专题：02：数轴中的动点问题（期末压轴题专练）--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练

专题:02：数轴中的动点问题压轴题--2024-2025学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练 1．如图，数轴上点为，点为，点是数轴上的一个动点． (1)若点到的距离为，点到的距离为． ①当时，求点所表示的数． ②当时，求点所表示的数． (2)如图，数轴上动点在动点右侧，并且始终与动点保持个单位长度的距离，四个点中，记其中两个点的距离为，剩余两个点的距离为，当，在点之间运动时，若，求点所表示的数． 2．如图，已知数轴上有两点，点A在的左边，原点是线段上的一点，已知点A与点之间的距离表示为，点对应的数分别是、3，且，点为数轴上的一动点，其对应的数为 (1)_______ (2)若，求的值； (3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为1秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间1的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3．如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 4．如图，在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)将A，B，C三点所表示的数在如图所示的数轴上表示出来； (2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点？ (3)如果移动点A，B，C中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法？请分别求出移动的长度之和． 5．自主学习：在数轴上求任意两个点之间的距离，可以用这两个点所表示的数作差来表示（较大数减去较小数）．已知数轴上任意两点A、B，P为线段的中点．如图1，当A、B两点所表示的数分别为2和8时，则可知，则，，那么P点所表示的数为5． (1)类比探究一：如图2，当A、B两点所表示的数分别为－6和8时，则______，此时P点所表示的数为______； (2)类比探究二：如图2，当A、B两点所表示的数分别为a和b时（），求P点所表示的数．（用含有a、b的式子表示）； (3)拓展应用：如图3，可直接应用上面探究所得结论解决问题．在（1）的条件下，动点C从A点出发以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动，同时点D从B点出发以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t秒．若线段的中点为M，求点M运动的速度． 6．如图所示，长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． (1)若点P表示的数为，则是多少？ (2)若，则点P表示的数为多少？ (3)若长方形原来位置向左以2个单位速度移动，动点P从表示的点以3个单位速度向右移动，当，则点P表示的数是多少？ 7．已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒．若用，，分别表示点与点、点、点的距离，试回答以下问题．    (1)当点运动秒时，______，______，______； (2)当点运动了秒时，请用含的代数式表示到点、点、点的距离：______，______，______； (3)经过几秒后，点到点、点的距离相等？此时点表示的数是多少？ (4)当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样速度返回，运动到终点．在点开始运动后，、两点之间的距离能否为个单位长度？如果能，请直接写出点表示的数；如果不能，请说明理由． 8．已知是关于的一元一次方程，且方程的解是，若数轴上、两点所对应的数分别是和．    (1)则______，______、、两点之间的距离______； (2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点所对应的有理数． (3)在（2）的条件下，是否存在一点，使它到点的距离是到点的距离的3倍？若存在，请你直接写出点的位置． 9．已知a、b为常数，且满足，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示，动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒． (1)求a、b的值； (2)请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：______；点F在数轴上对应的数为：______； (3)当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，请求出运动时间t的值． 10．阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：，或．根据阅读完成下列问题：    (1)填空：__________，__________； (2)现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）． (3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值． 11．如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是：，，．    (1)填空：______，______； (2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动．试探索：的值是否随着时间t的变化而改变?请说明理由； (3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向终点移动；当点移动到点时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动，且当点到达点时，点就停止移动．