2025年贵州省中考数学二轮复习 试题分类汇编：数与式之整式

2025贵州省中考复习试题分类汇编：数与式之整式 一、单选题 1．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列关于单项式的说法中，正确的是（   ） A．系数为，次数为4 B．系数为2，次数为4 C．系数为，次数为2 D．系数为2，次数为2 3．下列各式中，合并同类项错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如果与是同类项，那么、的值分别为（ ） A． B． C． D． 5．杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图是杨辉三角形的部分排列规律，则第八行从左数第三个数为（    ）    A．十五 B．二十一 C．二十五 D．三十五 6．代数式，，，，，中，整式的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．已知多项式是二次三项式，m为常数，则m的值为（   ） A． B． C． D．3 8．计算得，则“？”是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知是一个完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则代数式的值是（    ） A．3 B． C．15 D．9 11．下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 12．我们在学习单项式（多项式）乘以多项式时，通过乘法分配律将其归结为了单项式与单项式相乘，这个过程体现的数学思想是（    ） A．化归思想 B．类比思想 C．数形结合思想 D．建模思想 13．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 15．观察下列算式： ， 根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 16．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（    ） A． B． C． D． 17．如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是(   )    A． B． C． D． 18．下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 19．如图，把一个周长为定值的长方形（长小于宽的3倍）分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为，B和D是完全一样的长方形，周长记为，C和E是完全一样的正方形，周长记为，下列为定值的是（    ）    A． B． C． D． 20．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个因式分解的等式，则这个等式是（   ） A． B． C． D． 21．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为（    ）    A．9 B．10 C．6 D．1 二、填空题 22．的系数是 ． 23．若，，则 ． 24．若多项式是某一个多项式的平方，则常数项m的值为 ． 25．长方形的面积是，宽为，则长方形的长为 ． 26．△ABC的三边长为，且满足等式，则△ABC的形状是 三角形． 27．若，则 ． 28．按规律填空：，，，， ． 29．教材中“整式的加减”一章的知识结构图如图所示，则A和B分别代表的是 、 ．    30．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．    31．如图，有一块长为，宽为的长方形空地，中间是边长为的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化，则需要硬化的面积为 ． 三、解答题 32．若， (1)求值； (2)求值． 33．先化简，再求值：，其中， 34．已知单项式与的积与是同类项，求，的值． 35．若多项式M＝（y﹣2）x+2y﹣2与字母x的取值无关，求y的值？ 36．小轩计算时，将第一个多项式中的“”抄成“”，得到的结果是． (1)求的值； (2)请计算出这道题的正确结果． 37．阅读与思考： 【阅读理解】 爱思考的小利在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ， ，即， ， ． 【任务】 请你根据小利的分析过程，解决如下问题： (1)计算：___________； (2)若，求的值． 38．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．    (1)如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形．如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．请直接用含，的代数式表示图1中阴影部分的面积__________，图2中阴影部分的面积__________； (2)写出利用图1和图2的面积关系所揭示的因式分解的公式：_________________________； (3)如图3，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长都为的大正方形，3块是边长都为的小正方形，7块是长为，宽为的全等小长方形，且．观察图形，可以发现代数式可以因式分解两个二项一次式的乘积，那么这两个二项一次式分别是什么？ 39．（1）已知a﹣b＝4，ab＝5，求a2+b2和（a+b）2的值； （2）若x满足（x﹣2023）2+（x﹣2010）2＝189，求（x﹣2023）（x﹣2010）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝11cm，点E，F是边BC，CD上的点，EC＝6cm，且BE＝DF＝x，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为80cm2，求图中阴影部分的面积和．    40．我们学过的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式和完全平方公式． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：？ 