从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得到的商会有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。  教学重点：理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。 学情分析：在本课时之前，学生已经学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值，但之前涉及两数相除的商均为整数或有限小数，对循环小数还较为陌生，部分学生会算，但是在简便表示上也存在一定困难。同时，五年级的学生具备一定的发现问题、提出问题、解决问题的能力，较易掌握循环小数的表达方式，但对循环小数的成因、算法的优化、小数的分类还存在一定困难。 教学难点：理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。 三、学习目标 1.初步认识循环小数、循环节、有限小数和无限小数。 2.能正确区分有限小数和无限小数。 3.掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算式的商。 4.感受数学的美和乐趣，激发探究的欲望，在小数分类的教学中初步渗透集合思想。 四、评价任务设计、评价水平分级 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《循环小数》 理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法 问题： 1.创设情境，引入新课 2.认识循环小数 3.认识循环节 4.认识有限小数和无限小数 活动： 1.同学们认真倾听，发现问题，明确本节课的学习任务； 2.学生认真观察情境图，了解已知条件和所要解决的问题。分析题意，独立列出算式计算。 3.学生独立列竖式计算，小组合作讨论、交流，学习相关概念及循环小数的简便写法。学生汇报自学提示中的问题。 4.学生认真倾听，理解有限小数和无限小数的定义。学生讨论、交流，师生共同明确相关问题。 目标： 认识循环小数、循环节、有限小数和无限小数，并能正确区分，掌握循环小数的简便记法，能用循环小数表示除法算式的商。 评价水平分级： 评价内容 水平1：基本理解 水平2：能应用 水平3：熟练应用 认识循环小数 初步认识循环小数、循环节 能独立列竖式计算 会用循环小数解决实际问题 认识有限小数和无限小数 初步认识有限小数和无限小数 理解有限小数和无限小数的定义 会区分循环小数属于有限小数还是无限小数 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图） 任务一：创设情境，引入新课 师：同学们喜欢听故事吗？在上课之前，老师给大家讲一个故事：从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢…… 【学情预设】学生开始议论纷纷，有的说我也会讲，有的说这个故事总是重复。 师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？ 【学情预设】有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现,等等。 师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？ 【学情预设】春、夏、秋、冬更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。 师：这样的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？ 【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。 任务二：认识循环小数 师：我们刚才发现在400÷75的竖式计算的过程中，商的小数部分总是重复出现“3”，这是为什么呢？它和每次出现的余数有什么关系呢？ 【学情预设】因为每次出现的余数都是25，所以商的小数部分总是重复出现“3”。 师：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？ 【学情预设】如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。 