【解答题专项】第六单元 比的认识（知识梳理+典例精讲+专项训练）-2024-2025学年小学数学六年级上册（北师大版，含答案）

第六单元 比的认识（讲义） 小学数学六年级上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练） 一、比的基本概念 1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如，4:5读作“4比5”。 2．比的各部分名称：“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 3．比与除法、分数的关系： 比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子。 比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。 比值相当于除法中的商，也相当于分数中的分数值。 比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线。 二、比的基本性质 1．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 2．比的后项不能为0：因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 三、求比值与化简比 1．求比值： 定义：所谓比值，就是前项除以后项所得的商。 方法：用比的前项除以后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以是整数、分数或小数。 2．化简比： 定义：把一个比根据比的基本性质化成最简整数比。 方法： 对于整数比，可以直接把前项和后项同时除以它们的最大公因数。 对于分数比，可以先将比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，将它们转化为整数比，然后再进行化简。 也可以先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成最简整数比。 四、比的应用 1．按比分配问题： 解题方法：先求出总量一共被平均分成了几份，再找出各部分量占总量的份数，采用平均分的方法求出每份具体的数量，最后用分数乘法求出各部分相应的具体数量。 2．连比问题： 定义：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，这样的比称为连比。 解题方法：根据连比的性质，可以将连比问题转化为多个简单的比的问题进行求解。 五、注意事项 1．比与除法、分数的区别： 比表示一种关系，除法是一种运算，分数是一个数。 2．比是有序的： 如果颠倒比的顺序，就会得到另一个比，表示的意义也不同。 3．体育比赛中的“比”与教材中的“比”意义不同： 体育比赛中的“比”是记录比赛双方得分的一种形式，如2:0表示一个队得2分，另一个队得0分。 教材中的“比”则表示两个数之间的倍比关系。 【典例1】为丰富同学们的校园生活，某校购进了一批羽毛球和乒乓球，共84个。其中羽毛球个数占这两种球总个数的，后来又购进了一些羽毛球，此时羽毛球个数与乒乓球个数的比是3∶2，后来又购进了多少个羽毛球？ 【分析】乒乓球的个数没变，先把原来两种球的个数之和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总个数乘（1－）就是乒乓球的个数，又购进了一些羽毛球，此时乒乓球个数占总个数的，再把后来两种球的总个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用乒乓球的个数除以就是此时羽毛球和乒乓球的总个数，用此时的总个数减去原来的总个数就是又购进羽毛球的个数。 【详解】 ＝16（个） 答：后来又购进了16个羽毛球。 【点睛】本题主要考查分数乘、除法及比的应用，明确乒乓球的个数不变是解答本题的关键。 【典例2】韩城市某所课外兴趣机构舞蹈班分为3个班，分别是初级班、中级班和高级班，高级班人数占三个班总人数的25%，初级班和中级班的人数之比是8∶7，高级班的人数比初级班少24人。这所课外兴趣机构舞蹈班一共有多少人？ 【分析】设这所课外兴趣机构舞蹈班一共有x人，高级班人数占三个班总人数的25%，高级班有25%x人，初级班和中级班有（x－25%x）人，初级班和中级班的人数之比是8∶7，初级班有人数是（x－25%x）×人，高级班的人数比初级班少34人，即初级班人数－高级版人数＝24，列方程：（x－25%x）×－25%x＝24，解方程，即可解答。 