专题05 圆（考点清单，知识导图+4个考点清单+9种题型解读）-2024-2025学年六年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

专题05 圆 （考点清单，知识导图+4个考点清单+9种题型解读） 清单01 圆的特征 （1）圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 （2）圆的特征：外形美观，易滚动。 （3）圆心O： 圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。 圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r： 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2 （4）等圆： 半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有1条对称轴的图形： 半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有2条对称轴的图形：长方形 有3条对称轴的图形：等边三角形 有4条对称轴的图形：正方形 有无数条对称轴的图形：圆，圆环 清单02 画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 清单03 圆的面积 （1）圆的面积： 圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 （2）圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽 所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r） S圆 =πr×r=πr2 （3）几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长； 反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 （4）圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 如果:  r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4 则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16 （5）环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2 （R为外圆半径，r为内圆半径） 扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数） （6）跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。 一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。 一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。 （7）任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。 （8）常用数据 π=3.14            2π=6.28  3π=9.42          4π=12.56            5π=15.7 清单04 扇形 弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 考点题型一 圆的概念及特点 1：井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中（    ）。 A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有直径都相等 D．圆是曲边图形 【1-1】用一把直尺就找出了圆心，主要是因为（    ）。 A．圆有无数条直径 B．直径是圆中最长的线段 C．圆是轴对称图形 D．同一圆内，直径长度是半径的2倍 【1-2】一个圆的半径和直径的比是( )，比值是( )。 【1-3】下图中，圆的半径都是，长方形的长是( )。 考点题型二 和圆有关的作图（画圆及轴对称图形） 2：请画出一个直径是6厘米的半圆，并标出它的圆心和对称轴。 【2-1】在下面正方形内画一个最大的圆，先找到圆心，再画圆，并标出圆心和半径。（保留作图痕迹） 【2-2】先画出到A点的距离等于2厘米所有的点，再在图内画一个最大的正方形。（请保留痕迹） 【2-3】画两个大小不同的圆，要求这两个圆组成的图形只有一条对称轴。 考点题型三 圆的周长 3：把周长是18.84cm的圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是（    ）cm。 A．9.42 B．12.42 C．15.42 【3-1】张叔叔骑自行车过海珠桥，桥的全长约357m，车轮直径是0.6m。骑完全程车轮大约转动多少周？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【3-2】中国人民银行于2020年11月5日起发行2020年第五套人民币，淘气想用下面的方法测量这版人民币中1元硬币的直径。 (1)这枚硬币的周长约( )厘米。 (2)除了这种方法外，请你再写出一种测量1元硬币直径的方法。 方法：( )。 【3-3】陈伯伯计划在房子后面的空地上靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，一边养鸡，一边养鸭。陈伯伯至少需要准备多少米的篱笆？ 考点题型四 圆的面积 4：求下列图形的面积和周长。 【4-1】求阴影部分的面积。 【4-2】下图中长方形的面积是6平方分米，圆的面积是( )平方分米。 圆的面积是9.42平方分米。 