专项五：小数乘法解决问题（拓展版30题）-2024-2025学年五年级数学上册期末核心考点专练 人教版

练习五： 小数乘法解决问题 1．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题：今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 2．杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 3．为“节约资源、保障民生”，经雄安新区管理委员会同意，制定了新区供水价格。居民阶梯用水价格：居民用水实行阶梯水价制度，年用水量分三个阶梯。第一阶梯年用水量为0~120吨（含120吨），综合水价为5.39元/吨；第二阶梯年用水量为120~180吨（含180吨），综合水价为7.61元/吨；第三阶梯年用水量为180吨以上，综合水价为14.27元/吨。王叔叔家2023年共用水150吨，请你帮忙算一算，需要交多少元的水费？ 4．你知道吗？物体的下落速度是有规律的。不考虑空气阻力等因素，如果物体下落时没有初速度，那么它就做自由落体运动，即由静止状态转为匀加速运动，加速度为重力加速度，即9.8米/秒；一个皮球从高处落下，4秒着地，第一秒下落4.5米，第二秒比第一秒多下落9.8米。这个皮球落下前离地面多少米？ 5．唐老师到超市买了一些苹果，总价四舍五入后约是39.6元，苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，四舍五入之前是多少元？ 6．某地打固定电话每次前3分钟收费0.22元，超过3分钟每分钟收费0.11元（补足1分钟按1分钟计算）。妈妈一次通话时间是8分29秒，她这次的通话费用是多少？ 7．2019年12月起，北京市全面实施道路停车电子收费，具体收费标准如下表。 道路停车 白天 7：00～19：00 夜间 19：00（不含）～次日7：00（元/2小时） 首小时内 （元/15分钟） 首小时后 （元/15分钟） 一类地区 小型车 2.5 3.75 1 大型车 5 7.5 2 二类地区 小型车 1.5 2.25 1 大型车 03 4.5 2 三类地区 小型车 0.5 0.75 1 大型车 1 1.5 2 （1）李阿姨开小轿车到西四附近的朋友家做客，该区域属于一类地区。她停入车位时是14：00，当天18：00开车离开车位。李阿姨需要交多少元停车费？ （2）王叔叔开小轿车去通州办事，该区域属于三类地区。他停入车位时是10：30，开车离开车位时需要交18.5元的停车费。王叔叔几时开车离开了车位？ 8．下表是某市出租车和快车的计价标准。（计算里程费时，不足1千米按1千米计算） 时段 5：00~23：00 23：00~次日5：00 类型 起步价 里程费 起步价 里程费 其他费用 出租车 3千米以内 超过3千米 3千米以内 超过3千米 燃油附加费 1元/趟 10元 2元/千米 12元 2.4元/千米 快车 3.2千米以内 超过3.2千米 3.2千米以内 超过3.2千米 远途费 超出12千米的部分，每千米加收0.7元 10.5元 2.13元/千米 11.5元 2.8元/千米 （1）玲玲妈妈早上9：30乘坐快车上班，玲玲妈妈的公司距家6.5千米。请你算一算玲玲妈妈支付了多少钱？ （2）玲玲妈妈的公司规定18：00下班，她打算下班后先打车去距离公司2.3千米的商场找玲玲爸爸，你建议她选择哪种打车方式？请说明理由。 9．小花猫、大公鸡和山羊是好朋友，他们虽然年龄都不相同，但爱好却很相似，正如他们对外夸口说的是“忘年交”。一天，大象伯伯看到他们三个正在一起讲故事便向前问道：“你们三个究竟谁最大？谁最小？”山羊便幽默的说：我的年龄乘0.8，公鸡的年龄乘1，小花猫的年龄乘3.5，这样算出来的年龄就一样大了。你能把我们的年龄大小依次排列起来吗？大象伯伯可弄糊涂了，同学们，帮大象伯伯找出答案吧！ 10．李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多3.02千克，第二天又卖掉剩下的一半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 11．某市租车收费标准为，3千米以内收费13元，超过3千米的部分每千米2.3元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔打车去13.3千米远的酒店，需要付多少钱？ 12．深圳是一个电力资源紧缺的城市之一。以前居民用电收费都是0.68元/千瓦时，为了“节能减排”现在实施居民阶梯电价收费（夏季标准），按一户一表的用户在第一档电量为0－260千瓦时，收费是0.68元/千瓦时，第二档电量为261－600千瓦时，收费是0.73/千瓦时，第三档电量为601千瓦时及以上电量，收费是0.98元/千瓦时，或按照合表居民用户，不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时 （1）请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 （2）若小华家（一户一表）夏季某个月按阶梯电价缴了电费449.5元，请你计算一下小华家这个月用电多少千瓦时？ （3）若小彬他们家用电量超过600千瓦时，而且缴费方式比较特殊，既可以按一户一表收费，也可以按合表居民用户收费，你来帮他们家算一算，当他们家用电量多少千瓦时（最后结果精确到个位）两种收费是一样的？ 13．王叔叔到北京观看冬奥会比赛，搭“滴滴专车”从机场到酒店（高德地图显示如下），至少需要付费多少元？    车型 起步价（3千米以内） 里程费 （超过3千米的部分，不足1千米按1千米计算） 时长费 舒适型 10元 2.5元/千米 0.5元/分钟 豪华型 18元 3.5元/千米 0.8元/分钟 滴滴专车车型有两种，价格不一样，总费用＝起步价＋里程费＋时长费。 14．阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票） 15．某市水费收费方式如下：用水量不超过6吨，每吨2元；超过6吨不到10吨的部分每吨4元；超过10吨的部分每吨8元。 （1）小明家4月份用水7.8吨，应缴水费多少元？ （2）宝丽纺织厂11月份用水22.5吨，应缴水费多少元？ 16．某市水费计费方式如下：用水量不超过6吨，每吨3元，超过6吨到10吨的部分每吨5元，超出10吨的部分，每吨7元。 （1）明明家2023年12月份用水8.8吨，应付水费多少元？ （2）华华家2023年12月份用水13.5吨，应付水费多少元？ 17．两地相距1800米。甲乙两人同时从两地出发，若相向而行12分钟相遇；若同向而行90分钟甲追上乙，把乙需要的资料给他后，用去时1.2倍的速度返回。甲返回到点时，乙距点多少米？ 18．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1～240 0.48 第二档 241～400 0.53 第三档 401以上 0.70 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 19．甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。行30分钟后，甲因有事往回走，返回原地后耽搁了30分钟，再回头追乙，甲还要经过几小时才追上乙？ 20．某市为鼓励居民节约用电，规定收费标准如下：每户每月用电量1～240千瓦时，每千瓦时0.49元；超过240千瓦时、不超过400千瓦时的部分，每千瓦时0.53元；超过400千瓦时的部分，每千瓦时0.79元。 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 21．一桶油连桶的质量是25.6千克，倒出一半油后，连桶的质量是14.3千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？ 22．下表是某市机动车道路泊位收费标准。 停车场地 等级 白天（8：00－20：00） （元/辆小时） 夜间（20：00－次日8：00） （元/辆） 备注 一级 10 5 （1）白天时段停车1小时内按1小时计费，超过1小时后以半小时为计费单位，收费标准相应减半。 （2）夜间时段内停车，不论时间长短，均按每辆5元计费。 二级 8 三级 6 （1）周一下午，社区王阿姨开车去超市（地处二级场地）购置口罩、消毒液等防疫物品，一共付了20元停车费，这次购物最多花了多长时间？ （2）当天傍晚，王阿姨去社区分发口罩（地处三级场地）。她把车停在小区外的道路泊车位上，下车时是傍晚6：00，晚上9：20开车离开。王阿姨需要缴纳停车费多少元？ 23．甲乙两人在周长400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以第一次追上乙？ 24．阳光大夏建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有多少吨？ 25．某地区出租车的收费标准如下： 里程 收费 起步价：5千米以内（含5千米） 7.00元 单程：5千米以上，每超过1千米（不足1千米按1千米计算） 1.60元 返程：5千米以上，每超过1千米（不足1千米按1千米计算） 1.20元 李叔叔从公司去相距8千米的家里取资料并立即返回，应该怎样乘车比较合算？需付出租车费多少元？ 26．顺达快递公司收费标准如下表。   计算单位 收费标准/元 省内 省外 1kg及以内（不足1kg，按1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加1kg（不足1kg，按1kg计算） 2 5 （1）小军从杭州寄一个重2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？     （2）小军网购了一件重1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 27．A市出租车收费标准为3km以内10元；超过3km的部分，每千米3.5元（不足1km按1km计算）。李老师在A市乘坐出租车行驶了8.8km，李老师应付多少元？ 28．《中华人民共和国禁毒法》第十八条未成年人的父母或者其他监护人应当对未成年人进行毒品危害的教育，防止其吸食、注射毒品或者进行其他毒品违法犯罪活动。为了加强对小明的禁毒教育，增强毒品防范意识，爸爸带小明一起乘坐出租车前往禁毒基地参观禁毒宣传展览，出租车计费标准如下： 起步路程 起步价 3千米以上（不足1千米按1千米计费） 3千米 9元 超过部分每千米计费1.5元 从小明家到禁毒基地有7.3千米，他们需要付出租车费多少元？ 29．一辆汽车从甲地到乙地，下坡速度是80千米/小时，平路速度为51.5千米/时，上坡速度为40千米/时。现在汽车从甲地到乙地，下坡用了6小时到达丙地，平路用了2小时到达乙地，从乙地再原路返回，这辆汽车往返一次的平均速度是每小时多少千米？ 30．2019年10月世界军人运动会将在湖北武汉举行。某商场举办“迎军运”促销活动，一种袜子买五双送一双。这种袜子每双4.98元。张阿姨买了12双，花了多少钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 练习五： 小数乘法解决问题 1．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定不善行者步长是善行者步长的1.5倍，据此回答以下问题：今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 答案：3000步 分析：设走路快的人步长为1米，走路慢的人步长为1×1.5＝1.5米。相同时间内（假设1分钟），走路快的人走1×100＝100米，走路慢的人走1.5×60＝90米，即两人的速度。