设点移动的时间为秒，试用含的代数式表示、两点间的距离． 12．如图，数轴上从左到右排列的，，三点的位置如图所示．点表示的数是3，和两点间的距离为8，和两点间的距离为4． (1)求，两点分别表示的数； (2)若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒． ①当点运动到与点和点的距离相等时，求的值； ②若同时，有，两动点分别从点，同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，把点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当取最小值时，求的最大值和最小值． 13．如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．    (1)a的值为 ，的值为 ； (2)动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x． ①若点P，Q在点B处相遇，求m的值； ②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值． 14．如图，已知数轴上的点表示的数为6，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)写出点表示的数__________，点表示的数__________（用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，点运动几秒时追上点，并求出此时表示的数； (3)若为的中点，为的中点．点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，请求出线段的长． 15．如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． (1)求出点所对应的数； (2)当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； (3)若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 16．在数轴上，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足． (1)求a，b的值． (2)若动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，问运动几秒后，点P到达B点？ (3)若动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动若干秒后，P、Q两点间的距离为3个单位长度，求此时点P所表示的数？ 17．如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，点的运动速度为3个单位长度/秒，运动到3秒时，两点相距15个单位长度．（速度单位：1个单位长度/秒）    (1)求点运动的速度； (2)设、两点运动时间为，当时，求点表示的数和点表示的数并在数轴上表示出来； (3)若、两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴运动，运动的速度不变，相向而行，问经过多少秒，、两点之间相距5个单位长度． 18．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为，0，． (1)直接写出结果， ， ； (2)设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段的中点，则 ； ②若点P为线段上的一个动点，则的化简结果是 ； (3)动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由． 19．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，．    (1)求点A，B对应的数； (2)动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 20．如图，数轴上点、对应的数分别是、，并且．    (1)求、两点之间距离． (2)若两动点、同时从原点出发，点以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，点以个单位长度/秒的速度向右运动，问运动多少秒时点到点的距离是点到点距离的倍？ (3)点是数轴上、之间一点，、两点同时从点出发，沿数轴分别向左、右运动，运动时间为秒时，、两点恰好分别到达点、，又运动秒时，、两点分别到达点、，接下来调转方向保持原来速度不变相向而行，同时点从点出发沿数轴向右运动，当点运动秒时，点与点在点相遇，此时点和点的距离为个单位长度，点和点的距离为个单位长度，求点的速度． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)①；②点所表示的数为或； (2)点所表示的数为或或或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，理解数轴上表示数的特征是解答关键． （1）利用当时，点是的中点来求解；分两种情况：若在左侧，若在之间，分别进行计算求解； （2）利用，画出图形进行计算求解． 【详解】（1）解：①， 当时，点是的中点， 点所表示的数． ②当时， 若在左侧，， 点所表示的数 若在之间，， 点所表示的数 点所表示的数为或． （2）解：，， 点所表示的数 ，， 点所表示的数 ，， 点所表示的数 ，, 点所表示的数 点所表示的数为或或或． 2．(1) (2)或7 (3)见解析 【分析】本题考查了数轴的动点问题，掌握用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离是解题关键． （1）根据点对应的数分别是、3，且，得，求解即可； （2）分三种情况分析，当P点在A点左侧时，当P点位于A、B两点之间时，当P点位于B点右侧时，依次令，即可解答； （3）表示出t秒后的各点表示的数，再计算，得出固定结果，即可说明． 