师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。 学生验证，教师板书竖式。 师：确实是就算继续除下去，永远也除不完。那我们该怎样表示400÷75的商呢？ 【学情预设】可以用省略号来表示永远也除不完的商。 师演示：400÷75＝5.333… 师：像5.333…这样，小数部分有一个数字依次不断重复出现，这样的小数就是循环小数。（板书课题：循环小数） 课件出示教科书P33例8。 学生独立计算，再全班交流。 师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？ 【学情预设】只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。 师：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数，你们能写出几个循环小数？ 学生试写，汇报自己写的数。 师：观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫作循环小数？ 结合学生的发言，课件呈现归纳。 课件出示习题。 指名学生回答，全班讨论。 【设计意图】由简单到复杂的几个例子，让学生逐渐认识循环小数的特点，通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练一练”，让学生通过对比初步感知小数位数的有限与无限。 任务三：认识循环节 师：请同学们自学教科书P34“做一做”上面的内容，并思考两个问题：①什么是循环节？②怎样用简便记法表示循环小数？ 师：谁来说一说什么是循环节？如何用简便记法表示循环小数？ 【学情预设】学生能找出教科书中的重点内容进行汇报。 结合学生的汇报，教师总结核心内容，强调循环小数的简便写法。 【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。 任务四：认识有限小数和无限小数。 师：我们刚才认识了循环小数，现在请同学们计算下面两题。（课件出示） 师：请同学们观察这两道除法算式，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？ 【学情预设】一种情况是继续除下去能够除尽，商的小数位数是有限的，像15÷16；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限的，像1.5÷7。 师小结：我们把小数部分的位数有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数无限的小数叫作无限小数。 师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？ 师生交流，总结并板书： 【设计意图】通过两道除法算式的商的两种情况，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，帮助学生建立起有限小数与无限小数的概念。结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。 巩固练习，提升能力： 1.完成教科书P34“做一做”第1、2题。 （1）学生独立完成，教师巡视，了解学生的计算情况。 （2）师生交流如何确定循环小数的循环节。 2.完成教科书P36“练习八”第6题。 （1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。 （2）组织学生交流哪些题的商是循环小数。 作业设计： 基础作业： 1.做一做。 0.6666…≈（ ）（保留一位小数） 0.6666…≈（ ）（保留两位小数） 2.7467467…≈（ ）（保留一位小数） 2.7467467…≈（ ）（保留两位小数） 2.7467467…≈（ ）（保留三位小数） 2.判断。（对的打“√”，错的打“×”） （1）一个小数不是循环小数，就是有限小数。（ ） （2）12.727272…可以记作1.（ ） （3）1.258258…的循环节是258（ ） （4）3.保留两位小数是3.65。（ ） （5）0.454545是循环小数。（ ） 3.用简便方法表示循环小数。 1.32222… 0.286286286… 12.676767… 97.9797… 拓展作业： 4.