走路慢的人先走200步，即走了200×1.5＝300米，也就是两人的距离。根据追及时间＝路程差÷速度差，用300÷（100－90）即可求出走路快的人追上的时间，再乘100即追上的步数。 详解：200×1.5÷（1×100－1.5×60）×100 ＝300÷（100－90）×100 ＝300÷10×100 ＝3000（步） 答：走路快的人走3000步才能追上走路慢的人。 点睛：用相同时间内的步长×步数，求出速度，再根据路程差÷速度差求出追及时间是解此题的关键。 2．杭州第19届亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，分别取名为“琮琮、莲莲、宸宸”，组合名为“江南忆”。以它们时尚可爱的形象开发的各类摆件、挂饰等亚运会文创产品成了销售“爆款”。于是，明明和妹妹想用口袋里的90元零花钱买如下图这样的4个钥匙扣和3个书签送给好朋友。 明明这样想：11×4＋15×3＝89（元），90元够了。 想一想并回答：妹妹和明明各自估算的理由是什么？谁的估算方法更合理？为什么？ 答案：见详解 分析：用估算解决实际问题时，要根据问题的具体情况和数据特点选择适当的估算策略。 （1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变； （2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。 详解：妹妹是将两个数同时估小。把10.2元估成10元，19×4＝40元；14.7元估成14元，14×3＝42元。40＋42＝82元，82＜90，因此90元够了。 明明是将两个数同时估大。把10.2元估成11元，11×4＝44元；14.7元估成15元，15×3＝45元。44＋45＝89元，89＜90，因此90元够了。 我认为明明的方法更合适。估算带的钱够还是不够？可以把实际价格估大，如果估大了钱都够了，那么钱一定是够的。也可以把实际价格估小，如果估小了都不够，那带的钱一定是不够的；但如果估小了钱是够的，也未必一定是够的，还需要做进一步比较。所以这道题用估大的方法更合适，也就是明明的方法更合适。 3．为“节约资源、保障民生”，经雄安新区管理委员会同意，制定了新区供水价格。居民阶梯用水价格：居民用水实行阶梯水价制度，年用水量分三个阶梯。第一阶梯年用水量为0~120吨（含120吨），综合水价为5.39元/吨；第二阶梯年用水量为120~180吨（含180吨），综合水价为7.61元/吨；第三阶梯年用水量为180吨以上，综合水价为14.27元/吨。王叔叔家2023年共用水150吨，请你帮忙算一算，需要交多少元的水费？ 答案：875.1元 分析：由题意可知：王叔叔家水费可分为两部分第一阶梯用水120吨，第二阶梯用水150－120＝30吨，分别乘各段的水价，求出两部分的水费，最后求和即可。 详解： ＝646.8＋7.61×30 ＝646.8＋228.3 ＝875.1（元） 答：需要交875.1元的水费。 4．你知道吗？物体的下落速度是有规律的。不考虑空气阻力等因素，如果物体下落时没有初速度，那么它就做自由落体运动，即由静止状态转为匀加速运动，加速度为重力加速度，即9.8米/秒；一个皮球从高处落下，4秒着地，第一秒下落4.5米，第二秒比第一秒多下落9.8米。这个皮球落下前离地面多少米？ 答案：76.8米 分析：根据第二秒比第一秒多下落9.8米，第一秒下落4.5米，第二秒下落（4.5＋9.8）米，第三秒下落（4.5＋9.8＋9.8）米，第四秒下落（4.5＋9.8＋9.8＋9.8）米，将这4秒每秒下落距离相加即可。计算时可以根据乘法的意义，将相同加数改写成乘法，利用小数乘法进行计算。 详解：4.5＋（4.5＋9.8）＋（4.5＋9.8＋9.8）＋（4.5＋9.8＋9.8＋9.8） ＝4.5×4＋9.8×6 ＝18＋58.8 ＝76.8（米） 答：这个皮球落下前离地面76.8米。 点睛：关键是理解题意，掌握小数乘法的计算方法。 5．唐老师到超市买了一些苹果，总价四舍五入后约是39.6元，苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，四舍五入之前是多少元？ 答案：39.56元 分析：苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，0.6×0.6＝0.36（元），把百分位上的6向十分位进1后是6，十位分位原来是6－1＝5，百分位上6.由此即可求出四舍五入之前是多少元。 详解：0.6×0.6＝0.36（元） 苹果的总价的百分位是6，保留一位小数要向十分位进1 向十分位进1后，十分位是6，所以十分位原来是6－1＝5 所以原来的总价是39.56元 答：四舍五入之前是39.56元。 点睛：此题主是考查用“四舍五入”法求近似数的方法。根据题意，两个小数末尾的数字都是6，即0.6，0.6×0.6＝0.36（元），由此可知，39.6元的十位们6是由百分位上的6进1得到的，原总价十分位要减1，百分位为6。 6．某地打固定电话每次前3分钟收费0.22元，超过3分钟每分钟收费0.11元（补足1分钟按1分钟计算）。妈妈一次通话时间是8分29秒，她这次的通话费用是多少？ 答案：0.88元 分析：（1）读题，整理出题中的信息。 通话时间 收费标准 费用总和 8分29秒 3分钟内0.22元 超过3分钟每分钟收费0.11元 ？ ？ ？ （2）理解题意，整理出题中的数学信息。 求要付多少钱，可以根据已知的用的时间，对照两种收费标准计算出总费用。 详解：0.22＋（9－3）×0.11 ＝0.22＋0.66 ＝0.88（元） 答：她这次的通话费用是0.88元。 点睛：考查解决问题的能力。 7．2019年12月起，北京市全面实施道路停车电子收费，具体收费标准如下表。 