【解答题专项】第七单元 百分数的应用（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学六年级上册（北师大版，含答案）

第七单元 百分数的应用（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、百分数的基本概念 1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。 3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 4．小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5．百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 二、百分数应用题（一） 四个公式：  两个公式： ①增加量（减少量）＝原来的量×增加的百分数（减少的百分数） ②现在的量＝原来的量±增加量（减少量） 求增加百分之几？减少百分之几？ 公式： 增加百分之几=增加的部分÷单位“1” 减少百分之几=减少的部分÷单位“1” 例如： 1． 45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 2． 45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 3．水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。 计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米 第二步：增加的部分：5立方厘米 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1% 4．“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。 5．与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等；与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分几”等。 三、百分数应用题（二） 比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。 例如 1．红星小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？ 解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%） 算式：80×（1+25%） 2．红星小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？ 解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%） 算式：80×（1-25%） 3．红星小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%） 算式：100÷（1+25%） 4．红星小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？ 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%） 算式：100÷（1-25%） 四、百分数应用题（三） 列方程解百分数应用题 1．小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？ 解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。 根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。 等量关系式：第一天－第二天=20页 方法1：解：设这本书一共有X页。 由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天－第二天=20页”可以列方程为：25%X－20%X=20 方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。 列算式为：20÷(25%－20%) 2．小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？ 等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。 方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 方程列为：25%X+20%X=20 算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。 列算式为：20÷(25%+20%) 3．小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？ 等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页 方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。 列方程为：X－25%X－20%X=20 算术法：20÷（1- 25%X-20%） 4．小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？ 方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。 