【规律探索】观察下图表示几何图形面积的方法，并填空； 【方法延伸】第四个可验证的等式为______； 【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法化简． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025贵州省中考复习试题分类汇编：数与式之整式 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D B C B D C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A B D D C C A C C 题号 21 答案 A 1．C 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【解析】解： ， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了单项式的系数和次数．直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案． 【解析】解：单项式的系数为，次数为4， 观察四个选项，A选项符合题意． 故选：A． 3．C 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法—系数相加字母部分不变是解题的关键． 根据合并同类项的法则，逐项分析判断即可得出答案． 【解析】解：A、 ，合并同类项正确，故选项不符合题意； B、 ，合并同类项正确，故选项不符合题意； C、，合并同类项错误，故选项符合题意； D、 ，合并同类项正确，故选项不符合题意； 故选：． 4．D 【分析】本题考查了同类项的概念，熟练掌握同类项的概念是解题关键，根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母指数也相同的项，据此进行求解即可． 【解析】与是同类项， ， 解得． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和． 从第3行开始依次确定第三个数，即是完全平方公式中的第三项的系数，找到规律即可确定第八行第三个数． 【解析】解：依据规律可得到：的展开式的系数是杨辉三角第8行的数， 第3行第三个数为1， 第4行第三个数为， 第5行第三个数为， … 第8行第三个数为：． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式． 【解析】解：的分母含字母，不是整式； ，，，，是整式． 故选C． 7．B 【分析】本题考查多项式的定义，掌握多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数是解题关键．由该多项式为二次三项式即得出且，求解即可． 【解析】解：∵多项式是二次三项式， ∴且， ∴． 故选B． 8．D 【分析】本题考查了同底数幂的运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． ，得正确的答案． 【解析】∵， ∴？的值为． 故选D． 9．C 【分析】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的形式是解题的关键．根据完全平方式的结构：，找出公式中的和即可得出答案． 【解析】解：∵， ∴公式中的，分别为，， ∴， ∴， 故选：C． 10．C 【分析】根据完全平方公式以及整体的思想即可求出答案． 【解析】解：由于， 显然， 故选：C． 【总结】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运用完全平方公式，本题属于基础题型． 11．B 【分析】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键； 根据平方差公式的结构逐项分析判断即可． 【解析】解：A、 能用完全平方公式计算不能用平方差公式计算，此项不符合题意； B、 能用平方差公式计算，此项符合题意； C、能用完全平方公式计算不能用平方差公式计算，此项不符合题意； D、能用完全平方公式计算不能用平方差公式计算，此项不符合题意； 故选：B． 12．A 【分析】本题考查了化归数学思想及整式的混合运算，根据整式的乘法混合运算过程即可求解，熟练掌握数学思想方法是解题的关键． 【解析】解：依题意得： 这个过程体现的数学思想是化归思想， 故选A． 13．B 【分析】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．直接利用去括号法则得出答案． 【解析】解： 故选：B． 14．D 【分析】本题考查了去括号和添括号，则相关运算法则是解答本题的关键． 选项A、C根据去括号法则判断即可，选项B、D根据添括号法则判断即可． 【解析】解：A. ，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，故本选项符合题意； 故选：D. 15．D 【分析】本题考查了数字规律，找出尾数规律是解题的关键． 根据乘方运算结果进行比较，每四次一循环，由此即可求解． 【解析】解：∵，， ∴每四次一循环， ∴， ∴的尾数为， 故选：D ． 16．C 【分析】如图所示，结合已知分别表示出与的周长，依据周长相等可得结果． 【解析】解：依题意，小长方形纸片的长为a，宽为b， 如图所示， 的周长为：， 的周长为：， 的周长与的周长相等， ， ， ， 故选：C． 【总结】本题考查了二元一次方程的实际应用；解题的关键是正确表示出与的周长． 17．C 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释． 图乙中求边长为的正方形的面积得到数学公式． 【解析】解：由图可得边长为的正方形的面积． 故选C． 18．A 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．先计算，然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮住的一项． 【解析】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 19．C 【分析】设B和D的宽为a，长为c，C和E的边长为b，然后根据大长方形的周长为定值，列式得到是定值，然后根据A是正方形，得到，解得，进而求解即可． 【解析】如图所示，设B和D的宽为a，长为c，C和E的边长为b，    ∵大长方形的周长为定值， ∴是定值， ∴是定值， ∵A是正方形， ∴，解得， ∴是定值， ∴B和D的周长是定值； ∴是定值， ∴C和E的周长是定值． 