在一次自由游泳比赛中，一名运动员以54秒的成绩夺得男子100米金牌，这名运动员平均每秒游多少米？（得数保留三位小数） 六、板书设计 教学反思 在教学中，以故事中的循环现象为导入点，让学生了解“循环”的意思，再让学生说说生活中还有哪些“循环现象”，从而将生活与数学融合在一起，使学生真正理解“循环”的含义，为进一步探究“循环小数”的意义及写法架起桥梁。在计算王鹏速度的问题上，通过笔算、观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和数学的价值。 第八课时：《用计算器探索规律》教学设计 学习内容：人教版小学数学五年级上册教科书P35例9 一、核心素养、课标描述： 核心素养： 数感、运算能力、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识 课标描述： 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义”“能借助计算器解决简单的应用问题”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”。 二、教学内容分析、学情分析： 教学内容分析： 《人教版五年级上册数学》第三单元例9，主要内容是用计算器探索规律的方法。这一课时是在学生已经掌握了计算器的基本操作和运用计算器解决一些简单问题的基础上进行学习的。通过这一课时，学生将进一步学习如何利用计算器探索数学规律，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。 学情分析： 五年级的学生已经具备了一定的计算能力，对计算器的基本操作也有一定的了解。但是，他们在利用计算器探索规律方面还存在一些困难，需要教师的引导和帮助。此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力层次不齐，教师需要针对不同层次的学生进行有针对性的教学。 教学重点： 能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。 三、学习目标： 1.能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。 2.经历“观察比较－发现规律一总结规律一应用规律”的全过程，提高观察、比较、归纳、推理的能力。 3.感受计算器是探索数学规律的有力工具，提高学习数学的兴趣和主动探索数学奥秘的意识。 四、评价任务设计、评价水平分级： 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要问题链 学生主要活动 评价目标 《用计算器探索规律》 任务一：回顾旧知，揭示主题 任务二：亲历体验，探索规律 任务三：利用规律，解决问题 任务四：回顾反思，积累经验 任务五：巩固练习，学以致用 问题： 1.对于计算器你都有哪些了解？ 2.探索交流 3.利用规律解决问题 活动： 1.回顾计算器功能 2.计算器计算，发现规律 3.利用规律解决问题 4.总结探究过程 5.探究巩固练习 1.巩固循环小数； 2.熟练计算器的使用； 3.教学重心是规律的探索。 评价水平分级： 评价内容 水平1 水平2 水平3 《用计算器探索规律》 发现规律 发现规律、验证规律 发现规律、验证规律、运用规律 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 任务一：回顾旧知，揭示主题 引导提问：在平时的生活中，我们接触过计算器，在四年级时我们还学习过运用计算器进行计算，对于计算器你都有哪些了解？ 【设计意图】精心创设问题情境，唤起学生已有的知识经验，激发学生进一步探究的欲望。 生1：知道计算器上一些键的名称和功能，如ON/AC是开关和清除键。 生2：我通过预习知道利用计算器还能探索规律。 任务二：亲历体验，探索规律 1.用计算器计算：1÷11，交流互动。 生1：我利用计算器得出结果0.09090909 生2：我不同意他的答案，商是循环小数0.0909...... 生3：我觉得计算器没算错，只不过它显示的位数是有限的。 交流中达成共识：商是循环小数，不能完全照搬计算器上的 结果。 2.自主探究,把你发现的规律在学习单上写一写、画一画， 再写几个算式验证你发现的规律。 1÷11=0.09090909...... 2÷11= 3÷11= 4÷11= 5÷11= 3.互动交流 生1：我发现商都是循环小数。 