【详解】解：设这所课外兴趣机构舞蹈班一共有x人。 （x－25%x）×－25%x＝24 75%x×－25%x＝24 x×－x＝24 x－x＝24 x－x＝24 x＝24 x＝24÷ x＝24× x＝160 答：这所课外兴趣机构舞蹈班一共有160人。 【点睛】根据方程的实际应用，利用按比例分配，求一个数的百分之几是多少，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。 【典例3】华为手机专卖店一周共卖出该品牌的甲、乙两种智能手机600部，已知甲、乙两种手机的数量比是。这一周两种手机各卖出多少部？ 【分析】根据题意，把甲种手机的数量看成3份，乙种手机的数量看成2份，600部相当于是5份，用总数量除以总份数，先求得1份是多少部，然后分别乘甲、乙两种手机的份数即可解答。。 【详解】由分析得： 600÷（3＋2） ＝600÷5 ＝120（部） 120×3＝360（部） 120×2＝240（部） 答：这一周甲种手机卖出360部，乙种手机卖出240部。 【点睛】本题考查的是按比分配的问题，见比设份是求解此类问题最常用的方法，其本质上与画线段图是一致的。 【典例4】有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4∶5，如果从甲粮库调到乙粮库，此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨。原来甲、乙两个粮库各存粮多少吨？ 【分析】根据“甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4∶5”，求出甲粮库存粮占两个粮库总存粮的；调出后，还剩总存粮的×（1－），即，这时乙粮库存粮占两个粮库总存粮的（1－），即，乙粮库存粮比甲粮库存粮多总存粮的（－），再根据“此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨”，列除法算式先求出两个粮库的总存粮，再分别求出两个粮库各存粮多少吨。 【详解】4÷（4＋5） ＝4÷9 ＝ ×（1－） ＝× ＝ 1－＝ 46÷（－） ＝46÷ ＝126（吨） 126×＝56（吨） 126－56＝70（吨） 答：甲粮库原来存粮56吨，乙粮库原来存粮70吨。 【点睛】本题考查了利用分数乘除法及比的知识解决问题，关键是分析出46吨占两个粮库总存粮的几分之几。 【典例5】某电脑商店四周卖出一批电脑，第一周卖出总台数的，第二周卖出总台数的，第三周与第四周卖出的台数比是5∶2，已知第四周比第三周少卖出了180台，第三周和第四周一共卖出了多少台？这批电脑原有多少台？ 【分析】第三周与第四周卖出的台数比是5∶2，把第三周卖出的台数看作5份，则第四周卖出的台数为2份，第四周比第三周少卖出了180台，占（5－2）份，用除法计算，得出1份的台数，再用1份的台数乘（5＋2）份，得出第三周和第四周一共卖出了多少台。把四周卖出这批电脑的总台数看作单位“1”，则第三周和第四周一共卖出的台数占（1－－），用除法计算，即可得这批电脑原有多少台。 【详解】180÷（5－2）×（5＋2） ＝180÷3×7 ＝60×7 ＝420（台） 420÷（1－－） ＝420÷ ＝640（台） 答：第三周和第四周一共卖出了420台，这批电脑原有640台。 【点睛】本题考查了比的应用和分数四则混合运算应用题。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。根据第三周、第四周卖出的台数比和台数差求出1份的台数，继而求出第三周和第四周一共卖出了多少台是解题的关键。 【典例6】快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少。这批加急件一共有多少件？ 【分析】已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，则已经配送的件数占总件数的。如果再配送80件，剩下的比已经配送的少，据此把这时已经配送的件数看作单位“1”，则剩下的件数占已经配送的（1－），1∶（1－）＝5∶2，5∶2表示这时已配送的件数与剩下的件数的比，则这时已经配送的件数占总件数的。那么后来的80件占总件数的（－），用80除以（－）即可求出这批加急件的总件数。 【详解】 ＝280（件） 答：这批加急件一共有280件。 