列方程为：X－25%X－（25%X+10）=20 五．百分数应用题（四）利息的计算 1．本金：存入银行的钱叫做本金。 2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息=本金×利率×时间 3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。 4．利率：利息与本金的比值叫做利率。 5．银行存款税后利息的计算公式： 税后利息＝利息×（1－20％） 6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 7．本息：本金与利息的总和叫做本息。 8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？ 解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。 解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息 利息：2000×4.14%×5=414元 第二步：本金+利息：2000+414=2414元。 例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税） 解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。 解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息 利息：2000×4.14%×5=414元 第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元 本金+利息：2000+331.2=233.2元。 【典例1】刘伯伯将8000元钱存入银行，存期两年，年利率为2.10%，到期后，刘伯伯用取回的本金和利息正好购买了一辆打八折的摩托车，这辆摩托车的原价是多少元？ 【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此求出刘伯伯所得的利息，再加上本金即可求出这辆摩托车的现价。打八折，表示现价是原价的80%，用现价除以80%即可求出摩托车的原价。 【详解】8000×2.10%×2＋8000 ＝336＋8000 ＝8336（元） 8336÷80%＝10420（元） 答：这辆摩托车的原价是10420元。 【点睛】本题考查了利率问题和折扣问题。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出摩托车的原价。 【典例2】阅读凭证中的信息，这笔国债到期时，可得本金和利息共多少元？ 中华人民共和国凭证式国债收款凭证 购买日期 期限 年利率% 到期日 2017年12月10日 3年 4.1 2020年12月10日 金额：五万元整 ￥50000.00 【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】50000×4.1%×3＋50000 ＝2050×3＋50000 ＝6150＋50000 ＝56150（元） 答：这笔国债到期时，可得本金和利息共56150元。 【点睛】本题考查利率问题，熟练掌握利息公式是解答本题的关键。 【典例3】某校在庆祝建党100周年的活动中，准备悬挂一面长144厘米的党旗，这面党旗的长比宽多50%。这面党旗的宽是多少厘米？（列方程解答） 【分析】由于长比宽多50%，长相当于宽的1＋50%，可以设这面党旗的宽是x厘米，则宽×（1＋50%）＝长，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设这面党旗的宽是x厘米。。 x×（1＋50%）＝144 150%x＝144 x＝144÷150% x＝96 答：这面党旗的宽是96厘米。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是要清楚长是宽的150%是解题的关键。 【典例4】同学们收集标本。收集的植物标本占总标本的55%，昆虫标本占总标本的36%，收集的植物标本和昆虫标本共有182个，同学们一共收集了多少个标本？ 【分析】把一共收集的标本数看作单位“1”，收集的植物标本和昆虫标本共有182个，这两种标本占总单位“1”的分率为（55%＋36%），已知一个数的具体数值，又知道其对应的分率，求单位“1”，也就是标本总数，用除法即可。 【详解】由分析可得： 182÷（55%＋36%） ＝182÷91% ＝182÷0.91 ＝200（个） 答：同学们一共收集了200个标本。 【点睛】本题是分数除法应用题，已知一个数的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。 【典例5】体育老师对六（1）班学生进行了仰卧起坐的测试，26个女生中18个达标，24个男生中20个达标。 （1）全班的达标率是多少？ （2）女生达标人数比男生达标人数少百分之几？ 【分析】（1）首先分别求出六（1）班一共有多少学生，以及达标的人数是多少；然后根据体育达标率＝达标的人数÷六（1）班学生的总人数×100%，求出这个班学生的体育达标率是多少即可； （2）用男生达标的人数减去女生达标的人数再除以男生达标人数再乘百分率，就是女生达标人数比男生少的百分数。 【详解】（1）（18＋20）÷（26＋24）×100% ＝38÷50×100% ＝0.76×100% ＝76% 答：全班的达标率是76%。 （2）（20－18）÷20×100% ＝2÷20×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：女生达标人数比男生达标人数少10%。 