生2：这组算式的除数都是11,而被除数一个比一个大1; 我还发现这些循环小数的循环节都是9的倍数：一九得九，二九十八，三九二十七...... 生3：运用的是商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商就乘几。 生4：用被除数乘9,就是商的循环节了，比如第1小题1x9=9，循环节是09;第2小题2x9=18，循环节是18等等。因为循环节都是由两个数字组成的，所以第1题循环节要在9的前面写一个0占位。 生5：根据我们发现的规律，6÷11商的循环节用6x9=54，所以商是0.5454......,7÷11的循环节就用7x9=63，商是0. 6363.......,以此类推写出了上面的算式。 生6：我用计算器验证过，结果是正确的，所以我们发现的规律是正确的。 生7：我用笔算验证过，结果也是正确的。 小结：同学们非常了不起，在短短的时间内不仅发现了这组算式的规律，还能自己续写算式验证规律是否正确。（教师适时板书算式） 1÷11=0.0909...... 2÷11=0.1818...... 3÷11=0.2727...... 4÷11=0.3636...... 5÷11=0.4545...... 6÷11=0.5454...... 7÷11=0.6363...... 8÷11=0.7272...... 9÷11=0.8181...... 任务三：利用规律，解决问题 1.提出问题：你能利用规律，写出下面这道题的商吗？ 【设计意图】在自主探究和互动交流中，让学生不断提高观察、比较、归纳和概括的能力。通过续写算式，验证规律，一方面加深学生对规律的认识，另一方面培养学生科学探究的品质。 17÷11= 生1：利用被除数乘9得到商 17÷11=0.153153...... 生2：利用转化的方法得到商 17÷11=1.5454...... 17÷11＝(11+6) ÷11 ＝11÷11+6÷11 ＝1+0. 5454...... ＝1. 5454...... 2.互动交流 生1：第一位同学直接用被除数乘9,得到0.153153...... 17比11要大，商要大于1,所以可以判断结果是错误的。 生2：第二位同学是把被除数17分成了11和6的和，用11÷11=1,6÷11就可以直接利用规律写出答案了。 【设计意图】根据规律灵活解决问题，深化学生对规律的认识，提升学生数感以及灵活解题的能力。 任务四：回顾反思，积累经验 1.思考：我们在探索规律时，经历了怎样的过程？ 生1：我们先是用计算器计算出商，然后通过仔细观察分析，发现了规律。 生2：我们不仅发现了规律，还自己写出了一些算式进行验证。 生3：最后我们用发现的规律解决问题。 小结：我们在探索规律的时候，先要仔细观察，用数学的眼睛发现其中的规律；接下来我们要大胆质疑，通过举例验证规律；最后运用规律解决问题。（教师适时板书：发现规律、验证规律、运用规律） 【设计意图】通过回顾探索规律的全过程，一方面使学生感受数学学习的严谨性，另一方面帮助学生积累学习经验，提高自主学习的能力。 任务五：巩固练习，学以致用 1.用计算器计算前四题，试着写出后两题的积。 3x0.7 3.3x6.7 3.33x66.7 3.333x666.7 3.3333x6666.7 3.33333x66666.7 2.思考：仔细观察，这一组算式有什么规律？ 生1：第1个因数的整数部分都是数字3,第2个因数的小数部分都是数字7。 生2：从上往下观察：第1个因数的小数部分都是数字3,且依次多一个数字3;第2个因数的整数部分都是数字6,且依次多一个数字6。 生3：积都是小数，积的整数部分都是数字2,小数部分都是数字1。 生4：因数中一共有几位小数，积中就有几位小数。 生5：从上往下观察：积的整数部分依次多一个数字2,小数部分依次多一个数字1。 生6：第4个算式积中有4个2和4个1;第5个算式的积应该有5个2和5个1, 2和1之间点上小数点；第6个算式的积应该有6个2和6个1,在最后一个2的后面点上小数点。 3.你能用发现的规律接着写出下面一个算式吗？说说你是怎么想的。 【设计意图】通过自主探索，培养学生的观察、分析、归纳和概括能力，发展学生的推理能力，培养学生灵活解决问题的能力。 任务六：生谈收获 六、板书设计： 发现规律、验证规律、运用规律 七、作业设计： 1. 基础计算与观察 用计算器计算以下算式，并观察结果，尝试找出规律。 12345679 × 9 12345679 × 18 12345679 × 27 2.根据上述规律，直接写出以下算式的得数，并用计算器验证。 