【4-3】用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按下面3种方式剪出不同规格的圆片，有关叙述正确的是（    ）。 ①图1中圆形的周长与图2中4个圆形周长的和相等。 ②图3中9个小圆的周长之和大于图2中4个圆的周长和。 ③剪出圆形后图1所剩的边角料，是3个图形中最多的。 ④剪出圆形后，3个图形所剩的边角料同样多。 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 考点题型五 圆环的面积 5：一个圆环，内圆半径是4厘米，外圆半径是5厘米，这个圆环的面积是（    ）平方厘米。 A．3.14 B．12.56 C．28.26 D．6.28 【5-1】如图，在半圆形的水池外围种花，种花的面积是多少？正确列式是（    ）。 A．3.14×202÷2 B．3.14×202÷2－3.14×182÷2 C．3.14×22÷2 【5-2】有一个环形铁片，如下图所示：它的外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米。这个环形铁片的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 【5-3】六（1）班的劳动基地是一个半环形花坛，内圆靠墙（如图），花坛的最外围围了一圈栅栏，栅栏的长度是13.42米，同学们把花坛的面积按照1∶3∶4分别种植了月季、野菊和兰草三种花。这三种花的种植面积各是多少平方米？      答：三种花的种植面积分别是月季1.57平方米、野菊4.71平方米、兰草6.28平方米。考点题型六 正方形内切外接圆相关的面积 6：六年级上内蒙古呼伦贝尔期末）下图是一个外圆内方的图形，圆的半径是2dm，圆和正方形之间部分的面积是( )dm2。 【6-1】在一个正方形内画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的正方形，如果圆的面积为12.56平方厘米，则圆外正方形的面积是( )平方厘米，圆内正方形面积是( )平方厘米。 【6-2】下图中两个正方形的边长都是10厘米，请计算阴影部分的面积。 【6-3】画一个半径为2厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形： 我们都知道：“这个圆和这个正方形的面积比是π∶2”，请你说明得出这个结论的过程。 考点题型七 组合图形的面积 7：礼堂中一扇窗户的形状与大小如图。上面是半圆形，下面是长方形，这扇窗户的面积是( )平方米。（π取3.14） 【7-1】下图中阴影部分的面积最大的是（    ）。 A．   B．   C．   【7-2】如图，半圆的直径AB长12厘米，AC＝CD＝DB。阴影部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【7-3】如图，大正方形的面积比小正方形的面积多平方厘米，求阴影部分的面积。 考点题型八 扇形 8：下面图（    ）的涂色部分是扇形。 A． B． C． D． 【8-1】下面图形中，∠1是圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 【8-2】如下图，正方形的面积是50cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 【8-3】画一画，求一求。 （1）画一个直径为4厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是90°的扇形。 （2）求出这个扇形的周长。 考点题型九 圆的面积应用 9：一个闹钟的分针长10cm，分针的尖端转一圈走过的路程是( )cm，它扫过的面积是( )cm2。 【9-1】剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。下图“福”字剪纸是从一张边长为20cm的正方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【9-2】一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形，这个长方形的长宽之和是20.7cm，这个圆的面积是( )cm2。 【9-3】近年来“推窗可见绿、出门即入园”的美好生活逐渐成为大家的所愿所盼。琪琪家旁边新建城的圆形“口袋公园”，最外围是用五彩碎石铺成的道路，琪琪步长大约是50厘米，她绕这个圆形“口袋公园”一圈大约走了314步，这个公园的面积大约是多少平方米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 圆 （考点清单，知识导图+4个考点清单+9种题型解读） 清单01 圆的特征 （1）圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 （2）圆的特征：外形美观，易滚动。 （3）圆心O： 圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。 圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r： 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2 （4）等圆： 半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有1条对称轴的图形： 半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有2条对称轴的图形：长方形 有3条对称轴的图形：等边三角形 有4条对称轴的图形：正方形 有无数条对称轴的图形：圆，圆环 清单02 画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 清单03 圆的面积 （1）圆的面积： 圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 （2）圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长×宽 