【点睛】此题主要考查了百分率应用题，解答此题的关键是要明确：全班达标率＝达标的人数÷总人数×100%。 【典例6】某工厂八月份工业用水180吨，九月份比八月份的工业用水量多5%。 （1）画图表示出八月份、九月份工业用水量之间的关系。 （2）如果工业用水每吨水费3元，那么九月份应付水费多少元？ 【分析】（1）把八月份的用水量看作单位“1”，画一线段表示，把它平均分成100份，整条线段标注“180吨”；再画一条线段表示九月份的用水量，其长度相当于这样的105份，其中的5份标注“比八月份的工业用水量多5%”，整条线段标注“？吨”即可。 （2）根据百分数乘法的意义，用八月份的用水量乘（1＋5%）就是九月份的用水量，再用3乘九月份的用水吨数即可求出九月份应付水费多少元。 【详解】（1） （2）180×（1＋5%）×3 ＝180×1.05×3 ＝189×3 ＝567（元） 答：那么九月份应付水费567元。 【点睛】此题主要是考查百分数乘法的意义及应用。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。 【典例7】寒假快到了，社区号召同学们参与劳动实践活动，同学们报名的劳动项目有以下四种：A．清除小广告；B．指导垃圾分类；C．清扫单元楼道；D．捡拾小区垃圾。淘淘根据同学们的报名情况绘制成两幅不完整的统计图。请根据图中信息回答下列问题。 （1）这次报名共有（    ）名同学。 （2）报名“捡拾小区垃圾”的有（    ）名同学，并将条形统计图补充完整。 （3）报名“清扫单元楼道”的比报名“指导垃圾分类”的同学少（    ）%。 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，指导垃圾分类的人数÷对应百分率＝总人数；即用20÷40%解答； （2）总人数－清除小广告的人数－指导垃圾分类的人数－清扫单元楼道的人数＝捡拾小区垃圾的人数；并将捡拾小区垃圾的人数补充到条形统计图即可； （3）用报名“清扫单元楼道”与报名“指导垃圾分类”同学的人数差，除以“指导垃圾分类”的人数，再乘100%，即可解答。 【详解】（1）20÷40%＝50（名） 这次报名共有50名同学。 （2）50－5－20－10 ＝45－20－10 ＝25－10 ＝15（名） 报名“捡拾小区垃圾”的有15名同学； 图如下： （3）（20－10）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 报名“清扫单元楼道”的比报名“指导垃圾分类”的同学少50%。 【典例8】我国列车全面提速。现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，最高时速可达400千米；另一种是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，最高时速为250千米。高铁的最高时速比动车的快百分之几？ 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数，则用（400－250）÷250即可求出高铁的最高时速比动车的快百分之几。 【详解】（400－250）÷250 ＝150÷250 ＝60% 答：高铁的最高时速比动车的快60%。 1．某地区原计划造林20公顷，实际造林28公顷，实际造林比计划造林多百分之几？ 2．育新小学去年在校学生是800人，今年在校学生是650人。今年在校学生人数比去年减少了百分之几？ 3．2017年9月21日，“复兴号”动车组在京沪高铁率先恢复最高350千米时速运营，标志着中国高铁正式进入“350时代”，京沪高铁的最高运营速度从每小时300千米提高到350千米，提高了百分之几？（结果保留一位小数） 4．在一次“爱心助学”捐款活动中，一班所有同学都拿出零花钱踊跃捐款。学生的捐款金额有5元、10元、15元、20元四种情况。根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图。 （1）一班共有多少人？ （2）请你将图②补充完整。 （3）捐款15元的人数比捐款20元的多百分之几？ 5．某商店“双十一”开展促销活动，所有商品价格下调了10%，活动结束后又上涨了10%。淘气说：“下调和上涨都是10%，又变回‘双十一’前的价格了。”笑笑说：“不！现在的价格与‘双十一’前相比，反而便宜了。”妙想说：“我觉得反而贵了。” （1）我同意（    ）的说法。 （2）请说明理由。（请把你的思考过程尽可能清楚地表示出来，让老师明白你是怎么想的） 6．如图是六年级学生最喜欢的运动的统计图，看图填一填。 (1)六年级最喜欢( )的人数最多，最喜欢( )的人数最少。 (2)最喜欢篮球的人数是最喜欢足球人数的( )%；最喜欢乒乓球的人数比最喜欢跳绳的人多( )%。 7．新交通法规中有一项规定：机动车行驶速度超过公路最高限速的50%，要扣12分。翔宇大道最高限速为每小时80千米，当机动车达到每小时多少千米时要直接扣12分？ 8．为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，某学校开展了植树活动。其中六（1）班植树160棵，，六（2）班植树多少棵？ （1）根据线段图，将题目中的信息补充完整。我补充的信息是（    ）。 （2）列式解答。 9．希望小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生比去年毕业的学生增加15%，今年毕业的学生有多少人？ （1）画图表示出今年毕业的学生与去年毕业的学生之间的关系。 （2）列式解决问题。 10．从下面选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解决。 （1）一种小麦，烘干前的质量是1000kg。 （2）小麦烘干后的质量是900kg。 （3）烘干后质量减少了10%。 （4）小麦烘干后质量减少100kg。 11．江滨绿道原来全长12千米，政府计划对绿道进行扩建，扩建后的绿道比原来长了40%，扩建后的绿道全长多少千米？ 12．希望小学扩建长方形操场，扩建后的面积比原来增加了，扩建后的操场面积是多少平方米？ 13．陈大伯有一块农田去年种水稻，产量是900千克，今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量多少千克？ 14．为创建省文明城市，某市绿化一条公路，第一天绿化了400米，第二天绿化的长度比第一天多15%，第二天绿化了多少米？ 15．水果店上午卖出的水果占总数的20%，下午卖出的水果占总数的15%，下午比上午少卖出水果20千克，水果的总数是多少千克？（列方程解答） 16．天虹超市的麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动。坚坚买了2份这种雪糕，共花了6元，这种雪糕原来每份的售价是多少钱？相当于打几折？ 17．张奶奶家2023年食品支出占家庭总支出的55%，其它支出占家庭总支出的45%，食品支出比其它支出多5800元。张奶奶家2023年的家庭总支出是多少元？（请先画图，写出等量关系，再用方程解答） 18．一个车间有工人280人，其中男工占总人数的25%，后来又招聘了男工若干人，这时男工人数占总人数的30%，那么招聘了多少男工？ 19．一家玩具厂要生产一批儿童玩具，已经生产了总个数的20%，如果再生产300个，已完成的个数与剩下的个数的比是1∶1，这批儿童玩具共生产多少个？ 20．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，求： （1）甲瓶盐水的浓度是多少？ （2）若现在有400克15%的盐水中依次加入5%的盐水100克、10%的盐水100克。则混合溶液中盐和水的比是多少？ 21．周末，小明一家到水上乐园玩。门票支出占总支出的45%，其它支出占总支出的55%，其它支出比门票支出多58元，小明家这个周末旅游支出一共多少元？（先写出数量关系，再列方程解答。） 22．同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答） 23．阅读下文并解决问题。 2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官。记者从北京市文化和旅游局获悉，根据全市景区、住宿、交通等方面假日重点监测系统数据综合统计，“五一”假期（4月29日至5月3日），北京市接待游客总量约为913万人次。比2022年增长198%，比2019年增长7%。 2019年“五一”假期北京市接待游客约为多少万人次？（得数保留整数） 24．根据信息解决问题。 （1）“五一”期间妈妈在海尔家电城买了一台冰箱花了1824元，根据以下信息和所学过的知识，请算一算这台冰箱的原价应该是多少元？ “五一”大促销 “五一”期间全场一律八折优惠，所有电器打折后可再优惠5%。 （2）卖了这台冰箱后老板长叹一声：“唉，生意真不好做，这台冰箱我只赚了14%。”请你算一算这台冰箱的进价是多少元？（用方程解答） 25．小明的爷爷拿4000元到银行存钱，整存整取3年，如果年利率是2.8%，到期时他想用所得利息买一个350元的膝盖按摩仪，够吗？请你说说理由。 26．张明帮妈妈设计了一个存款方案（如下表所示）。 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 （1）请你将上表填写完整（不计利息税）。 （2）妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案（    ）进行存款最合适。 （3）妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，你认为她选择哪个方案可以满足自己的愿望？为什么？请写出你的思考过程。 27．小华把15000元存人银行，定期三年，如果年利率为2.25%，那么到期后他可获得本金和利息共多少元？ 28．5月17日国家首发的30年期超长期特别国债，年利率确定为2.57%。笑笑的妈妈买了50000元，到期后可以获得利息多少元？ 29．王叔叔所在公司向银行贷款8万元进行周转，贷款期限两年，年利率为4.75%。到期后，公司一共要向银行偿还多少元？ 30．乐乐是一个会理财的孩子，他把过年的2000元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，应得多少利息？ 参考答案 1．40% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，先计算多出来的数，再用多出来的数除以另一个数，再乘100%即可得解。 【详解】 答：实际造林比计划造林多40%。 2．18.75% 【分析】用800－650＝150人，即今年在校学生人数比去年减少了150人。从题意可知：以去年在校人数为单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，150÷800，即可求出今年在校学生人数比去年减少了百分之几。 【详解】（800－650）÷800 ＝150÷800 ＝0.1875 ＝18.75% 答：今年在校学生人数比去年减少了18.75%。 3．16.7% 【分析】求提高了百分之几，根据求一个数比另一个数多百分之几，用这个数减去另一个数的差除以另一个数解答；据此用提高后的速度减去原来的速度，再除以原来的速度，列式为：（350－300）÷300。 【详解】（350－300）÷300 ＝50÷300 ≈16.7% 答：提高了16.7%。 4．