道路停车 白天 7：00～19：00 夜间 19：00（不含）～次日7：00（元/2小时） 首小时内 （元/15分钟） 首小时后 （元/15分钟） 一类地区 小型车 2.5 3.75 1 大型车 5 7.5 2 二类地区 小型车 1.5 2.25 1 大型车 03 4.5 2 三类地区 小型车 0.5 0.75 1 大型车 1 1.5 2 （1）李阿姨开小轿车到西四附近的朋友家做客，该区域属于一类地区。她停入车位时是14：00，当天18：00开车离开车位。李阿姨需要交多少元停车费？ （2）王叔叔开小轿车去通州办事，该区域属于三类地区。他停入车位时是10：30，开车离开车位时需要交18.5元的停车费。王叔叔几时开车离开了车位？ 答案：（1）55元 （2）17：00 分析：（1）找到对应的地区和车型，分别算出首小时内和首小时后的总价再相加，就是李阿姨需要交的停车费； （2）找到对应的地区和车型，用总的费用减去首小时内的费用，再算出首小时后的停车时间，就可计算出王叔叔离开车位的时间。 详解：（1）14：00～15：00    2.5×4＝10（元） 15：00～18：00    3.75×4＝15（元） 15×3＝45（元） 共计：10＋45＝55（元） 答：李阿姨需要交55元停车费。 （2）0.5×4＝2（元）    0.75×4＝3（元） （18.5－2）÷3＝5.5（时） 10：30～11：30首小时1小时 11：30～17：00共5.5小时 答：王叔叔17：00开车离开了车位。 点睛：读懂题意，灵活运用公式：经过时间＝结束时间－开始时间，这是解决此题的关键。 8．下表是某市出租车和快车的计价标准。（计算里程费时，不足1千米按1千米计算） 时段 5：00~23：00 23：00~次日5：00 类型 起步价 里程费 起步价 里程费 其他费用 出租车 3千米以内 超过3千米 3千米以内 超过3千米 燃油附加费 1元/趟 10元 2元/千米 12元 2.4元/千米 快车 3.2千米以内 超过3.2千米 3.2千米以内 超过3.2千米 远途费 超出12千米的部分，每千米加收0.7元 10.5元 2.13元/千米 11.5元 2.8元/千米 （1）玲玲妈妈早上9：30乘坐快车上班，玲玲妈妈的公司距家6.5千米。请你算一算玲玲妈妈支付了多少钱？ （2）玲玲妈妈的公司规定18：00下班，她打算下班后先打车去距离公司2.3千米的商场找玲玲爸爸，你建议她选择哪种打车方式？请说明理由。 答案：（1）19.02元 （2）快车；见详解 分析：（1）先算出乘坐快车超过3.2千米的路程是6.5－3.2＝3.3（千米），3.3千米要按4千米计算；然后根据“单价×数量＝总价”求出这部分路程的费用，再加上3.2千米以内的10.5元，即是应支付的钱数。 （2）因为2.3千米即在3千米以内，也是3.2千米以内，打出租车需用起步价加上1元的燃油附加费，打快车只需支付起步价，比较这两个价格，哪个便宜就选择乘坐哪种车。 详解：（1）6.5－3.2＝3.3（千米） 3.3千米按4千米计算。 2.13×4＋10.5 ＝8.52＋10.5 ＝19.02（元） 答：玲玲妈妈支付了19.02元。 （2）方案一：选择打出租车； 2.3＜3 10＋1＝11（元） 方案二：选择打快车； 2.3＜3.2，3.2千米以内付10.5元。 10.5＜11 答：建议她选择打快车，快车比较便宜。 点睛：本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准是解题的关键。 9．小花猫、大公鸡和山羊是好朋友，他们虽然年龄都不相同，但爱好却很相似，正如他们对外夸口说的是“忘年交”。一天，大象伯伯看到他们三个正在一起讲故事便向前问道：“你们三个究竟谁最大？谁最小？”山羊便幽默的说：我的年龄乘0.8，公鸡的年龄乘1，小花猫的年龄乘3.5，这样算出来的年龄就一样大了。你能把我们的年龄大小依次排列起来吗？大象伯伯可弄糊涂了，同学们，帮大象伯伯找出答案吧！ 答案：山羊的年龄最大、公鸡次之、小花猫的年龄最小 分析：根据题意有：山羊年龄×0.8＝公鸡年龄×1＝小花猫年龄×3.5，据此比较0.8、3.5的大小关系，结合乘数和积的关系，分析出三者的年龄大小关系即可。 详解：因为0.8＜3.5，并且山羊年龄×0.8＝公鸡年龄＝小花猫年龄×3.5，所以三者的年龄从大到小为：山羊、公鸡和小花猫。 答：年龄从大到小排列为：山羊、公鸡和小花猫。 点睛：本题考查了乘数和积的关系，一个数乘一个大于1的数，积比原来的数大，反之则比原来的数小。 10．李叔叔在超市有个水果店，第一天卖掉这些苹果的一半多3.02千克，第二天又卖掉剩下的一半多3.02千克，还剩12千克，这些苹果一共有多少千克？ 答案：66.12千克 分析： 如图，剩下的12千克＋3.02千克＝剩下的一半，剩下的一半×2＋3.02千克＝一半，一半×2＝这些苹果的质量，据此列式解答。 详解：[（12＋3.02）×2＋3.02]×2 ＝[15.02×2＋3.02]×2 ＝[30.04＋3.02]×2 ＝33.06×2 ＝66.12（千克） 答：这些苹果一共有66.12千克。 点睛：关键是通过剩下的12千克进行逆推，确定苹果的一半，通过画线段图进行分析。 11．某市租车收费标准为，3千米以内收费13元，超过3千米的部分每千米2.3元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔打车去13.3千米远的酒店，需要付多少钱？ 答案：38.3元 分析：根据收费标准可知：13.3千米按14千米收费；先算出超过3千米的路程，再乘单价2.3元算出超出3千米的路程所需付的费用，最后再加上3千米以内的13元就可以求出一共需要支付的费用。 详解：13.3千米≈14千米 （14－3）×2.3＋13 ＝11×2.3＋13 ＝25.3＋13 ＝38.3（元） 答：需要付38.3元。 点睛：本题考查了分段计费问题，需要明确分成几段，以及每段的收费标准。 12．深圳是一个电力资源紧缺的城市之一。