12345679 × 36 12345679 × 45 12345679 × 54 教学反思： 本节课通过让学生使用计算器进行计算，引导学生探索数学规律，培养了学生的观察能力和逻辑思维能力。在教学过程中，教师要注意引导学生观察计算结果，发现其中的规律，并总结规律。同时，教师还要注意培养学生的计算能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。 在今后的教学中，教师可以继续引导学生使用计算器进行计算，探索更多的数学规律，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。同时，教师还可以结合学生的实际情况，设计一些有趣的数学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。 第九课时：《解决问题》教学设计 学习内容：人教版小学数学五年级上册教科书P39例10 一、核心素养、课标描述： 核心素养： 数感、运算能力、推理意识、应用意识、创新意识。 课标描述： 初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据的良好习惯。 二、教学内容分析、学情分析： 教学内容分析： 人教版小学数学五年级上册第三单元《解决问题》中的例10，主要涉及到小数除法的实际应用，特别是关于如何根据实际情况取商的近似值，包括“进一法”和“去尾法”的使用。 学情分析： 学生在此之前已经学习了小数除法和四舍五入法求商的近似值，具备了一定的数学基础和计算能力。他们已经能够理解并解决一些简单的数学问题，但对于如何灵活应用数学知识解决生活中的实际问题，还需要进一步的训练和指导。 虽然学生已经掌握了小数除法和四舍五入法，但“进一法”和“去尾法”的概念较为抽象，学生难以理解其背后的逻辑和适用情境。学生在将数学知识应用于实际问题时，不知道如何根据具体情况选择合适的取近似值方法。学生在独立解决问题时存在一定的局限性，但通过小组合作和交流，可以相互启发、共同进步。 教学重点：能结合具体情境，灵活、合理选择“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。 三、学习目标： 1.能结合具体情境，灵活、合理运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。 2.在解决实际问题的过程中，不断提高分析问题和解决问题的能力，体会小数除法的应用价值。 3.积极参与交流，大胆发表自己的见解，有条理地叙述自己的思考过程，逐步养成乐学善思的学习习惯。 四、评价任务设计、评价水平分级： 评价任务设计： 单元板块 主要任务 教师主要 问题链 学生主要活动 评价目标 《解决问题》 任务一：回顾旧知，揭示主题 任务二：探究“进一法” 任务三：明晰关键字词，探究“去尾法” 任务四：回顾反思，积累经验 任务五：巩固练习，学以致用 问题： 1.按照“四舍五入”法求出商的近似数。2.灵活、合理运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。 活动： 1.按照“四舍五入”法求出商的近似数 2.探究“进一法” 3.探究“去尾法” 4.巩固练习 灵活、合理运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题。 评价水平分级： 评价内容 水平1 水平2 水平3 《解决问题》 正确列出算式 正确列出算式，算出得数 灵活、合理运用“进一法”和“去尾法”解决生活中的实际问题 五、学习活动设计（教师活动、学生活动、活动意图）： 任务一：回顾旧知，揭示主题 1.课件呈现题目：一列火车从甲地开往乙地，8小时行驶了2178km,平均每小时行驶多少千米？（得数保留整数） 2.活动要求：先独立解答，然后和同组的同学说一说你的解题思路。 生1：通过读题我知道了火车行驶的时间是8小时，路程是2178km,求平均每小时行多少千米，应该用除法计算，“四舍五入”法，2178÷8=272.25≈272 (km) 生2：根据“路程÷时间＝速度”，列式为2178÷8=272. 25,因为得数要保留整数，看商的十分位上的数，2 <5，约等于272km。 生3：因为这道题要求得数保留整数，计算时只要算到十分位就可以了，然后按照“四舍五入”法求出商的近似数。 3.根据学生分析过程，板书：2178÷8=272.25≈272 (km) ,舍去小数部分。 