（1）50人（2）见详解（3）60% 【分析】（1）根据图①和图②可知，捐款金额是15元的有16人，占全班总人数的32%，利用已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；捐款金额是20元的人数占全班总人数的20%，用全班人数乘20%计算出捐款20元的人数；再用总人数分别减去捐款5元、15元和20元的人数，所得结果即为捐款10元的人数，据此可将图②补充完整。 （3）用捐款15元的人数减去捐款20元的人数，所得差除以捐款20元的人数，最后乘100%即可。 【详解】（1）16÷32% ＝16÷0.32 ＝50（人） 答：一班共有50人。 （2）50×20% ＝50×0.2 ＝10（人） 50－6－16－10＝18（人） 因此捐款10元的有18人，捐款20元的有10人，如图所示： （3）（16－10）÷10×100% ＝6÷10×100% ＝0.6×100% ＝60% 答：捐款15元的人数比捐款20元的多60%。 5．（1）笑笑 （2）见详解 【分析】（1）根据价格先下调，再涨，价格比原来不一样，价格应该比原价便宜，同意笑笑的说法，据此解答。 （2）设商品的价格为100元，把原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的（1－10%），用原价×（1－10%），求出降价后的价格；再把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋10%），再用降价后的价格×（1＋10%），求出涨价后的价格，再进行比赛，即可解答。 【详解】（1）我同意笑笑的说法。 （2）设商品的价格为100元。 100×（1－10%）×（1＋10%） ＝100×90%×110% ＝90×100% ＝99（元） 100＞99，现在的价格与‘双十一’前相比，反而便宜了。 6．(1) 足球 跑步 (2) 75 20 【分析】（1）观察条形统计图可以看出，喜欢跑步、乒乓球、跳绳、篮球、足球的人数，然后比较大小即可知道人数最多和人数最少的运动； （2）由（1）问可以知道喜欢篮球的人数和喜欢足球的人数，然后再根据喜欢篮球的人数÷喜欢足球的人数×100%即可求出；根据（1）问知道喜欢乒乓球和喜欢跳绳的人数，然后再找到喜欢乒乓球比喜欢跳绳的多多少人，最后根据多的人数÷喜欢跳绳的人数×100%即可求出。 【详解】（1）喜欢跑步、乒乓球、跳绳、篮球、足球的分别有15人、30人、25人、45人、60人。所以六年级最喜欢足球的人数最多，最喜欢的跑步的人数最少。 （2）45÷60×100%＝75% （30－25）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝20% 所以最喜欢篮球的人数是最喜欢足球人数的75%；最喜欢乒乓球的人数比最喜欢跳绳的人多20%。 7．120千米 【分析】把翔宇大道最高限速看作单位“1”，机动车行驶速度超过公路最高限速的50% ，根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，即可解答。 【详解】80×（1＋50%） ＝80×1.5 ＝120（千米/小时） 答：当机动车达到每小时120千米时要直接扣12分。 8．（1）六（2）班比六（1）班多植树25% （2）200棵 【分析】（1）根据线段图可知，六（1）班植树160棵，六（2）班比六（1）班多了25%，问题是求六（2）班植树多少棵，所以补充的问题是：六（2）班比六（1）班多植树25%； （2）把六（1）班植树棵数看作单位“1”，六（2）班植树棵数是六（1）班的（1＋25%），用六（1）班植树棵数×（1＋25%），即可求出六（2）班植树棵数，据此解答。 【详解】（1）补充信息：六（2）班比六（1）班多植树25%。 （2）160×（1＋25%） ＝160×125% ＝200（棵） 答：六（2）班植树200棵。 9．（1）见详解；（2）184人 【分析】把去年毕业的学生数看作单位“1”， 今年毕业的学生比去年毕业的学生增加15%，即今年毕业的学生是去年毕业的学生的（1＋15%），据此画图；再根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算，即可求出今年毕业的学生有多少人。 【详解】（1）如图所示： （2）160×（1＋15%） ＝160×1.15 ＝184（人） 答：今年毕业的学生有184人。 10．我选择（1）（3），提出的问题：“小麦烘干后的质量是多少千克？” 小麦烘干后的质量是900千克。 【分析】根据题意得：已知小麦烘干前、烘干后的质量，以及烘干后减少的质量、减少的百分数，可以选择烘干前的质量及烘干后减少质量的百分数这两个信息，求出小麦烘干后的质量。据此运用百分数运算得出答案。 【详解】选择（1）、（3）两个信息，提出问题是：小麦烘干后的质量是多少千克？ （千克） 答：小麦烘干后的质量是900千克。 11．16.8千米 【分析】把原来的长度看作单位“1”，扩建后的长度是原来的（1＋40%），根据百分数乘法的意义，用12×（1＋40%）即可求出扩建后的长度。 【详解】12×（1＋40%） ＝12×1.4 ＝16.8（千米） 答：扩建后的绿道全长16.8千米。 12．5280平方米 【分析】根据长方形的面积公式，用55×80即可求出原操场的面积，把原操场的面积看作单位“1”，扩建部分的面积是原来面积的20%，则扩建后操场的面积是原来的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用55×80×（1＋20%）即可求出扩建后的操场面积。 【详解】55×80×（1＋20%） ＝55×80×1.2 ＝4400×1.2 ＝5280（平方米） 答：扩建后的操场面积是5280平方米。 【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及长方形的面积公式的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 13．