以前居民用电收费都是0.68元/千瓦时，为了“节能减排”现在实施居民阶梯电价收费（夏季标准），按一户一表的用户在第一档电量为0－260千瓦时，收费是0.68元/千瓦时，第二档电量为261－600千瓦时，收费是0.73/千瓦时，第三档电量为601千瓦时及以上电量，收费是0.98元/千瓦时，或按照合表居民用户，不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时 （1）请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 （2）若小华家（一户一表）夏季某个月按阶梯电价缴了电费449.5元，请你计算一下小华家这个月用电多少千瓦时？ （3）若小彬他们家用电量超过600千瓦时，而且缴费方式比较特殊，既可以按一户一表收费，也可以按合表居民用户收费，你来帮他们家算一算，当他们家用电量多少千瓦时（最后结果精确到个位）两种收费是一样的？ 答案：（1）见详解 （2）625千瓦时 （3）620千瓦时 分析：（1）以前收费都是0.68元/千瓦时，小红家夏季某月的用电量650千瓦时，用0.68×650，求出按以前电费的收费应缴费；按现阶段缴费方式，用电量650千瓦时＞600千瓦时，分三部分，第一部分是260千瓦时，用260×0.68，求出第一部分收费的钱数；再求出260千瓦时到600千瓦时的收费，最后用650－600，求出超过600千瓦时部分的用电量，再乘0.98元，求出超出部分缴费，把三部分缴费相加即可； （2）0.68×260＝176.8元。用449.5元－176.8元＝272.7元，求出超出260千瓦时时缴费，（600－260）×0.73＝248.2元； 求出这部分缴费的钱数，272.7元＞258.2元，用272.7－258.2，求出超出600千瓦时缴费的钱数，再除以0.98元，即可求出用电量，再把三部分用电量相加，即可解答； （3）设小杉家用电量为x千瓦时，按一户一表收费和按表居民收费的收费一样的，先计算出600千瓦时缴费再加上（x－600）千瓦时缴费等于不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时的缴费相等，列方程：0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.171x，解方程，即可解答。 详解：（1）0.68×650＝442（元） 0.68×260＝176.8（元） 0.73×（600－260） ＝0.73×340 ＝248.2（元） 0.98×（650－600） ＝0.98×50 ＝49（元） 176.8＋248.2＋49 ＝425＋49 ＝474（元） 请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 442 474 （2）449.5－0.68×260 ＝449.5×176.8 ＝272.7（元） 0.73×（600－260） ＝0.73×340 ＝248.2（元） 272.7元＞248.2元 （272.7－248.2）÷0.98 ＝24.5÷0.98 ＝25 600＋25＝625（千瓦时） 答：小华家这个月用电625千瓦时。 （3）解：设小杉家用电量为x千瓦时。 0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.717x 176.8＋0.73×340＋0.98x－0.98×600＝0.717x 176.8＋248.2＋0.98x－588＝0.717x 425＋0.98x－588＝0.717x 0.98x－0.717x＝588－425 0.263x＝163 x＝163÷0.263 x≈620 答：小杉家用电量为620千瓦时。 点睛：本题考查分段付费问题的解题方法，解题关键是找准收费标准，然后明确怎样进行分段付费的，再把各段的费用分别计算出来，再相加；以及方程的实际应用。 13．王叔叔到北京观看冬奥会比赛，搭“滴滴专车”从机场到酒店（高德地图显示如下），至少需要付费多少元？    车型 起步价（3千米以内） 里程费 （超过3千米的部分，不足1千米按1千米计算） 时长费 舒适型 10元 2.5元/千米 0.5元/分钟 豪华型 18元 3.5元/千米 0.8元/分钟 滴滴专车车型有两种，价格不一样，总费用＝起步价＋里程费＋时长费。 答案：28元 分析：根据表一时间和路程的比较，可知大家常走的路线用时短，路程短；根据表二中两种车型的起步价、里程费和时长费的对比，可知舒适型车车费少。里程费为7.3－3≈5（千米），5×2.5＝12.5（元），时长费为11×0.5＝5.5（元），再加上起步价即可。 详解：14＞12＞11，9.5＞7.3，选择大家常走路线； 18＞10，3.5＞2.5，0.8＞0.5，选择舒适型车； 10＋（7.3－3）×2.5＋11×0.5 ≈10＋5×2.5＋11×0.5 ＝10＋12.5＋5.5 ＝28（元） 答：至少需要付费28元。 点睛：解答本题的关键是根据表一和表二选择路线和车型，据此进一步计算出最少的费用。 14．阳阳要邮寄两封信件，一封邮寄给本市的同学，重65克，另一封邮寄给省外的朋友，重135克，邮费的计算方法：首重100克内，每重20克（不足20克按20克计算）本埠资费0.80元，外埠资费1.20元；续重101－2000克每重100克（不足100克按100克计算）本埠资费1.20元，外埠资费2.00元，他可以分别怎样贴邮票？（他只有80分、1.20元和3元的邮票，每封信件最多只能贴4枚邮票） 答案：见详解 分析：邮寄给本市同学的信件重65克，不足80克按80克计算，每重20克收费0.8元，80里面有几个20总费用里面就有几个0.8元，求出总资费为3.2元，可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票；邮寄给省外朋友的信件重135克，不足200克按200克计算，首重100克按每20克1.2元收费，续重的100克按每100克2元收费，求出总资费为8元，贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票，据此解答。 