【详解】（1）解：∵点对应的数分别是、3，且， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：①当P点在A点左侧时，，不合题意，舍去． ②当P点位于A、B两点之间时， 因为， 所以， 所以； ③当P点位于B点右侧时， 因为， 所以， 所以． 故x的值为或7． （3）解：t秒后，A点的值为，P点的值为，B点的值为， 所以 =9+3t-（2t+1+t） ． 所以的值为定值，不随时间变化而变化． 3．(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【分析】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． （1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 4．(1)见解析 (2)向左爬了4个单位长度 (3)见解析 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数形结合是解答本题的关键． （1）在数轴上表示出点，再写出点表示的数即可； （2）根据C点与原点的位置关系求解即可； （3）根据A，B，C在数轴上的位置，分3种情况求解即可．． 【详解】（1）解：如图， （2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度； （3）解：共有3种移动方法： ①移动A、B两点到C， A向左移动8个单位到C，B向左移动10个单位到C，； ②移动A、C两点到B， A向右移动2个单位到B，C向右移动10个单位到B，； ③移动B、C两点到A， B向左移动2个单位到A，C向右移动8个单位到A，． 5．(1)14；1 (2) (3)2 【分析】本题考查数轴哦上两点间的距离，中点的定义， （1）利用提供的方法解题即可； （2）按照两点间的距离公式计算方法和中点的计算方法推导出一般公式； （3）运用两点间的距离公式计算方法和中点的计算方法解决问题即可． 【详解】（1）解：， P点所表示的数为， 古答案为：14；1； （2）； ∵P是的中点， ∴， ∴P表示的数为． （3）t秒后C点所表示的数为：，D所表示的数为， ， ∵M是的中点， ∴， ∴点M所表示的数为， ∴， ∴M的速度为． 6．(1)5 (2)或 (3)或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、两点之间的距离： （1）根据长方形得，点表示的数为，则，再利用三角形的面积公式即可求解； （2）由得，分类讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，当点在点和点之间时，根据与之间的数量关系即可求解； （3）设经过秒后，，则点C表示的数为，点P表示的数为，，分类讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，当点在点和点之间时，根据与之间的数量关系求得的值，进而可求解； 熟练掌握两点之间的距离公式及利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：是长方形，长为3，宽为2，点B与表示的点重合， ，，点表示的数为， 点P表示的数为， ， ． （2）是长方形，宽为2， ，， ， ， 即：， 当点在点左侧时，由数轴得：， ， 解得：， 点所表示的数为：； 当点在点右侧时， （不符合题意）， 当点在点和点之间时， 由数轴得：， 即：， ， 解得：， 点所表示的数为：； 综上所述：点所表示的数为或． （3）设经过秒后，， 长方形各个点都向左移动了个单位长度， 则点C表示的数为， 点P向右移动了个单位长度， 则点P表示的数为， ，即：， 当点在点左侧时，由数轴得：， ， 解得：， ， 解得：， 点P表示的数为， 当点在点右侧时， （不符合题意）， 当点在点和点之间时， 由数轴得：， 即：， ， 解得：， ， 解得：， 点P表示的数为，     综上所述：点P表示的数为或． 7．(1)，，； (2)，，； (3)； (4)，，，． 【分析】（）根据题意求得时，点的位置，进而求得两点距离； （）先表示出点的位置表示的数，进而求得两点距离； （）根据题意，列一元一次方程，解方程求解即可； （）分点到达点之前，和点到达点之后，两种情形，根据两点距离为，建立一元一次方程解方程求解即可； 此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点距离问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． 【详解】（1）∵、、三个点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒， ∴时，点表示的数为， ∴当点运动秒时，，，， 故答案为：，，； （2）依题意，当点运动了秒时， 则，点表示的数为， ∴，， 故答案为：，，； （3）∵， ∴， 即或， 解得：， ∴点表示的数为； （4）根据题意，设经过秒后、两点之间的距离为个单位长度，点运动到点需要的时间为：（秒） 当点未到达点，    此时，，则点表示的数为，点表示的数为， 则， 即或， 解得：或， ∴点表示的数为或； 当点从点返回后，    此时，， 则点表示的数为，点表示的数为， 则， 即或， 解得或， ∴点表示的数为或， 综上所述，点表示的数为，，，． 8．(1)，6，8 (2) (3)存在，点位置对应的有理数为或0 【分析】本题考查了有理数加减运算，一元一次方程和数轴，数轴上两点之间的距离． （1）根据一元一次方程的定义，方程的解，直接可求解； （2）根据点的运动特点，可得：； （3）①当P点在A点的左侧时，得到，P点对应的数是；②当P点在之间时，得到，P点对应的数是． 用数轴上点表示有理数；根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， ∵方程的解是， ∴，解得， ∴， 故答案为：，6，8； （2）解：由题意可得： ； （3）解：①当P点在A点的左侧时， ∵， ∴， ∴， ∴P点对应的数是； ②当P点在之间时， ∵， ∴， ∴， ∴P点对应的数是， ∴P点对应的数为或0． 9．