【点睛】本题主要考查了比和分数四则混合运算的应用。根据“剩下的比已经配送的少”求出后来配送的件数与剩下的件数的比，继而求出这时已经配送的件数占总件数的几分之几是解题的关键。 1．一块底是54米，对应的高是15米的平行四边形菜地，种白菜的面积占这块菜地的，剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，种黄瓜的面积是多少平方米？ 2．一种橙汁饮料由橙汁、白糖、水组成，其中橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10，现在有橙汁20千克，可配制这种橙汁饮料多少千克？ 3．我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载。如图中的青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克？ 4．阅读的重要性和意义在于它可以增加孩子的知识储备和见闻，开阔视野，了解和认识世界，满足儿童的好奇心和求知欲。某校买来一些课外读物，将这些课外读物的按照的数量比分给五、六年级的学生。已知六年级的学生分得了300本，这些课外读物一共有多少本？ 5．一种什锦糖是由奶糖、巧克力糖和水果糖包装而成的，其中奶糖占，巧克力糖和水果糖的质量比为，要包装这种什锦糖1500克，需要巧克力糖多少克？ 6．学校购进一批科技书，其中的分给五、六年级，五年级与六年级分到的本数比是7∶9，已知六年级分到了45本，这批科技书一共有多少本？ 7．甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，那么乙车每小时行多少千米？ 8．某工厂将制作出来的一批口罩运往甲、乙、丙三个城市，甲市分得总量的，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，已知乙市分到的比丙市少36箱，这批口罩一共有多少箱？ 9．下面每个小方格的边长表示1厘米，在图中画一个周长为40厘米的长方形，长与宽的比是7∶3，并求出这个长方形的面积。 10．社区新栽了三种树共160棵。铁树比玉兰树少栽种16棵，玉兰树和香樟树的棵树比是3∶5，铁树、玉兰树和香樟树各栽种多少棵？ 11．在一次数学竞赛中，东阳小学共有140人分别获一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数比是1∶5，获三等奖的人数占获奖总人数的，获一等奖的有几人？ 12．育才小学举办了美术作品展览比赛，最终有45幅参赛作品分别获得了一、二、三等奖，其中获得一等奖的作品占总获奖作品数的，二等奖和三等奖获奖作品的数量比为3∶4，求获得这三个奖项的作品各有多少幅？ 13．小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是3∶2。这块长方形地的面积是多少平方米？ 14．李厨师用瘦肉和肥肉加工制作腊肠，需要120千克猪肉，如果瘦肉和肥肉质量比为7∶3，需要瘦肉和肥肉各多少千克？ 15．实验小学六年级男、女生的人数比是，已知六年级男生有84人，实验小学六年级一共有多少名学生？ 16．为迎接第24届冬奥会的举行，某商店运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批吉祥物玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖出的吉祥物玩偶数量之比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出了120个吉祥物玩偶，这批吉祥物玩偶一共有多少个？ 17．剪刀手服装厂赶制一批校服，前10天完成了总套数的，如果再生产350套，则已完成的与未完成的套数的比是2∶3，这批校服一共多少套？ 18．某慈善机构捐赠给学校540本课外读物。学校准备把这些课外读物按人数比分配给六年级的三个班，一班有58人，二班有60人，三班有62人。三个班各应分多少本？ 19．半圆内有一个直角三角形，如图，已知这个三角形三条边的和是24分米，AB，BC，AC边长度的比是，则图中阴影部分的面积是多少平方分米？ 20．六（1）班和六（2）班共有学生84人，如果两班各转走2人，那么六（1）班和六（2）班两班的人数之比是，原来六（1）班和六（2）班分别有多少人？ 21．“双十二”卡伊服装店搞促销活动，当天卖出毛衣和大衣共126件，卖出毛衣和大衣的数量之比是5∶4，该服装店“双十二”当天卖出毛衣和大衣各多少件？ 