专题09：一元一次方程应用题（期末压轴题专练）-2024-2025学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练

专题：09：一元一次方程应用题（压轴题专练） 1．现有两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行12米，15秒后快车超过慢车．如果这两辆火车车尾对齐同时同向行进，则9秒后快车超过慢车．如果两列火车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要多少秒？ 2．某汽车油箱中有油，汽车匀速行驶，每小时汽车耗油，行驶时间为t小时． (1)用含t的代数式表示汽车油箱中的剩余油量； (2)当时，求油箱中的剩余油量； (3)当油箱中的剩余油量为时，汽车已行驶多长时间？ 3．某家具厂有名工人，加工某种由一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工个桌面或个桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人数，才能使每天生产的桌面和桌腿配套． 4．在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板．为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得4张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示．（单位：） (1)每张原材料板材可以裁得A型纸板________张或裁得B型纸板________张； (2)现有130张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式有盖长方体纸盒（1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，接缝忽略不计）．问：怎样裁剪才能使剪出的A、B型纸板恰好用完？能做多少个纸盒？ 5．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．求每个房间需要粉刷的墙面面积； 6．李师傅三天完成一批零件的加工任务，第一天加工的零件数与总零件数的比是，第二天加工了180个零件，前二天加工的零件数正好占总零件数的．李师傅第一天加工了多少个零件？ 7．某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，出油率为．今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，出油率提高了． (1)今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的出油量提高，今年油菜种植面积是多少亩？ (2)在（1）的条件下，油菜种植成本210元/亩，菜油收购价为6元/千克，则这个村去年和今年油菜种植成本与将菜油全部售出所获的利润分别是多少． 8．小李在“双十一”期间逛超市，看到如下两个超市的促销信息： 甲超市：全场均按八八折优惠： 乙超市：购物不超过200元，不给予优惠：超过了200元，其中的200元打九折，超过200元的部分打八折： 已知两家超市相同商品的标价都一样 (1)当一次性购物总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少元？ (2)当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ (3)小李选择在乙超市购物实际付款280元，小李的选择划算吗？请说明理由． 9．在元旦期间，我市某商场从厂家购进了甲．乙两种商品．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元：已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共40件，所用资金恰好为3440元．在销售时，甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元．求这40件的商品全部售出后可获利多少元？（获利=售价-进价） 10．某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未作，得了103分． (1)这个人选错了多少道题？ (2)若这个人未做的那5道题全部作对，其余条件不变，一共得了多少分？ 11．某次数学竞赛，共有20道题目，其中三位同学的得分如表； 人名 答对题数 答错或不答题数 得分 小明 20 0 100 小丽 14 6 64 小红 19 1 94 问题： (1)由如表可知，每答对一道题得______分，答错或不答得______分； (2)若小军同学的得分为76分，请问小军答对了几道题？ (3)有同学说他的得分为80分，请问合理吗？说说理由． 12．某学校在一次环保知识宣传活动中，需印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.12元：设共印刷调查问卷x份． (1)按甲种方式应收费 元，按乙种方式应收费 元；（用含x的代数式表示） (2)试问学校选用哪种印刷方式所需费用较少？ 13．某超市推出周年庆优惠大酬宾活动，关于A、B两种商品，有如下促销方案： A商品 B商品 售价（单位：元） 100 20 方案1 买一件A商品，赠送一件B商品 方案2 A商品和B商品都打九折 （注：方案1、2不能同时参加） (1)购买A商品10件，B商品30件，选用哪种方案更划算？能便宜多少钱？ (2)如果购买A商品x件，购买B商品的件数比A商品多20件，则购买A商品多少件时，两种方案的花费相同？ 14．如图的数阵是由全体正奇数排成． (1)计算十字框内的五个数的和，并说明与中间数27有什么关系？若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数的和还有这种规律吗？ (2)十字框中五个数之和能等于2024吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由． 15．两个书架共有书260本．