详解：本埠：65克≈80克 80÷20×0.8 ＝4×0.8 ＝3.2（元） 80分＝0.8元 贴法1：0.8×4＝3.2（元） 贴法2：0.8＋1.2×2 ＝0.8＋2.4 ＝3.2（元） 外埠：135克≈200克 100÷20×1.2＋（200－100）÷100×2 ＝100÷20×1.2＋100÷100×2 ＝5×1.2＋1×2 ＝6＋2 ＝8（元） 80分＝0.8元 0.8＋1.2＋3×2 ＝0.8＋1.2＋6 ＝2＋6 ＝8（元） 答：本埠邮票可以贴4枚80分的邮票，也可以贴1枚80分邮票和2枚1.2元的邮票，外埠邮票贴1枚80分的邮票、1枚1.2元的邮票和2枚3元的邮票。 点睛：本题主要考查分段计费，理解不同地点、不同重量对应的收费标准是解答题目的关键。 15．某市水费收费方式如下：用水量不超过6吨，每吨2元；超过6吨不到10吨的部分每吨4元；超过10吨的部分每吨8元。 （1）小明家4月份用水7.8吨，应缴水费多少元？ （2）宝丽纺织厂11月份用水22.5吨，应缴水费多少元？ 答案：（1）19.2元 （2）128元 分析：（1）6吨＜7.8吨＜10吨；小明家用水超过6吨，没有超过10吨；分两部分缴费；先用7.8－6＝1.8吨，求出小明家超出6吨部分的用水吨数，再用超出部分用水吨数×4元，求出超出部分应缴水费的钱数，用6×2，求出用水6吨应缴水费的钱数，再把它们相加，即可求出小明家4月份应缴水费的钱数； （2）22.5吨＞10吨，宝丽纺织厂应缴水费分3部分，第一部分是6吨部分应缴水费的钱数，用6×2，求出6吨水应缴水费；第二部分是（10－6）吨部分应缴水费的钱数；用（10－6）×4，超过6吨不到10吨部分应缴水费；第三部分用（22.5－10）吨，超出10吨部分应缴水费；用（22.5－10）×8，求出超出10吨应缴水费，再把3部分相加，即可求出应缴水费的钱数。 详解：（1）6吨＜7.8吨＜10吨，小明家用水超过6吨，没有超过10吨。 6×2＋（7.8－6）×4 ＝12＋1.8×4 ＝12＋7.2 ＝19.2（元） 答：应缴水费19.2元。 （2）22.5吨＞10吨； 6×2＋（10－6）×4＋（22.5－10）×8 ＝12＋4×4＋12.5×8 ＝12＋16＋100 ＝28＋100 ＝128（元） 答：应缴水费128元。 16．某市水费计费方式如下：用水量不超过6吨，每吨3元，超过6吨到10吨的部分每吨5元，超出10吨的部分，每吨7元。 （1）明明家2023年12月份用水8.8吨，应付水费多少元？ （2）华华家2023年12月份用水13.5吨，应付水费多少元？ 答案：（1）32元；（2）62.5元 分析：（1）8.8吨超过6吨。首先前6吨，应支付（6×3）元，超过6吨的部分为2.8吨，这部分应支付（2.8×5）元。最后，利用加法求出明明家应付水费多少元； （2）13.5吨超过10吨。首先前6吨，应支付（6×3）元，6吨到10吨之间的4吨应支付（4×5）元，超过10吨的部分为3.5吨，这部分应支付（3.5×7）元。最后，利用加法求出华华家应付水费多少元。 详解：（1）6×3＋（8.8－6）×5 ＝18＋2.8×5 ＝18＋14 ＝32（元） 答：明明家应付水费32元。 （2）6×3＋（10－6）×5＋（13.5－10）×7 ＝18＋4×5＋3.5×7 ＝18＋20＋24.5 ＝62.5（元） 答：华华家应付水费62.5元。 17．两地相距1800米。甲乙两人同时从两地出发，若相向而行12分钟相遇；若同向而行90分钟甲追上乙，把乙需要的资料给他后，用去时1.2倍的速度返回。甲返回到点时，乙距点多少米？ 答案：12525米 分析：用两地相距的距离1800米除以相遇时间就是甲、乙的速度和，用1800米除以90分钟就是甲、乙的速度差，进一步求出甲、乙的速度，再用甲的速度乘90分钟求出甲追上乙时距地的距离，再根据路程速度时间，求出甲返回地所用的时间，则可求出乙一共行走的时间，再乘乙的速度即可求出乙的总路程，最终将乙的路程加上两地距离，求出此时乙距点多少米。 详解：（米分钟） （米分钟） （米分钟） （米分钟） （米 （分钟） （米 答：甲返回到点时，乙距点12525米。 点睛：明确路程相遇时间速度和，追及路程追及时间追及速度，以及路程、速度、时间三者的关系是解题的关键。 18．某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下： 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1～240 0.48 第二档 241～400 0.53 第三档 401以上 0.70 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 答案：（1）120.5元 （2）214元 分析：（1）小明家上月用电量是250千瓦时，分成一档和二档；第一档单价0.48元，用电量240千瓦时；第二档单价0.53元，用电量（250－240）千瓦时；根据单价×数量＝总价，分别求出每档的电费，再相加即可； （2）小丽家上月用电量是420千瓦时，分成一档、二档和三档；第一档单价0.48元，用电量240千瓦时；第二档单价0.53元，用电量（400－240）千瓦时；第三档单价0.70元，用电量（420－400）千瓦时；根据单价×数量＝总价，分别求出每档的电费，再相加即可。 详解：（1）0.48×240＝115.2（元） 0.53×（250－240） ＝0.53×10 ＝5.3（元） 115.2＋5.3＝120.5（元） 答：小明家上月的电费是120.5元。 （2）0.48×240＝115.2（元） 0.53×（400－240） ＝0.53×160 ＝84.8（元） 0.7×（420－400） ＝0.7×20 ＝14（元） 115.2＋84.8＋14 ＝200＋14 ＝214（元） 答：小丽家上月的电费是214元。 