22．为迎接2022年北京冬奥会的举行，甲、乙两商场各运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶。已知甲乙两商场的“冰墩墩”吉祥物玩偶数量之比是2∶3，如果从甲商场拿出5个给乙商场，则甲，乙两商场的“冰墩墩”吉祥物玩偶数量之比是3∶7，甲，乙两商场原来各运进了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？ 23．兄弟三人合伙开一家装修公司，前期需要投资，老大与其他两人的出资比是1∶2，老二与其他两人的出资比是1∶3，老三投资了10万元，开这家公司前期一共需要投资多少万元？ 24．A、B两地相距363千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，3小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶6，甲车平均每小时比乙车少行多少千米？ 25．白水县的植物资源丰富，有草本野生植物和药用野生植物一共232种，草本野生植物和药用野生植物的种类之比是37∶21，白水县有草本野生植物和药用野生植物各多少种？ 26．图书馆买来文艺书和科技书共510本，已知文艺书本数和科技书本数的比是。图书馆买来文艺书和科技书各多少本？ 27．王兰的外婆打算用雪梨、百合、冰糖按50∶5∶4的比熬制一锅雪梨百合粥。 （1）如果三种食材共使用了590克，这三种食材各用了多少克？ （2）现在百合、冰糖各有60克，当百合用完时，冰糖还剩多少克？ 28．一块长方形试验田，长与宽的比是5∶3，已知宽比长少24米，这块长方形试验田的占地面积是多少平方米？ 29．学校买来篮球和足球共51个，已知篮球个数和足球个数的比是12∶5，学校买来篮球和足球各多少个？ 30．为了绿化山林，净化空气，园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15%，第二天栽了186棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3∶2，这批树苗一共有多少棵？ 参考答案 1．360平方米 【分析】已知平行四边形菜地的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块菜地的面积； 把这块菜地的面积看作单位“1”，种白菜的面积占这块菜地的，则剩下的面积占这块菜地的（1－），单位“1”已知，用这块菜地的面积乘（1－），即可求出剩下的面积； 已知剩下的菜地按3∶4的面积比种菠菜和黄瓜，即种黄瓜的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下的面积乘，即可求出种黄瓜的面积。 【详解】平行四边形的面积：54×15＝810（平方米） 剩下的菜地： 810×（1－） ＝810× ＝630（平方米） 种黄瓜的面积： 630× ＝630× ＝360（平方米） 答：种黄瓜的面积是360平方米。 2．75千克 【分析】橙汁、白糖、水的质量比是4∶1∶10就是其中橙汁有4份，白糖是这样的1份，水是这样的10份，橙汁4份是20千克，每一份是5千克，整个橙汁饮料一共15份，用乘法得出橙汁饮料的千克数。 【详解】20÷4×（4＋1＋10） ＝5×15 ＝75（千克） 答：可配制这种橙汁饮料75千克。 3．锡610克；铜3660克 【分析】根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，由于锡占了1份，铜占了6份，总共是1＋6＝7份，用4270除以7即可求出1份量，再乘锡和铜的份数即可求解。 【详解】4270÷（1＋6） ＝4270÷7 ＝610（克） 610×1＝610（克） 610×6＝3660（克） 答：这个鼎中含有锡610克；铜3660克。 4． 900本 【分析】已知六年级分得300本课外读物，占五六年级总数的，先把五六年级的课外读物总数看作单位“1”，则五六年级分得的总数＝六年级分得的数量÷；又因为这些课外读物占学校买回的，这是把学校买回的课外读物总数看作单位“1”，则学校买回的课外读物总数＝五六年级分得的总数÷，据此解答。 【详解】 （本） （本） 答：这些课外读物一共有900本。 5．540克 【分析】将什锦糖的质量看作单位“1”， 什锦糖的质量×奶糖对应的分率＝奶糖的质量；什锦糖的质量－奶糖的质量＝巧克力糖和水果糖的质量和，巧克力糖和水果糖的质量和除以总份数求出一份的量，最后乘巧克力糖对应的份数求出巧克力糖的质量，据此解答。 