1080千克 【分析】根据成数的意义，可知二成＝20%，根据题意可知，以去年的产量为单位“1”，今年的产量是去年的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用900×（1＋20%）即可计算今年的产量。 【详解】二成＝20% 900×（1＋20%） ＝900×1.2 ＝1080（千克） 答：今年的产量1080千克。 【点睛】本题考查了百分数的应用，明确成数的意义是解答本题的关键。 14．460米 【分析】将第一天绿化的400米看作单位“1”，用400米乘（1＋15%），即可求出第二天绿化了多少米。 【详解】400×（1＋15%） ＝400×1＋400×15% ＝400＋60 ＝460（米） 答：第二天绿化了460米。 【点睛】求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。 15．400千克 【分析】根据题意，设水果的总数是千克。已知上午卖出的水果占总数的20%，即卖出了20%千克；下午卖出的水果占总数的15%，即卖出了15%千克； 根据“下午比上午少卖出水果20千克”可得出等量关系：上午卖出的水果质量－下午卖出的水果质量＝下午比上午少卖出的水果质量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设水果的总数是千克。 20%－15%＝20 0.2－0.15＝20 0.05＝20 ＝20÷0.05 ＝400 答：水果的总数是400千克。 16．4元；七五折 【分析】麦当劳某一种甜筒雪糕推出“第二份半价”的优惠活动，坚坚买了2份这种雪糕，2份这种雪糕的价格相当1份雪糕售价的1.5倍，共花了6元，用6元除以1.5，求出这种雪糕原来每份的售价；再用现在2份价格6元除以原来2份的价格，求出打几折即可。 【详解】原售价： （元） 折扣： 七五折 答：这种雪糕原来每份的售价是4元，相当于打七五折。 【点睛】本题考查折扣问题。解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 17．58000元 【分析】从“食品支出占家庭总支出的55%，其它支出占家庭总支出的45%”可知，以家庭总支出为单位“1”，家庭总支出＝食品支出的钱数＋其它支出的钱数，又从“食品支出比其它支出多5800元”可知，食品支出的钱数－其它支出的钱数＝5800元。根据图中的等量关系，列方程解答即可。 【详解】根据分析，作图解答如下： 食品支出的钱数－其它支出的钱数＝5800元 解：设张奶奶家2023年的家庭总支出是元 55%－45%＝5800 10%＝5800 ＝5800÷10% ＝58000 答：张奶奶家2023年的家庭总支出是58000元。 18．20人 【分析】从“招聘了男工若干人”可知，女工人数不变，男工人数在增加，那么总人数也在增加。从“男工占总人数的25%”可知，以总人数为单位“1”，女工人数占总人数的（1－25%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用总人数×（1－25%），即求出了女工人数。又从“这时男工人数占总人数的30%”可知，以增加后的总人数为单位“1”，女工人数占增加后的总人数的（1－30%）。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用女工人数÷（1－30%），即可求出增加后的总人数。增加后的总人数比原来的总人数（280人）多的人数，就是招聘的男工人数。据此解答。 【详解】280×（1－25%）÷（1－30%）－280 ＝280×75%÷70%－280 ＝210÷70%－280 ＝300－280 ＝20（人） 答：招聘了男工20人。 19．1000个 【分析】已完成的个数与剩下的个数的比是1∶1，即已完成总量的50%，根据现在生产了20%，则300个对应总量的50%－20%＝30%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，解答即可。 【详解】300÷（－20%） ＝300÷（－20%） ＝300÷30% ＝1000（个） 答：这批儿童玩具共生产1000个。 20．（1）30% （2）1∶7 【分析】（1）根据“甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水浓度的3倍”，可以设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3； 根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”可得出等量关系：甲瓶盐水的质量×甲瓶盐水的浓度＋乙瓶盐水的质量×乙瓶盐水的浓度＝（甲瓶盐水的质量＋乙瓶盐水的质量）×混合后的浓度，据此列出方程，并求解。 （2）根据“盐水的质量×浓度＝盐的质量”分别求出混合前3种不同浓度盐水中盐的质量，再相加，即是混合后盐的质量；再用这3种不同浓度的盐水质量之和减去混合后盐的质量，求出混合后水的质量；最后根据比的意义写出混合溶液中盐和水的比，并化简比。 【详解】（1）解：设乙瓶盐水的浓度是，则甲瓶盐水的浓度是3。 100×3＋300＝（100＋300）×15% 300＋300＝400×0.15 600＝60 ＝60÷600 ＝0.1 ＝10% 甲：10%×3＝30% 答：甲瓶盐水的浓度是30%。 （2）盐的质量： 400×15%＋100×5%＋100×10% ＝400×0.15＋100×0.05＋100×0.1 ＝60＋5＋10 ＝75（克） 水的质量： 400＋100＋100－75＝525（克） 盐和水的比是： 75∶525＝（75÷75）∶（525÷75）＝1∶7 答：混合溶液中盐和水的比是1∶7。 