所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r） S圆 =πr×r=πr2 （3）几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长； 反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 （4）圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 如果:  r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4 则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16 （5）环形面积 =大圆–小圆=πR2-πr2 （R为外圆半径，r为内圆半径） 扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数） （6）跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。 一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。 一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。 （7）任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。 （8）常用数据 π=3.14            2π=6.28  3π=9.42          4π=12.56            5π=15.7 清单04 扇形 弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 考点题型一 圆的概念及特点 1：井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中（    ）。 A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有直径都相等 D．圆是曲边图形 答案：C 详解： 如图，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中同一圆内所有直径都相等。 故答案为：C 【1-1】用一把直尺就找出了圆心，主要是因为（    ）。 A．圆有无数条直径 B．直径是圆中最长的线段 C．圆是轴对称图形 D．同一圆内，直径长度是半径的2倍 答案：B 分析：通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径。 直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径，同一个圆内所有的直径都相等。 详解：用一把直尺先找出圆中最长的线段即直径，直径的中点就是圆心；所以用一把直尺就找出了圆心，主要是因为直径是圆中最长的线段。 故答案为：B 【1-2】一个圆的半径和直径的比是( )，比值是( )。 答案： 1∶2 /0.5 分析：在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即在同圆或等圆中，d＝2r；再用前项除以后项求出比值即可。 详解：一个圆的半径与直径的比是： r∶d ＝r∶2r ＝1∶2 1∶2 ＝1÷2 ＝ 一个圆的半径和直径的比是1∶2，比值是。 【1-3】下图中，圆的半径都是，长方形的长是( )。 答案：30 分析：观察图形可知，长方形的长等于3个圆的直径和；已知半径是5cm，直径＝半径×2，代入数据，求出直径，进而求出长方形的长，据此解答。 详解：5×2×3 ＝10×3 ＝30（cm） 圆的半径都是5cm，长方形的长是30cm。 考点题型二 和圆有关的作图（画圆及轴对称图形） 2：请画出一个直径是6厘米的半圆，并标出它的圆心和对称轴。 答案：见详解 分析：半径＝直径÷2，据此求出半径；圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此画出这个半圆，并用字母标出它的圆心和半径；根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此解答。 详解：6÷2＝3（厘米） 如图： 【2-1】在下面正方形内画一个最大的圆，先找到圆心，再画圆，并标出圆心和半径。（保留作图痕迹） 答案：见详解 分析：画出正方形的两条对角线，对角线的交点就是正方形内最大的圆的圆心。测量正方形的边长，边长的一半就是圆的半径。 画圆的步骤如下： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。 2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。 3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 详解： 【2-2】先画出到A点的距离等于2厘米所有的点，再在图内画一个最大的正方形。（请保留痕迹） 答案：见详解 分析：画一个半径是2厘米的圆，圆上的所有点到A点的距离都等于2厘米：做两条互相垂直的直径，和圆相交与4个点，依次连接4个点所成的图形就是圆内最大的正方形。 详解：如图所示： 【2-3】画两个大小不同的圆，要求这两个圆组成的图形只有一条对称轴。 答案：见详解（答案不唯一） 分析：依据轴对称图形的定义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行作图。 详解：如图：    点睛：此题主要考查轴对称图形的定义以及圆和对称轴的画法。 考点题型三 圆的周长 3：把周长是18.84cm的圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是（    ）cm。 A．9.42 B．12.42 C．15.42 答案：C 分析：由题意知：周长除以2，得圆周长的一半，周长除以3.14，得直径，再把圆周长的一半加直径，就得半圆的周长。 