【详解】1500×＝600（克） （1500－600）÷（3＋2） ＝900÷5 ＝180（克） 180×3＝540（克） 答：需要巧克力糖540克。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 6．120本 【分析】根据题意，五年级与六年级分到的本数比是7∶9，则五年级分到本数是六年级的，把六年级分到的本数看作单位“1”，用六年级分到的本数×，求出五年级分到的本数，再把五年级和六年级分到的本数相加，即可求出五、六年级分到本数的和；再把这批科技书的总本数看作单位“1”，其中的分给五、六年级，对应的是五、六年级分到本数的和，求单位“1”，用五、六年级分到本数的和÷，即可求出这批科技书的本数。 【详解】（45×＋45）÷ ＝（35＋45）÷ ＝80÷ ＝80× ＝120（本） 答：这批科技书一共有120本。 7．75千米 【分析】甲、乙两车的速度比是2∶3，则乙车的速度是甲车速度的，设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是x千米/小时；根据等量关系：速度和×相遇时间＝路程和，据此列出方程即可解答问题。 【详解】解：设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度是x千米/小时。 （x＋x）×4＝500 ×4＝500 10x＝500 x＝50 x＝×50＝75 答：乙车每小时行75千米。 8．360箱 【分析】根据题意，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，即乙市分到的口罩箱数占5份，丙市分到的口罩箱数占7份，一共是（7＋5）份，乙市比丙市少（7－5）份； 已知乙市分到的比丙市少36箱，用少的箱数除以少的份数，求出一份数；再用一份数乘份数和，即可求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和； 已知甲市分得总量的，把口罩的总箱数看作单位“1”，则乙、丙两市分到总箱数的（1－），单位“1”未知，用乙、丙两市分到总箱数除以（1－），即可求出这批口罩的总箱数。 【详解】一份数： 36÷（7－5） ＝36÷2 ＝18（箱） 剩下的口罩： 18×（7＋5） ＝18×12 ＝216（箱） 总箱数： 216÷（1－） ＝216÷ ＝216× ＝360（箱） 答：这批口罩一共有360箱。 【点睛】本题考查比和分数除法的混合应用，先把乙、丙分到口罩的箱数之比看作份数，求出一份数，进而求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和；再把总箱数看作单位“1”，找出乙、丙两市分到口罩的箱数之和占总箱数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 9．见详解；84平方厘米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2； 已知长与宽的比是7∶3，根据比的基本性质可知，7∶3＝14∶6＝21∶9＝…，看哪个比的和等于长、宽之和，由此确定要画的长方形的长与宽，据此画出这个长方形； 最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出这个长方形的面积。 【详解】40÷2＝20（厘米） 7∶3＝14∶6＝21∶9＝… 其中14＋6＝20； 即画一个周长为40厘米的长方形的长为14厘米，宽为6厘米。 如图： 面积：14×6＝84（平方厘米） 答：这个长方形的面积是84平方厘米。 【点睛】先灵活运用长方形的周长公式、长与宽的比确定所画长方形的长、宽，再根据长方形的面积公式求解。 10．铁树：32棵；玉兰树：48棵；香樟树：80棵 【分析】根据题意，玉兰树和香樟树的棵树比是3∶5，设玉兰树有3x棵，香樟树有5x棵，铁树比玉兰树少栽种16棵，则铁树栽种（3x－16）棵，三种树共160棵，列方程：（3x－16）＋3x＋5x＝160，解方程，即可解答。 【详解】解：设玉兰树有3x棵，则铁树（3x－16）棵，香樟树5x棵。 （3x－16）＋3x＋5x＝160 3x－16＋3x＋5x＝160 6x＋5x＝160＋16 11x＝176 x＝176÷11 x＝16 玉兰树：3×16＝48（棵） 铁树：48－16＝32（棵） 香樟树：5×16＝80（棵） 答：铁树有32棵，玉兰树有48棵，香樟树有80棵。