借出部分书后，甲书架借出的本数与剩下的本数比为，乙书架借出的本数与剩下的本数比是．已知两个书架借出的本数一样多，则原来两个书架各有书多少本？ 16．某社区组织志愿者服务小组利用周末时间购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋，敬老院一共有多少位老人？ 17．某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1200只，这两种节能灯的进货单价、销售单价如下表： 类型 进货单价（元） 销售单价（元） 甲型 25 30 乙型 45 60 (1)如果进货款恰好为46000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？ (2)超市为庆祝元旦，进行大促销活动，决定对乙型节能灯打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为，请问乙型节能灯需打几折？ 18．为了鼓励居民节约用水，某地决定实行两级收费制，每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨2元；超过14吨时，超过部分每吨元． (1)小钟家一月用水量为10吨，则应缴水费为______元． (2)小华家一月与二月用水量分别为12吨，16吨，二月比一月的水费多11元． ①求的值． ②小华家三月比二月用水量多4吨，四月比三月的水费少7元，求小华家四月的用水量． 19．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米4.5元收费．设小丽家某季度用气量为立方米，应交煤气费为元． (1)若小丽家某季度用煤气量为60立方米，则小丽家该季度应交煤气费多少元？ (2)写出当时与之间的表达式； (3)若小丽家第一季度的煤气费为380元，那么她家第一季度所用煤气为多少立方米？ 20．如图，在长方形休闲广场的一组对角设计两块半径相同的四分之一圆形花坛，另一组对角设计两个大小一样的三角形草坪，圆形的半径、三角形与广场边重合的边长都为，广场长为，宽为． (1)列式表示广场空地的面积（结果保留） (2)若，，，现在广场中央修建一个周长为且长宽比例与广场相同的长方形水池，求广场空地的面积．（结果保留） 21．在劳动课上，老师组织七年级（1）班的学生自己动手整理操场．七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的多3人．如果让男生单独工作，需要5小时，如果让女生单独工作，需要小时． (1)七年级（1）班有男生、女生各多少人？ (2)如果让男生、女生一起工作1小时，再由男生单独完成剩余的部分，求男生共需要多少时间？ 22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水16吨，交水费元．8月份用水25吨，交水费元． (1)求a、b的值． (2)如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．从车头相遇到车尾相离需要6秒． 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设它们从车头相遇到车尾相离需要x秒，先求出快、慢车的车长，再根据两车的路程之和=两车的车长之和列方程求解即可． 【详解】解：设它们从车头相遇到车尾相离需要x秒， 由题意知，快车长为：（米）， 慢车长为：（米）， ∴， 解得， 答：从车头相遇到车尾相离需要6秒． 2．(1) (2) (3)5小时 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，代数式求值： （1）汽车油箱中的剩余油量等于汽车油箱中原有的油量减去行驶时间乘以每小时的油耗，据此列式计算即可； （2）把代入（1）所求式子中求解即可； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，汽车油箱中的剩余油量为； （2）解：当，， ∴当时，求油箱中的剩余油量为； （3）解：由题意得，， 解得， 答：当油箱中的剩余油量为时，汽车已行驶5小时． 3．应分配人生产桌面，人生产桌腿． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应分配人生产桌面，则人生产桌腿， 根据题意列出方程即可求解，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设应分配人生产桌面，则人生产桌腿， 由题意得，， 解得， ， 答：应分配人生产桌面，人生产桌腿． 4．(1)12；20 (2)100张裁剪A型， 30张裁剪B型；300个 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用： （1）根据每张原材料板材先裁得4张的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，列出算式计算即可； （2）设用x张原材料板材裁剪A型纸板，根据1个长方体纸盒需要4个侧面和2个底面，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：12，20； （2）设用x张原材料板材裁剪A型纸板，则用张原材料板材裁剪B型纸板， 根据题意得：， 解得， ∴， 答：用100张原材料板材裁剪A型纸板，用30张原材料板材裁剪B型纸板，能做300个纸盒． 5．每个房间需要粉刷的墙面面积为 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准题目中等量关系正确列方程计算是解题关键． 设每个房间需要粉刷的面积为，然后分别表示出师傅和徒弟每天粉刷的面积，然后根据每名师傅比徒弟一天多刷的墙面列方程解答即可； 【详解】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为， 则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁； 由题意得：． 解得：． 即每个房间需要粉刷的墙面面积为． 6．90个 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量的关系是解题关键．