根据题意无法判断的值， 故选：C． 【总结】本题主要考查了正方形和长方形的周长、线段的相关运算等知识，整式的加减运算，理解题意，结合图形分析是解题关键． 20．C 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形．解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积．根据阴影部分面积相等列等式即可． 【解析】解：由面积相等可知， 故选：C． 21．A 【分析】设直角三角形的另一条直角边为，根据图2图3，分别表示出，面积，最后求即可． 【解析】解：设直角三角形的另一条直角边为， ，， ， 故选：A． 【总结】本题考查了整式加减的混合运算，熟练用代数式表示图中阴影部分的面积是解题的关键． 22． 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．根据单项式系数的定义进行求解即可． 【解析】解：的系数是， 故答案为： 23．2 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可． 【解析】解：∵，， ∴， 故答案为：2． 24．9 【分析】本题考查了完全平方公式，完全平方公式，根据乘积二倍项确定这两个数是x和3，结合完全平方公式即可得出答案． 【解析】解：， 这两个数是x和3， ， 故答案为：9． 25． 【分析】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据多项式除以单项式的运算法则即可直接得出答案． 【解析】解：长方形的面积是，宽为， 长方形的长为： ， 故答案为：． 26．等边 【分析】本题考查完全平方公式，等边三角形的判定，根据完全平方公式变形得出，求出，进而可得出答案． 【解析】解：根据题意得：， ∴， 整理为， ∴， ∴三角形为等边三角形． 故答案为：等边． 27．0 【分析】本题考查绝对值化简．根据题意化简绝对值即可得到本题答案． 【解析】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：0． 28． 【分析】本题考查了数字规律，理解并掌握数字规律是解题的关键． 根据系数，字母指数的关系进行判定即可求解． 【解析】解：，，，， 奇数项为正，偶数项为负，各项系数依次增加1，字母指数依次增加1， ∴， 故答案为： ． 29． 多项式 合并同类项 【分析】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，注意整式的加减就是合并同类项是解答本题的关键． 【解析】解：单项式和多项式统称为整式，整式的加减就是合并同类项， ∴A代表的是多项式，B代表的是合并同类项． 故答案为：多项式；合并同类项． 30． 【分析】由图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，即可得出等式． 【解析】解：图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， ∴． 故答案为：． 【总结】本题考查平方差公式．利用数形结合的思想是解题关键． 31． 【分析】需要硬化的面积=长方形空地的面积-正方形草坪的面积，用代数式表示出来化简即可得解． 【解析】需要硬化的面积为： = = = 故答案为：． 【总结】本题主要考查了整式的混合运算的实际应用，掌握整式运算中的法则和公式是解题关键． 32．(1)4 (2) 【分析】（1）根据平方差公式求解即可； （2）根据二次根式的加减先算括号内的，再算乘法． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 【总结】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，正确计算是解题的关键． 33．， 【分析】此题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【解析】解： ， 将，代入， 原式． 34．， 【解析】解：． 因为与是同类项， 所以，，解得， 35．y＝2 【分析】根据多项式M与字母x的取值无关即可直接得出y-2＝0，解出y即可． 【解析】∵多项式M与字母x的取值无关， ∴y-2＝0， 解得：y＝2． 【总结】本题考查与多项式有关的概念．根据题意理解y-2＝0的意义是解题关键． 36．(1) (2) 【解析】解：（1）因为， 所以， 所以，，解得． （2）由（1），得． 37．(1) (2)2 【分析】本题考查了二次根式混合运算，分母有理化，乘法公式等，熟练掌握分母有理化的方式是解题关键． （1）利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将代数式变形，代入计算即可． 【解析】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ， ，即， ， 38．(1)     (2) (3)     【分析】（1）根据可求得，根据矩形的面积公式可求得． （2）根据图1和图2中阴影面积相等的关系，可直接写出答案． （3）根据长方形纸板的面积的不同计算方法列式即可得到答案． 【解析】（1）． ． 故答案为：     （2）图1和图2中阴影面积相等，则 ． 故答案为：． （3）根据长方形纸板的面积的不同计算方法，得 ． 故答案为：     【总结】本题主要考查采用数形结合思想证明平方差公式，用代数式表示出图形中的等量关系是解题的关键． 39．（1）26，36；（2）10；（3）129 【分析】先把完全平方公式进行变形，再整体代入求解， 设，，再把完全平方公式进行变形，再整体代入求解， 设，，再把完全平方公式进行变形，再整体代入求解． 【解析】（1），， ， ； （2）设，， 则：，， ； （3）设，， 则：，，， ， ∴阴影部分的面积和为：． 【总结】本题考查了整式的混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键． 40．；； 【分析】【规律探索分析】直接计算求解即可． 【方法延伸分析】根据【规律探索分析】中的式子找出规律，据此可总结规律可求解． 【解决问题分析】根据上述总结规律得化简即可． 【规律探索解析】由第一个图得：， 由第二个图得：， 由第三个图得：． 【方法延伸解析】由此第四个图得：． 【解决问题解析】 ． 【总结】本题考查了规律探究，根据已知找出规律是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$