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用玉兰树与香樟树之间的棵数比，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 11．10人 【分析】获得三等奖的人数，就是140的，用乘法计算，用总人数减去获三等奖的人数就是一、二等奖的人数和；将一、二等奖的获奖人数分成了（1＋5）份，获一等奖的占一、二等奖的获奖人数的。 【详解】140×＝80（人） （140－80）× ＝60× ＝10（人） 答：一等奖有10人。 【点睛】解答此题需要分清题目中的数量关系，先求获一、二等奖的总人数，再根据获一、二等奖人数的比求出获一等奖的人数占一、二等奖总人数的几分之几，最后用乘法求出获一等奖的人数。 12．一等奖：10幅；二等奖：15幅；三等奖：20幅 【分析】由于一等奖的作品占总获奖作品数的，单位“1”是总获奖作品，单位“1”已知，用乘法，即45×＝10（幅），二等奖和三等奖获奖作品的数量是：45－10＝35（幅），根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，即用35÷（3＋4）求出1份量，再分别乘二等奖和三等奖的份数即可求解。 【详解】45×＝10（幅） 45－10＝35（幅） 35÷（3＋4） ＝35÷7 ＝5（幅） 5×3＝15（幅） 5×4＝20（幅） 答：获得一等奖的作品有10幅，二等奖的作品有15幅，三等奖的作品有20幅。 【点睛】本题主要考查分数乘法的意义以及比的应用，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 13．600平方米 【分析】要求这块长方形地的面积是多少平方米，先要求出它的长和宽分别是多少米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，可知它的长与宽的和是50米，再根据“它的长和宽的比是3∶2”，用按比分配的方法，即可求出它的长和宽的米数，进而根据长方形面积＝长×宽求得面积。 【详解】100÷2× ＝100÷2× ＝50× ＝30（米） 100÷2× ＝100÷2× ＝50× ＝20（米） 30×20＝600（平方米） 答：这块长方形地的面积是600平方米。 【点睛】解答此题用到的知识点有：长方形的周长和面积公式的运用；比的应用，即按比例分配；解决此题关键是用按比例分配的方法，先求出它的长和宽的长度。 14．84千克；36千克 【分析】就是把120千克平均分成（7＋3）份，再分别求出瘦肉和肥肉各占总份数的几分之几，用分数乘法即可分别求出瘦肉和肥肉的各多少千克。 【详解】7＋3＝10 120×＝84（千克） 120×＝36（千克） 答：需要瘦肉84千克，肥肉36千克。 【点睛】此题是考查按比例分配应用题，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 15．140名 【分析】已知男生与女生的人数之比是3∶2，已知六年级男生有84人，设女生有x人，由题意得：3∶2＝84∶x，解比例即可。 【详解】解：设女生有x人，由题意得： 3∶2＝84∶x 3x＝2×84 3x＝168 x＝56 56＋84＝140（人） 答：实验小学六年级一共有140名学生。 【点睛】题主要考查及比的应用。 16．900个 【分析】由于第二天卖出去的占了后两天卖的总数的：；第三天卖的占了剩下两天总数的：，则第二天比第三天多卖出的量占后两天总量的：－，单位“1”是后两天总数，单位“1”未知，用除法，即120÷（－），由此即可求出后两天的总数，之后把这批吉祥物玩偶看作单位“1”，后两天总量占了总数的1－，单位“1”未知，用除法，即，算出结果即可。 【详解】 ＝120÷（－）÷ ＝120÷÷ ＝120×5× ＝600× ＝900（个） 答：这批吉祥物玩偶一共有900个。 【点睛】本题主要考查按比例分配解决问题，同时要注意找准单位“1”是解题的关键。 17．5250套 【分析】把生产校服的总套数看作单位“1”，完成了后，再生产350套，则已完成的与未完成的套数的比是2∶3，也就是此时完成的套数占总套数的，则350套占总套数的（－），根据分数除法的意义，用350套除以（－）就是总套数。 【详解】由分析可得： 350÷（－） ＝350÷（－） ＝350÷ ＝350×15 ＝5250（套） 答：这批校服总共5250套。 