详解：18.84÷2＋18.84÷3.14 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 故答案为：C 【3-1】张叔叔骑自行车过海珠桥，桥的全长约357m，车轮直径是0.6m。骑完全程车轮大约转动多少周？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 答案：A 分析：已知自行车车轮直径是0.6m，先根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮转动一周前进的距离；再用桥的全长除以车轮转动一周前进的距离，即可求出骑完全程车轮大约转动的周数，据此列式。 详解：357÷（3.14×0.6） ＝357÷1.884 ≈190（周） 骑完全程车轮大约转动190周。 正确的列式是357÷（3.14×0.6）。 故答案为：A 【3-2】中国人民银行于2020年11月5日起发行2020年第五套人民币，淘气想用下面的方法测量这版人民币中1元硬币的直径。 (1)这枚硬币的周长约( )厘米。 (2)除了这种方法外，请你再写出一种测量1元硬币直径的方法。 方法：( )。 答案：(1)6.28 (2)化曲为直法 分析：（1）根据图示可知，这枚硬币的直径大约是2厘米，然后根据圆的周长＝πd解答即可。 （2）测量一段较短曲线的长，可用一根没有弹性或弹性不大的柔软棉线一端放在曲线的一端处，逐步沿着曲线放置，让它与曲线完全重合，在棉线上做出终点记号，用刻度尺量出两点间的距离，即为曲线的长度。 详解：（1）2×3.14＝6.28（厘米） 这枚硬币的周长约6.28厘米。 （2）在硬币上某一位置做一记号，让记号接触刻度尺上一个整数刻度线，让硬币从记号开始在刻度尺上滚动一周，读出记号两次接触刻度尺的点之间的长度即是硬币周长。 【3-3】陈伯伯计划在房子后面的空地上靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，一边养鸡，一边养鸭。陈伯伯至少需要准备多少米的篱笆？ 答案：16.56米 分析：篱笆的长度等于圆周长的一半加上一条半径的长度，据此解答即可。 详解：3.14×8÷2＋8÷2 ＝25.12÷2＋4 ＝12.56＋4 ＝16.56（米） 答：陈伯伯至少需要准备16.56米的篱笆。 点睛：本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长计算公式。 考点题型四 圆的面积 4：求下列图形的面积和周长。 答案：50.24平方厘米，25.12厘米；63.585平方分米，28.26分米 分析：圆的直径÷2＝半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的面积＝圆周率×直径＝2×圆周率×半径，列式计算即可。 详解：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 2×3.14×4＝25.12（厘米） 3.14×（9÷2）2 ＝3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方分米） 3.14×9＝28.26（分米） 【4-1】求阴影部分的面积。 答案：9cm2 分析：观察图形可知，左边空白部分和右边阴影部分的面积都是半径为3cm圆的面积的，经过平移和旋转后阴影部分的面积就是边长为3cm的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此进行计算即可。 详解：3×3＝9（cm2） 则阴影部分的面积是9cm2。 【4-2】下图中长方形的面积是6平方分米，圆的面积是( )平方分米。 答案：9.42 分析：由图可得，长方形可分成2个边长为圆的半径的正方形。长方形的面积是6平方分米，所以每个正方形的面积为3平方分米。再根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，所以半径的平方即为3，据此解答。 详解：3.14×（6÷2） ＝3.14×3 ＝9.42（平方分米） 圆的面积是9.42平方分米。 【4-3】用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按下面3种方式剪出不同规格的圆片，有关叙述正确的是（    ）。 ①图1中圆形的周长与图2中4个圆形周长的和相等。 ②图3中9个小圆的周长之和大于图2中4个圆的周长和。 ③剪出圆形后图1所剩的边角料，是3个图形中最多的。 ④剪出圆形后，3个图形所剩的边角料同样多。 A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 答案：D 分析：假设正方形的边长为12，则图1中圆的直径为12，半径为12÷2＝6，图2中圆的直径为12÷2＝6，半径为6÷2＝3，图3中圆的直径为12÷3＝4，半径为4÷2＝2；正方形面积，正方形面积为12×12＝144，圆的周长，圆的面积，图1中圆形的周长为，面积为，图1剩下的边角料面积为144－113.04＝30.96，图2中4个圆的周长为 ，4个圆的面积为，图2剩下的边角料面积为144－113.04＝30.96；图3中9个圆的周长为3.14×4×9＝12.56×9＝113.04，9个圆的面积为，图3余下的边角料面积为144－113.04＝30.96；所以图1中圆形的周长与图2中4个圆形周长的和不相等，所以①错误；图3中9个小圆的周长之和大于图2中4个圆的周长和，所以②正确；三个图剩下的边角料面积相等，所以③错误，④正确；据此解答。 详解：由分析可知： 假设正方形的边长为12； 正方形面积：12×12＝144 图1中圆形的周长为：3.14×12＝37.68 面积为：3.14×＝3.14×36＝113.04 图1剩下的边角料面积为：144－113.04＝30.96 图2中4个圆的周长为：3.14×6×4＝18.84×4＝75.36 4个圆的面积为：3.14××4＝3.14×9×4＝28.26×4＝113.04 图2剩下的边角料面积为：144－113.04＝30.96 图3中9个圆的周长为：3.14×4×9＝12.56×9＝113.04 9个圆的面积为“：3.14××9＝3.14×4×9＝12.56×9＝113.04 图3余下的边角料面积为：144－113.04＝30.96 图1中圆形的周长与图2中4个圆形周长的和不相等，所以①错误；图3中9个小圆的周长之和大于图2中4个圆的周长和，所以②正确；三个图剩下的边角料面积相等，所以③错误，④正确； 故答案为：D 点睛：本题考查圆周长和面积公式的运用，学生需熟练掌握。 