【点睛】（1）理解浓度的含义，利用混合前后盐的质量不变得出等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键。 （2）本题考查比的意义以及比的化简，运用浓度的计算方法求出混合后盐和水的质量是解题的关键。 21．其它支出－门票支出＝58；580元 【分析】 根据题意可得数量关系为：其它支出－门票支出＝58。设小明家这个周末旅游支出一共x元，则门票支出是45%x元，其它支出是55%x元，根据等量关系式列方程即可解答。 【详解】数量关系：其它支出－门票支出＝58 解：设小明家这个周末旅游一共支出x元。 55%x－45%x＝58 10%x＝58 x＝58÷10% x＝58÷0.1 x＝580 答：小明家这个周末旅游支出一共580元。 22．400元 【分析】设这些书籍的原价一共是x元，最后付了360元可知，已参加了店铺的优惠活动，原价×（1－）＝现价，据此解答。 【详解】解：设这些书籍的原价一共是x元， （1－）x＝360 x＝360 0.9x＝360 x＝360÷0.9 x＝400 答：围棋老师购买的这些书籍的原价一共是400元。 23．853万人 【分析】2023年“五一”假期北京游客人数比2019年增长7%，运用百分数的除法得出答案。据此可得出答案。 【详解】2019年接待游客人数为： 913（17%） ＝9131.07 ≈853（万人） 答：2019年“五一”假期北京市接待游客约为853万人。 24．（1）2400元；（2）1600元 【分析】（1）把这台冰箱的原价看作单位“1”，八折表示原价的80%，根据百分数乘法的意义，可知冰箱的原价×80%＝打折后的价格，电器打折后可再优惠5%，则现价是折扣后价格的（1－5%），根据百分数乘法的意义，打折后的价格×（1－5%）＝冰箱的现价，据此设这台冰箱的原价是x元，列方程为80%x×（1－5%）＝1824，然后解出方程即可； （2）根据题意可知，把这台冰箱的进价看作单位“1”，冰箱的现价是进价的（1＋14%），根据百分数乘法的意义，冰箱的进价×（1＋14%）＝冰箱的现价，据此设冰箱的进价是y元，列方程为（1＋14%）y＝1824，然后解出方程即可。 【详解】（1）八折表示原价的80%， 解：设这台冰箱的原价是x元。 80%x×（1－5%）＝1824 80%x×95%＝1824 0.76x＝1824 x＝1824÷0.76 x＝2400 答：这台冰箱的原价是2400元。 （2）解：设冰箱的进价是y元。 （1＋14%）y＝1824 1.14%y＝1824 y＝1824÷1.14% y＝1600 答：这台冰箱的进价是1600元。 【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。 25．不够；理由见详解 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可求出利息，再用利息和按摩仪价钱比较即可。 【详解】利息： 4000×2.8%×3 ＝4000×0.028×3 ＝336（元） 336＜350 答：不够，因为到期得利息336元，比350元的膝盖按摩仪少。 26．（1）1500；9500 （2）方案四 （3）方案三；理由见详解 【分析】（1）根据利息＝本金×利率×时间，代入数据计算，即可解答； （2）比较四种方案的利息大小，哪种方案的利息最多，就选择哪一种方案即可； （3）得到利息能超过5000元的有方案三和方案四，方案三存的时间较短，方案四存的时间较长，所以可以满足妈妈的愿望的是方案三，据此解答。 【详解】（1）方案一：50000×3%×1＝1500（元） 方案四：50000×4.75%×4＝9500（元） 填表如下： 存款方案 本金（元） 定期（整存整取） 利息（元） 时间 年利率（%） 一 50000 1年 3.00 1500 二 50000 2年 3.75 3750 三 50000 3年 4.25 6375 四 50000 4年 4.75 9500 （2）3750÷2＝1875（元） 6375÷3＝2125（元） 9500÷4＝2375（元） 2375＞2125＞1875＞1500 存4年的时间平均每年得到的利息最多。 即妈妈希望存款到期后，得到的利息最多，选择方案四进行存款最合适。 （3）方案三和方案四存钱的利息都能超过5000元，但方案三比方案四存的时间短，所以妈妈希望存款到期后，能将得到的利息中的5000元捐给希望小学，但她又不想存的时间太长，她选择方案三可以满足自己的愿望。 27．16012.5元 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，先求出利息，将利息加上本金，求出到期后可以得到本金和利息多少元。 【详解】利息和本金一共： （元） 答：到期后他可获得本金和利息共16012.5元。 28．38550元 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，列式解答即可。 【详解】 （元） 答：到期后可以获得利息38550元。 29．87600元 【分析】本题中，贷款本金是8万元，利率是4.75%，贷款期限两年，要求到期后共偿还多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×时间，解决问题。 【详解】8万元＝80000元 80000＋80000×4.75%×2 ＝80000＋7600 ＝87600（元） 答：公司一共要向银行偿还87600元。 30．90元 【分析】根据公式：利息＝本金×年利率×存期；把数代入即可求解。 【详解】2000×2.25%×2 ＝45×2 ＝90（元） 答：到期后，应得90元利息。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$