设总零件数为个，则第一天加工的零件数为个，前二天加工的零件数为个，据此列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设总零件数为个，则前二天加工的零件数为个， 根据题意，第一天加工的零件数与总零件数的比是 即第一天加工的零件数为个， 则有，解得（个）， 所以，（个）． 答：李师傅第一天加工了90个零件． 7．(1)256亩 (2)去年油菜种植成本是63000元、利润是52200元；今年油菜种植成本是53760元，利润是84480元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，找准等量关系列方程是解答本题的关键． （1）设今年油菜种植面积是x亩，则去年为亩，根据题意列方程求解即可； （2）根据收购价减去成本等于利润列式计算即可． 【详解】（1）解：（1）设今年油菜种植面积是x亩，则去年为亩， ， 解得：， 答：今年油菜种植面积是256亩． （2）去年：（亩），（元）， （元）， 今年：（元）， （元）， 答：去年油菜种植成本是63000元、利润是52200元；今年油菜种植成本是53760元，利润是84480元． 8．(1)甲超时实付款为264元，乙超时实付款为260元 (2)当购物总额是250元时，甲、乙两家超市实付款相同 (3)小李的选择划算，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据所给的优惠方案列式计算即可； （2）设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同，分别表示出甲、乙两个超市的实付款，然后令二者相等建立方程求解即可； （3）先计算出物品的原价，进而求出在甲超市购买的实付款即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，甲超时实付款为元； 乙超时实付款为元； （2）解：设当购物总额是x元时，甲、乙两家超市实付款相同， ∵当物品原价不超过200元时，甲超市肯定实付款比乙超市低， ∴， 由题意得，， 解得， 答：当购物总额是250元时，甲、乙两家超市实付款相同； （3）解；小李的选择划算，理由如下： 由题意得，小李购买的物品的原价为元， 则小李去甲超市购买实付款为元， ∵， ∴小李的选择划算． 9．(1)甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是100元 (2)这40件的商品全部售出后可获利860元 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲种商品每件的进价是元，则乙种商品每件的进价是元，根据“购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元”列式计算，即可作答． （2）设购进了甲种商品件，则乙种商品件，根据“甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元” 列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价是元，则乙种商品每件的进价是元， ， 解得， ， 答：甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是100元． （2）解：设购进了甲种商品件，则乙种商品件， ， 解得， ， 或， 答：这40件的商品全部售出后可获利860元． 10．(1)这个人选错了8道题； (2)一共得了118分． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，关键设出做错的题目数，表示出做对的题目数，以所得分数做为等量关系列方程求解． （1）设这个人选错了x道题，则选对了道题，根据题意列方程求解即可； （2）根据题意列式求解即可． 【详解】（1）设这个人选错了x道题，则选对了道题， 根据题意得，， 解得， ∴这个人选错了8道题； （2）∵这个人未做的那5道题全部作对， ∴， ∴一共得了118分． 11．(1)5， (2)小军答对了16道题； (3)不合理，理由见解析． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设每答对一道题得x分，设答错或不答得y分，分别根据小明和小红的得分列出一元一次方程，解方程即可； （2）设小军答对了m道题，则答错或不答道题，根据小军同学的得分为76分，列出方程，解方程即可； （3）设该同学答对了a道题，则答错或不答道题，根据有同学说他的得分为80分，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题． 【详解】（1）解：设每答对一道题得x分， 由题意得：， 解得：， ∴每答对一道题得5分； 设答错或不答得y分， 由题意得：， 解得：， ∴答错或不答得分， 故答案为：5，； （2）解：设小军答对了m道题，则答错或不答道题， 由题意得：， 解得：， 答：小军答对了16道题； （3）解：不合理，理由如下： 设该同学答对了a道题，则答错或不答道题， 由题意得：， 解得：，不符合题意，舍去， ∴有同学说他的得分为80分，是不合理的． 12．(1)； (2)印刷少于300份时，乙种收费方式较少；印刷300份时，两种收费方式一样多；印刷多于300份时，甲种收费方式较少 【分析】此题考查的是列代数式表示实际问题和一元一次方程的应用，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键． （1）根据题意，分别写出甲、乙两种收费方式即可； （2）根据收费方式列出方程解答即可． 【详解】（1）由题意可知：甲种收费方式应收费元； 乙种收费方式应收费元 故答案为：；． （2）根据题意可得：， 解得：． 故印刷少于300份时，乙种收费方式较少；印刷300份时，两种收费方式一样多；印刷多于300份时，甲种收费方式较少． 13．(1)选用方案1更划算，能便宜40元； (2)购买A商品5件时，两种方案的花费相同． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，方案设计问题． （1）方案一：买10件A，送10件B，还需买件B，然后求出总费用即可；方案二：总费用即可得出结果； （2）根据题意列出代数式，列式计算即可得出答案． 【详解】（1）解：方案一：（元）， 方案二：（元）， （元） 答：选用方案1更划算，能便宜40元； （2）解：方案1：， 方案2：， 由题意得， 解得， 答：购买A商品5件时，两种方案的花费相同． 14．(1)这五个数的和还是中间这个数的5倍 (2)不存在十字框中五个数之和等于2024，理由见解析 【分析】本题考查整式的加减运算，一元一次方程的应用．读懂题意，正确的列出代数式和方程，是解题的关键． （1）求出五个数的和，进而得到规律，设十字架框内中间的数为x，表示出其他数，求和后，即可得出结论； （2）设十字架框内中间的数为y，根据题意，列出方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得，， 所以十字框内的五个数的和是中间数27的5倍； 设十字架框内中间的数为x，则其余的4个数分别为，，，， 根据题意，得， ∴这五个数的和还是中间这个数的5倍； （2）设十字架框内中间的数为y，其余的4个数分别为，，，， 根据题意，得， 解得：， ∵是小数，不是整数， ∴不存在十字框中五个数之和等于2024． 15．甲书架有书160本，乙书架有书100本 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两个书架借出的书为x本，则甲书架原来有本书，乙书架原来有本书，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设两个书架借出的书为x本， 由题意得，， 解得， 所以， 答：甲书架有书160本，乙书架有书100本． 16．敬老院一共有36位老人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设敬老院一共有x位老人，根据“如果送给每位老人3袋，那么剩余12袋；如果送给每位老人4袋，那么还差24袋”，结合购买的中老年奶粉袋数不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设敬老院一共有x位老人， 根据题意得：， 解得：． 答：敬老院一共有36位老人． 17．(1)400只 (2)九折 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可； （2）设乙型节能灯需打a折，根据利润售价进价，列出a的一元一次方程，求出a的值即可． 【详解】（1）解：设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只． 由题意，得， 解得． 答：可以购进甲型节能灯400只； （2）解：设乙型节能灯需打a折， 则， 解得． 答：乙型节能灯需打九折． 18．(1)20 (2)①a的值为；②小华家四月的用水量为18吨． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、找准等量关系等知识点，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）直接根据题意列式计算即可； （2）①根据小华家二月比一月的水费多11元，列出关于a的一元一次方程求解即可；②设小华家四月的用水量为x吨，然后根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴小钟家一月应缴水费（元）． 故答案为：20； （2）解：①根据题意得：，解得：． 答：a的值为； ②设小华家四月的用水量为x吨， 根据题意得：，解得：． 答：小华家四月的用水量为18吨． 19．(1)元 (2) (3)立方米 【分析】本题考查列关系式，一元一次方程，解决本题的关键是读懂题意，列出表达式. （1）根据题意列出算式求解即可； （2）根据题意列出关系式即可； （3）根据题意列出方程求解即可. 【详解】（1）根据题意得：小丽家该季度应交煤气费为(元)； （2）当 时, ； （3）解：设小丽家第一季度用气立方米， 因为 所以 由题意，得 解得 答：小丽家第一季度用气立方米. 20．(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用； （1）用长方形面积减去两个四分之一圆形花坛面积，再减去两个三角形面积，计算即可； （2）求出水池的长宽比例为，设长为，则宽为，根据周长为列方程求出x，可得水池的长为，宽为，然后根据（1）中广场空地的面积再减去水池的面积，计算即可． 【详解】（1）解：广场空地的面积为：； （2）因为，， 所以水池的长宽比例为， 设长为，则宽为， 由题意得：， 解得：， 所以水池的长为，宽为， 所以广场空地的面积为． 21．(1)七年级（1）班有男生人、女生人； (2)男生共需要小时． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的确定相等关系建立方程是解本题的关键． （1）设七年级（1）班有男生有人，则女生有人，再利用全班共48人建立方程求解即可； （2）设男生共需要小时，再由各部分的工作量之和等于1建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设七年级（1）班有男生有人，则女生有人， ∴， 解得：； ∴， 答：七年级（1）班有男生人、女生人； （2）设男生共需要小时，则 ， 解得：； 答：男生共需要小时． 22．(1) (2)上交水费元 【分析】本题考查了列代数式的应用—分段计费问题，有理数的运算，理解题意正确列出代数式是关键； （1）当用水16吨时，水费为元，根据水费为，则列式可求得a的值；当用水25吨时，由所求a的值，可计算出基本水费与超过部分水费，等于元减去污水处理费，由此列式计算求得b的值； （2）根据（1）所求a与b的值，直接计算出基本部分水费、超过部分水费、污水处理费，相加即可求解． 【详解】（1）解：当用水16吨时，水费为元，则， 则（元）； 当用水25吨时，17吨水的费用为（元），（元）， 所以， 得：； （2）解：（元）； 答：小王家9月份用水36吨，应上交水费元． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$