【设计意图】唤醒已有的运用“四舍五入”法解决问题的经验，为进一步探索用“进一法”和“去尾法”解决生活实际问题做铺垫。 任务二：探究新知 1.探究“进一法”，课件出示教材第39页例10第（1)题及主题图。 提问：仔细观察，图中有哪些数学信息，需要解决什么问题？生1：知道了一共有2. 5kg香油，每个瓶子最多可盛0. 4kg, 要求的问题是需要准备几个瓶子。 2.分析与解答 活动要求：先尝试自主解答，再把你的想法和解法在小组里进行交流。 生1：我用“香油总质量÷每瓶盛香油的质量＝瓶子的个数”，列式为：2.5÷0.4=6.25(个） 生2：我也用2.5÷0.4进行计算，但我觉得瓶子数应该是整数，所以我用“四舍五入”法把商保留整数，2.5÷0.4≈6(个） 生3：我是这样想的，因为每个瓶子最多盛0.4kg香油，6个瓶子最多盛2.4kg,还需要一个瓶子来装0.1kg的香油，所以应该用6+1=7（个） 生4：我是这样解答的：2.5÷0.4，因为我也考虑瓶子数应该是整数，所以应该用6+1=7（个），4x6=2.4 (kg)，需要7个瓶子。 3.交流互动 提问：你同意哪位同学的想法？说说你的看法。 生1：我认为前2位同学的答案是错误的，后2位同学的结论正确。 生2：第一位同学得到了6.25个瓶子，现实生活中找不到0.25个瓶子，瓶子数应该是整数，第二位同学采用“四舍五入”法得到6个瓶子，也是错误的，因为只用6个瓶子不能把香油都装下。 生3：因为剩下的0.1kg香油还需要一个瓶子。 小结：根据生活经验我们知道瓶子的个数应该是整数，如果按“四舍五入”法应该等于6瓶，但实际装油时，6个瓶子是不够的，剩下的0.1kg油也需要一个瓶子，所以应该是7个瓶子。也就是说，用2.5÷0.4得到商6.25后，要满足2.5kg香油都能装到瓶子中，且取整数，要把6.25小数点后面的尾数舍去，向个位进1,我们把这种方法叫作“进一法”。 板书：进一法：2.5÷0.4=6.25(个） 6+1=7(个） 答：需要准备7个瓶子。 任务三：明晰关键字词，探究“去尾法” 1.思考：如果求2.5kg香油可以装满几个瓶子？你觉得应该是几瓶呢？说说你的想法。 生1：我认为可以装满6个瓶子，因为剩下的0.1kg香油不足以装满一瓶。 生2：这次再用“进一法”取整数就不行了，应该把6后面的0.25舍去。 生3：我觉得6后面十分位上的数无论是否大于5,都应该舍去。 小结：就像这样，当面对实际问题需要将其结果取整数时，往往不是运用“四舍五入”的方法，而是要根据具体情境舍去小数部分的尾数只保留整数，这种方法叫作“去尾法”。 板书：去尾法。 2.对比上面两个问题，思考：为什么相同的情境，却得到不同的答案？ 生1：因为所求问题不同，第一问求的是“需要准备几个瓶子”，需要把所有香油都装进瓶子，即使装不满瓶，也要准备一个瓶子，所以要用“进一法”取商的整数值。而第二个问题是“能装满几个瓶子”，需要计算的是装满香油的瓶子数量，不包括不满一瓶的数量，所以要用“去尾法”取商的整数值。 任务四：课件出示教材第39页例10第（2)题 1.活动要求：请根据情境中的数学信息和问题，自主探究解决问题的方法，然后和同桌交流你的想法和做法。 生1：25÷1.5=16.666......(个），16+1=17(个） 生2：25÷1.5=16.666......(个），舍去尾数，答案是可以包装16个礼盒。 2.互动交流 思考：你认为这根丝带到底能包装多少个礼盒？为什么？ 生1：我同意第二位同学的意见，因为包装完16个礼盒后，剩下的丝带不够包装1个礼盒，所以应该采用“去尾法”取整数值。 生2：我们还可以通过验算的方法判断谁的答案正确。如果可以包装17个礼盒，那么丝带的长度应该为1.5x17=25. 5(m),25<25.5,所以25m不够包装17个礼盒，要包装17个礼盒还差0.5m,所以25m长的丝带只能包装16个礼盒。 小结：同学们分析得非常有道理，在求可以包装几个礼盒时，由于礼盒的个数应该是整数，剩下的丝带不够包装一个盒子，所以应该把16.666......整数后面的尾数舍去，得到的结果是16个礼盒。25÷1.5=16.666......(个）答：可以包装16个礼盒。 3.对比分析 思考：这节课我们学习了用“进一法”和“去尾法”取商的整数值，与前面学习的用“四舍五入”法取商的近似值作比较，你有什么想法？ 【设计意图】学生结合生活经验，通过自主探究、互动交流，学会用“进一法”和“去尾法”选取商的近似数的方法。通过对比，理解除了可以用“四舍五入”法取商的近似数，还要根据实际情况，用“进一法”和“去尾法”取商的整数值，进一步提高分析和解决实际问题的能力。 