【点睛】本题是分数除法应用题，解题的关键是把比转化成分数，进而求出350套占总套数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 18．一班：174本；二班：180本；三班：186本 【分析】先求出三个班总人数的和，再用540除以三个班总人数，求出一个人分多少本，再用一个人分的本数乘各班人数，即可解答。 【详解】540÷（58＋60＋62） ＝540÷（118＋62） ＝540÷180 ＝3（本） 一班：3×58＝174（本） 二班：3×60＝180（本） 三班：3×62＝186（本） 答：一班分174本，二班分180本，三班分186本。 【点睛】解答本题的关键是求出一个人分多少本，再利用按比例分配的计算方法进行解答。 19．15.25平方分米 【分析】把直角三角形三边和看作单位“1”，根据分数乘法的意义，按照按比例分配的方法，分别求出三角形三条边的长度；该直角三角形的斜边长度就是该半圆的直径。通过对图的观察，可知阴影部分面积＝半圆面积－直角三角形面积。根据半圆面积公式：半圆面积＝r2÷2，三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，代入数值求解即可。 【详解】由分析可得： AB长为：24×＝6（分米） BC长为：24×＝8（分米） AC长为：24×＝10（分米） 3.14×（10÷2）2÷2－6×8÷2 ＝3.14×52÷2－48÷2 ＝3.14×25÷2－24 ＝78.5÷2－24 ＝39.25－24 ＝15.25（平方分米） 答：图中阴影部分的面积是15.25平方分米。 【点睛】本题考查了求按比例分配的方法以及半圆面积公式和三角形面积公式，解题的关键是把看起来复杂的图形转化成熟悉的图形去求面积。 20．原来六（1）班有46人，六（2）班有38人。 【分析】先求出两班各转走2人后，两个班级的总人数，再按照两班的人数之比11∶9进行按比例分配，即两班人数学生人数总共有11＋9＝20份，根据乘法的意义，可以求出六（1）班现在的人数，再加上转走的2人即可求出六（1）班原来的人数，用原来的总人数减去六（1）班人数可得六（2）班原来人数。 【详解】由分析可得： 84－2－2 ＝82－2 ＝80（人） 80×＝80×＝44（人） 44＋2＝46（人） 84－46＝38（人） 答：原来六（1）班有44人，六（2）班有38人。 【点睛】解答本题的关键是先求出转出学生后两个班的总人数，再按照两个班人数占总人数的几分之几求出现在人数，加上转走人数即可。 21．70件；56件 【分析】由题意可知，卖出的毛衣数量占126件的，卖出的大衣数量占126件的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】126×＝70（件） 126×＝56（件） 答：该服装店“双十二”当天卖出毛衣70件，大衣56件。 【点睛】本题考查了按比例分配问题，关键是分析出卖出的毛衣和大衣各占总件数的几分之几。 22．20个；30个 【分析】两个商场“冰墩墩”吉祥物玩偶总数量不变，看作单位“1”，5个占总个数的（－），根据分数除法的意义，用5除以（－）就是甲，乙两商场冰墩墩吉祥物玩偶的总个数。再根据分数乘法的意义，用总个数分别乘原来就是甲商场原来运进了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶的个数，再用总个数减甲商场原来运进的个数就是乙商场原来运进的个数。 【详解】5÷（－） ＝5÷（－） ＝5÷ ＝50（个） 50× ＝50× ＝20（个） 50－20＝30（个） 答：甲商场原来运进了20个“冰墩墩”吉祥物玩偶，乙商场原来运进了30个。 【点睛】此题是考查比的应用。关键是抓住两个商场的总个数不变，看作单位“1”，根据分数除法的意义求出两个商场运进的总个数。 23．24万元 【分析】本题中出现了2个不同的单位“1”，因为投资装修公司的总钱数是不变的，因此把总钱数看作单位“1”，这样单位“1”就统一了，那么老大、老二分别出资总钱数的、，则老三出资总钱数的（），又知老三投资10万元，由此用除法即可求出总钱数，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝24（万元） 答：开这家公司前期一共需要投资24万元。 【点睛】解答此题的关键在于抓住不变量，统一单位“1”，考查了学生运用分数知识解决复杂应用题的能力。 24．