(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式， （1）根据绝对值和平方式的非负性得出a和b的值即可； （2）根据点的运动得出代数式即可； （3）分四种不同情况进行分类讨论，根据路程=速度×时间，列方程求解即可． 解题的关键是要运用分类讨论的思想． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：由题意可知，E点对应的数为：， F对应的数为， 故答案为：，； （3）解：在相遇前：， 设时E、F相遇， 即； 解得， ①当E点在F点左侧时，且F点没动时， 由题意可得，， 解得：， ②当E点在F点左侧时，且F点已动时， ， 解得：， ③当点E在点F右侧时， 由题意， 解得：， 综上所述，符合条件的t的值为：． 10．(1)10；16 (2) (3)D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离及数轴上动点问题： （1）根据数轴上两点间的计算方法可得解； （2）分类讨论：当P、Q两点相遇前和当P、Q两点相遇后，根据的长度为数量关系可得解； （3）分类讨论：当点D从原点向左运动时；当点D从原点向右运动时；根据的值始终是一个定值，即t的系数为0时，得出m的值，根据可得解； 利用数形结合和分类讨论的思想方法是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴得： ，， 故答案为：10；16． （2）当P、Q两点相遇时，由题意得： ， 解得：（秒）， 分两种情况： 当P、Q两点相遇前： ， 当P、Q两点相遇后： ， 综上所述，． （3）当点D从原点向左运动时： ， 的值始终是一个定值， ， 解得：； 当点D从原点向右运动时： ， 的值始终是一个定值， ， 解得：； ， 此情况不存在， 综上所述，D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 11．(1)，； (2)不变，理由见解析； (3)当时，，当时，；当时，． 【分析】（）根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论； （）先分别求出秒后、、三点所对应的数，就可以表示出，的值，从而求出的值而得出结论； （）先求出经过秒后，、两点所对应的数，分类讨论当时，点还在点处，当时，点在点的右边，当时，点在点的右边，从而得出结论； 本题考查了列代数式，数轴，熟练掌握用数轴上两点间距离表示线段长是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． 【详解】（1），， 故答案为：，； （2）不变，理由： ∵经过秒后，、、三点所对应的数分别是，，， ∴，， ∴， ∴的值不会随着时间的变化而改变； （3）经过秒后，、两点所对应的数分别是，， 由解得， 当时，点还在点处， ∴， 当时，点在点的右边， ∴， 当时，点在点的右边， ∴． 12．(1)，7 (2)①5，②最小值是，最大值是4 【分析】本题考查两点间的距离公式，绝对值的意义，整式的加减运算． （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）①根据题意，得到点为的中点，求出点表示的数，再进行求解即可；②表示出，，根据绝对值的意义，进行求解即可． 掌握两点间的距离公式，是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，得：点表示的数为；点表示的数为； （2）①当点运动到与点和点的距离相等时，点在中间，则点表示的数为， ∴； ②由题意，得：点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴，表示数轴上表示的点到与表示的点的距离之和， ∴当，即时，取最小值， ∴的最小值是，最大值是4． 13．(1) (2)①  ②或 【分析】根据两点间的距离为且两点表示的数互为相反数即可求； 再根据绝对值为非负数求出，从而得出结论； ①根据相遇时走的路程是，根据速度时间路程列方程求出的值；②根据点的路程之差的绝对值等于列出方程，解方程即可. 【详解】（1）∵, ∴, ∵, 互为相反数, ∴, ∴, 故答案为: ； （2）①∵点的速度是每秒个单位长度，点在点处相遇, , ∴点从点运动到点所用时间为秒， ∵, ∴, 解得 ②设运动时间为秒， 根据题意：, 解得或 或 ∴或 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，两点间距离公式的应用，进行分类讨论是解题的关键. 14．(1)； (2) (3)运动时，长度不会发生变化，理由见解析 【分析】（1）根据点A的坐标减去点B的坐标等于的长度，可求得点B的坐标；同理根据点A的坐标减去点P的坐标等于运动距离，可求得点P的坐标． （2）与（1）类似，先求出点R的坐标为，然后令与点P的坐标相等，可列出等式：，求解t值；然后将t值代入． （3）分点P运动到AB之间与点P运动点B的左侧，两种情况分别讨论． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为6，，，即 ∴ ∴点B表示的数是： 依题意有： ∴ 即点P表示的数是 故答案为： （2）解：根据题意可得： 解得： 即点运动5秒时追上点R 当时， 点表示的数为 （3）运动时，长度是恒定的 ①当在A，之间，（如图） 则 ②当在左侧时，（如图） ∴运动时，长度是恒定的，为定值5 【点睛】本题考查数轴上动点问题，解题的关键是结合动点路程问题得到两点距离或点的坐标，注意分类讨论． 15．(1)； (2)或； (3)点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 【分析】（）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边，；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； 本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． 【详解】（1），故点所对应的数是； （2）， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； （3）点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 16．