点睛：本题考查分段计费问题，明确用电量分几档收费，选择正确的单价与用电量，列式计算。 19．甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。行30分钟后，甲因有事往回走，返回原地后耽搁了30分钟，再回头追乙，甲还要经过几小时才追上乙？ 答案：3小时 分析：由题意可知，在甲追乙之前，乙共行了：30× 3＝90（分钟），即1 .5小时，也就是甲乙距离差是：1.5×10＝15（千米），甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，则两人的速度差是每小时（15－10）千米，根据“路程差÷速度差＝追及时间”可得：甲要追上乙的时间为[15÷ （15－10） ]小时。 详解：30×3＝90（分钟） 90分钟＝1.5小时 1.5×10＝15（千米） 15÷（15﹣10） ＝15÷5 ＝3（小时） 答：甲还要经过3小时才追上乙。 点睛：本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间。 20．某市为鼓励居民节约用电，规定收费标准如下：每户每月用电量1～240千瓦时，每千瓦时0.49元；超过240千瓦时、不超过400千瓦时的部分，每千瓦时0.53元；超过400千瓦时的部分，每千瓦时0.79元。 （1）小明家上月用电量为250千瓦时，电费是多少？ （2）小丽家上月用电量为420千瓦时，电费是多少？ 答案：（1）122.9元； （2）218.2元 分析：（1）用电量250千瓦时的计费方法：240千瓦时按单价0.49元计算，超过部分（250－240）千瓦时按单价0.53元计算； （2）用电量420千瓦时的计费方法：240千瓦时按单价0.49元计算，超过240千瓦时、不超过400千瓦时的部（400－240）千瓦时按单价0.53元计算，超过400千瓦时的部分（420－400）千瓦时按单价0.79元计算，据此解答。 详解：（1）240×0.49＋（250－240）×0.53 ＝117.6＋10×0.53 ＝117.6＋5.3 ＝122.9（元） 答：小明家上月电费是122.9元。 （2）240×0.49＋（400－240）×0.53＋（420－400）×0.79 ＝117.6＋160×0.53＋20×0.79 ＝117.6＋84.8＋15.8 ＝202.4＋15.8 ＝218.2（元） 答：小丽家上月电费是218.2元。 点睛：计算时找准不同用电量所对应的电费单价。 21．一桶油连桶的质量是25.6千克，倒出一半油后，连桶的质量是14.3千克。油的质量是多少千克？桶的质量是多少千克？ 答案：22.6千克；3千克 分析：一桶油连桶的质量减去倒出一半油后连桶的质量等于半桶油的质量，乘2等于一桶油的质量；一桶油连桶的质量减去一桶油的质量等于桶的质量。 详解：（25.6－14.3）×2 ＝11.3×2 ＝22.6（千克） 25.6－22.6＝3（千克） 答：油的质量是22.6千克，桶的质量是3千克。 点睛：熟练掌握小数的四则运算知识是解答本题的关键。 22．下表是某市机动车道路泊位收费标准。 停车场地 等级 白天（8：00－20：00） （元/辆小时） 夜间（20：00－次日8：00） （元/辆） 备注 一级 10 5 （1）白天时段停车1小时内按1小时计费，超过1小时后以半小时为计费单位，收费标准相应减半。 （2）夜间时段内停车，不论时间长短，均按每辆5元计费。 二级 8 三级 6 （1）周一下午，社区王阿姨开车去超市（地处二级场地）购置口罩、消毒液等防疫物品，一共付了20元停车费，这次购物最多花了多长时间？ （2）当天傍晚，王阿姨去社区分发口罩（地处三级场地）。她把车停在小区外的道路泊车位上，下车时是傍晚6：00，晚上9：20开车离开。王阿姨需要缴纳停车费多少元？ 答案：（1）2.5小时 （2）17元 分析：（1）20元包括二级场地第一个小时的8元，那么接下来的时间按半小时收费，每半小时收费8÷2＝4元，那么按照半小时收费的钱数是20－8＝12元，12÷4＝3个半小时共1.5小时，则最多一共停车1＋1.5＝2.5小时。 （2）晚上6点到晚上8点2个小时按照白天时段收费＝2×6＝12元，晚上8点到晚上9：20属于夜间时间段，不管多久共收费5元，则总共花费12＋5＝17元钱。 详解：（1）（20－8）÷4×0.5 ＝12÷4×0.5 ＝3×0.5 ＝1.5（小时） 1.5＋1＝2.5（小时） 答：这次购物最多花了2.5小时。 （2）2×6＋5＝17（元） 答：停车费一共17元。 点睛：此题考查分段计费问题，解题的关键在于确认不同场地不同时间段的收费标准，其次是确认停放时间，分段计费。 23．甲乙两人在周长400米的环形跑道上同向竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以第一次追上乙？ 答案：15分钟 分析：甲的速度是100米每分钟，甲在乙前100米，甲第一次追上乙的时候比乙多走300米，300米是路程差，除以速度差，得到时间。 详解：（米/分钟） （分钟） 答：15分钟后，甲第一次追上乙。 点睛：圆形跑道的追及问题中，速度差、路程差、追及时间的关系同样适用。 24．阳光大夏建筑工地有一堆沙子，第一次用去沙子的一半多1.9吨，第二次用去剩下沙子的一半，这时建筑工地上还剩下沙子13.5吨，这堆沙子原来有多少吨？ 答案：57.8吨 分析：剩下沙子13.5吨，是第二次用之前的一半，第二次用之前有沙子13.5×2＝27吨，27吨加上1.9吨沙子是原来沙子的一半，据此求出原来沙子的重量即可。 详解：（13.5×2＋1.9）×2 ＝28.9×2 ＝57.8（吨） 答：这堆沙子原来有57.8吨。 点睛：本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握倒推法解决问题。 