考点题型五 圆环的面积 5：一个圆环，内圆半径是4厘米，外圆半径是5厘米，这个圆环的面积是（    ）平方厘米。 A．3.14 B．12.56 C．28.26 D．6.28 答案：C 分析：圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即S＝π（R2－r2），据此代入数据解答即可。 详解：3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 即这个圆环的面积是28.26平方厘米。 故答案为：C 【5-1】如图，在半圆形的水池外围种花，种花的面积是多少？正确列式是（    ）。 A．3.14×202÷2 B．3.14×202÷2－3.14×182÷2 C．3.14×22÷2 答案：B 分析：根据题意可知，种花的面积等于大半圆减去小半圆的面积，大半圆的半径是（18＋2）m，小半圆的半径是18m，根据半圆面积公式：S＝πr2÷2，代入数据分别求出大半圆和小半圆的面积，再相减即可。 详解：18＋2＝20（m） 3.14×202÷2－3.14×182÷2 ＝（3.14×202－3.14×182）÷2 ＝3.14×（202－182）÷2 ＝3.14×（400－324）÷2 ＝3.14×76÷2 ＝119.32（m2） 根据题意可知，正确列式为3.14×202÷2－3.14×182÷2。 故答案为：B 【5-2】有一个环形铁片，如下图所示：它的外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米。这个环形铁片的面积是( )平方厘米。（π取3.14） 答案：50.24 分析：已知环形铁片的外圆半径R和内圆半径r，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，即可求出这个环形铁片的面积。 详解：3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 这个环形铁片的面积是50.24平方厘米。 【5-3】六（1）班的劳动基地是一个半环形花坛，内圆靠墙（如图），花坛的最外围围了一圈栅栏，栅栏的长度是13.42米，同学们把花坛的面积按照1∶3∶4分别种植了月季、野菊和兰草三种花。这三种花的种植面积各是多少平方米？      答案：1.57平方米，4.71平方米，6.28平方米 分析：如图所示，外围的圆弧长度是栅栏的长度减去2个环宽，是13.42－2×2＝9.42米，利用长度以及圆的周长公式求出外环的大半径，用大半径的长度减去环宽求出小半径，再代入圆环的面积公式，再除以2就是花坛的面积；将花坛的面积利用设份数的方法进行按比例分配，先求出1份的面积，再分别乘各种花所占的份数即可求出最终三种花的种植面积是多少。 详解：13.42－2×2 ＝13.42－4 ＝9.42（米） 9.42÷3.14＝3（米） 3－2＝1（米） （3.14×32－3.14×12）÷2 ＝（3.14×9－3.14×1）÷2 ＝（28.26－3.14）÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（平方米） 月季： 12.56÷（1＋3＋4） ＝12.56÷8 ＝1.57（平方米） 野菊： 1.57×3＝4.71（平方米） 兰草： 1.57×4＝6.28（平方米） 答：三种花的种植面积分别是月季1.57平方米、野菊4.71平方米、兰草6.28平方米。考点题型六 正方形内切外接圆相关的面积 6：六年级上内蒙古呼伦贝尔期末）下图是一个外圆内方的图形，圆的半径是2dm，圆和正方形之间部分的面积是( )dm2。 答案：4.56 分析：用圆的面积减去正方形的面积就是圆和正方形之间部分的面积。正方形的对角线把正方形分割成两个底为圆的直径，高为圆的半径的两个三角形，所以圆和正方形之间部分的面积＝圆的面积－底为圆的直径，高为圆的半径的三角形的面积×2，据此解答。 详解：3.14×－2×2×2÷2×2 ＝3.14×4－4×2 ＝12.56－8 ＝4.56（dm2） 所以圆和正方形之间部分的面积是4.56。 【6-1】在一个正方形内画一个最大的圆，再在圆内画一个最大的正方形，如果圆的面积为12.56平方厘米，则圆外正方形的面积是( )平方厘米，圆内正方形面积是( )平方厘米。 答案： 16 8 分析：圆的面积＝πr2，据此用12.56除以π，即可求出r2的值。如下图所示，圆外正方形的面积＝边长×边长＝2r2r＝4r2；圆内正方形的面积＝三角形的面积×4＝r×r÷2×4＝2r2。据此代入数据计算即可。 详解：通过分析可得：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 4×4＝16（平方厘米） 2×4＝8（平方厘米） 则圆外正方形的面积是16平方厘米，圆内正方形面积是8平方厘米。 【6-2】下图中两个正方形的边长都是10厘米，请计算阴影部分的面积。 答案：43平方厘米 分析：图中阴影部分的面积可以看成是两个正方形的面积减去一个半径为10厘米的半圆的面积；圆的面积＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 详解：10×10×2－3.14×102÷2 ＝200－3.14×100÷2 ＝200－314÷2 ＝200－157 ＝43（平方厘米） 阴影部分的面积是43平方厘米。 【6-3】画一个半径为2厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形： 我们都知道：“这个圆和这个正方形的面积比是π∶2”，请你说明得出这个结论的过程。 