11千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是甲、乙两车的速度之和，把甲、乙两车的速度之和看作单位“1”，甲的速度占，乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用甲、乙两车的速度之和乘（－）就是甲车平均每小时比乙车少行的路程。 【详解】363÷3×（－） ＝121×（－） ＝121× ＝11（千米） 答：甲车平均每小时比乙车少行11千米。 【点睛】此题是考查比的应用。关键是根据路程、时间、速度之间的关系求出甲、乙两车的速度之和，然后再把比转化成分数，进而求甲车比乙少行部分所占的分率，然后再根据分数乘法的意义解答。 25．148种；84种 【分析】先用草本野生植物和药用野生植物的种类所拥有的份数相加，计算出总份数之后，再根据分数乘法的意义，分别计算出白水县有草本野生植物和药用野生植物各多少种。 【详解】由分析可得： 37＋21＝58 ＝148（种） （种） 答：白水县有草本野生植物148种，药用野生植物84种。 【点睛】本题解题关键是熟练掌握按比例分配问题的解题方法，需要学生熟练掌握并且会根据题目灵活运用。 26．文艺书360本；科技书150本 【分析】已知文艺书本数和科技书本数的比是，就是将文艺书和科技书的和平均分成12＋5＝17份，文艺书占其中12份，代数求出文艺书的本数，再用总数减去文艺书的本数即可求出科技数的本数。 【详解】 ＝ ＝360（本） 510－360＝150（本） 答：图书馆买来文艺书360本，科技书150本。 【点睛】此题主要考查学生对按比分配解题方法的应用，先求出总份数，再根据各自占比解答即可。 27．（1）用雪梨500克，百合50克，冰糖40克。 （2）12克 【分析】（1）把590克平均分成（50＋5＋4）份，先用除法求出1份的质量，再用乘法分别求出50份（雪梨）、5份（百合）、4份（冰糖）的质量。 （2）把百合的质量看作单位“1”，冰糖占百合的，根据分数乘法的意义，即可求出当百合用完时，需要冰糖的质量，再用60克减需要冰糖的质量。 【详解】（1）590÷（50＋5＋4） ＝590÷59 ＝10（克） 10×50＝500（克） 10×6＝50（克） 10×4＝40（克） 答：用雪梨500克，百合50克，冰糖40克。 （2）60－60× ＝60－48 ＝12（克） 答：冰糖还剩12克。 【点睛】此题是考查比的应用。（1）除按上述解答方法外，也分别求出雪梨、百合、冰糖所占的分率，再根据分数乘法的意义解答；（2）关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义，求出用冰糖的质量。 28．2160平方米 【分析】分析题目，长方形试验田的“长和宽的比是5∶3”，求出每份的长为24÷（5－3）＝12（米）；再用一份的长度乘对应的份数分别算出长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽计算即可求解。 【详解】24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（米） 则长为12×5＝60（米） 宽为12×3＝36（米） 60×36＝2160（平方米） 答：这块长方形试验田的占地面积是2160平方米。 【点睛】根据按比分配的方法求出长方形的长和宽是解答本题的关键。 29．篮球：36个；足球：15个 【分析】先求出篮球和足球的总份数是12＋5＝17份，再求出篮球和足球各占总份数的几分之几，根据分数乘法的意义用乘法计算可解。 【详解】12＋5＝17 51×＝36（个） 51×＝15（个） 答：学校买了篮球36个，足球15个。 【点睛】此题属于按比例分配问题，解答关键是求出总份数，把比转化成分率，再根据一个数乘分数的意义列式解答。 30．744棵 【分析】把这批树苗的棵数看作单位“1”，由“这时剩下的与已栽的棵数比是3∶2”，可知已栽棵树占总数的，那么186棵就占总数的 （－15%）；根据数量÷对应分率（百分率）＝单位“1”，求这批树苗的棵数，用186棵除以（－15%）即可解答。 【详解】186÷（－15%） ＝186÷（－） ＝186÷ ＝744（棵） 答：这批树苗一共有744棵。 【点睛】本题主要考查了比的应用。此题解答的关键是把总棵数看作单位“1”，找准数量与对应分率，列式解答。 学 科 网，让 教 学 更 高 效 ！ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$