25．某地区出租车的收费标准如下： 里程 收费 起步价：5千米以内（含5千米） 7.00元 单程：5千米以上，每超过1千米（不足1千米按1千米计算） 1.60元 返程：5千米以上，每超过1千米（不足1千米按1千米计算） 1.20元 李叔叔从公司去相距8千米的家里取资料并立即返回，应该怎样乘车比较合算？需付出租车费多少元？ 答案：按返程乘车比较合算；20.2元 分析：如果李叔叔单程乘车花的钱数，用“8－5”计算出超过5千米的路程，然后用超出的路程×1.60＝超过5千米后的路程的车费，进而加上原来的5千米以内的车费，就是去时的路费，返回来共花的钱数就用去时花的再乘2；如果李叔叔按返程乘车，就用8×2－5计算出超过5千米的路程，然后用超出的路程×1.20＝超过5千米后的路程的车费，进而加上原来的5千米以内的车费，然后比较两种乘车方式哪种花钱少。 详解：李叔叔如果按单程乘车需花： 7＋（8－5）×1.6 ＝7＋3×1.6 ＝7＋4.8 ＝11.8（元） 11.8×2＝23.6（元） 李叔叔如果按返程程乘车需花： 7＋（8×2－5）×1.2 ＝7＋11×1.2 ＝7＋13.2 ＝20.2（元） 20.2＜23.6 答：李叔叔应该乘返程车比较合算？需付出租车费20.2元。 点睛：解答此题的关键：根据超出的路程、每千米的单价和超过5千米后的路程的车费的关系进行解答。 26．顺达快递公司收费标准如下表。   计算单位 收费标准/元 省内 省外 1kg及以内（不足1kg，按1kg计算） 10 15 1kg以上部分每增加1kg（不足1kg，按1kg计算） 2 5 （1）小军从杭州寄一个重2.5kg的包裹给诸暨的小伙伴，应付多少运费？     （2）小军网购了一件重1.8kg的商品，从杭州发货至南昌，应付费多少钱？ 答案：（1）14元；（2）20元。 分析：（1）杭州到诸暨是省内，把2.5kg按照3kg计费，3kg超出1kg共2kg，1kg的部分费用是10元，用超出1kg的部分乘2，再加上10元就是应付的运费； （2）杭州到南昌是省外，1.8kg按照2kg计费，1kg的部分费用是15元，超出1kg的费用是（2－1）×5，把两部分费用相加即可。 详解：（1）10＋（3－1）×2 ＝10＋4 ＝14（元） 答：应付14元运费。 （2）15＋（2－1）×5 ＝15＋5 ＝20（元） 答：应付费20元。 点睛：本题考查分段计费，解答本题的关键是理解收费标准。 27．A市出租车收费标准为3km以内10元；超过3km的部分，每千米3.5元（不足1km按1km计算）。李老师在A市乘坐出租车行驶了8.8km，李老师应付多少元？ 答案：31元 分析：李老师应付钱数＝10＋（8.8－3）×3.5，但本题有一个条件不能忽视，即不足1km按1km计算。则8.8－3＝5.8≈6（千米），得出这一步之后，再按原思路计算。 详解：8.8－3＝5.8≈6（千米） 10＋6×3.5 ＝10＋21 ＝31（元） 答：李老师应付31元。 点睛：有些题目的附加条件起关键性作用，如果在计算时忽略了，得出的结果就不符合实际了。 28．《中华人民共和国禁毒法》第十八条未成年人的父母或者其他监护人应当对未成年人进行毒品危害的教育，防止其吸食、注射毒品或者进行其他毒品违法犯罪活动。为了加强对小明的禁毒教育，增强毒品防范意识，爸爸带小明一起乘坐出租车前往禁毒基地参观禁毒宣传展览，出租车计费标准如下： 起步路程 起步价 3千米以上（不足1千米按1千米计费） 3千米 9元 超过部分每千米计费1.5元 从小明家到禁毒基地有7.3千米，他们需要付出租车费多少元？ 答案：16.5元 分析：不足1千米按1千米计费，从小明家到禁毒基地有7.3千米，7.3千米按8千米算，8千米分为两部分：一部分是3千米，需9元；另一部分是超过3千米的部分8－3＝5千米，每千米计费1.5元，则需5×1.5＝7.5元。把两部分的钱加起来就是他们需付的出租车费。 详解：9＋（8－3）×1.5 ＝9＋7.5 ＝16.5（元） 答：他们需要付出租车费16.5元。 点睛：本题考查分类计费，解答本题的关键是理解不足1千米按1千米计费的含义和分类计费的方式。 29．一辆汽车从甲地到乙地，下坡速度是80千米/小时，平路速度为51.5千米/时，上坡速度为40千米/时。现在汽车从甲地到乙地，下坡用了6小时到达丙地，平路用了2小时到达乙地，从乙地再原路返回，这辆汽车往返一次的平均速度是每小时多少千米？ 答案：53千米 分析：根据汽车下坡时的速度和下坡时所用的时间求出下坡的路程，即80×6＝480千米，然后再根据行驶平路时的速度和行驶平路时所用的时间求出平路的路程，即51.5×2＝103千米，最后求出汽车从甲地到乙地路程，因为是求往返的平均速度，所以要让甲乙两地的路程乘2，然后再除以行驶所用的总时间即可。 详解：上坡所用的时间： 80×6÷40 ＝480÷40 ＝12（小时） 往返一次的平均速度： （80×6＋51.5×2）×2÷（2×2＋6＋12） ＝（480＋103）×2÷22 ＝583×2÷22 ＝53（千米） 答：这辆汽车往返一次的平均速度是每小时53千米。 点睛：此题考查的是行程问题，解题时注意在各个地段的行驶速度不同。 30．2019年10月世界军人运动会将在湖北武汉举行。某商场举办“迎军运”促销活动，一种袜子买五双送一双。这种袜子每双4.98元。张阿姨买了12双，花了多少钱？ 答案：49.8元 分析：买五双送一双也就是花5双的价钱得到6双，那就看12双里面有几个6，那么就有几个5双的价钱，再计算总价钱即可。 详解：4.98×5×[12÷（5＋1）] ＝4.98×5×[12÷6] ＝4.98×5×2 ＝4.98×（5×2） ＝4.98×10 ＝49.8（元） 答：一共花了49.8元。 点睛：本题考查的是小数点移动引起数大小变化的规律，根据题目先列出式子，灵活运用小数运算律将计算与学过的知识靠近并运用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$