(1)， (2)6秒 (3)或 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出a、b即可； （2）根据运动距离÷速度=时间求解即可； （3）分点P、Q相遇前和相遇后两种情况求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，． （2）解：由（1）可知点A、B表示的数分别为、， ∴A、B两点之间的距离为个单位长度， ∴秒， 答：点P运动6秒后到达B点． （3）解：由题意，有两种情况： P、Q相遇前：（秒）， 即经过秒在相遇前P、Q两点间的距离为3个单位长度， ∵， 即此时点P所表示的数是． P、Q相遇后：（秒）， 即经过秒在相遇后P、Q两点间的距离为3个单位长度， ∵， 即此时点P所表示的数是． 所以P、Q两点间的距离为3个单位长度时，点P表示的数是或． 【点睛】本题考查数轴、有理数的运算等知识，理解绝对值的非负性，会利用数形结合思想和分类讨论思想解决数轴上的动点问题是解答的关键． 17．(1)2 (2)；12 (3)5秒或7秒 【分析】（1）运用运动到3秒时，算出A点运动后的位置，再根据两点相距15个单位长度解答即可； （2）根据（1）算出各自的运动路程即可； （3）根据相遇前和相遇后、两点之间相距5个单位长度分类讨论即可； 【详解】（1）运动到3秒时，A点运动到， 因为两点相距15个单位长度，故运动后B点对应的数：， 故B点的速度为：个单位长度/秒； （2）当时， 点运动路程为：个单位长度 ；点运动路程为：个单位长度； 点表示的数为： ，点表示的数为：12；    （3）相遇前、两点之间相距5个单位长度时，； 相遇后、两点之间相距5个单位长度时，； 故问经过5秒或7秒时，两点之间相距5个单位长度． 【点睛】该题主要考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间距离，解题的关键是结合数轴进行分析． 18．(1)， (2)①1；② (3)存在，t＝1，，7或 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①根据想断中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案； ②若点P为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； （3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案． 【详解】（1）（1），， 故答案为：，． （2）①点P为线段的中点， ， ， 解得； 故答案为：1． ②点P为线段上的一个动点， ； 故答案为：． （3）点M表示的数为，， 当时，点N表示的数为，， 当时，点N表示的数为，， 当时，|解得或； 当时，，解得或；． 存在t值，，，7或，使得． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 19．(1)点A表示的数是，点B表示的数是 (2)①表示的数是，N表示的数是②秒或秒 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握题中的数量关系是解答本题的关键． （1）由， 得的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； （2）①先求出，的长，再求，的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； ②分点M在点O的左侧和右侧两种情况，分别求出，的长，再根据列方程并求解，即得答案． 【详解】（1）因为， ， 所以， 所以点A表示的数是，点B表示的数是； （2）①由已知得，， 因为M为的中点， ， 所以，， 则点M对应的数为，点M，N对应的数； ②由题意知，， 当点M在点O的左侧时，， 若，则， 解得， 当点M在点O的右侧时，， 若，则， 解得； 综上所述，当秒或秒时，． 20．(1) (2)秒或秒 (3)点的速度为或 【分析】（1）根据平方数，绝对值的非负性可求出的值，再根据两点之间的距离的计算方法即可求解； （2）根据点，点的运动，设运动时间为秒，用含的式子表示点到点的距离，点到点距离，根据题意列式求解即可； （3）根据点的运动关系可以求出点对应的数字，及的值，根据动点运动的规律分别求出点所对应的数字，并表示它们的距离，根据行程问题的数量关系的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：中，，， ∴，解得，；，解得，， ∴、两点之间距离为． （2）解：点以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，点以个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，点对应的数是，点对应的数是， ∴点到点的距离为，点到点距离为， ∴①时，则， ∴，解得，； ②，且，即时， ∴，解得， ③，时， ∴，解得，； 综上所述，点到点的距离是点到点距离的倍时，运动时间为秒或秒． （3）解：点是数轴上、之间一点，、两点同时从点出发，运动时间为秒时，、两点恰好分别到达点、，设点对应的数是， ∴①点以个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，点以个单位长度/秒的速度向右运动， ∴，解得，， ∴点到点的距离为，点到点的距离为， ∵点从点到点的速度为个单位长度/秒， ∴， ∵、两点恰好分别到达点、，又运动秒时，、两点分别到达点、， ∴点对应的数字是，点对应的数字是， 此时，点从点向右运动，点从点向左运动，且点从点向右运动， ∴①当点运动秒时，点运动的路程为，则此时点对应的数字为， ∵此时点和点的距离为个单位长度， ∴，则或（不符合题意，舍去）， ∴点与点的距离为， ∴点的速度为； ②当点运动秒时，点运动的路程为，则点对应的点的数字是， ∴点从点运动到的路程为， ∴点的速度为； 综上所述，点的速度为或． 【点睛】本题主要考查数轴上动点与距离的综合，掌握数轴上两点之间的距离的表示，动点的运动与数字的对应关系，行程问题的数量关系是解题的关键． 答案第2页，共24页 答案第1页，共24页 学科网（北京）股份有限公司 $$