任务五：巩固练习 1.完成教材第40页练习九第7题 求最多可以做几个生日蛋糕，根据题中的信息和所求问题，用“面粉总质量÷每个蛋糕所需面粉的质量＝蛋糕的个数”，列式为：4÷0.32=12.5(个）。因为得到的蛋糕数应该是整数，所以应该用“去尾法”保留整数，答案为12个。 2.完成教材第41页练习九第8题 活动要求：请同学们选择合适的方法解决问题，先独立完成，然后把你的想法和同学们进行交流。 求需要多少个纸箱，用“葡萄的总质量÷每箱葡萄的质量＝箱子的个数”，列式为：680÷15=45.333......(个）。虽然剩下的葡萄不够15kg,但也需要1个纸箱，所以我们采用“进一法”保留整数，答案为46个。 任务六：生谈收获 六、板书设计： 进一法：2.5÷0.4=6.25(个） 6+1=7(个) 答：需要准备7个瓶子。 舍去尾数：25÷1.5=16.666......(个） 答：可以包装16个礼盒。 七、作业设计： 情境模拟作业 购物问题 小明去超市买铅笔，每支铅笔1.5元，他有10元钱，想买尽量多的铅笔。使用“进一法”和“去尾法”分别计算他能买多少支铅笔，并讨论两种方法的差异。 教学反思： “进一法”和“去尾法”，本节课内容孩子不容易掌握，会受前面所学“四舍五入”法求近似值的影响。本节课让学生明白求近似值的方法有三种，但又各不相同。“四舍五入”法在一般求近似值时可以广泛应用，“进一法”和“去尾法”是解决实际问题时根据实际生活需求求近似值。通过一节课的学习，同学们能明白“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”各自使用的场合与情况。 教学反思 完成人教版五年级上册小数除法大单元教学设计后，我们对整个教学设计从以下三个方面进行了深入反思： 1、 单元闪光点： 1.课堂上注重唤醒学生对整数除法计算方法的积极回忆。 2.加强整数除法和小数除法的比较。 3.注重联系实际生活中的问题，创设一些现实情境，在解决问题中提高对计算方法的掌握水平。 4．评价方式多样：我们采用了多种评价方式，如教师评价、学生自评、小组互评等。通过评价，学生能够及时了解自己的学习情况，发现自己的不足之处，从而有针对性地进行学习和改进。 二、实施的不足 1、个别学生掌握程度不够： 我将学生的练习拿来分析，发现学生中错得较多的题主要就是被除数添"0”再除的情况，原来都是"0”惹的祸。仔细思考这些由0引起的烦，其原因主要有以下几点:一是学生整数除法的基础打得不牢，练习的比较少，可能是前面的教学有疏忽的地方。二是部分学生的学习习惯较差，做题老是丢三落四的，不是忘了打小数点，就是忘了商0， 或者是忘了被除数和除数同时扩大相同的倍数。四是训练的量少了，教材在编排时相应的练习较少，课后补充的题也较少，学生的计算能力不强，尤其是在课改之初时课外的补充练习几乎为0，造成了现在被“0”烦。 2、教学时间安排不够合理： 课堂上有对算理的理解，但是强调不够，应该抽更多的学生来交流竖式中每一步所表示的含义，而且对算理的理解只在第一节课做得较好，在后面的若干节课中都把它弱化了，造成学生不求甚解的情况。 三、改进措施 1.强化对算理的理解：每次做完题都让学生来说说每一步计算的理由，表示的是几个几除以几， 或是几个十分之几除以几… 2.养成验算的好习惯：让学生尽量验算，以便更好的检查自己计算中的错误。 3.加大计算的练习量：在课堂上补充了一些计算题让学生比赛算， 既达到了训练计算能力的效果，又增强了课堂的趣味性。 4.发挥同伴的互助作用：小组同学之间的互帮互助，一是可以相互竞争，同时也可以相互学习解疑，这样也减轻了老师的负担，促进全班学生的共同进步。 5.丰富评价方式：除了书面作业和考试成绩外，可以增加对学生学习过程和实践能力的评价。采用多元化的评价标准，充分考虑学生的个体差异。对于不同水平的学生，可以设置不同的评价指标和要求，鼓励他们发挥自己的优势，不断进步。 教学中我们教师不能用成人的眼光去看待问题从而忽视一些细节问题，应更多的从学生的角度去思考问题，充分估计学生在学习过程中可能出现的问题，灵活应对， 采取相应措施去补救。我想，这才真正诠释好了新课程倡导的“组织者、引导者、 合作者”的教师角色内涵。 通过对这一单元教学的反思，我们认识到教学中的不足之处。在今后的教学中，我们将不断地改进教学方法和教学策略，提高教学质量，让学生在轻松愉悦的氛围中学习数学知识，提高数学素养。 - 2 - 学科网（北京）股份有限公司 $$