答案：见详解 分析：画圆的步骤如下：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；（2）把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；（3）把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。据此画出半径为2厘米的圆。在圆内画出两条互相垂直的直径，依次连接两条直径的端点，即可画出圆内最大的正方形。 如下图所示，圆的半径是2厘米，根据圆的面积＝πr2，即可求出这个圆的面积；圆内最大的正方形面积，可以看作是底和高都是2厘米的四个三角形的面积之和。三角形的面积＝底×高×，据此求出四个三角形的面积之和，即正方形的面积。用圆的面积比上正方形的面积，再化简比即可得出结论。 详解： 圆的面积：π×22＝4π（平方厘米） 正方形面积：2×2××4＝8（平方厘米） 4π∶8＝π∶2，即这个圆和这个正方形的面积比是π∶2。 考点题型七 组合图形的面积 7：礼堂中一扇窗户的形状与大小如图。上面是半圆形，下面是长方形，这扇窗户的面积是( )平方米。（π取3.14） 答案：6.57 分析：观察图形可知，这扇窗户的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 详解：3.14×（2÷2）2÷2＋2.5×2 ＝3.14×1÷2＋2.5×2 ＝1.57＋5 ＝6.57（平方米） 这扇窗户的面积是6.57平方米。 【7-1】下图中阴影部分的面积最大的是（    ）。 A．   B．   C．   答案：C 分析： A．阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；其中正方形的边长等于圆的直径； B．阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积；把正方形分成两个一样的三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径； C．阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积； 根据正方形的面积公式S＝a2，三角形的面积公式S＝ah÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出各选项图中阴影部分面积，再比较大小，得出结论。 详解：A．（2×2）×（2×2）－3.14×22 ＝4×4－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44 B．3.14×22－（2×2）×2÷2×2 ＝3.14×4－4×2÷2×2 ＝12.56－8 ＝4.56 C．3.14×22－3.14×12 ＝3.14×4－3.14×1 ＝12.56－3.14 ＝9.42 9.42＞4.56＞3.44 所以，阴影部分的面积最大是9.42。 故答案为：C 点睛：本题考查组合图形面积的求法，分析出组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。 【7-2】如图，半圆的直径AB长12厘米，AC＝CD＝DB。阴影部分的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 答案： 37.68 25.12 分析：圆的面积S＝πr2，圆的周长C＝πd；因为AC＝CD＝DB，12÷3＝4厘米，则AC＝CD＝DB＝4厘米，AD＝8厘米，阴影部分的周长是3个圆周长的一半，阴影的面积是大圆面积的一半分别减去两个小圆面积的一半，代入数据计算即可。 详解：3.14×12÷2＋3.14×8÷2＋3.14×4÷2 ＝37.68÷2＋25.12÷2＋12.56÷2 ＝18.84＋12.56＋6.28 ＝31.4＋6.28 ＝37.68（厘米） 3.14×（12÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2－3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×16÷2－3.14×4÷2 ＝56.52－25.12－6.28 ＝31.4－6.28 ＝25.12（平方厘米） 阴影部分的周长是37.68厘米，面积是25.12平方厘米。 【7-3】如图，大正方形的面积比小正方形的面积多平方厘米，求阴影部分的面积。 答案：5.7平方厘米 分析：设大正方形的边长是a，利用大正方形与小正方形面积的关系求a2的值，然后利用圆的面积减去小正方形的面积，求阴影部分的面积。 详解：设大方形的边长是a a2－a2＝10 a2＝10 a2÷＝10÷ a2÷＝10÷ a2＝10×2 a2＝20 阴影部分的面积： 3.14×20×－×20 ＝62.8×－10 ＝15.7－10 ＝5.7（平方厘米） 答：阴影部分的面积是5.7平方厘米。 点睛：本题主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化成规则图形，利用规则图形面积公式计算。 考点题型八 扇形 8：下面图（    ）的涂色部分是扇形。 A． B． C． D． 答案：D 分析：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；据此解答。 详解：A．弧两端的线段不是半径，所以涂色部分不是扇形； B．弧两端的线段不是半径，所以涂色部分不是扇形； C．弧两端的线段不是半径，所以涂色部分不是扇形； D．符合扇形的定义，所以涂色部分是扇形。 故答案为：D 【8-1】下面图形中，∠1是圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：A 分析：根据圆心角的定义，可知顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角；据此解答。 详解：A．∠1符合圆心角的定义，是圆心角； B．∠1的顶点没在圆心上，不是圆心角； C．∠1的顶点没在圆心上，不是圆心角； D．∠1的顶点在圆外，没在圆心上，不是圆心角。 故答案为：A 【8-2】如下图，正方形的面积是50cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 答案：28.5 分析：如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝正方形对角线，三角形的高＝正方形对角线÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，乘2是正方形面积，即正方形面积＝对角线×（对角线÷2）÷2×2＝对角线×对角线÷2＝对角线的平方÷2。 看图可知，正方形的对角线＝圆的半径，根据上边的结论，正方形面积＝半径的平方÷2，即正方形面积×2＝半径的平方，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积＝×圆周率×半径的平方－正方形的面积，将半径的平方代入，计算即可。 详解：×3.14×（50×2）－50 ＝×3.14×100－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积是28.5cm2。 点睛：关键是灵活利用面积公式，推导出正方形面积＝对角线的平方÷2。 【8-3】画一画，求一求。 （1）画一个直径为4厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是90°的扇形。 （2）求出这个扇形的周长。 答案：（1）图见详解 （2）7.14厘米 分析：（1）先确定圆心，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离（4÷2）厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆；圆心用字母“O”表示；半径用字母“r”表示，据此画一个半径是2厘米的圆；画出圆的一条半径，再用量角器量出90°，再画出另一条半径即可画出一个圆心角是90°的扇形。 （2）根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出这个圆的周长，再乘，求出这个扇形的弧长，再加上两条半径的长，即可求出这个扇形的周长，据此解答。 详解：（1）如图： （2）3.14×4×＋（4÷2）×2 ＝12.56×＋2×2 ＝3.14＋4 ＝7.14（厘米） 答：扇形的周长是7.14厘米。 考点题型九 圆的面积应用 9：一个闹钟的分针长10cm，分针的尖端转一圈走过的路程是( )cm，它扫过的面积是( )cm2。 答案： 62.8 314 分析：已知闹钟的分针长10cm，求分针的尖端转一圈走过的路程，就是求半径为10cm圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解； 求分针的尖端转一圈扫过的面积，就是求半径为10cm圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 详解：2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（cm） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 分针的尖端转一圈走过的路程是62.8cm，它扫过的面积是314cm2。 【9-1】剪纸是中国民间艺术的瑰宝。每逢喜庆的日子，人们就张贴美丽鲜艳的剪纸来烘托节日的气氛。下图“福”字剪纸是从一张边长为20cm的正方形红纸上剪下的最大的圆，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 答案： 62.8 314 分析：根据题意可知，在这张正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，把数据代入公式解答。 详解：3.14×20＝62.8（cm） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 这个圆的周长是62.8cm，面积是314cm2。 【9-2】一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形，这个长方形的长宽之和是20.7cm，这个圆的面积是( )cm2。 答案：78.5 分析： 把一个圆分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，长＝π×半径；宽等于圆的半径，长＋宽＝20.7cm，即π×半径＋半径＝20.7，半径×（π＋1）＝20.7，由此求出半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 详解：20.7÷（3.14＋1） ＝20.7÷4.14 ＝5（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形，这个长方形的长宽之和是20.7cm，这个圆的面积是78.5cm2。 【9-3】近年来“推窗可见绿、出门即入园”的美好生活逐渐成为大家的所愿所盼。琪琪家旁边新建城的圆形“口袋公园”，最外围是用五彩碎石铺成的道路，琪琪步长大约是50厘米，她绕这个圆形“口袋公园”一圈大约走了314步，这个公园的面积大约是多少平方米？ 答案：1962.5平方米 分析：根据题意，先用琪琪每步的长度乘步数，求出这个圆形公园的周长；根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形公园的半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个公园的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 详解：50厘米＝0.5米 公园的周长： 0.5×314＝157（米） 公园的半径： 157÷3.14÷2 ＝50÷2 ＝25（米） 公园的面积： 3.14×252 ＝3.14×625 ＝1962.5（平方米） 答：这个公园的面积大约是1962.5平方米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$